第1章 勾股定理 单元检测卷-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂教学课件（北师大版·新教材）

宝典训练 配套教学课件 新课标 深圳天骄文化传播有限公司 1 八年级上册数学(BS)单元检测卷(一) 第一章　勾股定理 (满分：100分　　时间：90分钟) 2 B 八年级上册数学(BS)单元检测卷(一) 3 D 八年级上册数学(BS)单元检测卷(一) 4 B 八年级上册数学(BS)单元检测卷(一) 5 C 八年级上册数学(BS)单元检测卷(一) 6 C 八年级上册数学(BS)单元检测卷(一) 7 B 八年级上册数学(BS)单元检测卷(一) 8 D 八年级上册数学(BS)单元检测卷(一) 9 C 八年级上册数学(BS)单元检测卷(一) 10 5 8 八年级上册数学(BS)单元检测卷(一) 11 1 600 八年级上册数学(BS)单元检测卷(一) 12 13 八年级上册数学(BS)单元检测卷(一) 13 八年级上册数学(BS)单元检测卷(一) 14 八年级上册数学(BS)单元检测卷(一) 15 八年级上册数学(BS)单元检测卷(一) 16 八年级上册数学(BS)单元检测卷(一) 17 八年级上册数学(BS)单元检测卷(一) 18 八年级上册数学(BS)单元检测卷(一) 19 八年级上册数学(BS)单元检测卷(一) 20 八年级上册数学(BS)单元检测卷(一) 21 八年级上册数学(BS)单元检测卷(一) 22 八年级上册数学(BS)单元检测卷(一) 23 八年级上册数学(BS)单元检测卷(一) 24 八年级上册数学(BS)单元检测卷(一) 25 八年级上册数学(BS)单元检测卷(一) 26 a2＋b2＝c2 八年级上册数学(BS)单元检测卷(一) 27 八年级上册数学(BS)单元检测卷(一) 28 八年级上册数学(BS)单元检测卷(一) 29 八年级上册数学(BS)单元检测卷(一) 30 八年级上册数学(BS)单元检测卷(一) 31 八年级上册数学(BS)单元检测卷(一) 32 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的) 1．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是( ) A．5，12，11 B．6，8，10 C．1.5, 2, 2.5 D．15，17，18 2．如图，若正方形A，B的面积分别为25和9，则正方形C的面积是( ) A．4 B．8 C．12 D．16 ),\s\do15(（第2题图）)) eq \o(\s\up22( 3．已知a，b，c是△ABC的三条边，则下列条件能判定△ABC为直角三角形的是( ) A．a∶b∶c＝1∶2∶3 B．(a＋b)2＋(a－b)2＝2c2 C．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4 D．∠A＝∠B＝2∠C 4．如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5 m的点C处折断，倒下后树顶端着地点B与树底端A相距12 m，则这棵树在折断前的高度是( ) A．10 m B．17 m C．18 m D．20 m ),\s\do15(（第4题图）)) eq \o(\s\up22(　 5．《九章算术》中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何？意思是：今有门，不知其高宽，不知其长短．将一根竿子横放，竿比门宽长出4尺；竖放竿比门高长出2尺，斜着放，竿与门对角线恰恰相等．问门高、宽、对角线长分别是多少。若设门对角线长为x尺，则可列方程为( ) A．(x－2)2＋(x－4)2＝2x2 B．(x－2)2＋42＝x2 C．(x－4)2＋(x－2)2＝x2 D．(x－4)2＋x2＝(x－2)2 6．如图是我国古代数学家赵爽为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是( ) A．三角形内角和定理 　 B．勾股定理 C．三角形全等判定 D．等腰三角形判定 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，将它的锐角A翻折，使得点A落在边BC的中点D处，折痕交AC边于点E，交AB边于点F，则DE的长为( ) A．2 B．3 C． eq \f(25,9) D． eq \f(25,8) ),\s\do15(（第7题图）)) eq \o(\s\up22( 8．如图，在水平直线上依次摆着7个正方形，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积分别为S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝( ) A．5 B．6 C．4 D．8 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 9．若直角三角形的两直角边长为a，b，且满足(a－3)2＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为__。 10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝5，在AC上截取CD＝CB。在AB上截取AP＝AD，则AP＝__。 ),\s\do15(（第10题图）)) eq \o(\s\up22( 11．如图，李明从家(A处)出发向正北方向走了1 200米到达B处，接着向正东方向走到离家2 000 m远的C处，这时，李明向正东方向走了_________ m。 12．如图所示的是一个圆柱，底面圆的周长是12 cm，高是5 cm，现在要从圆柱上点A沿表面把一条彩带绕到点B，则彩带最短需要____cm。 ),\s\do15(（第12题图）)) eq \o(\s\up22( 13．课间，小聪拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两墙之间(如图)，∠ACB＝90°，AC＝BC，从三角尺的刻度可知AB＝20，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度的平方(每块砖的厚度相等)为___。 ),\s\do15(（第13题图）)) eq \o(\s\up22( eq \f(200,13) 三、解答题(本大题共7小题，其中第14题6分，第15题7分，第16题8分，第17题9分，第18题9分，第19题10分，第20题12分，共61分) 14．在Rt△ABC中，∠B＝90°，三条边长如图所示，求x的值。 解：由勾股定理，得 122＋x2＝(x＋8)2， 解得x＝5， ∴x的值为5。 15．如图，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12，求该图形的面积。 解：如答图，连接AC，在Rt△ACD中，AD＝4，CD＝3， 所以AC2＝AD2＋CD2＝25，所以AC＝5。 在△ABC中，因为AC2＋BC2＝52＋122＝132＝AB2， 所以△ABC为直角三角形， 所以该图形的面积为S△ABC－S△ACD＝ eq \f(1,2)×5×12－ eq \f(1,2)×3×4＝24。 16．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5 m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，人只要移至距离该门铃5 m及5 m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”。如图所示，一个身高1.5 m的学生走到D处，即CD＝1.5 m，门铃恰好自动响起，求BD的长。 解：如答图，过点C作CE⊥AB，垂足为点E。 由题意可知，BD＝CE，BE＝CD＝1.5 m，AC＝5 m， 则AE＝AB－BE＝4.5－1.5＝3(m)， 在Rt△ACE中，由勾股定理，得CE2＝AC2－AE2＝52－32＝16， 所以CE＝4 m，所以BD＝CE＝4 m，即BD的长为4 m。 17．如图，一个密封的圆柱形油罐底面的周长是10 m，高是15 m，一只壁虎在距底面3 m的点A处，油罐上底面与点A相对的点C处有食物，壁虎沿油罐的外侧面爬行到点C处捕食，它爬行的最短路程为多少米？ 解：作展开图如答图， 由题意可得AD＝ eq \f(1,2)×10＝5(m)，CD＝15－3＝12(m)， 在直角三角形ACD中，由勾股定理，得AC2＝122＋52＝169， 所以AC＝13(m)， 答：它爬行的最短路线长为13 m。 18．如图，铁路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A处多少千米处？ 解：设AE＝x km，因为C，D两村到E站的距离相等， 所以DE＝CE，即DE2＝CE2， 由勾股定理，得152＋x2＝102＋(25－x)2，解得x＝10。 故E站应建在距A处10 km处。 19．如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE。 (1)求证：△ABC≌△DCE； (2)连接AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长。 (1)证明：因为AB∥DE，所以∠BAC＝∠CDE。 在△ABC和△DCE中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(∠B＝∠DCE，,∠BAC＝∠CDE，,AC＝DE，))所以△ABC≌△DCE(AAS)。 (2)解：由(1)可得BC＝CE＝5， 在直角三角形ACE中，AE2＝AC2＋CE2＝122＋52＝169，故AE＝13。 20．【问题情境】 勾股定理是一个古老的数学定理，有很多种证明方法．下面利用拼图的方法探究证明勾股定理。 【定理表述】 (1)请你结合图1中的直角三角形，叙述勾股定理：____________ (可以选择文字语言或符号语言叙述)； 【尝试证明】 (2)善于思考的小亮利用若干个全等的直角三角形构造出如图2所示的两种图形，用两种方法验证了勾股定理，请你选择其中一种进行说明； 【解决问题】 (3)如图3，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5 m处，发现此时绳子底端距离打结处约1 m，请设法求出旗杆的高度。 ),\s\do15(图1)) eq \o(\s\up22( ),\s\do15(方法一)) eq \o(\s\up22(　　 eq \o(\s\up22(),\s\do15(方法二)) 图2 解：(2)方法一：如答图，连接AE。 因为S梯形ACDE＝S△ABE＋2S△ACB＝ eq \f(1,2)c2＋2× eq \f(1,2)ab＝ eq \f(1,2)c2＋ab， 又S梯形ACDE＝ eq \f(1,2)(a＋b)(a＋b)＝ eq \f(1,2)(a＋b)2， 所以 eq \f(1,2)(a＋b)2＝ eq \f(1,2)c2＋ab，所以a2＋b2＝c2； 方法二：因为S正方形ABCD＝S正方形HEFG＋4S△AED＝(b－a)2＋4× eq \f(1,2)ab＝a2＋b2。 又S正方形ABCD＝AD2＝c2，所以a2＋b2＝c2。 (3)如题图3，由题意知AB＝AC， 因为AB2＋BD2＝AD2，所以AB2＋52＝(AC＋1)2，所以AB＝12， 故旗杆的高度为12 m。 $