精品解析：河南省杞县高中实验学校2025-2026学年上学期八年级第一次月考数学试卷

杞县高中实验学校八上月考试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 在，，0，1这四个实数中，最小的实数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据实数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小）比较即可． 【详解】解：∵， ∴最小的实数是， 故选：A． 【点睛】本题考查了实数的大小比较法则的应用，主要考查学生的理解能力和比较能力，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，根据幂的运算计算法则逐项判断即可． 【详解】解：A：，故A错误； B：，故B正确； C：，故C错误； D：，故D错误． 故选：B． 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂除法的逆运算，利用指数运算的性质，将 表示为 ，然后代入已知值计算即可． 【详解】解：, ， ， ， 故选：D． 4. 如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数为（ ） A. 0.414 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用、实数与数轴、数轴上两点之间的距离，由题意得出，再利用数轴上两点之间的距离公式计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：面积为2的正方形的顶点在数轴上， ， ， 点在数轴上，且表示的数为， 数轴上的点所表示的数为， 故选：D． 5. 若m、n为整数，且，则a的值不可能是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式法则是解题的关键；根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，然后根据对应项的系数相等求出a的值． 【详解】解：， ， m、n为整数， ， 或或或， a的值不可能是， 故选：． 6. 已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．根据幂的乘方可得，，即可求解． 【详解】解∶∵，，，且， ∴． 故选：A． 7. 若m为正整数，则（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据乘方的意义和幂的乘方法则，即可求解． 【详解】解：原式= =． 故选C． 【点睛】本题主要考查乘方的意义和幂的乘方法则，熟练掌握上述法则是解题的关键． 8. 下列式子可用平方差公式计算的是（　　） A. （a+b）（﹣a﹣b） B. （m﹣n）（n﹣m） C. （s+2t）（2t+s） D. （y﹣2x）（2x+y） 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式的特点逐项排查即可． 【详解】解：A．括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误； B．括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误； C．括号中的两项符号都相同，不符合公式特点，故此选项错误； D．y的符号相同，2x的符号相反，符合公式特点，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点“一项的符号相同，另一项的符号相反”成为解答本题的关键． 9. 下列多项式是完全平方式的有（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，解题关键是掌握完全平方式并能运用求解． 根据完全平方式，对5个式子逐一分析，再作判断． 【详解】解：，是完全平方式，故①符合； ，因为首项，末项，而中间项应为，不等于题目中的，不是完全平方式，故②不符合； ，是完全平方式，故③符合； 不是完全平方式，故④不符合； ，是完全平方式，故⑤符合， 其中①、③、⑤是完全平方式的共有3个， 故选：C． 10. 小明在计算时，找不到计算器，去向小华借，小华看了看题说根本不用计算器，而且很快说出了答案，则小华说出的正确答案是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把拆分为，把拆分为，然后根据完全平方公式展开，再合并计算，最后约分，即可得出答案． 【详解】解： ． 故选：B 【点睛】本题考查了完全平方公式，解本题的关键在把拆分为，把拆分为． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，将方程两边化为同底数幂的形式，利用指数相等求解即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：1． 12. 若，则的值是______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性可求出，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查非负数的性质，代数式求值．掌握绝对值和算术平方根的非负性是解题关键． 13. 比较大小：_____（填“”，“”，“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据比较两个负数的大小，绝对值大的反而小即可得出结果 【详解】解： ， 即 故答案为： 14. 已知x、y为实数，且，则____________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的被开方数的非负性、二次根式有意义的条件，代数式的化简求值，掌握知识点是解题的关键． 先根据二次根式的被开方数的非负性求出的值，从而可得出y的值，再将和y的值代入求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴，即， ∴，则， ∴． 故答案为：1． 15. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是，则阴影部分的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与几何图形，由题意得，根据，，，即可求解； 【详解】解析：大正方形与小正方形的面积之差是， ， ∵，， 由图可得： ． 故答案为： 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）依次计算乘方、算术平方根、立方根、绝对值，然后合并即可； （2）按多项式乘多项式的算法直接展开即可． 本题考查了乘方的计算、算术平方根和立方根的计算、无理数大小的估计、多项式与多项式的乘法，掌握相关基本概念和计算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 17. 已知的平方根是，的立方根是3，求： （1）a和b； （2）的算术平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的综合应用，熟记相关定义即可． （1）平方根是，的立方根是3，即可求解； （2）根据即可求解； 【小问1详解】 解： 的平方根是， ， 的立方根是3， ， 将代入，解得； 【小问2详解】 解： ，， ， 的算术平方根是， 的算术平方根是 18. 如图，在一块长为米，宽为米的长方形空地四周修建宽均为米的小路，剩余部分种植草坪（图中阴影部分）． （1）列式计算出种植草坪的面积并化简； （2）当，时，小路的面积是多少平方米？ 【答案】（1）（平方米） （2）平方米 【解析】 【分析】（1）种植草坪的面积可看作为：草坪的长乘宽，据此可求解； （2）把相应的值代入（1）中运算即可． 