第1章 1 探索勾股定理-第1课时-【名校作业】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

第一章 勾股定理 1 探索勾股定理 第1课时勾股定理 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=16,AB= 风抓基础·达标练 20,CDLAB于点D. 1.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为 (1)求BC的长； (2)求CD的长. A.5 B.6 C.7 D.8 2.在△ABC中，A,∠B,∠C的对边分别是a,b, c.若∠B=90°，则下列等式成立的是（) A.a2+b2=c2 B.b2+c2=a2 C.a2+c2=b2 D.c2-a2=b2 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆 心，AC长为半径作弧，交边AB于点D.若AC=3, BC=4,则BD的长为 7.如图，在四边形ABCD中，AD⊥CD,CD=4,AD=3, A.2 B.3 AB=13,∠ACB=90°，求BC的长. C.4 D.5 D 第3题图 第4题图 4.【教材P9习题T6变式】如图，在△ABC中，AB= AC,AD是角平分线.已知AB=5,AD=3,则BC 的长为 () A.5 B.6 C.8 D.10 5.如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，若 得抓重点·提升练 BE=5,CE=13,则正方形ABCD的面积为 8.已知一个直角三角形的斜边长为20cm,两直 角边长之比为3：4，则这个直角三角形的周 长为 () A.27 cm B.30 cm C.40 cm D.48cm 第一章勾股定理 1 9.【教材P8习题T4变式】如图是一棵美丽的勾 心抓核心·素养练 股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm, 三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D BC=3cm,点P从点A出发，以2cml/s的速 的边长分别为2,5,1,2，则正方形E的面积为 度沿折线A-C-B-A运动，设运动时间为ts (0<t<6): ( (1)当点P在AC上，且PA=PB时，求t的值； A.18 B.34 (2)当点P恰好在∠BAC的平分线上时，求t C.10 D.100 的值 E 第9题图 第10题图 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以 Rt△ABC的各边为直径作半圆，图中阴影部 分在数学史上称为“希波克拉底月牙”.若A 4,BC=3,则阴影部分的面积为 c 想卓育 A.6 B.6T D.1 11.如图，直线1上有三个正方形①②③.若正方 形①，③的面积分别为1和9，则正方形②的 面积为 ) A.8 B.9 C.10 D.11 ② 易错点拨已知直角三角形的两边长，求第三 ③ 边的长时未分类讨论而出错.已知的这两边有 第11题图 第12题图 可能是两条直角边，也有可能是一条直角边和 12.如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC= 斜边. 9cm,BC=12cm.将纸片折叠，使点B与点A 易错特训若一个直角三角形的两边长分别 重合，折痕为DE,则CD的长为 为12和5，则以第三条边为一边的正方形的面 A.2 cm B.3 cm 积为 () 6 A.119或169 B.169或225 21 D.8 cm C.169 D.225 2 名校作业数学(BS)8年级上 第一章勾股定理 面积，正方形C,D的面积和为正方形N的面积，正方形 1探索勾股定理 M,N的面积和为正方形E的面积，所以正方形E的面积 第1课时勾股定理 为22+52+1+22=34 10.A解析在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2+BC= 1.A AB,即42+3=AB2,所以AB=5, 2.C 3.A解析在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2=AC+BC= 32+42=25,所以AB=5 由作图，得AD=AC=3,所以BD=AB-AD=5-3=2 46 4.C解析因为AB=AC,AD是角平分线，所以ADLBC, 11.C 解析如图 BD=CD. 在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD+AD=AB,即BD+ ② ③ 32=52,所以BD=4,所以BC=8. B CE 5.144解析在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE=BE2+ 由于①②③都是正方形，所以AC=CD,∠ABC=∠ACD= BC,即132=52+BC2,所以BC2=144,所以正方形ABCD的 ∠CED=90°， 面积为144. 所以∠ACB+∠BAC=90°，∠ACB+∠ECD=90° 6.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2=AC+BC, 所以LBAC=LECD. 即202=162+BC2,所以BC=12 在△ABC和△CED中，因为∠ABC=∠CED,∠BAC= (2)因为Sac8C-4C=AB-CD, LECD,AC=CD, 所以CD=BCAC_12×1648 所以△ABC兰△CED. AB 20 5 所以BC=ED. 7.解：在Rt△ACD中，由勾股定理， 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2=AB+BC, 得AC=AD2+CD=32+42=25; 所以AC2=AB2+ED2,即S正方形0=SE方形0+SE方=1+9=10. 在Rt△ABC中，由勾股定理， 12.D解析设CD=xcm,则BD=BC-CD=(12-x)cm. 得AB=AC+BC,即132=25+BC,所以BC=12. 由折叠，得AD=BD=(12-x)cm. 8.D解析设这个直角三角形的两直角边长分别为3xcm 在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC+CD=AD2, 和4xcm. 即9+(12-x户，解得x2引 8 由勾股定理，得(3x)2+(4x)2=202,所以x=4, 所以这个直角三角形的两直角边长分别为12cm和 所以CD的长为号m 16cm, 13.解：(1)在Rt△ABC中，根据勾股定理， 所以这个直角三角形的周长为12+16+20=48(cm). 得AB2=BC2+AC,即52=32+AC,所以AC=4. 9.B解析如图 由题意，得PA=PB=2t, 所以PC=AC-PA=4-2L 在Rt△PCB中，根据勾股定理，得PC+BC=PB, (4-2)2+3=(2)2,解得 所以当点P在AC上，且PA=PB时，的值为 6 根据勾股定理可得正方形A,B的面积和为正方形M的 (2)当点P在∠BAC的平分线上时，如图，过点P作 PELAB于点E,则LAEP=LACP=90° 因为AP平分∠BAC,所以∠PAE=∠PAC. 又因为AP=AP, 所以△AEP≌△ACP, 所以AE=AC=4,PE=PC, 所以BE=AB-AE=1. 由题意，知PB=AC+BC-2t=7-2t,PC=2t-4, 所以PE=2t-4. 在Rt△BEP中，根据勾股定理，得PE2+BE2=PB2, 即(2-4)241=(7-2)，解得=8 所以当点P恰好在∠BAC的平分线上时，：的值为 易错特训A解析分两种情况：①当12是斜边长时， 以第三条边为一边的正方形的面积为122-52=119； ②当12是直角边长时，以第三条边为一边的正方形的面 草育 积为122+52=169. 综上，以第三条边为一边的正方形的面积为119或169.