2.1认识无理数（第2课时）教学课件 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

第2课时 北 东 60° 西 南 B A 知识回顾 什么是无理数？ 无限不循环小数是无理数 什么是有理数？ 整数和分数统称为有理数 判断一个数是不是无理数，关键就是看它能不能写成无限不循环的小数. 有理数和无理数统称实数. 即实数可以分为有理数和无理数. 所有的无理数都是无限不循环小数吗？ 在等式a2=2中，a=1.41421…，它是一个无限不循环小数. 在等式b2=5中，b=2.23606…，它是一个无限不循环小数. a ，b都不是整数，也不是分数，是无限不循环小数.也就是无理数 有限小数或无限循环小数 总可以用分数表示.所以反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.无理数都是无限不循环小数 情境导入 无理数有很多，常见的有以下形式： ①一般的无限不循环小数； ② π 及含有 π 的式子表示的数； ③有规律的无限不循环小数； ④开方开不尽的数(后边会学习)。 如 π＝3.14159265…, 0.585885888588885… (相邻两个 5 之间 8 的个数逐次加 1 ) 无限不循环小数称为无理数。 想一想 你能找到其他的无理数吗? 思考 你能类比有理数的分类对实数进行分类吗？ 实数 有理数 无理数 0 分数 整数 负整数 正分数 负分数 正整数 按定义分 按正负分 实数 正实数 负实数 0 负无理数 负有理数 正无理数 正有理数 正无理数 负无理数 探究新知 例1 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 0.4583，3.7 ，π， ，18 · 解：有理数：0.4583，3.7 ， ，18； 无理数：π. 提示：有理数分为整数和分数，且任何有限小数或无限循环小数也都是有理数；无理数是无限不循环小数. · 应用新知 |－|， 1. 把下列各数填入相应的横线上 (1)有理数： ； (2)无理数： ； (3)整数： ； (4)负实数： ； (5)分数： ； 0.313 131 31， 6， －2， 0， －0.010 010 001 000 01... π， －0.01001000100001... 0.313 131 31， |－|， 6， －2， 0 0.6， . －， 6， －2， 0 －0.01001000100001... －2， －， 0.313 131 31， |－|， 0.6， . － 1经典例题　下列实数不是无理数的是 (　C　) A. B. π＋5 C. (π－3)0 D. π－3.14 C 返回目录 2变式训练　在实数 ，3.141 592 6，0，－2， ，0.101 001 000 1… 中，无理数有 (　A　) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 A 返回目录 探究2 在有理数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义 1．π与____互为相反数，7与____互为倒数． 2．|-|＝____，|0|＝____，|-π|＝____． 3．3-π的绝对值是_______． -π 0 π π-3 交流讨论 思考 有理数范围内的一些概念是否适用于实数？ a是一个实数，它的相反数为____. a是一个实数，它的绝对值为： 当a≠0时，那么它的倒数为____. 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 归纳 探究新知 －1＋ 　 　 －1　 5经典例题　1－ 的相反数是 　－1＋ 　，倒数是 　 　，绝对值 是 ⁠. 6变式训练 的倒数是－ ，绝对值等于2π的数是 ⁠. 　 － 　 ±2π　 返回目录 例2 试着求出该代数式的值：|－π|－ + 6π÷( + ). 解：原式= |－π|－ + 6π÷ = |－π|－ + 6π× =|－π|－ + =π－ + = + 归纳 实数与数轴上的点的关系 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示. 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. A 在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大. 实数a 实数a 点A 一一对应 探究新知 7经典例题　实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列 结论正确的是 (　C　) A. ｜a｜＜｜b｜ B. a＞－b C. a－b＜0 D. a＞－2 C 返回目录 8变式训练　如图，面积为S的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且 表示的数为1.若点E在数轴上的位置如图所示，点A分别到点E与到 点B的距离相等，则S的值可能为 (　C　) A. 2 B. 4 C. 8 D. 10 C 返回目录 思考·交流 (1)你能在数轴上找到a对应的点吗？将它表示出来. －4 －2 0 2 4 A B O 2 数轴上点A对应的数是a. 有两个正方形边长分别是a，b，且满足a2=8，b2=17. 思考·交流 (2)你能在数轴上找到另一个数对应的点吗？将它表示出来. －4 －2 0 2 4 1 b b 有两个正方形边长分别是a，b，且满足a2=8，b2=17. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数；也就是说，实数和数轴上的点是一一对应的. 归纳总结 探究新知 以单位长度1为直径画一个圆，它的周长等于π.如图， 从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O′，点 O′对应的数π. 如何在数轴上表示π？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 19 3.在数轴上找出a2=10，a为负数，a对应的点. 随堂练习 1.面积为6的长方形，长是宽的3倍，则宽为( ) A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 无理数 分析：设长方形宽为a，则长为3a， 根据长方形面积公式可得：3a2=6 ∴a2=2 通过估算可得a=1.41421…，它是一个无限不循环小数，满足无理数的定义，所以宽是一个无理数.故选D. D 课堂练习 1. 下列说法：①数轴上的点与实数成一一对应关系；②零是最小的 实数；③任何实数不是有理数就是无理数；④两个无理数的和还是 无理数；⑤无限小数都是无理数.其中，正确的个数是 (　A　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 A 　基础过关 返回目录 2. 在实数 ，0，－0.3，3.141 592 6，4，－2 025，π中，有理数的 个数为 (　D　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 D 返回目录 3. 与数轴上的点具有一一对应关系的数是 (　A　) A. 实数 B. 有理数 C. 无理数 D. 整数 4. 下列关于0的说法正确的是 (　C　) A. 0是正实数 B. 0是负实数 C. 0是有理数 D. 0是无理数 A C 返回目录 5. 写出一个同时符合下列三个条件的实数： ⁠. (1)是一个无理数；(2)在数轴上表示它的点在原点左侧；(3)绝对值比 3大. －π(答案不唯一)　 返回目录 6. (2025·一模)实数a，b在数轴上的位置如图所示，则(　C　) A. a＝b B. a－b＞0 C. a2＜b2 D. ＞ C 返回目录 7. 已知实数a，b，若a＋b的结果是有理数，则 (　D　) A. a为有理数，b为有理数 B. a－b的结果必为有理数 C. a为无理数，b为有理数 D. a－b的结果可能为无理数 D 返回目录 8. 如图，数轴上A，B两点所对应的实数分别是－π，1.若线段CB ＝2AB，则点C所表示的实数是 (　C　) A. π＋1 B. －2π C. －2π－1 D. －2π－2 C 返回目录 9. 如图，长方形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对 应的数是0，以A点为圆心，对角线AC的长为半径画弧，交数轴于 点E，则下列关于点E表示的数m的有关说法正确的是 (　B　) A. m为有理数 B. －m＜－2 C. 3－m＞1 D. ＝m－4 B 返回目录 10. 如图，数轴上三个不同的点B，C，A分别表示实数b，a－b， a，则下列关于原点位置的描述正确的是 (　A　) A. 原点在B点的左侧 B. 原点在B，C之间 C. 原点在C，A之间 D. 原点在A点的右侧 A 返回目录 11. 下列说法：①若a为实数，则a2＞0； ②若a为实数，则a的倒数 是 ；③若a为实数，则 ≥0；④若a为实数，则a的相反数是 －a.其中正确的是 ⁠. 12. 对于实数a，b，c，d，规定一种数的运算： ＝ad－bc. 若当 ＝2时，则x＝ ⁠. ③④　 －5　 返回目录 认识无理数 无限不循环小数称为无理数. ①无限不循环小数；②圆周率π以及含π的数；③开方开不尽的数(下一节学到). 无理数： 常见形式： 实数的分类：按定义分为：有理数和无理数； 按正负分为：正实数，0，负实数. 实数定义： 有理数和无理数统称为实数 实数与数轴上的点的关系： 实数a 点A 一一对应 总结归纳 Lavf57.83.100 $