【小问1详解】 解：依题意， （平方米）； 【小问2详解】 解：由（1）得（平方米） 当，时， 则（平方米）， ∴小路的面积（平方米） 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 19. 下图是小刘同学完成的一道作业题，请你参考小刘的方法解答下列问题： 作业 计算：． 解：原式． （1）计算：； （2）若，请求出n的值． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）根据积的乘方运算的逆用即可求解； （2）根据积的乘方运算的逆用、同底数幂的乘法、幂的乘方进行计算即可． 本题主要考查了幂运算，掌握相关运算方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴． 20. 小马和小睿两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小睿漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为 （1）求出，的值； （2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则即可求出a与b的值； （2）正确求出a与b的值后，利用多项式乘以多项式法则即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵小马抄错了的符号，得到的结果为， ∴， ∴； ∵小睿漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为， ∴， ∴， 解，得， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴ ． 【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式法则，本题属于基础题型． 21. 已知． 求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的变形运算，代数式求值，平方根，掌握知识点是解题的关键． （1）利用完全平方公式，将化为，再将代入计算即可； （2）先计算的值，再根据平方根进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ， ， 答：的值为； 【小问2详解】 ∵， ∴ ， ∴． 22. 【阅读理解】，即，的整数部分是1，小数部分是． 【解决问题】已知是的整数部分，是的小数部分，求： （1）的值； （2）的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小． （1）首先得出接近的整数，进而得出a，b的值； （2）根据平方根即可解答． 【小问1详解】 解：， 即， ， ∴的整数部分是，的小数部分是， ； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ， 的平方根是． 23. 阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式． 例如图1得到：，基于此，请回答下列问题： 【类比】（1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式：___________________； 【应用】（2）小南同学用图3中的x张边长为a的正方形，y张边长为a、b的长方形，z张边长为b的正方形，拼出一个面积为的长方形，则的平方根是____________． 【拓展】 （3）已知：，求的值． 【答案】（1）（2）；（3）. 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，多项式乘多项式与几何图形的面积，求一个数的平方根，完全平方公式的应用： （1）用两种方法表示大正方形的面积即可得出结论； （2）计算多项式乘以单项式，进而求得x、y、z的值，代入再求平方根，即可求解； （3）设，利用完全平方公式的变形求解即可． 【详解】解：（1）根据图形可得：， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴， ∴的平方根是：， 故答案为：； （3）设， ∴， 由得：； ∴， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杞县高中实验学校八上月考试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 在，，0，1这四个实数中，最小的实数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数为（ ） A. 0.414 B. C. D. 5. 若m、n为整数，且，则a的值不可能是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 14 6. 已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 若m为正整数，则（　　　） A. B. C. D. 8. 下列式子可用平方差公式计算的是（　　） A. （a+b）（﹣a﹣b） B. （m﹣n）（n﹣m） C. （s+2t）（2t+s） D. （y﹣2x）（2x+y） 9. 下列多项式是完全平方式的有（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 小明在计算时，找不到计算器，去向小华借，小华看了看题说根本不用计算器，而且很快说出了答案，则小华说出的正确答案是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若，则_____． 12. 若，则的值是______． 13. 比较大小：_____（填“”，“”，“”） 14. 已知x、y为实数，且，则____________． 15. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是，则阴影部分的面积是______． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知的平方根是，的立方根是3，求： （1）a和b； （2）的算术平方根． 18. 如图，在一块长为米，宽为米的长方形空地四周修建宽均为米的小路，剩余部分种植草坪（图中阴影部分）． （1）列式计算出种植草坪的面积并化简； （2）当，时，小路的面积是多少平方米？ 19. 下图是小刘同学完成的一道作业题，请你参考小刘的方法解答下列问题： 作业 计算：． 解：原式． （1）计算：； （2）若，请求出n的值． 20. 小马和小睿两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小睿漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为 （1）求出，的值； （2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果． 21. 已知． 求： （1）的值； （2）的值． 22. 【阅读理解】，即，的整数部分是1，小数部分是． 【解决问题】已知是的整数部分，是的小数部分，求： （1）的值； （2）的平方根． 23. 阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式． 例如图1得到：，基于此，请回答下列问题： 【类比】（1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式：___________________； 【应用】（2）小南同学用图3中的x张边长为a的正方形，y张边长为a、b的长方形，z张边长为b的正方形，拼出一个面积为的长方形，则的平方根是____________． 【拓展】 （3）已知：，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $