期中真题重组卷（无锡专用，范围：新教材苏科版七上第1～4章）七年级数学上学期模拟卷

2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A D D D C A C D D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11． 12． 13．或 14． 15． 16． 17． 18．10 4852 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分） 【详解】（1）解： ；（2分） （2）解： ；（4分） （3）解： ．（6分） 20．（8分） 【详解】（1）解： ，（2分） 当时， 原式 ；（4分） （2）解： ，（6分） 当时， 原式 ．（8分） 21．（8分） 【详解】（1）解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：；（2分） （2）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：；（5分） （3）解：， 去分母得：， 去括号得：， 合并同类项得：， 移项得：， 系数化为得：．（8分） 22．（8分） 【详解】（1）解：根据题意，可得， 解得；（2分） （2）解：铺设地面需要木地板： 平方米， 铺设地面需要地砖： 平方米；（5分） （3）解：当时， 铺设地面需要木地板：（平方米）， 铺设地面需要地砖：（平方米）， 优惠方案A所需的费用为（元），（6分） 优惠方案B所需的费用为：（元）。（7分） ∵， ∴小方家应选择优惠方案B，使铺设地面的总费用(含材料费及安装费)较低．（8分） 23．（8分） 【详解】（1）解：，和不是常数，故①不是“对消多项式”； ，和为常数，故②是“对消多项式”； ，和为常数，故③是“对消多项式”；（3分） （2）解：∵ ；（5分） ∵与互为“对消多项式”，和为常数， ∴， ∴ 解得， ∴，即它们的对消值为.（8分） 24．（8分） 【详解】（1）解：当时，方程为， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴；（2分） （2）解：∵是方程的解， ∴， ∴ ， ∴ ， 解得：， ∴ ， ∴的值为；（5分） （3）解：∵误将“”看成了“”，得到方程的解为， ∴是方程的解， ∴， 解得：， ∴的值为．（8分） 25．（10分） 【详解】（1）解：∵， ∴猜想：；（2分） （2）解：令 ， 等式两边同时乘以，得 ， 得：， ， 即．（6分） （3）解： ， 设 ， 则 ， 得：， ∴， ∴原式．（10分） 26．（10分） 【详解】（1）①解：由题意可知，点0到的距离是到点距离的3倍， 即，；（1分） ②证明：由数轴可知，，， ， 是【，】的幸运点；（2分） （2）①解：设【，】的幸运点为，表示的数为， ， ， 或， 或， 幸运点表示的数为整数， ∴符合条件的整数为；（4分） ②解：设点表示的数为， 点是【，】的幸运点， ， 或， 或2；（6分） （3）解：由题意可得，，，， ①当是【，】的幸运点时，， ， ；（7分） ②当是【，】的幸运点时，， ， ；（8分） ③当是【，】的幸运点时，， ， ；（9分） ④当是【，】的幸运点时，， ， ；（10分） 为5或15或或时，、、中恰好有一个点为其余两点的幸运点． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版七年级数学上册第1~4章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（26-27七年级上·四川·期中）有理数的倒数是（     ） A．3 B． C． D． 2．（26-27七年级上·广西·期中）党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时．将8160亿用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）对下面生活数据估计最合理的是（　　） A．一个鸡蛋重约 B．课桌面的面积约是50 C．六年级学生跑50最快用50秒 D．一瓶矿泉水约有500 4．（24-25六年级下·山东烟台·期中）下列是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 5．（26-27七年级上·河北·期中）计算的结果是（     ） A． B． C． D． 6．（26-27七年级上·贵州·期中）下列各组互为相反数的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 7．（25-26七年级下·广西南宁·期中）农历“三月三”即将来临，某传统文化小组计划做一批“绣球”，如果每人做个，那么可比计划多做个；如果每人做个，那么将比计划少做个，该文化小组计划做多少个“绣球”？若设该文化小组计划做个“绣球”，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 8．（26-27七年级上·福建·期中）已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式的值为（     ） A．2 B． C． D．0 9．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．现有破译规则如下：顺时针将依次排成圈，密文中的a用于破译，b是需要破译的次数，当a是奇数时，顺时针数3位得明文；当a是偶数时，逆时针数5位得明文，并将所得明文再次破译，共破译b次得到最终明文．例如：密文，第一次破译得6，再对6进行破译得1，则破译两次后的最终明文是1．现有密文，则对应的最终明文是（   ） A．7 B．5 C．2 D．0 10．（25-26七年级上·湖北荆州·期中）“铺地锦”是《算法统宗》记载的一种乘法计算方法，因计算过程形如铺地锦而得名，如图1，为计算的计算方法，其结果即为17278．如图2，用“铺地锦”的方法计算，下列说法： ①的值小于3； ②的值为偶数； ③； ④． 其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（2026·四川德阳·中考真题）在生活中使用正数和负数可以给我们带来极大的方便．比如，某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么水面低于标准水位可表示为_______． 12．（26-27七年级上·江苏·期中）比较大小：_____（填“”或“”）． 13．（25-26七年级上·山东德州·期中）在数轴上，M为表示的点，N在M左面3个单位长度，Q为距离N为5个单位长度的点，Q所表示的数是___________． 14．（26-27七年级上·全国·课后作业）某城市居民用水每吨2.85元，某户本月底水表显示为（单位：t），上月底水表显示为（单位：t），则本月应交水费________元． 15．（25-26七年级下·河北沧州·阶段检测）若实数，，在数轴上对应位置如图所示，且，则化简的结果为______． 16．（25-26七年级下·吉林长春·期中）已知关于的方程的解与方程的解相同，则的值为________． 17．（25-26六年级下·四川成都·期中）我们可以用符号表示代数式．当是正整数时，我们规定如果为偶数，；如果为奇数，，例如：，，设，，；依此规律进行下去，得到一列数：（为正整数），则__________． 18．（25-26七年级下·重庆·期中）一个各位数字均不为零的四位正整数，若满足各数位数字之和能被百位数字整除，则称这个数为“星曜数”．若为“星曜数”，则所有满足条件的x的和为________．将P的千位数字放在个位数字后，记新形成的四位数为，称该操作为将P左旋一位，接着再将左旋一位得到为，左旋一位得到为．规定，已知一个四位数（，，）是“星曜数”，且Q的千位数字和百位数字不相等．若能被8整除，则满足条件的Q的最大值与最小值的和为________． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）（26-27七年级上·湖南长沙·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 20．（8分）（25-26六年级上·山东烟台·期中）化简求值 (1)，其中 (2)，其中 21．（8分）（25-26七年级下·海南海口·期中）解方程： (1)； (2)； (3)． 22．（8分）（26-27七年级上·安徽·期中）小方家的住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）． 现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖． (1)求a的值； (2)铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米？（用含x的代数式表示） (3)按市场价格，木地板单价为320元/平方米，地砖单价为200元/平方米．装修公司有A，B两种活动方案，如表所示：已知：，则小方家应选择哪种活动方案，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）较低？ 活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费 A 8折 8.5折 2000元 B 9折 8.5折 免收 23．（8分）（25-26七年级下·辽宁·期中）我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为对消多项式”，它们的“对消值”为5． (1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是___________（填序号）； ①与；②与；③与； (2)多项式与多项式（，为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”． 24．（8分）（25-26七年级上·广东湛江·期中）已知关于的方程． (1)若，求该方程的解； (2)若是方程的解，求的值； (3)某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求的值； 25．（10分）（26-27七年级上·四川·期中）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．阅读材料，并完成下列相关问题． 材料一：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是正方形面积的一半，部分②的面积是①面积的一半，部分③的面积是②面积的一半，以此类推，则阴影部分的面积是，空白部分的面积之和为：． 材料二：欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令① 等式两边同时乘以2，得② 由②式减去①式，得， ． 解决问题： (1)猜想：___________； (2)通过学习材料一、材料二，选择你喜欢的方法求的值； (3)计算：． 26．（10分）（26-27七年级上·山东·期中）【新定义】：、、为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离的3倍，我们就称点是【，】的幸运点． 【特例感知】 (1)如图1，点表示的数为，点表示的数为3．表示2的点到点的距离是3，到点的距离是1，那么点是【，】的幸运点． ①【，】的幸运点表示的数是______； A．；B．0；C．1；D．2 ②试说明是【，】的幸运点． (2)如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为4． ①【，】的幸运点表示的整数为______； ②若数轴上存在一点，点是【，】的幸运点，点所表示的数为______． 【拓展应用】 (3)如图3，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁从点出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．直接写出当为何值时，、和三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？ 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版七年级数学上册第1~4章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（26-27七年级上·四川·期中）有理数的倒数是（     ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【详解】的倒数为． 2．（26-27七年级上·广西·期中）党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时．将8160亿用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：亿． 3．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）对下面生活数据估计最合理的是（　　） A．一个鸡蛋重约 B．课桌面的面积约是50 C．六年级学生跑50最快用50秒 D．一瓶矿泉水约有500 【答案】D 【分析】本题考查了对生活数据的估计，根据相关生活经验判断各项，即可解题． 【详解】解：A、一个鸡蛋重约，不合理，不符合题意； B、课桌面的面积约是50，不合理，不符合题意； C、六年级学生跑50最快用50秒，不合理，不符合题意； D、一瓶矿泉水约有500，合理，符合题意； 故选：D． 4．（24-25六年级下·山东烟台·期中）下列是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先明确一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，未知数的最高次数为，且等号两边都是整式的方程，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：∵ 选项A、中，未知数的最高次数为，不符合一元一次方程定义，∴ A错误； ∵ 选项B、的分母含有未知数，属于分式方程，不是整式方程，不符合定义，∴ B错误； ∵ 选项C、中含有和两个未知数，不符合定义，∴ C错误； ∵ 选项D、，只含有一个未知数，未知数次数为，等号两边都是整式，符合一元一次方程的定义，∴ D正确． 5．（26-27七年级上·河北·期中）计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：m个3相加，即3重复加m次，可表示为乘法：， n个4相乘，即4重复乘n次，可表示为乘方：， 将两部分相加，总结果为：． 6．（26-27七年级上·贵州·期中）下列各组互为相反数的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】先化简多重符号，再根据相反数的定义，逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，，即，不是相反数，不符合题意； B、，，，即不是相反数，不符合题意； C、和，是相反数，符合题意； D、和，不是相反数，不符合题意． 7．（25-26七年级下·广西南宁·期中）农历“三月三”即将来临，某传统文化小组计划做一批“绣球”，如果每人做个，那么可比计划多做个；如果每人做个，那么将比计划少做个，该文化小组计划做多少个“绣球”？若设该文化小组计划做个“绣球”，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】文化小组的人数不变，根据两种制作情况，用计划做的绣球总数表示出小组人数，即可列出方程． 【详解】解：设该文化小组计划做个“绣球”，小组人数固定不变， 根据题意得， 故选：A． 8．（26-27七年级上·福建·期中）已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式的值为（     ） A．2 B． C． D．0 【答案】C 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0，可得，乘积是1的两个数叫做互为倒数，可得，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵a与b互为相反数， ∴， ∵c与d互为倒数， ∴， ∴． 9．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．现有破译规则如下：顺时针将依次排成圈，密文中的a用于破译，b是需要破译的次数，当a是奇数时，顺时针数3位得明文；当a是偶数时，逆时针数5位得明文，并将所得明文再次破译，共破译b次得到最终明文．例如：密文，第一次破译得6，再对6进行破译得1，则破译两次后的最终明文是1．现有密文，则对应的最终明文是（   ） A．7 B．5 C．2 D．0 【答案】D 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能通过计算得出从第1次破译的结果开始按4，9，2，7，0，5，8，3，6，1循环是解题的关键． 根据所给破译的方式，依次求出每次破译的结果，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 密文第1次破译得4， 第2次破译得9， 第3次破译得2， 第4次破译得7， 第5次破译得0， 第6次破译得5， 第7次破译得8， 第8次破译得3， 第9次破译得6， 第10次破译得1， 第11次破译得4， ， 由此可见，从第1次破译的结果开始按4，9，2，7，0，5，8，3，6，1循环． 因为， 所以第2025次破译得0． 故选：D． 10．（25-26七年级上·湖北荆州·期中）“铺地锦”是《算法统宗》记载的一种乘法计算方法，因计算过程形如铺地锦而得名，如图1，为计算的计算方法，其结果即为17278．如图2，用“铺地锦”的方法计算，下列说法： ①的值小于3； ②的值为偶数； ③； ④． 其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了“铺地锦”的计算方法，有理数的加法与乘法，理解题中的计算方法是解题的关键．由题意可得，，其中，，a、n、m都为整数，从而可得，，，再代入题中的计算方法即可得到b、c的值，再逐项判断即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得，如图， 则，，其中，，a、n、m都为整数， ∴， ∴，，， 其中当，；，；，；，时，m不符合题意， 如图， ∴，， ∴①的值小于3；②的值为偶数；③；④， ∴①②③④都正确，正确结论的个数是4． 故选：D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（2026·四川德阳·中考真题）在生活中使用正数和负数可以给我们带来极大的方便．比如，某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么水面低于标准水位可表示为_______． 【答案】 【分析】利用正负数表示相反意义的量求解． 【详解】解：∵正数表示水面高于标准水位的高度， ∴水面低于标准水位用负数表示， ∴水面低于标准水位可表示为． 12．（26-27七年级上·江苏·期中）比较大小：_____（填“”或“”）． 【答案】 【详解】解：∵， ∴． 13．（25-26七年级上·山东德州·期中）在数轴上，M为表示的点，N在M左面3个单位长度，Q为距离N为5个单位长度的点，Q所表示的数是___________． 【答案】或 【分析】先根据M点的位置求出N点表示的数，再分Q在N点左侧、Q在N点右侧两种情况计算Q点表示的数． 【详解】解：已知M表示，N在M左面3个单位长度，数轴上左边的数比右边小，因此N表示的数为：， ∵Q距离N为5个单位长度，Q的位置有两种可能，分情况计算： 当Q在N左侧时，Q表示的数为：， 当Q在N右侧时，Q表示的数为：， 因此Q所表示的数是或． 14．（26-27七年级上·全国·课后作业）某城市居民用水每吨2.85元，某户本月底水表显示为（单位：t），上月底水表显示为（单位：t），则本月应交水费________元． 【答案】 【分析】先求出本月实际用水量，再根据总价等于单价乘用水量计算应交水费． 【详解】解：本月实际用水量为本月底水表读数减去上月底水表读数，即， ∵每吨水的价格为元， ∴本月应交水费为元． 15．（25-26七年级下·河北沧州·阶段检测）若实数，，在数轴上对应位置如图所示，且，则化简的结果为______． 【答案】 【分析】先根据数轴以及已知条件得出，再化简绝对值，最后再进行整式的加减运算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ． 16．（25-26七年级下·吉林长春·期中）已知关于的方程的解与方程的解相同，则的值为________． 【答案】 【分析】根据同解方程即两个方程的解相同，先求解不含参数的方程得到x的值，再将x代入含参数的方程，即可求出参数m的值． 【详解】解：解方程， 解得 ． 解方程， 解得 ． 两个方程的解相同， ，解得 ． 17．（25-26六年级下·四川成都·期中）我们可以用符号表示代数式．当是正整数时，我们规定如果为偶数，；如果为奇数，，例如：，，设，，；依此规律进行下去，得到一列数：（为正整数），则__________． 【答案】11 【分析】根据新定义计算前几项，得到数列每个数为一个周期循环，将所求式子按周期分组，计算每组的和，进而得到最终结果． 【详解】解：由题意可得： ， ， ， ， ， ， 可得数列每个数为一个周期循环，循环为，，， 对于式子，从到共个数，一个周期为， ∵， ∴原式． 18．（25-26七年级下·重庆·期中）一个各位数字均不为零的四位正整数，若满足各数位数字之和能被百位数字整除，则称这个数为“星曜数”．若为“星曜数”，则所有满足条件的x的和为________．将P的千位数字放在个位数字后，记新形成的四位数为，称该操作为将P左旋一位，接着再将左旋一位得到为，左旋一位得到为．规定，已知一个四位数（，，）是“星曜数”，且Q的千位数字和百位数字不相等．若能被8整除，则满足条件的Q的最大值与最小值的和为________． 【答案】 10 4852 【分析】根据“星曜数”定义得到x需满足的整除条件，找出符合的x求和；表示出Q经过三次左旋后的和，化简得到，再结合“星曜数”定义，整除条件和范围，找出最大和最小的求和即可得出． 【详解】解：由题意知，，为正整数， ∵“星曜数”满足各数位数字之和能被百位数字整除， ∴为整数， 在中，符合要求的数字有1、2、7， ∴所有满足条件的x的和为； 由题意知，， ∴为整数，即能被整除， ∵，，， ∴， ∴， ∵能被8整除， ∴，即能被8整除， ∵Q的千位数字和百位数字不相等，，，， 此时分情况讨论： ①当时，则为整数，能被8整除， ∴满足的值为，，，， ∴，1296，3216，3296； ②当时，则为整数，能被8整除， ∴满足的值为， ∵，不满足Q的千位数字和百位数字不相等， ∴舍去； ③当时，则为整数，能被8整除， ∴满足的值为， ∴； ④当时，则为整数，能被8整除， 此时无满足要求的值， ∴满足条件的Q有1216，1296，3216，3296，3636， ∴Q的最大值与最小值的和为． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）（26-27七年级上·湖南长沙·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 20．（8分）（25-26六年级上·山东烟台·期中）化简求值 (1)，其中 (2)，其中 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）先去括号，再合并同类项后，把a和b的值代入求值即可； （2）先去括号，再合并同类项后，把和的值代入求值即可． 【详解】（1）解： ， 当时， 原式 ； （2）解： ， 当时， 原式 ． 21．（8分）（25-26七年级下·海南海口·期中）解方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先移项，再合并同类项，系数化为即可； （2）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为即可． （3）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为即可． 【详解】（1）解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：； （2）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：； （3）解：， 去分母得：， 去括号得：， 合并同类项得：， 移项得：， 系数化为得：． 22．（8分）（26-27七年级上·安徽·期中）小方家的住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）． 现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖． (1)求a的值； (2)铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米？（用含x的代数式表示） (3)按市场价格，木地板单价为320元/平方米，地砖单价为200元/平方米．装修公司有A，B两种活动方案，如表所示：已知：，则小方家应选择哪种活动方案，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）较低？ 活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费 A 8折 8.5折 2000元 B 9折 8.5折 免收 【答案】(1)3 (2)铺设地面需要木地板：平方米；铺设地面需要地砖：平方米 (3)方案B 【分析】（1）根据长方形的对边相等可得，即可求出a的值； （2）根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖，可知三间卧室的面积的和为木地板的面积，用长方形的面积-三间卧室的面积，所得的差为地砖的面积； （3）将分别代入（2）求出所需的地砖和地板面积，再分别求出所需的费用，然后比较即可． 【详解】（1）解：根据题意，可得， 解得； （2）解：铺设地面需要木地板： 平方米， 铺设地面需要地砖： 平方米； （3）解：当时， 铺设地面需要木地板：（平方米）， 铺设地面需要地砖：（平方米）， 优惠方案A所需的费用为（元）， 优惠方案B所需的费用为：（元）。 ∵， ∴小方家应选择优惠方案B，使铺设地面的总费用(含材料费及安装费)较低． 23．（8分）（25-26七年级下·辽宁·期中）我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为对消多项式”，它们的“对消值”为5． (1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是___________（填序号）； ①与；②与；③与； (2)多项式与多项式（，为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”． 【答案】(1)②③ (2) 【分析】（1）判断和是否为常数即可得到结果； （2）根据和为常数，可知所有含未知数项的系数均为0，求出的值后计算常数项即可得到对消值. 【详解】（1）解：，和不是常数，故①不是“对消多项式”； ，和为常数，故②是“对消多项式”； ，和为常数，故③是“对消多项式”； （2）解：∵ ； ∵与互为“对消多项式”，和为常数， ∴， ∴ 解得， ∴，即它们的对消值为. 24．（8分）（25-26七年级上·广东湛江·期中）已知关于的方程． (1)若，求该方程的解； (2)若是方程的解，求的值； (3)某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求的值； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）依据题意得，当时，方程为，求解即可； （2）依据题意，由是方程的解，得，解关于的方程，再将的值代入计算即可； （3）依据题意，由误将“”看成了“”，得到方程的解为，可得，再解关于的方程即可； 【详解】（1）解：当时，方程为， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴； （2）解：∵是方程的解， ∴， ∴ ， ∴ ， 解得：， ∴ ， ∴的值为； （3）解：∵误将“”看成了“”，得到方程的解为， ∴是方程的解， ∴， 解得：， ∴的值为． 25．（10分）（26-27七年级上·四川·期中）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．阅读材料，并完成下列相关问题． 材料一：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是正方形面积的一半，部分②的面积是①面积的一半，部分③的面积是②面积的一半，以此类推，则阴影部分的面积是，空白部分的面积之和为：． 材料二：欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令① 等式两边同时乘以2，得② 由②式减去①式，得， ． 解决问题： (1)猜想：___________； (2)通过学习材料一、材料二，选择你喜欢的方法求的值； (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据材料一提供的信息得出一般规律进行求解即可； （2）利用材料二两边同时乘以4，然后相减解题即可． （3）将变形为，然后根据材料二的方法求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴猜想：； （2）解：令 ， 等式两边同时乘以，得 ， 得：， ， 即． （3）解： ， 设 ， 则 ， 得：， ∴， ∴原式． 26．（10分）（26-27七年级上·山东·期中）【新定义】：、、为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离的3倍，我们就称点是【，】的幸运点． 【特例感知】 (1)如图1，点表示的数为，点表示的数为3．表示2的点到点的距离是3，到点的距离是1，那么点是【，】的幸运点． ①【，】的幸运点表示的数是______； A．；B．0；C．1；D．2 ②试说明是【，】的幸运点． (2)如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为4． ①【，】的幸运点表示的整数为______； ②若数轴上存在一点，点是【，】的幸运点，点所表示的数为______． 【拓展应用】 (3)如图3，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁从点出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．直接写出当为何值时，、和三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？ 【答案】(1)①B； ②证明：由数轴可知，，， ， 是【，】的幸运点； (2)①7；②6或2； (3)5或15或或． 【分析】（1）①由题意可知，点0到的距离是到点距离的3倍；②由数轴可知，，，可得； （2）设【，】的幸运点为，表示的数为，由题意可得，求解即可；设点Q表示的数为q，由题意可得，求解即可； （3）由题意可得，，，分四种情况讨论：①当是【，】的幸运点时，②当是【，】的幸运点时，③当是【，】的幸运点时，，④当是【，】的幸运点时，． 【详解】（1）①解：由题意可知，点0到的距离是到点距离的3倍， 即，； ②略； （2）①解：设【，】的幸运点为，表示的数为， ， ， 或， 或， 幸运点表示的数为整数， ∴符合条件的整数为； ②解：设点表示的数为， 点是【，】的幸运点， ， 或， 或2； （3）解：由题意可得，，，， ①当是【，】的幸运点时，， ， ； ②当是【，】的幸运点时，， ， ； ③当是【，】的幸运点时，， ， ； ④当是【，】的幸运点时，， ， ； 为5或15或或时，、、中恰好有一个点为其余两点的幸运点． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $