专题4.2 图形变换与坐标变化重难点题型专训（2个知识点+17大题型+2大提高题型+自我检测）-2026-2027学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（苏科版）
2026-10-19
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内容正文：
专题4.2 图形变换与坐标变化重难点题型专训
（2个知识点+17大题型+2大提高题型+自我检测）
目录
第一部分・练基础题型
【基础题型一 求点到坐标轴的距离】 4
【基础题型二 坐标系中的平移】 4
【基础题型三 求点沿x轴、y轴平移后的坐标】 9
【基础题型四 由平移方式确定点的坐标】 12
【基础题型五 已知点平移前后的坐标，判断平移方式】 17
【基础题型六 已知图形的平移，求点的坐标】 21
【基础题型七 已知平移后的坐标求原坐标】 25
【基础题型八 坐标系中的对称】 30
【基础题型九 坐标与图形变化----轴对称】 33
【基础题型十 坐标系中的旋转】 37
【基础题型十一 求关于原点对称的点的坐标】 42
【基础题型十二 已知两点关于原点对称求参数】 46
【基础题型十三 判断两个点是否关于原点对称】 50
【基础题型十四 中点坐标】 52
【基础题型十五 坐标系中的动点问题(不含函数)】 55
【基础题型十六 点坐标规律探索】 62
【基础题型十七 用方向角和距离确定物体的位置】 70
第二部分·练提高题型
【提高题型一 写出点运动后的坐标】 79
【提高题型二 解决坐标对称相关问题】 81
第三部分・自我检测
知识点01 平移与坐标变化
图形横向平移，对应点的横坐标相应变化，纵坐标不变；
图形纵向平移，对应点的纵坐标相应变化，横坐标不变．
例如：在平面直角坐标系中，将点（2，-5）向右平移3个单位长度可得到对应点的坐标为（5，-5）；将点（-2，-5）向左平移3个单位长度可得到对应点的坐标为（-5，-5）；将点（2，5）向上平移3个单位长度可得到对应点的坐标为（2，8）；将点（-2，5）向下平移3个单位长度可得到对应点的坐标为（-2，2）．
【即时训练】
1．（25-26八年级上·江苏徐州·期末）在平面直角坐标系中，已知点，，下列说法正确的是（ ）
A．与关于轴对称 B．与关于轴对称
C．与关于原点对称 D．将点向右平移个单位长度得到点
【答案】A
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称性质与平移规律，熟练掌握关于轴、轴、原点对称的点的坐标特征及点的平移规律是解题的关键。根据平面直角坐标系中关于轴、轴、原点对称的点的坐标特征，以及点的平移规律，逐一判断每个选项的正确性，从而选出正确答案。
【详解】∵关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
又∵点，的横坐标相同，纵坐标与互为相反数．
∴与关于轴对称，选项正确．
∵关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，而、横坐标相同．
∴选项错误．
∵关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数，而、横坐标相同．
∴选项错误．
∵将点向右平移个单位长度，横坐标为，得到的点为，不是点．
∴选项错误．
故选：A．
2．（25-26八年级上·江苏苏州·期末）将点先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点，则点的坐标为________．
【答案】
【分析】本题考查了点的平移规律．
根据平移变换的规则，向右平移使横坐标增加，向下平移使纵坐标减少作答即可．
【详解】解：将点先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点，则点的坐标为即．
故答案为：．
知识点02 轴对称与坐标变化
设点P的坐标是（a，b），则
（1）点P关于x轴对称的点的坐标为（a，-b），简记为关于横轴对称，“横”不变“纵”变；
（2）点P关于y轴对称的点的坐标为（-a，b），简记为关于纵轴对称，“纵”不变“横”变．
【即时训练】
3．（25-26八年级上·江苏扬州·阶段检测）在平面直角坐标系中,点关于y轴对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用“关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数”的规律计算得到对称点坐标，即可选出正确选项．
【详解】解：∵ 平面直角坐标系中，关于y轴对称的点的坐标特征为：纵坐标不变，横坐标变为原横坐标的相反数．
又∵ 点的坐标为，
∴ 对称点的横坐标为，纵坐标仍为，
即点关于y轴对称点Q 的坐标为．
4．（26-27八年级上·江苏南通·阶段检测）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是__________．
【答案】
【分析】关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，根据该规律即可得结果．
【详解】解：∵ 关于轴对称的点满足横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴ 点的横坐标保持不变，纵坐标变为的相反数，
∴所求对称点的坐标为．
【基础题型一 求点到坐标轴的距离】
【例1】（26-27八年级上·江苏南通·期中）已知点位于第四象限，且距离轴5个单位长度，距离轴2个单位长度，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据点P所在象限确定横纵坐标的符号，结合点到坐标轴的距离得到横纵坐标的绝对值，即可求出点P的坐标，用到的性质为：点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负．
【详解】解：∵点P位于第四象限，
∴点P的横坐标为正，纵坐标为负，
∵点P距离x轴5个单位长度，距离y轴2个单位长度，
∴点P纵坐标的绝对值为5，横坐标的绝对值为2，
结合横纵坐标符号可得，点P的横坐标为2，纵坐标为，
即点P坐标为．
【例2】（2026八年级上 江苏苏州·阶段测试）已知是第二象限内的点，且点到轴、轴的距离分别为和，则点的坐标为__________．
【答案】
【详解】解：∵是第二象限内的点，点到轴、轴的距离分别为和，
∴点的横坐标是，纵坐标是，即点的坐标为．
1．（24-25八年级上·江苏南通·期末）在平面直角坐标系中，点，点在线段上（不包括端点），轴，点，则的值为（ ）
A． B．3 C．或3 D．2或4
【答案】B
【分析】本题考查了坐标与图形．
对点A和点B的位置进行分类讨论，再结合得出关于m的方程，据此进行计算即可．
【详解】解：由题意可知，
当，即时，点A在点B的左侧，
则．
又因为轴，且，，
所以，
解得或3．
当时，点C与点A重合，故舍去；
当，即时，点A在点B的右侧，
此时点C不在线段上，
故此情况不存在，
综上所述，m的值为3．
故选：B．
2．（2026八年级上 江苏南京·阶段测试）下面四个点离 轴最近的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】点到轴的距离等于该点横坐标的绝对值，比较各点横坐标绝对值的大小，绝对值最小的点即为离轴最近的点．
【详解】解：在平面直角坐标系中，任意点到轴的距离为，
分别计算各选项横坐标的绝对值：
选项A：，
选项B：，
选项C：，
选项D：，
比较大小得：，
∴ 选项C的点横坐标绝对值最小，离轴最近．
3．（25-26八年级上·江苏连云港·期末）已知点，若点Q的坐标为，且直线轴，则点P的坐标为______．
【答案】
【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征．根据平行于y轴的直线上的点横坐标相等，列方程求解即可．
【详解】解：∵直线轴，
∴点和点的横坐标相等，
即，
解得，
代入点的纵坐标，得，
∴点的坐标为．
故答案为：．
4．（25-26八年级上·江苏南通·阶段检测）在平面直角坐标系中，点A的坐标为
(1)若点A在y轴上，求点A的坐标
(2)点A的纵坐标比横坐标大3，求点A的坐标
(3)若点，直线轴，求a的值
(4)若点A在第四象限，且到两坐标轴距离之和为9，求a的值；
(5)点C的坐标为，若直线轴且线段的长为5，求b的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)或2
【分析】（1）根据轴上的点横坐标为0列方程可解答；
（2）根据纵坐标横坐标列方程可解答；
（3）根据平行于轴的直线纵坐标相等列方程可解答；
（4）先根据第四象限的特征确定，，再由已知列方程可解答；
（5）根据平行于轴的直线上的点横坐标相等列方程可得，由分两种情况确定点的坐标，最后可得的值．
【详解】（1）解：由题意得：，
，
，
的坐标为；
（2）解：由题意得：，
，
的坐标为；
（3）解：由题意得：，
；
（4）解：点在第四象限，
，，
点到两坐标轴距离之和为9，
，
，
；
（5）解：点的坐标为，点的坐标为，直线轴，
，
，
的坐标为，
，
的坐标为或，
或，
或2．
【基础题型二 坐标系中的平移】
【例1】（25-26八年级上·江苏淮安·阶段检测）已知A点的坐标为，轴，且，则B点的坐标为（ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】C
【分析】与y轴平行的直线上所有点的横坐标相同，根据的长度，得计算B点的纵坐标即可．
本题考查了点的坐标特征，平行坐标轴直线上两点间的距离，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键．
【详解】解：根据A点的坐标为，轴，
得到，
∵，
∴，
∴，
∴或，
解得或，
故B点的坐标为或，
故选：C．
【例2】（25-26八年级上·江苏泰州·期末）线段平行于轴，点的坐标为，点在点的右侧，且，则点的坐标是__________．
【答案】
【分析】本题考查平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，关键是熟练应用坐标特征解题； 由于线段平行于轴，点和点的纵坐标相同，根据点在点的右侧求解即可．
【详解】解：∵点的坐标为，线段平行于轴，
∴点的纵坐标与点相同为；
设点的横坐标为，
∴，
∵点在点右侧，，
∴，
解得，
故点的坐标为，
故答案为：．
1．（24-25八年级上·江苏南通·阶段检测）若点A的坐标是，且平行于y轴，则点B的坐标为（ ）
A． B．或
C． D．或
【答案】D
【分析】本题考查了坐标与图形．根据题意，点与点的横坐标相同，纵坐标有两种情况：在的上方和在下方，分别求解即可．
【详解】解：点的坐标是，，且平行于轴，
点的横坐标为2，纵坐标是或，
点的坐标为或，
故选：D．
2．（24-25八年级上·江苏盐城·阶段检测）已知直线轴，点的坐标为，并且线段，则点的坐标为（ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】D
【分析】本题考查了坐标与图形．根据题意得出的纵坐标为，根据，得出点的横坐标，即可求解．
【详解】解：∵直线轴，点的坐标为，
∴的纵坐标为，
∵，
∴点的横坐标为或，
∴则点的坐标为或，
故选：D．
3．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）已知点的坐标为，且，若轴且，则点的坐标为______．
【答案】或
【分析】根据平方根和绝对值的非负性求出点A的坐标，再根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，结合距离公式求解点B的坐标．
本题考查非负数的性质和坐标与图形性质．
【详解】解：由，
根据非负数的性质，得且，
解得，
所以点A的坐标为．
由于轴，
所以点B的横坐标与点A相同，且为3．
又，
当点B在点A的上方时，根据平移思想，得其纵坐标为，此时点B的坐标为；
当点B在点A的下方时，根据平移思想，得其纵坐标为，此时点B的坐标为．
故点B的坐标为或．
故答案为：或．
4．（24-25八年级上·江苏盐城·阶段检测）在平面直角坐标系中，已知点，．
(1)若点在轴上，求点的坐标；
(2)若轴，且，求的值．
【答案】(1)；
(2)的值为或0．
【分析】本题考查了点的坐标特征，熟练掌握在轴上的点的坐标的纵坐标为零，平行于轴的两个点的横坐标相等是解此题的关键．
（1）根据在轴上的点的坐标的纵坐标为零，求解即可；
（2）根据平行于轴的两个点的横坐标相等得到，根据得到，先求出a的值，据此求解即可．
【详解】（1）解：点在x轴上，
，
解得．
∴；
（2）解：轴，
∴点A与点B的横坐标相同，
∴，
∵，
∴，
解得或，
当时，，
当时，，
即的值为或0．
【基础题型三 求点沿x轴、y轴平移后的坐标】
【例1】（25-26八年级上·江苏无锡·阶段检测）将向右平移个单位后得到，若，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
【详解】解：将向右平移个单位后得到，
故点向右平移个单位后得到，
根据点的坐标的平移规律，点的坐标为，即．
故选：A．
【例2】（23-24八年级上·江苏盐城·期中）在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位后，它的坐标变为__________．
【答案】
【分析】此题主要考查对坐标与图形变化-平移的理解和掌握．根据平移的性质得出所对应的点的横坐标是，纵坐标不变，求出即可．
【详解】解：∵在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位，
∴所对应的点的横坐标是，纵坐标不变，
∴所对应的点的坐标是，
故答案为：．
1．（25-26八年级上·江苏宿迁·期中）在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了点坐标的平移；
根据点坐标右移加，下移减可得答案．
【详解】解：将点向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的点的坐标为，即，
故选：C．
2．（26-27八年级上·江苏泰州·期中）在平面直角坐标系中，将点P（a，b）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点Q．若点Q位于第四象限，则a，b的取值范围是（ ）
A．a＞0，b＜0 B．a＞1，b＜2 C．a＞1，b＜0 D．a＞-3，b＜2
【答案】D
【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．
【详解】解：P（a，b）向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到（a+3，b﹣2），
∵Q位于第四象限，
∴a+3＞0，b﹣2＜0，
∴a＞﹣3，b＜2．
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
3．（24-25八年级上·江苏南通·期中）如图，在平面直角坐标系中，某点从原点出发，向右平移个单位长度到达，再向上平移个单位长度到达，再向左平移个单位长度到达，再向下平移个单位长度到达，再向右平移个单位长度到达，，按此规律进行下去，点的坐标是______．
【答案】
【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移，规律型问题，根据题意可得，，，，，，，，，则有，则有点的坐标是，解题的关键是学会探究规律的方法．
【详解】解：由题意可得，，，，
，，，，
，
∴，
∴点的坐标是，
故答案为：．
4．（25-26八年级上·江苏镇江·期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为．
(1)将向左平移6个单位得到，画出；
(2)以原点O为对称中心，画出关于原点O对称的；
(3)若点P为y轴上存一动点，则的最小值为 ；
【答案】(1)
即为所求：
(2)如图，即为所求．
(3)
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可；
（2）利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可；
（3）作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，则，由两点之间线段最短可知，此时值最小，根据勾股定理求出的值即可．
【详解】（1）略
（2）略
（3）作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，则，
∴，
由两点之间线段最短可知，此时值最小，
∵，
∴值最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平移作图，中心对称作图，轴对称的性质，勾股定理，以及两点之间线段最短，数形结合是解答本题的关键．
【基础题型四 由平移方式确定点的坐标】
【例1】（25-26八年级上·江苏南通·期末）已知点，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到点．若点的坐标为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用“横坐标右移加，左移减”计算即可得到的值．
【详解】解：∵将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，
∴的横坐标．
【例2】（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）在平面直角坐标系中，线段的两端点坐标分别为，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______．
【答案】
【分析】本题考查了点的平移，根据已知可得平移方式是向右平移个单位，据此将点向右平移个单位，即可求解．
【详解】解：点平移后对应点，则平移方式是向右平移个单位，
∴点向右平移个单位得点的坐标为．
故答案为：．
1．（25-26八年级上·江苏南通·期中）已知点，点，将线段平移至．若点，点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用平移的性质可得，点到点的坐标变化规律与点到点的坐标变化规律相同，从而求出与的值．
【详解】解：∵，，
∴点向右平移1个单位，向下平移4个单位得到点，
∵线段由线段平移得到，
∴点向右平移1个单位，向下平移4个单位得到点，
∵，，
∴，，
∴，
∴．
2．（24-25八年级上·江苏·期中）将点向上平移1个单位得到点Q，且点Q在x轴上，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了点的平移，点在坐标轴上的特点，根据将点向上平移1个单位得到点Q，点Q在x轴上，可得出，进而可求出m的值，进一步即可求出点P的坐标．
【详解】解：将点向上平移1个单位得到点Q，
则
∵点Q在x轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点，
故选：D．
3．（25-26八年级上·江苏南通·阶段检测）已知点M的坐标为，点N的坐标为，且，将线段向上平移y个单位长度，其扫过的面积为20，则的值为_______ ．
【答案】
【分析】根据绝对值和偶次方的非负性，结合平移时扫过的面积进行计算即可．
【详解】，
，，
则，．
将线段向上平移个单位长度，其扫过的面积为20，
，
解得，
，
．
4．（25-26八年级上·江苏南通·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、是的边上任意一点，经过平移后得到，点、、的对应点分别为、、，点的对应点为．
(1)直接写出点的坐标；
(2)在图中画出；
(3)求的面积．
【答案】(1)点的坐标为；
(2)如图所示：
(3)
【分析】（1）利用平移的性质求解即可；
（2）利用平移的性质画出图形即可；
（3）利用割补法即可求解．
【详解】（1）解：点经过平移后得到点，
∴点经过平移后得到点的坐标为；
（2）解：略
（3）解：如图：
的面积．
【基础题型五 已知点平移前后的坐标，判断平移方式】
【例1】（25-26八年级上·江苏无锡·期末）如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至，点，的坐标分别为，，则的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
根据平移的性质解题即可．
【详解】解：∵点，的坐标分别为，，点，的坐标分别为，，
∴线段向左平移了个单位，向上平移了个单位，
∴点，的坐标分别为，，
∴．
故选：B．
【例2】（25-26八年级上·江苏泰州·期中）如图，已知点 A,B的坐标分别为，将线段平移到，若点C的坐标为，则点D的坐标为________．
【答案】
【分析】本题考查了坐标与图形的变化平移，结合图形根据点、的坐标确定出平移规律是解题的关键．
先根据、两点确定出平移规律，再根据此规律解答．
【详解】解：、是对应点，
平移规律为向右平移3个单位，向上平移3个单位，
∴点向右平移3个单位，向上平移3个单位得到点
，，
点的坐标为．
故答案为：．
1．（25-26八年级上·江苏·单元复习）若使四边形各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都小，则此四边形（ ）
A．向上平移个单位 B．向左平移个单位
C．向下平移个单位 D．向右平移个单位
【答案】C
【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握：点坐标平移的规律：左减右加，上加下减．据此解答即可．
【详解】解：∵四边形各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都小，
∴四边形向下平移个单位长度．
故选：C．
2．（2024八年级上 江苏南通·阶段测试）已知，，将线段平移得到线段，其中，点A的对应点为点C，若，，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．5
【答案】D
【分析】本题考查了坐标平面中图形的平移；由A与C对应，B与D对应，可确定平移，从而由平移可确定m与n，则可求得结果．确定出平移是解题的关键．
【详解】解：与C对应，B与D对应，
平移是向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度，
，
；
故选：D．
3．（25-26八年级上·吉林长春·期末）如图：，若将线段平移至，则的值为______．
【答案】2
【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解决问题的关键．
根据点A和的坐标确定出横向平移规律，点B和的坐标确定出纵向平移规律，即可求出a、b的值，然后代入求解即可．
【详解】解：∵，，，，
∴平移规律为向右个单位，向上个单位，
∴，
∴．
故答案为：2．
4．（25-26八年级上·江苏南通·期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．将三角形平移，使点A平移到点处，得到三角形其中点B，C的对应点分别为，．
(1)画出三角形；
(2)若三角形内一点平移后的对应点为，求点P的坐标．
【答案】(1)见解析；
(2)点的坐标为．
【分析】（1）由点平移后的对应点为，可得平移方式，可得点，的坐标，在平面直角坐标系中找到，，，顺次连接，即可得三角形；
（2）根据平移方式，结合点平移前后的坐标，列方程组求解即可．
【详解】（1）解：∵点平移后的对应点为，，，
∴将三角形向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，可得三角形，
又∵，，
∴，，
在平面直角坐标系中找到，，，顺次连接，即可得三角形．
（2）解：由（1）知，将三角形向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，可得三角形，
∵三角形内一点平移后的对应点为，
∴，
解得，
∴，
∴点的坐标为．
【基础题型六 已知图形的平移，求点的坐标】
【例1】（25-26八年级上·江苏·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，将向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了根据平移求点的坐标，根据点的平移规则，向右平移横坐标增加，向上平移纵坐标增加，按顺序计算即可．
【详解】解：点向右平移3个单位，则坐标为，再向上平移2个单位，则坐标为，
故，
故选A．
【例2】（24-25八年级上·江苏南通·期末）在平面直角坐标系中，平移线段，使点移到点，点移到点，若三点的坐标分别为，则点的坐标为___________．
【答案】
【分析】根据确定是一个向左平移5个单位，向下平移3个单位的平移变换，确定平移坐标即可．
本题考查了坐标的平移，根据坐标确定平移方式，再确定平移坐标是解题的关键．
【详解】解：根据确定是一个向左平移5个单位，向下平移3个单位的平移变换，
故点平移后的坐标为．
故答案为：．
1．（26-27八年级上·江苏南通·期中）三角形ABC在经过某次平移后，顶点A(﹣1，m+2)的对应点为A(2，m﹣3)，若此三角形内任意一点P(a，b)经过此次平移后对应点P1(c，d)．则a+b﹣c﹣d的值为（ ）
A．8+m B．﹣8+m C．2 D．﹣2
【答案】C
【分析】由A（-1，m+2）在经过此次平移后对应点A1（2，m-3），可得△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，由此得到结论．
【详解】解：∵A（-1，m+2）在经过此次平移后对应点A1（2，m-3），
∴△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，
∵点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），
∴a+3=c，b-5=d，
∴a-c=-3，b-d=5，
∴a+b-c-d=-3+5=2，
故选：C．
【点睛】本题考查的是坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．
2．（26-27八年级上·江苏南京·期末）如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点是． 将线段沿某一方向平移后，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由平移到可知坐标变化为：横坐标减3，纵坐标减3，由此可得点的坐标．
【详解】由平移到可知坐标变化为：横坐标减3，纵坐标减3，
∴点的横坐标为， 纵坐标为，
∴点的坐标为，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中的平移变换与坐标变换之间的关系．熟练掌握以上知识是解题的关键．
3．（24-25八年级上·江苏南通·期中）如图，正方形四个顶点的坐标分别是，将线段先向右再向下平移之后得到线段，点A的对应点为，若点E到直线的距离等于点F到直线的距离，则的数量关系为_______．
【答案】
【分析】此题考查坐标与图形的平移，关键是根据坐标与图形的平移特点解答．根据坐标得出轴，轴，进而利用两点的距离得出方程解答．
【详解】解；正方形四个顶点的坐标分别是，，，，
轴，轴，
设，
线段平移之后得到线段，点的对应点为，
，
，
，
点到的距离等于点到的距离，
，
，
故答案为：，
4．（25-26八年级上·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，点的坐标为，线段的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为．
(1)将线段平移得到线段，其中点的对应点为，点的对应点为．则点的坐标为 ；
(2)在（1）的条件下，若点的坐标为，连接，，求的面积．
(3)在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形的面积为，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)存在，点的坐标为或
【分析】（1）根据点和点的坐标确定平移过程，再求出点的坐标；
（2）利用割补法计算三角形的面积即可；
（3）设点，则，利用三角形的面积构造方程，求解出的值即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴平移过程为向右3个单位，向上5个单位，
∵，
∴点的坐标为；
（2）解：如图，
由图可知，；
（3）解：假设存在，设点，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得或，
∴假设成立，点的坐标为或．
【基础题型七 已知平移后的坐标求原坐标】
【例1】（25-26八年级上·江苏镇江·期末）已知点，若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，则m，n的值分别为（ ）
A．6，2 B．0，2 C．6， D．0，
【答案】B
【分析】本题考查坐标与平移，根据点的平移规则，向下平移时y坐标减少，向右平移时x坐标增加，由点和平移后的点，列方程求解．
【详解】解：将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，
∵将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，
∴，
解得，
故选：B．
【例2】（25-26八年级上·江苏·期中）将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，那么的值为_________．
【答案】2
【分析】平面直角坐标系中，点的平移遵循规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减．据此列方程组解答．
【详解】解：，先向下平移4个单位（纵坐标减4），再向右平移3个单位（横坐标加3），得到，因此可得方程组：
横坐标：，解得；
纵坐标：，解得；
因此．
1．（25-26八年级上·河南濮阳·期中）小明和小亮在玩“你来说，我来猜”的游戏．
小明经过思考给出了正确答案，这个游戏的谜底是（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【分析】平面直角坐标系中一点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，据此可确定点P的纵坐标，在y轴上的点的横坐标为0，结合向右平移时横坐标加上平移距离可得点P的横坐标．
【详解】解：∵点P到x轴的距离为3个单位长度，
∴点P的纵坐标的绝对值为3，即点P的纵坐标为3或，
∵点P向右平移4个单位长度后落在y轴上，
∴点P的横坐标为，
∴点P的坐标为或．
2．（26-27八年级上·江苏泰州·期末）在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位得到点，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】利用平移变换的性质判断出点的坐标，根据四个象限的符号特点即可得结论．
【详解】解：将点向上平移个单位得到点，
，
点在第四象限，
故选：．
【点睛】考查坐标与图形变化一平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，以及记住各象限内点的坐标的符号．
3．（2025八年级上·江苏南京·专题练习）在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为___________．
【答案】
【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，根据对应点的坐标确定平移规则，再根据平移规则，求出点的坐标即可．
【详解】解：∵平移后，点的对应点为，
∴点先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，得到点，
∴点先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，得到点，
∵点的坐标为，
∴，即；
故答案为：．
4．（26-27八年级上·江苏南通·期中）如图，先将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形．
(1)请写出、、的坐标；
(2)皮克定理：计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：，其中表示多边形内部的点数，表示多边形边界上的点数，表示多边形的面积．若用皮克定理求三角形的面积，则 ， ， ．
【答案】(1)，，
(2)，，
【分析】（1）根据题意可知，将三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，由图可得，，的坐标，即可得、、的坐标；
（2）根据题意，由图可得，，代入多边形的面积公式，即可得．
【详解】（1）解：∵将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形，
∴将三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，
由图可得，，，
∴，，，
即，，．
（2）解：由图可得，，
∵，
∴．
【基础题型八 坐标系中的对称】
【例1】（2026八年级上 江苏徐州·阶段测试）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，按照规律计算即可得到结果．
【详解】解：∵关于轴对称的点的坐标规律为：纵坐标不变，横坐标互为相反数，
又∵点的坐标为，
∴横坐标的相反数为，纵坐标仍为，
即点关于轴对称的点的坐标是．
【例2】（25-26八年级上·江苏无锡·阶段检测）平面直角坐标系中，若点，关于轴对称，则_______．
【答案】
【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
本题考查了平面直角坐标系中关于坐标轴对称问题，理解关于轴对称是解题关键．
【详解】点与关于轴对称，因此纵坐标相同，横坐标互为相反数，即与2互为相反数，所以．
故答案为：．
1．（25-26八年级上·江苏苏州·阶段检测）如果点P关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键．
根据点关于x轴对称时横坐标不变、纵坐标变相反数；点关于y轴对称时纵坐标不变、横坐标变相反数，设点P坐标，根据对称点即可求值．
【详解】解：设点P的坐标为，
∵点P关于x轴的对称点为，
∴；
∵关于y轴的对称点为，
∴，
∴点P的坐标为．
故选：C．
2．（25-26八年级上·江苏泰州·期中）在平面直角坐标系中，如果P点的坐标为，它关于y轴的对称点为，关于x轴的对称点为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，利用点关于坐标轴对称的坐标变化规律：关于y轴对称，横坐标取相反数，纵坐标不变，关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：∵关于y轴的对称点的横坐标为2，纵坐标为3，
∴，
∵关于x轴的对称点的横坐标为2，纵坐标为，
∴，
故选：A．
3．（25-26八年级上·湖北襄阳·阶段检测）已知点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，点A，C的坐标分别为，，则的值等于___________．
【答案】
1
【分析】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，依据关于轴的对称点的坐标特点以及关于轴的对称点的坐标特点求解即可；
【详解】解：点与点关于轴对称
点
点与点关于轴对称
∵
∴
∴
∴
故答案为：．
4．（25-26八年级上·江苏徐州·期末）如图，已知点A和点B的坐标分别为和．
(1)在图中建立适当的平面直角坐标系；
(2)点C的坐标为______，点C关于x轴的对称点的坐标为______．
【答案】(1)
建立平面直角坐标系如图：
(2)．
【分析】本题考查了平面直角坐标系的建立、点的坐标确定以及关于x轴对称点的坐标规律，解题的关键是根据已知点的坐标确定坐标系的原点、x轴和y轴的位置，并掌握关于x轴对称点的坐标变化规律．
（1） 根据点和点的坐标，确定坐标原点及坐标轴的位置，建立平面直角坐标系；
（2） 在建立好的坐标系中，读出点C的坐标；根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”的规律，求出点C关于x轴的对称点的坐标．
【详解】（1）略
（2）解：在建立的坐标系中，可得点C的坐标为．
∵ 点关于x轴的对称点为，
∴ 点关于x轴的对称点的坐标为．
故答案为：．
【基础题型九 坐标与图形变化----轴对称】
【例1】（25-26八年级上·江苏连云港·期末）蝴蝶颜色绚丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美．如图，蝴蝶图案关于轴对称，点的对应点为，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的性质，根据关于轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标不变解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】解：∵点关于轴的对应点为，点的坐标为，
∴点的坐标为，
故选：．
【例2】（2023八年级上 江苏扬州·阶段测试）在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为___．
【答案】
【分析】利用关于轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数，计算即可得到结果．
【详解】解：∵关于轴对称的点的坐标特点为横坐标不变，纵坐标互为相反数，点的坐标为，
∴对称点的横坐标为，对称点的纵坐标为，即点关于轴的对称点坐标为．
1．（25-26八年级上·江苏泰州·阶段检测）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的立方根为（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】C
【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，立方根，根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标相等，纵坐标互为相反数，列方程求解a和b，再计算的值，最后求立方根．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴，，
解得，，
∴，
∴，即的立方根为1．
故选：C．
2．（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段检测）点关于轴的对称点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征以及解一元一次不等式组等知识点，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
根据点关于轴的对称点在第二象限可得点在第一象限，再根据第一象限内点的坐标符号可得，再解不等式组即可．
【详解】解：点关于轴的对称点在第二象限，
点在第一象限，
，
解得：，
故选：D．
3．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为_________．
【答案】1
【分析】本题考查坐标与图形变化轴对称．理解关于x轴对称的点的坐标规律是解题关键．
两点关于x轴对称，则两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，求出a、b的值代入解题．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴，，
∴，
故答案为：1．
4．（25-26八年级上·江苏镇江·期末）在平面直角坐标系中，点A，B如图所示．
(1)将线段平移后，点A的对应点在y轴上，点B的对应点在x轴上，画出线段；画线段关于y轴对称的线段；
(2)若点在线段上，则点P在线段上的对应点处的坐标为__________，在线段上的对应点处的坐标为___________．（用含m、n式子表示）
【答案】(1)
如图，线段，线段为所作的线段；
(2)，
【分析】本题考查了平移与轴对称，
（1）根据平移与轴对称的性质作图即可；
（2）先判断出线段的平移方式，然后可得点P在线段上的对应点处的坐标；根据关于y轴对称的点的坐标特征可得在线段上的对应点处的坐标．
【详解】（1）略
（2）解：∵点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到对应点，
∴点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点，即点P在线段上的对应点处的坐标为，
点关于y轴对称的点为．
故答案为：，．
【基础题型十 坐标系中的旋转】
【例1】（2025八年级上 内蒙古·阶段测试）如图，正方形的边长为，将正方形绕原点顺时针旋转，点的对应点为，与关于轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了旋转的性质和坐标与图形，解题关键是根据题意画出图形，作轴，垂足为D，求出和长即可．
【详解】解：作轴，垂足为D，
由旋转可知，，，
∴，
∴点的坐标为，
与关于轴对称的点的坐标为
故选：D．
【例2】（25-26八年级上·江苏镇江·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，，在轴上，，，将绕点旋转，则点的对应点的坐标为___________．
【答案】或
【分析】本题考查了旋转性质，坐标与图形，全等三角形的性质，进行分类讨论，即逆时针和顺时针两个情况，以及作图，再结合点所在的象限，即可作答．
【详解】解：依题意，当将绕点逆时针旋转，得，如图：
．
，．
点在第二象限，
．
当将绕点顺时针旋转，得，
．
，．
点在第四象限，
．
综上，点的坐标为或．
1．（26-27八年级上·江苏·单元测试）如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵绕点旋转得到，
∴点为、的中点，
设的坐标为，
则，解得，
则点的坐标为．
2．（25-26八年级上·河南·期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，顶点在轴上，点在轴上，点在第一象限，分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧交正方形内一点，将点绕点逆时针每次旋转90°，则第2026次旋转结束时，点对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】首先根据题意求出点的坐标，再根据旋转的周期性得出第2026次旋转后的位置与第2次旋转后的位置相同，最后利用关于原点对称的点的坐标特征求解即可．
【详解】解：四边形是正方形，，
，轴．
由题意可知，，
是等边三角形．
过点作于点，
．
在中，．
点的横坐标为1，纵坐标为，即．
每次逆时针旋转，
每旋转4次点回到原位，即循环周期为4．
，
第2026次旋转结束时，点对应点的位置与第2次旋转结束时的位置相同．
旋转2次相当于绕原点旋转，即关于原点对称，
点关于原点对称的点的坐标为．
∴第2026次旋转结束时，点对应点的坐标是．
3．（26-27八年级上·江苏盐城·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，绕某点顺时针旋转后得到，则旋转中心的坐标是_____．
【答案】
【分析】根据旋转中心一定在对应点连线的垂直平分线上，结合对称点解答即可．
【详解】解：连接、，分别作、的垂直平分线，相交于点G，如下图：
∴旋转中心是图中的点G，坐标为．
4．（25-26八年级上·江苏常州·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上．
(1)画出绕原点顺时针旋转后的．
(2)求出此时的面积．
【答案】(1)
如图，即为所求；
(2)
【分析】本题考查作图-旋转变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握旋转变换性质，属于中考常考题型．
（1）分别找到旋转后各点的对应点，再依次连接即可；
（2）利用围成的长方形的面积减去三个三角形的面积即可．
【详解】（1）略
（2）解：的面积．
【基础题型十一 求关于原点对称的点的坐标】
【例1】（25-26八年级上·江苏常州·阶段检测）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是 ．
【例2】（25-26八年级上·江苏南通·期中）点关于原点对称的点坐标为__________
【答案】
【分析】本题考查了坐标系内的点关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标特征，横坐标和纵坐标都取相反数．
【详解】解：点关于原点对称，横坐标变为相反数，即，纵坐标变为相反数，即，
∴对称点坐标为．
故答案为：．
1．（26-27八年级上·江苏常州·期中）若点与关于原点对称，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．8
【答案】A
【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得x、y的值，进而得到答案．
【详解】解：∵点与关于原点对称，
∴ ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
2．（26-27八年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知点与点关于原点对称，则点一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】再根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数，写出Q点坐标，再判断位置即可．
【详解】解：∵点P（m2+1，-1）与点Q关于原点对称，
∴Q（-m2-1，1），
∵-m2-1＜0，1＞0，
∴点Q一定在第二象限，
故选：B．
【点睛】本题考查了关于原点对称，掌握关于原点对称，横纵坐标都互为相反数是解题的关键．
3．（23-24八年级上·江苏镇江·阶段检测）若与点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围是______．
【答案】
【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点和点的坐标，根据关于原点对称的点的坐标特点求出点的坐标，根据第四象限点的坐标特征列出不等式组，解不等式组即可，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是是解题的关键．
【详解】解：点关于原点对称的点在第四象限，
∴点在第二象限，
∴，
解得：，
故答案为：．
4．（2023八年级上 江苏淮安·阶段测试）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，，请按下列要求画图：
(1)将先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到，画出；
(2)画出与关于原点O成中心对称的，并直接写出点的坐标．
【答案】(1)
解：即为所求，如下图所示，
(2)
解：即为所求，且
【分析】本题考查了作图—平移和中心对称，解题的关键是掌握中心对称和平移的定义及其性质，并据此得出变换后的对应点．
（1）将点分别向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到对应点，连接，即为所求；
（2）找出的三个顶点关于原点O成中心对称的对应点位置，再顺次连接可得，然后根据所作图形写出点的坐标．
【详解】（1）略
（2）略
【基础题型十二 已知两点关于原点对称求参数】
【例1】（26-27八年级上·江苏南通·期末）若点与点关于原点成中心对称，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】两个点关于原点中心对称时，横纵坐标分别互为相反数，利用该性质计算即可求解．
【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称，
∴，，
∴．
【例2】（25-26八年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知点与点关于原点对称，则的立方根是_____．
【答案】
【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征．
根据关于原点对称的点的坐标特征，横坐标和纵坐标都互为相反数，求出x和y的值，再计算，最后求立方根．
【详解】解：∵点与点关于原点对称，
∴，，
解得，，
∴，
∴的立方根为．
故答案为：．
1．（25-26八年级上·江苏镇江·阶段检测）已知点与点关于原点对称，则的值为（ ）
A．1 B． C．2025 D．
【答案】B
【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，代数求值，解题的关键是掌握关于原点对称的点的坐标特征．
根据关于原点对称的点的坐标性质，点A与点B的横纵坐标均互为相反数．
【详解】解：∵点与点关于原点对称，
∴ ，
即，
∴，
故答案为：B．
2．（23-24八年级上·江苏·单元测试）如图，与关于点成中心对称，若点A的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了中心对称的性质．根据中心对称的性质，为，的中点，即可求解．
【详解】解：与关于点成中心对称，点A的坐标为，
设，
依题意，，
解得：，
点的坐标为，
故选：C．
3．（25-26八年级上·江苏淮安·期中）已知点与点关于原点对称，则_________．
【答案】
【分析】关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，据此求出m、n的值即可得到答案．
【详解】解：∵点与点关于原点对称，
∴，
∴．
4．（25-26八年级上·江苏连云港·期末）已知点，．
(1)若A，B两点关于原点对称，求，的值；
(2)若A，B两点关于轴对称，求，的值．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，关于原点对称的点的坐标，理解题意是解决本题的关键．
（1）关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标均互为相反数，据此即可作答；
（2）关于x轴对称的两点的纵坐标互为相反数，横坐标相等，据此即可作答．
【详解】（1）解：两点关于原点对称，
，
；
（2）解：两点关于轴对称，
，
．
【基础题型十三 判断两个点是否关于原点对称】
【例1】（24-25八年级上·江苏镇江·期末）下列各组点中，哪两个点关于原点O对称（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】B
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：若两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都互为相反数，据此判断各选项即可．
【详解】解：关于原点对称的两点坐标满足：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．
选项A中，与的横、纵坐标都不互为相反数，该项不符合要求．
选项B中，点的横坐标与点的横坐标互为相反数，点的纵坐标与点的纵坐标互为相反数，符合关于原点对称的坐标特征，该项符合要求．
选项C中，与的横、纵坐标都不互为相反数，该项不符合要求．
选项D中，与的横坐标相同，不互为相反数，该项不符合要求．
【例2】（26-27八年级上·湖北武汉·阶段检测）在平面直角坐标系中，点与点是关于某点成中点对称的两点，则对称中心的坐标为___________
【答案】
【分析】根据两个点的横纵坐标均为相反数，得到两个点关于原点对称，即可．
【详解】解：∵，，两个点的横纵坐标均为相反数，
∴点关于原点对称，
∴对称中心的坐标为：；
故答案为：．
【点睛】本题考查坐标与中心对称．解题的关键是掌握关于原点对称的两个点的横纵坐标均为相反数．
1．（25-26八年级上·江苏镇江·期末）点和点在坐标平面内的关系是（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．没有对称关系
【答案】C
【分析】根据点的横坐标和纵坐标均互为相反数即可做出判断．
【详解】解：∵点和点的横坐标和纵坐标都互为相反数，
∴点和点在坐标平面内的关系是关于原点对称．
故选：C
【点睛】此题考查了关于原点对称的点的特征，熟知关于原点对称的点横坐标和纵坐标都互为相反数是解题的关键．
2．（26-27八年级上·江苏·课后作业）已知两点，若，则点与（ ）
A．关于y轴对称 B．关于x轴对称 C．关于原点对称 D．以上均不对
【答案】C
【分析】首先利用等式求出 然后可以根据横纵坐标的关系得出结果．
【详解】，
两点，
点与关于原点对称，
故选：C．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中关于原点对称的点，属于基础题，利用等式找到点与横纵坐标的关系是解题关键．
3．（26-27八年级上·江苏·课后作业）在如图所示的编号为①②③④的四个三角形中，关于轴对称的两个三角形的编号为______；关于原点对称的两个三角形的编号为______．
【答案】 ①② ①③
【详解】解：在如图所示编号为①②③④的四个三角形中，关于轴对称的两个三角形的编号为①②；关于原点对称的两个三角形的编号为①③．
4．（23-24八年级上·江苏·随堂练习）在平面直角坐标系中，点的坐标是，作点关于轴的对称点，得到点，再作点关于轴的对称点，得到点．点A与点有什么关系？如果点的坐标是，点与点也有同样关系吗？你能用本章知识解释吗？
【答案】A与C关于原点对称；点A与点C也有同样的关系，理由见解析
【分析】根据关于x轴，y轴对称，原点对称的点的坐标特征进行求解即可．
【详解】解：∵A（-3，2）关于x轴对称的点为B，
∴B（-3，-2），
∵C是B关于y轴的对称点，
∴C（3，-2），
∴A与C关于原点对称；
若点A（x，y），A与C关于原点对称，理由如下：
同理可得C（-x，-y），
根据关于原点对称的点的坐标特征可知，若两个点关于原点对称，它们对应的横纵坐标互为相反数，
∴A与C关于原点对称．
【点睛】本题主要考查了关于x轴，y轴对称，原点对称的点的坐标特征，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
【基础题型十四 中点坐标】
【例1】（25-26八年级上·江苏常州·期中）若点与点关于点对称，则的值是多少( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】若两点关于某点对称，则该点是两点连线的中点，利用中点坐标公式求出和的值，再计算即可．
【详解】解：∵点与点关于点对称
∴点是线段的中点
根据中点坐标公式可得 ， ，
解得，，
∴ ．
【例2】（24-25八年级上·江苏南京·阶段检测）若，是平面直角坐标系中的两点，是线段的中点，则值为_______．
【答案】10
【分析】本题考查了线段中点的坐标计算，正确理解线段中点的坐标计算是解题的关键．利用线段中点的计算公式计算，即得答案．
【详解】解：是线段的中点，
，
解得，
．
故答案为：10．
1．（25-26八年级上·江苏南通·期末）在平面直角坐标系中，点，，，轴，点的纵坐标为．则以下说法正确的是（ ）
A．当时，点是线段的中点 B．无论取何值，线段的长度恒为1
C．存在唯一一个的值，使得 D．存在唯一一个的值，使得
【答案】C
【分析】根据各点坐标，分别计算各选项对应内容，逐一判断即可．
【详解】解：由已知得，点，，，因为轴，点纵坐标为，所以．
选项A：当时，，，，中点的横坐标为，因此点不是线段的中点，A错误．
选项B：线段的长度为，不是定值，随变化，因此B错误．
选项C：，．若，则，解得，只存在唯一一个满足条件，因此C正确．
选项D：若，则，可得或，解得或，有两个满足条件，因此D错误．
2．（2026八年级上 江苏无锡·阶段测试）如图，把经过一定的变换得到，如果图中上的点的坐标为，那么它的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先根据图形确定出对称中心，然后根据中点公式列式计算，即可得解．
【详解】解：由图可知：与交于点，
故与关于点成中心对称，
设点的坐标为，
则，，
整理得，，，
故点的坐标为．
3．（25-26八年级上·江苏宿迁·期中）如图，在中，，，，点在上，将沿着所在直线翻折，使点落在边上的点处，则的长为______．
【答案】
【分析】本题主要考查折叠的性质，勾股定理，平面直角坐标系以及中点坐标公式等知识，建立平面直角坐标系，由勾股定理求出，由折叠得，，得垂直平分，求得，运用待定系数法求出的解析式，联立方程组并求解得出，从而可求出的长．
【详解】解：以所在直线为轴，所在直线为轴，点为坐标原点建立平面直角坐标系，设交于点，如图，
在中，，，，
∴，
∴，，
由折叠得，，，
∴，垂直平分，
∴，
设所在直线解析式为，
把代入得：，
∴，
∴所在直线解析式为；
设所在直线解析式为，
把，代入得：，
∴，
∴所在直线解析式为；
联立方程组，
解得，
∴点的坐标为，
∴．
故答案为：．
4．（24-25八年级上·江苏南京·期末）如图，在平面直角坐标系中，A、B、C、M四个点的坐标分别为，，，．将绕点M旋转得到．
(1)画出；
(2)已知点为内一点，点P随着绕点M旋转得到，则__________，__________．
【答案】(1)
如图，即为所求作；
(2)，
【分析】本题主要考查了画旋转图形，中心对称的性质，中点坐标公式等知识点，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质以及画旋转图形的方法是解题的关键．
（1）按照画旋转图形的方法画出即可；
（2）由题意得，点与点关于点中心对称，结合中心对称的性质可得，，求出、的值即可．
【详解】（1）略
（2）解：点随着绕点M旋转得到，
点与点关于点中心对称，
，，
，，
故答案为：，．
【基础题型十五 坐标系中的动点问题(不含函数)】
【例1】（25-26八年级上·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，点，，直线与坐标轴平行，且．两位同学进行探究，小明发现：若，则三角形的面积为4；小丽发现：若，则点B一定在第四象限．请对两位同学的发现作出评判（ ）
A．小明正确，小丽错误 B．小明错误，小丽正确
C．小明、小丽都错误 D．小明、小丽都正确
【答案】B
【分析】分两种情况讨论：平行于x轴或平行于y轴．因为，结合点A的坐标，所以可分别求出两种情况下点B的坐标．对于小明的结论，若，先确定符合条件的点B坐标，再利用三角形面积公式计算的面积，判断结论是否成立．对于小丽的结论，若，先确定符合条件的点B坐标，再判断点B所在象限，判断结论是否成立．
【详解】解：∵，直线与坐标轴平行，，
∴分两种情况列出所有可能的点坐标：
若轴，则，，
解得或，
∴或．
若轴：则，，
解得或，
∴或．
评判小明的结论（时，）：
∵，
∴同号，
∴符合条件的点为和：
当：，在直线上，原点到的距离为，．
当时，，在直线上，原点到的距离为2，．
∴小明的结论不完全正确．
评判小丽的结论（时，一定在第四象限）：
∵，
∴异号，符合条件的点为和，
两个点都满足横坐标正、纵坐标负，都在第四象限．
∴小丽的结论正确．
综上，小明错误，小丽正确．
【例2】（25-26八年级上·江苏盐城·期中）在平面直角坐标系中，对于点，如果点的纵坐标满足，那么称点为点的“关联点”．例如点的“关联点”的坐标为点；
(1)如果点，那么“关联点”的坐标Q为____________________；
(2)如果点的关联点的坐标为，则此时________．
【答案】 或
【分析】根据关联点的定义，分情况计算，第一问比较点的横纵坐标大小，代入对应关系式求解的坐标，第二问分两种情况求出点的坐标，再利用三角形面积公式计算面积．
【详解】解：（1）∵点，
∴，，可得，
根据关联点定义，得，
∴点的坐标为．
（2）∵点的关联点的坐标为，
∴，，
分两种情况讨论：
当时， ，即 ，解得，
∴点，
∵，横坐标相同，线段在直线上， ，原点到直线的距离为，
∴ ．
当时， ，即 ，解得，
∴点， ，原点到直线的距离为，
∴ ．
综上所述， 或．
1．（25-26八年级上·江苏·期末）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是长方形，，，点在线段上运动，当与全等时，点的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】D
【分析】本题考查了全等三角形的性质．
分两种情况根据全等三角形的性质作答即可．
【详解】解：∵四边形是长方形，，，
∴，，
当与全等时，或，
当时，，但此时；
当时，，即点的坐标为；
故选：D．
2．（25-26八年级上·江苏·寒假作业） 如图，在平面直角坐标系中，已知，，点在以为圆心，为半径的圆上，关于的对称点为．连接，将绕点逆时针旋转得到．连接．则的最小值是（ ）
A．14 B．15 C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了轴对称、中心对称、旋转的性质、勾股定理、圆的性质、平行四边形的性质等，掌握点的运动规律，建立合理的数量关系，数形结合分析问题是关键．
根据题意，轴对称，旋转的性质得到点关于点的对称点坐标为，点在以点为圆心，为半径的圆上，点在以点为圆心，为半径的圆上，找到与的关系，由此得到的最小值是的最大值，最后数形结合分析即可求解．
【详解】解：∵点，，
∴点关于点的对称点的横坐标为，纵坐标为，即，
∵点在以为圆心，为半径的圆上，关于的对称点为，
∴点在以点为圆心，为半径的圆上，
如图，连接，
∵，
∴点到轴的距离为，到轴的距离为，
∴，
将绕点逆时针旋转得，则，
∴与轴的负半轴的夹角为，
∴，
∴点在以点为圆心，为半径的圆上，
∴当点在上顺时针运动时，根据轴对称的性质可得：
点在上逆时针运动，点在上顺时针运动，
连接，
∴，
∵点，的运动方向不同，
∴线段与线段的关系是：相交（如图）与平行（如图），
∴如图，当时，延长交于点，过点作于点，
当，时，，
∴最大时，的值最小，
∴当时，的值在四边形是平行四边形时最大，
∴，
∴．
故选：D．
3．（25-26八年级上·江苏南通·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，，，连接，，为折线段上的动点（不与点，重合），记，其中为实数．
（1）当时，的最大值为______；
（2）若存在最大值，则的最小值为______．
【答案】 3 2
【分析】（1）当时，表示折线段上的点到直线的距离，当点与点重合时，点到直线的距离最大，即可得的最大值；
（2）点和点到直线的距离相等，且大于点到直线的距离，由不与点，重合，可得当时，无最大值，当点与点重合时，取最大值，即可得的最小值．
【详解】（1）解：当时，，
根据绝对值的意义可知，表示折线段上的点到直线的距离，
∴当点与点重合时，点到直线的距离最大，
∴当时，的最大值为，
（2）解：∵，，，
∴点和点到直线的距离相等，且大于点到直线的距离，
∵为折线段上的动点，且不与点，重合，
∴当时，无最大值，
当时，的最大值为，此时，点与点重合，
∴若存在最大值，则的最小值为．
4．（25-26八年级上·江苏南通·期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．点P为直线上一点（不与点A，B重合），连接．
(1)三角形的面积为______；
(2)若轴，探究和是否相等，说明理由；
(3)若，求点的横坐标．
【答案】(1)
(2)，理由见解析；
(3)点的横坐标为或．
【分析】（1）由已知可得，轴，点到的距离为，代入三角形的面积公式计算即可；
（2）由，可得，即可求解；
（3）由已知可得，点不可能在线段的延长线上，按照点在线段上、点在线段的延长线上，进行分类讨论，分别计算点的横坐标．
【详解】（1）解：∵，，
∴，轴，
∵，
∴点到的距离为，
∴三角形的面积为．
（2）．
理由如下：
∵轴
∴，，
∵，
∴，
解得，
∵，
∴．
（3）解：∵，
∴，
∴点不可能在线段的延长线上，
∴当在线段上时，如图，
∵，
∴，
解得，
∴，
解得，
当在线段的延长线上时，如图，
∵
∴；
解得，
∴，
解得，
∴点的横坐标为或．
【基础题型十六 点坐标规律探索】
【例1】（25-26八年级上·江苏南通·期中）如图，在平面直角坐标系中，点M从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点……按这样的运动规律，经过2026次运动后，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为1，2，2，4，4，，每5次一轮，每次比前一次起始多4这一规律，纵坐标为，，…，每5次一轮这一规律，进而求出即可．
【详解】解：前五次运动横坐标分别为：1，2，2，4，4，
第6到10次运动横坐标分别为：，
…
∴第到次运动横坐标分别为：，
前五次运动纵坐标分别为，
第6到10次运动纵坐标分别为，
…
第到次运动纵坐标分别为，
∵，
∴经过次运动横坐标为，
经过次运动纵坐标为，
∴经过2026次运动后，点的坐标是．
【例2】（25-26八年级上·江苏南通·期中）如图，在平面直角坐标系中，某点P从原点O出发，向右平移2个单位长度到达，再向上平移4个单位长度到达，再向左平移6个单位长度到达，再向下平移8个单位长度到达，再向右平移10个单位长度到达…，按此规律进行下去，点的坐标是_________，点的坐标是_________．
【答案】 （n为正整数）
【分析】根据图中已知点的坐标得出一般规律，点的坐标为，然后根据，求出结果即可．
【详解】解：由题知：
，，，，，，，，…，
∴点的坐标可表示为（n为正整数），
当时，
则的坐标为．
1．（25-26八年级上·江苏南通·期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的格点，其顺序按图中“→”的方向排列，如第一个格点为，以下依次为，，其中记第个格点的坐标值为，前个格点的坐标值之和为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】以为第一个正方形方框、为第二个正方形方框、为第三个正方形方框，找出一般规律即可．
【详解】解：①分为第一个正方形方框，方框的每条边上有个格点，对应的格点为，
由关于原点中心对称的性质可知，，即；
②分为第二个正方形方框，方框的每条边上有个格点，对应的格点为，且，则；
③分为第三个正方形方框，方框的每条边上有个格点，对应的格点为，且，则；
归纳类推得：在第个正方形方框的每条边上有个格点，对应的格点为，且，其中为正整数，
∵，，，
∴在第21个正方形方框的每条边上有个格点，对应的格点为，且，
∴，且对应的格点为，
∴等于第21个正方形方框的前个格点的坐标值之和，且这前个格点正好在同一条边上，坐标依次为，，，，，
∴
．
2．（23-24八年级上·江苏南通·阶段测试）平面直角坐标系中，经过某种变换后得到，我们把叫做的终结点，已知的终结点为，的终结点为，的终结点为，…这样依次得到．若点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据终结点的变换规则求出前几个点的坐标，找出循环周期，再通过计算余数确定目标点的坐标即可．
【详解】解：根据题意，变换规则为：点的终结点为．
，
的坐标为，
的坐标为，
的坐标为，
的坐标为，
由此可知坐标每次变换为一个循环，
，
的坐标与的坐标相同，为．
3．（25-26八年级上·江苏南通·阶段检测）如图，动点在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的坐标是_____，点的坐标是_____．
【答案】
【分析】根据点的运动规律进行求解．
【详解】解：由图知，点，点的坐标是；
根据题意得，点的运动规律呈循环周期，循环周期为7，且依次向右平移一个单位长度，即横坐标依次增加一个单位长度，
周期内纵坐标依次为，
，
∴点的坐标是．
4．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）定义：在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，我们称点是点的等距平移点，其中为等距平移常量．例如：当时，点的等距平移点为．
(1)①当等距平移常量时，点坐标为，则它的等距平移点的坐标为________；
②若点坐标为，它的等距平移点的坐标为，则等距平移常量________．
(2)若点在轴上，且它的等距平移点的坐标为，其中为等距平移常量，为坐标原点，求的面积；
(3)点的等距平移点是，其中为等距平移常量，若，且其中一个点到轴的距离等于另一个点到轴的距离的2倍，求的值．
【答案】(1)①，②
(2)
(3)或或或3
【分析】本题考查了坐标变换、等距平移点的定义及几何图形的面积计算，解题的关键在于根据定义准确计算坐标，利用绝对值条件分类讨论，以及灵活运用几何公式求解面积．
（1）直接应用定义计算坐标；
（2）需结合点的位置与坐标关系求解面积；
（3）需联立方程并分类讨论绝对值条件．
【详解】（1）解： ①由定义，N的坐标为：，
故N的坐标为；
故答案为：，
根据定义：，
，解得；
检验：当时，，成立，
故答案为：3．
（2）设M为，根据定义，N的坐标为：，解得，
，
，解得，，
，
的坐标为，
，即N为，
O为原点，
．
（3）N的坐标为，
，
，
，
验证：，符合题意，
其中一个点到轴的距离等于另一个点到轴的距离的2倍，
|或，
因，分情况讨论：
情况一： 即，分四种情况：
①：且（即），
方程变为，解得 ，符合题意；
②：且（即） ，此时，
方程为：解得，，符合题意；
③：且（即） 此时，
方程为：，解得， 不合题意，舍去；
④：且（即且），矛盾，无解；
综上，情况一所有可能的a值为．
情况二： 即|，分四种情况：
①：且（即） ，
方程变为，解得 ，符合题意；
②：且（即） 此时，
方程为：，解得，不合题意，舍去；
③：且（即） 此时，
方程为：，解得， 符合题意；
④：且（矛盾），无解，
综上，情况二解为或．
综上所述，的值为或或或3．
【基础题型十七 用方向角和距离确定物体的位置】
【例1】（25-26八年级上·江苏南通·阶段检测）春节期间，小明想去南通博物苑参观，以下表示南通博物苑位置最合理的是（ ）
A．东经，北纬 B．在钟楼的西北方向
C．距离南通西站6公里 D．在南通市
【答案】A
【分析】平面内确定一个点的位置需要两个独立数据，据此判断各选项即可．
【详解】解：选项A给出东经，北纬两个独立数据，可以唯一确定位置；
选项B只有方向没有距离，不能唯一确定位置；
选项C只有距离没有方向，不能唯一确定位置；
选项D描述范围宽泛，无法确定具体位置．
【例2】（25-26八年级上·宁夏吴忠·期中）乐清雁荡山以山水奇秀闻名天下，号称“东南第一山”．如图，如果用方位和距离描述，乐成镇在雁荡山的______．
【答案】南偏西的处
【分析】根据方位角的概念及位置的相对性，两地互为观测点时，方向相反，角度相等，距离相等，据此即可求解．
【详解】解：由图象可知，以乐成镇为观测点，雁荡山在乐成镇的北偏东方向，距离处．
根据位置的相对性，若以雁荡山为观测点，则乐成镇在雁荡山的相反方向，且距离不变． 北偏东的相反方向为南偏西．
所以乐成镇在雁荡山的南偏西的处．
1．（23-24八年级上·江苏连云港·期中）如图是雷达探测到的6个目标，若目标用表示，目标用表示，则用表示的目标是（ ）
A．目标 B．目标 C．目标 D．目标
【答案】A
【分析】根据题意弄清坐标的含义即可求解
【详解】解：根据题意可知，括号内左边的数代表点距中心点的距离，一个环代表10，括号内右边的度数则代表它们的方位，
因此代表的是目标A
2．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）下列语句中，不能确定物体位置的是（ ）
A．某影院第放映厅第排号座位
B．东经，北纬
C．王婷家在新华小区，住楼
D．象山港的北偏东，距离海里处
【答案】C
【分析】本题考查平面内确定物体位置的条件，平面内确定一个物体的位置需要两个数据，据此判断各选项即可．
【详解】解：A、在第1放映厅内，有排号、座位号两个数据，可以确定物体位置；
B、东经，北纬，两个数据可以确定位置；
C、只说明在新华小区8楼，缺少具体单元、室号等信息，无法唯一确定位置；
D、给出方向和距离12海里两个数据，可以确定位置．
3．（25-26八年级上·江苏徐州·阶段检测）如图，雷达探测器在一次探测中发现五个目标．若目标A，B的位置分别记为，则目标的位置记为_______．
【答案】
【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据A，B的位置得到第一个数为所在的圈数，第二个数为从逆时针旋转的度数，进而表示出点D的位置即可．
【详解】解： A，B的位置分别记为，
坐标中第一个数为所在的圈数，第二个数为从逆时针旋转的度数，
由图可知，在第三个圈，从位置逆时针旋转的位置上，
目标的位置记为．
故答案为：．
4．（26-27八年级上·江苏·课后作业）如图，甲船从码头出发，沿北偏东的方向行驶可以直达小岛．码头在码头的正东方向，当乙船与甲船分别从码头，同时等速出发，并直接驶向小岛时，两船可以同时到达．（水流速度忽略不计）
(1)请在图中画出小岛的位置．
(2)如果，那么应该如何用方位角和距离描述小岛相对于码头的位置呢？
【答案】(1)小岛的位置如图所示：
(2)小岛在码头的北偏西方向上，且距离码头．
【分析】（1）根据题目给出的方位角，从点画出北偏西的射线交从点画出的北偏东的射线于点即可．
（2）先由等速同时出发同时到达得到，利用方位角与垂直关系求出，借助等腰三角形性质求得，再换算出点相对于码头的方位角，结合线段长度完成位置描述．
【详解】（1）解：因为两船同时等速出发并同时到达，
所以两船的路程相同，即 ．
因为码头在码头的正东方向，
所以正北方向与垂直，
即 ．
因为 ，
所以 ．
所以小岛偏离处正北方向的夹角为：，
所以小岛在码头的北偏西方向上；
（2）解：因为两船同时等速出发并同时到达，
所以 ．
因为码头在码头的正东方向，
所以正北方向与垂直，
即 ．
因为 ，
所以 ．
所以小岛偏离处正北方向的夹角为：．
所以小岛在码头的北偏西方向上，且距离码头．
【提高题型一 写出点运动后的坐标】
【例1】（2025八年级上·江苏·专题练习）已知．规定“把点M先关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2024次变换后，点M的坐标变为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了图形经多次变换后的规律，通过计算前几次变换，发现规律：奇数次变换后点的纵坐标为，横坐标为2减去变换次数；偶数次变换后点的纵坐标为2，横坐标为2减去变换次数，2024是偶数，即可得出点M的坐标．
【详解】解：∵点，
第一次变换：关于x轴对称得，再向左平移1个单位得；
第二次变换：关于x轴对称得，再向左平移1个单位得；
第三次变换：关于x轴对称得，再向左平移1个单位得；
第四次变换：关于x轴对称得，再向左平移1个单位得；
…
∴第n次变换后，若n为奇数，则点M坐标为；
若n为偶数，则点M坐标为，
∵2024为偶数，
∴点M坐标为即．
故选：A．
【例2】（26-27八年级上·江苏南通·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标是，则经过第2021次变换后点的对应点的坐标为__________．
【答案】
【分析】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．
【详解】解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限，
点A第二次关于x轴对称后在第三象限，
点A第三次关于y轴对称后在第四象限，
点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵，
∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为．
故答案为：．
1．（25-26八年级上·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移得到线段，其中点的对应点为点．若，，则的值为（ ）．
A． B． C．2 D．4
【答案】A
【分析】本题考查平面直角坐标系中平移的性质，平移后所有点的横纵坐标变化量相同，根据平移规律得到和的表达式，即可计算的值．
【详解】∵线段平移得到线段，平移过程中所有点的横纵坐标变化量相同，
由的对应点为，可得横坐标变化量为：，
由的对应点为，可得纵坐标变化量为：，
∴对点横坐标，有，得，
对点纵坐标，有，得，
∴．
2．（25-26八年级上·江苏镇江·期末）把点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点，点正好落在轴上，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由坐标平移的规则得到点的坐标为，由点正好落在轴上求出的值，从而即可得到答案．
【详解】解：点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点，
点的坐标为，
点正好落在轴上，
，
，
，
点的坐标为，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握坐标平移的规律：横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减．
3．（2026八年级上 江苏连云港·阶段测试）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“可余点”．将某“可余点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．
例：“可余点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下．
若“可余点”按上述规则连续平移20次后，到达点，则点的坐标为________．
【答案】或
【分析】本题考查了点的坐标规律探索，先分别计算余0，1，2的点的平移规律，然后分两种情况进行反方向平移求解即可．
【详解】解：根据已知：点横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又向上平移1个单位……，因此发现规律为：
①若“可余点”横、纵坐标之和除以所得的余数为时，先向右平移个单位，再按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移；
②若“可余点”横、纵坐标之和除以所得的余数为时，则按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移；
③若“可余点”横、纵坐标之和除以所得的余数为时，则按照向左、向上，向左、向上不断重复的规律平移；
若“可余点”按上述规则连续平移20次后，到达点，则按照“可余点”反向运动次即可，可以分为两种情况：
若按照②或③方式：则向右平移次，向下平移次即为“可余点”，则，即；
若按照①方式：则需要向下平移10次，向右平移9次，再向左平移1次，则，即，
综上：点的坐标为或
故答案为：或．
4．（24-25八年级上·江苏南通·期末）在平面直角坐标系中，，将点向左平移个单位，向下平移2个单位，得到点，将点向左平移个单位得到点，且轴．
(1)之间的数量关系为______；
(2)如图，连接，点为线段上一点，连接．
①若，则和是否相等？请说明理由；
②若，判断和的位置关系，并说明理由．
【答案】(1)
(2)
①
理由：∵
∴
∵，轴，
∴
又∵，即轴
∴
∴
∵，
∴即
②；理由：
设到的距离为，到的距离为
∵
∴
∵,，
∴，
∴
∴轴， 即
【分析】本题考查了点的平移，三角形的面积公式，点到直线的距离，数形结合是解题的关键；
（1）根据题意得出，根据轴，得出
（2）①分别用两种方法表示出的面积得出，而，则；
②设到的距离为，到的距离为，根据①得出，则， ，根据，即可求解．
【详解】（1）解：∵，将点向左平移个单位，向下平移2个单位，得到点，将点向左平移个单位得到点，
∴即；
∵轴，
∴、两点横坐标相等，即，
∴
故答案为：．
（2）①略
②略
【提高题型二 解决坐标对称相关问题】
【例1】（26-27八年级上·江苏宿迁·期末）如图，面积为3的等腰，，点、点在轴上，且、，规定把 “先沿轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据等腰三角形的面积和B(1，0)、C(3，0)；可得A(2，3)，然后先求出前几次变换A的坐标，进而可以发现第2021次变换后的三角形在x轴下方，且在第三象限，即可解决问题．
【详解】解：∵面积为3的等腰△ABC，AB=AC，B(1，0)、C(3，0)，
∴点A到x轴的距离为3，横坐标为2，
∴A(2，3)，
∴第1次变换A的坐标为(-2，2)；
第2次变换A的坐标为(2，1)；
第3次变换A的坐标为(-2，0)；
第4次变换A的坐标为(2，-1)；
第5次变换A的坐标为(-2，-2)；
∴第2021次变换后的三角形在x轴下方，且第三象限，
∴点A的纵坐标为-2021+3=-2018，横坐标为-2，
所以，连续经过2021次变换后，△ABC顶点A的坐标为(-2，-2018)．
故选：A．
【点睛】本题考查了翻折变换，及点的坐标变化规律，等腰三角形的性质，坐标与图形对称、平移，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
【例2】（2026八年级上江苏南京·阶段测试）我国“北斗”卫星导航系统的信号覆盖模型中，规定把一个等边三角形信号区域先沿轴翻折，再向右平移个单位称为次信号优化变换．如图，已知等边三角形信号区的顶点、的坐标分别是、，把经过连续次这样的信号优化变换得到，则点的对应点的坐标是_______．
【答案】
【分析】利用等边三角形的性质求出点的坐标，根据图形的变化规律找到点的坐标的变化规律，利用规律求出点的坐标．
【详解】解：如下图所示，过点作于点，
点、的坐标分别是、，
，
是等边三角形，
，，
，
点的坐标为，即，
第一次翻折后点的对应点的坐标为，再向右平移个单位长度，得到的对应点的坐标为，
第二次翻折后的对应点的坐标为，再向右平移个单位长度，得到的对应点的坐标为，
第三次翻折后对应点的坐标为，再向右平移个单位长度，得到的对应点的坐标为，
，
由规律可知，每次信号优化变换对应点的横坐标加，纵坐标转换为原来纵坐标的相反数，
经过连续次这样的信号优化变换横坐标为，纵坐标转化为，
把经过连续次这样的信号优化变换得到，则点的对应点的坐标是．
1．（26-27八年级上·江苏·课后作业）已知，则点关于轴的对称点在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】A
【分析】利用非负数的和为0的性质求出x，y的值，再求关于y轴的对称点坐标，判断所在象限．
【详解】解：∵，，且，
∴，，解得，，
∴点的坐标为，其关于轴的对称点坐标为，在第一象限．
2．（23-24八年级上·江苏常州·阶段检测）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为（ ）
A．6 B． C．2 D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，熟知关于轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键．根据关于轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数求出、的值，然后代值计算即可．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴，
∴，
故选C．
3．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）如图，在平面直角坐标系中，．点C为点B关于y轴对称的点，连接．若P是y轴上一动点，Q是上一动点，则的最小值是__________ ．
【答案】
【分析】本题考查了轴对称路径最短，熟练掌握轴对称的性质，等腰三角形的性质，面积法求三角形的高，是解题的关键．
过B作于Q，交于P，则此时的值最小，且的最小值，根据轴对称的性质得到，求得，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：过B作于Q，交于P，
则此时的值最小，且的最小值，
∵，点C为点B关于y轴对称的点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值是，
故答案为：．
4．（25-26八年级上·江苏·阶段检测）如图，在直角坐标系中，已知，点．
(1)若点与关于轴对称，在直角坐标系中作出点，并写出点的坐标．
(2)点为轴上一动点，求的最大值，并直接写出点的坐标．
【答案】(1)的坐标为
(2)最大值，的坐标为
【分析】（1）依据关于轴对称的点的坐标特征（横坐标不变，纵坐标互为相反数）来确定点的坐标并作图；（2）利用轴对称性质将转化为，再结合三角形三边关系确定的最大值，进而求出对应点的坐标．
【详解】（1）解：如图，
∵，其关于轴对称的点的横坐标保持3不变，纵坐标为2的相反数，
因此的坐标为．
在直角坐标系中，找到横坐标为、纵坐标为的位置，标记该点即为．
（2）解：由于点是关于轴的对称点，且点在轴上，
．
．
根据三角形三边关系：三角形任意两边之差小于第三边，
即．
当且仅当点在直线的延长线与轴的交点时，等号成立，
此时，
即的最大值为的长度．
，，
，
，
，
，
，
的最大值为．
1．（24-25八年级上·江苏·单元复习）在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A重合，则点A的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查图形的平移变换，要牢记左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
让B的横坐标加5，纵坐标减3即可得到所求点A的坐标．
【详解】解：∵将点向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点重合，
∴所求点A的横坐标为：，纵坐标为，
∴所求点的坐标为．
故选A．
2．（25-26八年级上·江苏泰州·期中）在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置，若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据点平移后的对应点为，确定这是一个向右平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度的平移变换，根据平移求解即可．
【详解】解：由点平移后的对应点为，得这是一个向右平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度的平移变换，
故点平移后的对应点的坐标是，即．
3．（2026八年级上 江苏南京·阶段测试）如图，在平面直角坐标系中，点，，都在格点上，将关于轴的对称图形绕原点旋转，得到，则点的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根据图中的位置求出点A的坐标，再求出点A关于x轴的对称点的坐标，然后根据绕原点O旋转即可求解点的坐标．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点，
∴点A关于x轴的对称的点，
将点绕原点O旋转，
∴点．
4．（2026八年级上 江苏·阶段测试）已知三个顶点的坐标分别为，，．将平移，使点的对应点恰好与点关于原点成中心对称，则平移后点的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先根据中心对称性质求出坐标，再确定平移方式，然后利用平移方式求解即可．
【详解】解：∵点的对应点恰好与点关于原点成中心对称，
∴点 的坐标为，
∵ 点 平移后的对应点为 ，
∴ 平移方式为向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，
∵ 点 B的坐标为 ，
∴点 的坐标为 ，即 ．
5．（26-27八年级上·江苏·课后作业）在平面直角坐标系中，已知点关于原点对称的点在第三象限，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
【答案】C
【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为．
因为对称点在第三象限，
所以，
解得．
6．（25-26八年级上·江苏·期中）在平面直角坐标系中，已知点，点，连接，，则下列结论正确的是（ ）
①点一定在点的左侧；
②的中点坐标为；
③三角形的面积为
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【分析】利用横坐标比较、中点坐标公式、三角形面积公式结合绝对值性质判断，统计正确结论个数得到答案．
【详解】解：点都在x轴上，
① 计算横坐标差得，
当时，，即A的横坐标大于B的横坐标，A在B右侧，故①错误；
②根据中点坐标公式，中点的横坐标为 ，纵坐标为，
∴的中点坐标为，故②正确；
③的长度为，的高为点C到x轴的距离，即10，
∴
当时，，不等于，故③错误；
综上，正确结论只有1个．
7．（25-26八年级上·江苏宿迁·期中）如图，在平面直角坐标系中，，把一条长为2026个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按……的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先求出四边形的周长为10，根据，由此即可解决问题．
【详解】解：∵，，，，
∴，，且四边形为矩形，
∴矩形的周长．
∵，，
∴细线的另一端落在点．
8．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是，小圆的半径是，已知小艇在游船的正南方向处，则下列关于位置的描述，正确的是（ ）
A．小艇在游船的北偏东，且距游船处
B．小艇在游船的北偏西，且距游船处
C．游船在小艇的正南方向，且距游船处
D．小艇在游船的北偏西，且距游船处
【答案】D
【详解】解：由题意，游船在小艇的正北方向，且距小艇处，即在原点位置，
故小艇在游船的北偏东，且距游船处；
小艇在游船的北偏西，且距游船处；
故只有选项D符合题意.
9．（26-27八年级上·江苏常州·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点C的坐标是，点B在x轴正半轴上，且，为锐角，则四边形的面积为（ ）
A．12 B．16 C．18 D．20
【答案】B
【分析】过点C作轴，轴，说明，从而，根据点A坐标可求梯形与面积，即可求解．
【详解】解：过点C作轴，轴，垂足分别为，，
则，
点C的坐标是，
，，
在和中，
，
点A的坐标是，
，
，
，
．
10．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）在平面直角坐标系中，已知点，，将线段向下平移个单位，再向右平移个单位得到线段，设点为线段上任意一点，则，满足的条件为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【分析】先根据平移规则求出平移后的点的坐标，再根据点为线段上任意一点，求出，满足的条件即可.
【详解】解：∵点，，将线段向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到线段，
∴的横坐标为，纵坐标为，即，同理得，
∵点为线段上任意一点，
∴，.
11．（25-26八年级上·江苏连云港·阶段检测）已知点，将点P先向右平移5个单位，再向上平移6个单位得到点，若在第二象限，则m的取值范围为__________．
【答案】
【分析】本题考查平面内点的坐标，能够根据平面内点的坐标特点得到不等关系，并正确求解不等式是解题的关键．
求出平移后点的坐标为，根据第二象限内点的坐标特点列出，即可求解．
【详解】解：∵将点P先向右平移5个单位，再向上平移6个单位得到点，且点为，
∴点为，
∴点为，
∵点在第二象限，
∴，
解得．
故答案为：．
12．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）在平面直角坐标系中，把点向右平移5个单位得到点，则的值为______．
【答案】3
【分析】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的坐标规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，熟知点的坐标平移规律是解题的关键．
根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得出答案．
【详解】解：∵把点向右平移5个单位得到点，
∴，即：
∴．
故答案为：．
13．（25-26八年级上·江苏连云港·期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为轴上一动点，以为边在直线的右侧作等边三角形．若点为的中点，连接，则长的最小值为______．
【答案】
【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等，以为边作等边，过点作于，连接，可证，得到，可知当有最小值时，有最小值，根据垂线段最短知当轴时，有最小值，进而即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：如图，以为边作等边，过点作于，连接，
∵点的坐标为，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∵是等边三角形，，
∴，，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴当有最小值时，有最小值，
当轴时，有最小值，
∴的最小值为，
∴的最小值为，
故答案为：．
14．（25-26八年级上·江苏镇江·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，将线段平移到，D，E分别在x轴和线段上．当三角形是三角形面积的3倍时，点D的坐标为__________．
【答案】或
【分析】设，线段上的点到x轴距离都相等，设为，则，，根据三角形是三角形面积的3倍，列方程求解．
【详解】解：设，
∵，
∴，，
∵将线段平移到，
∴线段上的点到x轴距离都相等，设为，
∵三角形是三角形面积的3倍，
∴，
∴，
解得或，
∴点D的坐标为或．
15．（25-26八年级上·江苏镇江·期中）在平面直角坐标系中，已知点，对于点P的“变换线段”给出如下定义：点P关于原点O的对称点为M ，将点M 分别向上平移2个单位长度，向右平移3个单位长度得到点N，称线段为点P的“变换线段”．已知线段是点P的“变换线段”，则的最大值为___________．
【答案】
【分析】根据题意正确表示出点M、点N的坐标，并用两点间的距离公式表示出、、的长，当点P、M、N共线且点M在线段上时，取得最大值，且最大值为的长度即可获解．
【详解】设点P的坐标为，则点M的坐标为，点N的坐标为．
∴， ．
由三角形的三边关系，得，
且当点P、M、N共线且点M在线段上时取等号，
此时．
故答案为：．
【点睛】本题考查了对新定义的理解，关于原点对称后的点坐标表示和平移后的点坐标表示，三角形的三边关系以及两点间的距离坐标公式，正确理解题意是解题的关键．
16．（26-27八年级上·江苏南通·阶段检测）定义：在平面直角坐标系中，对于点，若点Q坐标为，其中m为常数，我们称点P与点Q是相关点．
例如：当时，点的相关点Q为．
(1)当时，点P坐标为，则它的相关点Q的坐标_________；
(2)若点P在y轴上，且它的相关点Q坐标为．
①求的面积；
②若存在一点，使的面积大于的面积，请直接写出x的取值范围_________；
(3)若点和它的相关点Q到y轴的距离中最大值为，求m的值．
【答案】(1)
(2)①；②或
(3)m的值为或4
【分析】（1）根据定义代入相关点Q坐标计算即可；
（2）①根据定义代入相关点Q坐标列方程即可求出m和P、Q坐标，由此求出三角形面积；
②分两种情况：当点A在y轴左侧时，当点A在y轴右侧时，分别画出图形，列出不等式求出结果即可；
（3）根据定义可得点的相关点Q坐标，由到y轴的最大距离为列方程即可解答．
【详解】（1）解：当时，点P坐标为，
则：，，
∴点Q坐标为；
（2）解：①设，
则其相关点为，
∵点Q坐标为，
∴，
解得：，
，
．
②当点A在y轴左侧时，过点A作轴于点B，过点Q作轴于点C，如图所示：
∵，P点坐标为，Q坐标为，
∴，，，
，，
∴
，
∵的面积大于的面积，
∴，
解得：，
当点A在y轴右侧时，过点A作轴，过点Q作轴于点C，与交于点B，
∵，P点坐标为，Q坐标为，
∴，，，，
∴
，
∵的面积大于的面积，
∴，
∴，
综上所述： x的取值范围为：或．
（3）解：∵，
∴，
由题意得：，
解得：
①若，
则，
当时，
解得：，
此时，，
，成立．
当时，
解得：（舍）；
②若，则，
当时，
解得：，
此时：，，成立．
当时，
解得：，
此时：，
，不合题意舍去．
综上所述：m的值为或4．
17．（25-26八年级上·江苏·期末）在平面直角坐标系中，的顶点坐标为、、．
(1)画出关于x轴对称的，并写出、、的坐标；
(2)将向下平移3个单位，再向右平移4个单位得到，画出，并写出的坐标．
【答案】(1)
如图所示：即为所求．
，，
(2)
如图所示：即为所求，
【分析】本题主要考查了作轴对称图形以及平移作图．掌握平移和轴对称的性质是解题的关键．
（1）先写出、、的坐标，然后顺次连接即可．
（2）根据平移的性质作图，再写出的坐标即可．
【详解】（1）解：∵、、，
∴关于x轴对称的点的坐标分别为：，，．
（2）略
18．（25-26八年级上·江苏镇江·阶段检测）已知点，；
(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；
(2)若点A，B关于y轴对称，求的值．
【答案】(1)，
(2)1
【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，代数式求值．
（1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可；
（2）根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程组求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可．
【详解】（1）解：∵点A、B关于x轴对称，
∴，
解得，
∴，；
（2）解：∵点A、B关于y轴对称，
∴，
解得，
∴．
19．（26-27八年级上·江苏南通·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，有A，B，C三点．
(1)若与关于y轴对称．请在图中画出；
(2)依次写出，，坐标，______，______，______；
(3)______．
【答案】(1)如图，即为所求；
(2)，，
(3)4
【分析】（1）确定关于y轴对称的对称点即可；
（2）根据图形可得，，的坐标；
（3）利用割补法求解面积即可.
【详解】（1）略
（2）解：根据图形可得：，，.
（3）解：的面积．
20．（26-27八年级上·江苏连云港·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．
(1)直接写出点A的坐标 ，点B的坐标 ，和位置关系是 ；
(2)在P、Q的运动过程中，连接，，使，求出点P的坐标．
【答案】(1)， ，
(2)或
【分析】本题考查了非负数的性质，坐标与图形，一元一次方程的应用
（1）根据非负数的性质计算得出，，从而即可得出结果；
（2）作于点，设时间经过秒，，由题意可得，，，，分两种情况：当点在点的上方时，；当点在点的下方时，；分别列出一元一次方程，解方程即可得出结果．
【详解】（1）解：∵，且，，
∴，，
∴，，
∴，，，
∴点和点的纵坐标相同，
∴和位置关系是；
（2）解：如图，作于点，
设时间经过秒，，
由题意可得：，，，，
当点在点的上方时，，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴点的坐标为；
当点在点的下方时，，
此时，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或．
1
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专题4.2 图形变换与坐标变化重难点题型专训
（2个知识点+17大题型+2大提高题型+自我检测）
目录
第一部分・练基础题型
【基础题型一 求点到坐标轴的距离】 2
【基础题型二 坐标系中的平移】 3
【基础题型三 求点沿x轴、y轴平移后的坐标】 4
【基础题型四 由平移方式确定点的坐标】 5
【基础题型五 已知点平移前后的坐标，判断平移方式】 6
【基础题型六 已知图形的平移，求点的坐标】 8
【基础题型七 已知平移后的坐标求原坐标】 10
【基础题型八 坐标系中的对称】 12
【基础题型九 坐标与图形变化----轴对称】 13
【基础题型十 坐标系中的旋转】 15
【基础题型十一 求关于原点对称的点的坐标】 16
【基础题型十二 已知两点关于原点对称求参数】 18
【基础题型十三 判断两个点是否关于原点对称】 19
【基础题型十四 中点坐标】 20
【基础题型十五 坐标系中的动点问题(不含函数)】 21
【基础题型十六 点坐标规律探索】 23
【基础题型十七 用方向角和距离确定物体的位置】 25
第二部分·练提高题型
【提高题型一 写出点运动后的坐标】 28
【提高题型二 解决坐标对称相关问题】 29
第三部分・自我检测
知识点01 平移与坐标变化
图形横向平移，对应点的横坐标相应变化，纵坐标不变；
图形纵向平移，对应点的纵坐标相应变化，横坐标不变．
例如：在平面直角坐标系中，将点（2，-5）向右平移3个单位长度可得到对应点的坐标为（5，-5）；将点（-2，-5）向左平移3个单位长度可得到对应点的坐标为（-5，-5）；将点（2，5）向上平移3个单位长度可得到对应点的坐标为（2，8）；将点（-2，5）向下平移3个单位长度可得到对应点的坐标为（-2，2）．
【即时训练】
1．（25-26八年级上·江苏徐州·期末）在平面直角坐标系中，已知点，，下列说法正确的是（ ）
A．与关于轴对称 B．与关于轴对称
C．与关于原点对称 D．将点向右平移个单位长度得到点
2．（25-26八年级上·江苏苏州·期末）将点先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点，则点的坐标为________．
知识点02 轴对称与坐标变化
设点P的坐标是（a，b），则
（1）点P关于x轴对称的点的坐标为（a，-b），简记为关于横轴对称，“横”不变“纵”变；
（2）点P关于y轴对称的点的坐标为（-a，b），简记为关于纵轴对称，“纵”不变“横”变．
【即时训练】
3．（25-26八年级上·江苏扬州·阶段检测）在平面直角坐标系中,点关于y轴对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．（26-27八年级上·江苏南通·阶段检测）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是__________．
【基础题型一 求点到坐标轴的距离】
【例1】（26-27八年级上·江苏南通·期中）已知点位于第四象限，且距离轴5个单位长度，距离轴2个单位长度，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【例2】（2026八年级上 江苏苏州·阶段测试）已知是第二象限内的点，且点到轴、轴的距离分别为和，则点的坐标为__________．
1．（24-25八年级上·江苏南通·期末）在平面直角坐标系中，点，点在线段上（不包括端点），轴，点，则的值为（ ）
A． B．3 C．或3 D．2或4
2．（2026八年级上 江苏南京·阶段测试）下面四个点离 轴最近的是（ ）
A． B． C． D．
3．（25-26八年级上·江苏连云港·期末）已知点，若点Q的坐标为，且直线轴，则点P的坐标为______．
4．（25-26八年级上·江苏南通·阶段检测）在平面直角坐标系中，点A的坐标为
(1)若点A在y轴上，求点A的坐标
(2)点A的纵坐标比横坐标大3，求点A的坐标
(3)若点，直线轴，求a的值
(4)若点A在第四象限，且到两坐标轴距离之和为9，求a的值；
(5)点C的坐标为，若直线轴且线段的长为5，求b的值．
【基础题型二 坐标系中的平移】
【例1】（25-26八年级上·江苏淮安·阶段检测）已知A点的坐标为，轴，且，则B点的坐标为（ ）
A． B．
C．或 D．或
【例2】（25-26八年级上·江苏泰州·期末）线段平行于轴，点的坐标为，点在点的右侧，且，则点的坐标是__________．
1．（24-25八年级上·江苏南通·阶段检测）若点A的坐标是，且平行于y轴，则点B的坐标为（ ）
A． B．或
C． D．或
2．（24-25八年级上·江苏盐城·阶段检测）已知直线轴，点的坐标为，并且线段，则点的坐标为（ ）
A． B．
C．或 D．或
3．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）已知点的坐标为，且，若轴且，则点的坐标为______．
4．（24-25八年级上·江苏盐城·阶段检测）在平面直角坐标系中，已知点，．
(1)若点在轴上，求点的坐标；
(2)若轴，且，求的值．
【基础题型三 求点沿x轴、y轴平移后的坐标】
【例1】（25-26八年级上·江苏无锡·阶段检测）将向右平移个单位后得到，若，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【例2】（23-24八年级上·江苏盐城·期中）在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位后，它的坐标变为__________．
1．（25-26八年级上·江苏宿迁·期中）在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．（26-27八年级上·江苏泰州·期中）在平面直角坐标系中，将点P（a，b）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点Q．若点Q位于第四象限，则a，b的取值范围是（ ）
A．a＞0，b＜0 B．a＞1，b＜2 C．a＞1，b＜0 D．a＞-3，b＜2
3．（24-25八年级上·江苏南通·期中）如图，在平面直角坐标系中，某点从原点出发，向右平移个单位长度到达，再向上平移个单位长度到达，再向左平移个单位长度到达，再向下平移个单位长度到达，再向右平移个单位长度到达，，按此规律进行下去，点的坐标是______．
4．（25-26八年级上·江苏镇江·期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为．
(1)将向左平移6个单位得到，画出；
(2)以原点O为对称中心，画出关于原点O对称的；
(3)若点P为y轴上存一动点，则的最小值为 ；
【基础题型四 由平移方式确定点的坐标】
【例1】（25-26八年级上·江苏南通·期末）已知点，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到点．若点的坐标为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【例2】（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）在平面直角坐标系中，线段的两端点坐标分别为，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______．
1．（25-26八年级上·江苏南通·期中）已知点，点，将线段平移至．若点，点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25八年级上·江苏·期中）将点向上平移1个单位得到点Q，且点Q在x轴上，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（25-26八年级上·江苏南通·阶段检测）已知点M的坐标为，点N的坐标为，且，将线段向上平移y个单位长度，其扫过的面积为20，则的值为_______ ．
4．（25-26八年级上·江苏南通·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、是的边上任意一点，经过平移后得到，点、、的对应点分别为、、，点的对应点为．
(1)直接写出点的坐标；
(2)在图中画出；
(3)求的面积．
【基础题型五 已知点平移前后的坐标，判断平移方式】
【例1】（25-26八年级上·江苏无锡·期末）如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至，点，的坐标分别为，，则的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【例2】（25-26八年级上·江苏泰州·期中）如图，已知点 A,B的坐标分别为，将线段平移到，若点C的坐标为，则点D的坐标为________．
1．（25-26八年级上·江苏·单元复习）若使四边形各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都小，则此四边形（ ）
A．向上平移个单位 B．向左平移个单位
C．向下平移个单位 D．向右平移个单位
2．（2024八年级上 江苏南通·阶段测试）已知，，将线段平移得到线段，其中，点A的对应点为点C，若，，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．5
3．（25-26八年级上·吉林长春·期末）如图：，若将线段平移至，则的值为______．
4．（25-26八年级上·江苏南通·期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．将三角形平移，使点A平移到点处，得到三角形其中点B，C的对应点分别为，．
(1)画出三角形；
(2)若三角形内一点平移后的对应点为，求点P的坐标．
【基础题型六 已知图形的平移，求点的坐标】
【例1】（25-26八年级上·江苏·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，将向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【例2】（24-25八年级上·江苏南通·期末）在平面直角坐标系中，平移线段，使点移到点，点移到点，若三点的坐标分别为，则点的坐标为___________．
1．（26-27八年级上·江苏南通·期中）三角形ABC在经过某次平移后，顶点A(﹣1，m+2)的对应点为A(2，m﹣3)，若此三角形内任意一点P(a，b)经过此次平移后对应点P1(c，d)．则a+b﹣c﹣d的值为（ ）
A．8+m B．﹣8+m C．2 D．﹣2
2．（26-27八年级上·江苏南京·期末）如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点是． 将线段沿某一方向平移后，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25八年级上·江苏南通·期中）如图，正方形四个顶点的坐标分别是，将线段先向右再向下平移之后得到线段，点A的对应点为，若点E到直线的距离等于点F到直线的距离，则的数量关系为_______．
4．（25-26八年级上·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，点的坐标为，线段的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为．
(1)将线段平移得到线段，其中点的对应点为，点的对应点为．则点的坐标为 ；
(2)在（1）的条件下，若点的坐标为，连接，，求的面积．
(3)在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形的面积为，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【基础题型七 已知平移后的坐标求原坐标】
【例1】（25-26八年级上·江苏镇江·期末）已知点，若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，则m，n的值分别为（ ）
A．6，2 B．0，2 C．6， D．0，
【例2】（25-26八年级上·江苏·期中）将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，那么的值为_________．
1．（25-26八年级上·河南濮阳·期中）小明和小亮在玩“你来说，我来猜”的游戏．
小明经过思考给出了正确答案，这个游戏的谜底是（ ）
A． B． C．或 D．或
2．（26-27八年级上·江苏泰州·期末）在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位得到点，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2025八年级上·江苏南京·专题练习）在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为___________．
4．（26-27八年级上·江苏南通·期中）如图，先将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形．
(1)请写出、、的坐标；
(2)皮克定理：计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：，其中表示多边形内部的点数，表示多边形边界上的点数，表示多边形的面积．若用皮克定理求三角形的面积，则 ， ， ．
【基础题型八 坐标系中的对称】
【例1】（2026八年级上 江苏徐州·阶段测试）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【例2】（25-26八年级上·江苏无锡·阶段检测）平面直角坐标系中，若点，关于轴对称，则_______．
1．（25-26八年级上·江苏苏州·阶段检测）如果点P关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26八年级上·江苏泰州·期中）在平面直角坐标系中，如果P点的坐标为，它关于y轴的对称点为，关于x轴的对称点为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（25-26八年级上·湖北襄阳·阶段检测）已知点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，点A，C的坐标分别为，，则的值等于___________．
4．（25-26八年级上·江苏徐州·期末）如图，已知点A和点B的坐标分别为和．
(1)在图中建立适当的平面直角坐标系；
(2)点C的坐标为______，点C关于x轴的对称点的坐标为______．
【基础题型九 坐标与图形变化----轴对称】
【例1】（25-26八年级上·江苏连云港·期末）蝴蝶颜色绚丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美．如图，蝴蝶图案关于轴对称，点的对应点为，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【例2】（2023八年级上 江苏扬州·阶段测试）在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为___．
1．（25-26八年级上·江苏泰州·阶段检测）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的立方根为（ ）
A． B． C．1 D．2
2．（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段检测）点关于轴的对称点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为_________．
4．（25-26八年级上·江苏镇江·期末）在平面直角坐标系中，点A，B如图所示．
(1)将线段平移后，点A的对应点在y轴上，点B的对应点在x轴上，画出线段；画线段关于y轴对称的线段；
(2)若点在线段上，则点P在线段上的对应点处的坐标为__________，在线段上的对应点处的坐标为___________．（用含m、n式子表示）
【基础题型十 坐标系中的旋转】
【例1】（2025八年级上 内蒙古·阶段测试）如图，正方形的边长为，将正方形绕原点顺时针旋转，点的对应点为，与关于轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【例2】（25-26八年级上·江苏镇江·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，，在轴上，，，将绕点旋转，则点的对应点的坐标为___________．
1．（26-27八年级上·江苏·单元测试）如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26八年级上·河南·期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，顶点在轴上，点在轴上，点在第一象限，分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧交正方形内一点，将点绕点逆时针每次旋转90°，则第2026次旋转结束时，点对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．（26-27八年级上·江苏盐城·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，绕某点顺时针旋转后得到，则旋转中心的坐标是_____．
4．（25-26八年级上·江苏常州·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上．
(1)画出绕原点顺时针旋转后的．
(2)求出此时的面积．
【基础题型十一 求关于原点对称的点的坐标】
【例1】（25-26八年级上·江苏常州·阶段检测）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【例2】（25-26八年级上·江苏南通·期中）点关于原点对称的点坐标为__________
1．（26-27八年级上·江苏常州·期中）若点与关于原点对称，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．8
2．（26-27八年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知点与点关于原点对称，则点一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（23-24八年级上·江苏镇江·阶段检测）若与点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围是______．
4．（2023八年级上 江苏淮安·阶段测试）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，，请按下列要求画图：
(1)将先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到，画出；
(2)画出与关于原点O成中心对称的，并直接写出点的坐标．
【基础题型十二 已知两点关于原点对称求参数】
【例1】（26-27八年级上·江苏南通·期末）若点与点关于原点成中心对称，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【例2】（25-26八年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知点与点关于原点对称，则的立方根是_____．
1．（25-26八年级上·江苏镇江·阶段检测）已知点与点关于原点对称，则的值为（ ）
A．1 B． C．2025 D．
2．（23-24八年级上·江苏·单元测试）如图，与关于点成中心对称，若点A的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（25-26八年级上·江苏淮安·期中）已知点与点关于原点对称，则_________．
4．（25-26八年级上·江苏连云港·期末）已知点，．
(1)若A，B两点关于原点对称，求，的值；
(2)若A，B两点关于轴对称，求，的值．
【基础题型十三 判断两个点是否关于原点对称】
【例1】（24-25八年级上·江苏镇江·期末）下列各组点中，哪两个点关于原点O对称（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
【例2】（26-27八年级上·湖北武汉·阶段检测）在平面直角坐标系中，点与点是关于某点成中点对称的两点，则对称中心的坐标为___________
1．（25-26八年级上·江苏镇江·期末）点和点在坐标平面内的关系是（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．没有对称关系
2．（26-27八年级上·江苏·课后作业）已知两点，若，则点与（ ）
A．关于y轴对称 B．关于x轴对称 C．关于原点对称 D．以上均不对
3．（26-27八年级上·江苏·课后作业）在如图所示的编号为①②③④的四个三角形中，关于轴对称的两个三角形的编号为______；关于原点对称的两个三角形的编号为______．
4．（23-24八年级上·江苏·随堂练习）在平面直角坐标系中，点的坐标是，作点关于轴的对称点，得到点，再作点关于轴的对称点，得到点．点A与点有什么关系？如果点的坐标是，点与点也有同样关系吗？你能用本章知识解释吗？
【基础题型十四 中点坐标】
【例1】（25-26八年级上·江苏常州·期中）若点与点关于点对称，则的值是多少( )
A． B． C． D．
【例2】（24-25八年级上·江苏南京·阶段检测）若，是平面直角坐标系中的两点，是线段的中点，则值为_______．
1．（25-26八年级上·江苏南通·期末）在平面直角坐标系中，点，，，轴，点的纵坐标为．则以下说法正确的是（ ）
A．当时，点是线段的中点 B．无论取何值，线段的长度恒为1
C．存在唯一一个的值，使得 D．存在唯一一个的值，使得
2．（2026八年级上 江苏无锡·阶段测试）如图，把经过一定的变换得到，如果图中上的点的坐标为，那么它的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（25-26八年级上·江苏宿迁·期中）如图，在中，，，，点在上，将沿着所在直线翻折，使点落在边上的点处，则的长为______．
4．（24-25八年级上·江苏南京·期末）如图，在平面直角坐标系中，A、B、C、M四个点的坐标分别为，，，．将绕点M旋转得到．
(1)画出；
(2)已知点为内一点，点P随着绕点M旋转得到，则__________，__________．
【基础题型十五 坐标系中的动点问题(不含函数)】
【例1】（25-26八年级上·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，点，，直线与坐标轴平行，且．两位同学进行探究，小明发现：若，则三角形的面积为4；小丽发现：若，则点B一定在第四象限．请对两位同学的发现作出评判（ ）
A．小明正确，小丽错误 B．小明错误，小丽正确
C．小明、小丽都错误 D．小明、小丽都正确
【例2】（25-26八年级上·江苏盐城·期中）在平面直角坐标系中，对于点，如果点的纵坐标满足，那么称点为点的“关联点”．例如点的“关联点”的坐标为点；
(1)如果点，那么“关联点”的坐标Q为____________________；
(2)如果点的关联点的坐标为，则此时________．
1．（25-26八年级上·江苏·期末）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是长方形，，，点在线段上运动，当与全等时，点的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．
2．（25-26八年级上·江苏·寒假作业） 如图，在平面直角坐标系中，已知，，点在以为圆心，为半径的圆上，关于的对称点为．连接，将绕点逆时针旋转得到．连接．则的最小值是（ ）
A．14 B．15 C． D．
3．（25-26八年级上·江苏南通·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，，，连接，，为折线段上的动点（不与点，重合），记，其中为实数．
（1）当时，的最大值为______；
（2）若存在最大值，则的最小值为______．
4．（25-26八年级上·江苏南通·期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．点P为直线上一点（不与点A，B重合），连接．
(1)三角形的面积为______；
(2)若轴，探究和是否相等，说明理由；
(3)若，求点的横坐标．
【基础题型十六 点坐标规律探索】
【例1】（25-26八年级上·江苏南通·期中）如图，在平面直角坐标系中，点M从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点……按这样的运动规律，经过2026次运动后，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【例2】（25-26八年级上·江苏南通·期中）如图，在平面直角坐标系中，某点P从原点O出发，向右平移2个单位长度到达，再向上平移4个单位长度到达，再向左平移6个单位长度到达，再向下平移8个单位长度到达，再向右平移10个单位长度到达…，按此规律进行下去，点的坐标是_________，点的坐标是_________．
1．（25-26八年级上·江苏南通·期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的格点，其顺序按图中“→”的方向排列，如第一个格点为，以下依次为，，其中记第个格点的坐标值为，前个格点的坐标值之和为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24八年级上·江苏南通·阶段测试）平面直角坐标系中，经过某种变换后得到，我们把叫做的终结点，已知的终结点为，的终结点为，的终结点为，…这样依次得到．若点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（25-26八年级上·江苏南通·阶段检测）如图，动点在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的坐标是_____，点的坐标是_____．
4．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）定义：在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，我们称点是点的等距平移点，其中为等距平移常量．例如：当时，点的等距平移点为．
(1)①当等距平移常量时，点坐标为，则它的等距平移点的坐标为________；
②若点坐标为，它的等距平移点的坐标为，则等距平移常量________．
(2)若点在轴上，且它的等距平移点的坐标为，其中为等距平移常量，为坐标原点，求的面积；
(3)点的等距平移点是，其中为等距平移常量，若，且其中一个点到轴的距离等于另一个点到轴的距离的2倍，求的值．
【基础题型十七 用方向角和距离确定物体的位置】
【例1】（25-26八年级上·江苏南通·阶段检测）春节期间，小明想去南通博物苑参观，以下表示南通博物苑位置最合理的是（ ）
A．东经，北纬 B．在钟楼的西北方向
C．距离南通西站6公里 D．在南通市
【例2】（25-26八年级上·宁夏吴忠·期中）乐清雁荡山以山水奇秀闻名天下，号称“东南第一山”．如图，如果用方位和距离描述，乐成镇在雁荡山的______．
1．（23-24八年级上·江苏连云港·期中）如图是雷达探测到的6个目标，若目标用表示，目标用表示，则用表示的目标是（ ）
A．目标 B．目标 C．目标 D．目标
2．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）下列语句中，不能确定物体位置的是（ ）
A．某影院第放映厅第排号座位
B．东经，北纬
C．王婷家在新华小区，住楼
D．象山港的北偏东，距离海里处
3．（25-26八年级上·江苏徐州·阶段检测）如图，雷达探测器在一次探测中发现五个目标．若目标A，B的位置分别记为，则目标的位置记为_______．
4．（26-27八年级上·江苏·课后作业）如图，甲船从码头出发，沿北偏东的方向行驶可以直达小岛．码头在码头的正东方向，当乙船与甲船分别从码头，同时等速出发，并直接驶向小岛时，两船可以同时到达．（水流速度忽略不计）
(1)请在图中画出小岛的位置．
(2)如果，那么应该如何用方位角和距离描述小岛相对于码头的位置呢？
【提高题型一 写出点运动后的坐标】
【例1】（2025八年级上·江苏·专题练习）已知．规定“把点M先关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2024次变换后，点M的坐标变为（ ）
A． B． C． D．
【例2】（26-27八年级上·江苏南通·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标是，则经过第2021次变换后点的对应点的坐标为__________．
1．（25-26八年级上·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移得到线段，其中点的对应点为点．若，，则的值为（ ）．
A． B． C．2 D．4
2．（25-26八年级上·江苏镇江·期末）把点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点，点正好落在轴上，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（2026八年级上 江苏连云港·阶段测试）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“可余点”．将某“可余点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．
例：“可余点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下．
若“可余点”按上述规则连续平移20次后，到达点，则点的坐标为________．
4．（24-25八年级上·江苏南通·期末）在平面直角坐标系中，，将点向左平移个单位，向下平移2个单位，得到点，将点向左平移个单位得到点，且轴．
(1)之间的数量关系为______；
(2)如图，连接，点为线段上一点，连接．
①若，则和是否相等？请说明理由；
②若，判断和的位置关系，并说明理由．
【提高题型二 解决坐标对称相关问题】
【例1】（26-27八年级上·江苏宿迁·期末）如图，面积为3的等腰，，点、点在轴上，且、，规定把 “先沿轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【例2】（2026八年级上江苏南京·阶段测试）我国“北斗”卫星导航系统的信号覆盖模型中，规定把一个等边三角形信号区域先沿轴翻折，再向右平移个单位称为次信号优化变换．如图，已知等边三角形信号区的顶点、的坐标分别是、，把经过连续次这样的信号优化变换得到，则点的对应点的坐标是_______．
1．（26-27八年级上·江苏·课后作业）已知，则点关于轴的对称点在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
2．（23-24八年级上·江苏常州·阶段检测）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为（ ）
A．6 B． C．2 D．
3．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）如图，在平面直角坐标系中，．点C为点B关于y轴对称的点，连接．若P是y轴上一动点，Q是上一动点，则的最小值是__________ ．
4．（25-26八年级上·江苏·阶段检测）如图，在直角坐标系中，已知，点．
(1)若点与关于轴对称，在直角坐标系中作出点，并写出点的坐标．
(2)点为轴上一动点，求的最大值，并直接写出点的坐标．
1．（24-25八年级上·江苏·单元复习）在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A重合，则点A的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26八年级上·江苏泰州·期中）在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置，若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．（2026八年级上 江苏南京·阶段测试）如图，在平面直角坐标系中，点，，都在格点上，将关于轴的对称图形绕原点旋转，得到，则点的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．（2026八年级上 江苏·阶段测试）已知三个顶点的坐标分别为，，．将平移，使点的对应点恰好与点关于原点成中心对称，则平移后点的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．（26-27八年级上·江苏·课后作业）在平面直角坐标系中，已知点关于原点对称的点在第三象限，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
6．（25-26八年级上·江苏·期中）在平面直角坐标系中，已知点，点，连接，，则下列结论正确的是（ ）
①点一定在点的左侧；
②的中点坐标为；
③三角形的面积为
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．（25-26八年级上·江苏宿迁·期中）如图，在平面直角坐标系中，，把一条长为2026个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按……的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是，小圆的半径是，已知小艇在游船的正南方向处，则下列关于位置的描述，正确的是（ ）
A．小艇在游船的北偏东，且距游船处
B．小艇在游船的北偏西，且距游船处
C．游船在小艇的正南方向，且距游船处
D．小艇在游船的北偏西，且距游船处
9．（26-27八年级上·江苏常州·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点C的坐标是，点B在x轴正半轴上，且，为锐角，则四边形的面积为（ ）
A．12 B．16 C．18 D．20
10．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）在平面直角坐标系中，已知点，，将线段向下平移个单位，再向右平移个单位得到线段，设点为线段上任意一点，则，满足的条件为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
11．（25-26八年级上·江苏连云港·阶段检测）已知点，将点P先向右平移5个单位，再向上平移6个单位得到点，若在第二象限，则m的取值范围为__________．
12．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）在平面直角坐标系中，把点向右平移5个单位得到点，则的值为______．
13．（25-26八年级上·江苏连云港·期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为轴上一动点，以为边在直线的右侧作等边三角形．若点为的中点，连接，则长的最小值为______．
14．（25-26八年级上·江苏镇江·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，将线段平移到，D，E分别在x轴和线段上．当三角形是三角形面积的3倍时，点D的坐标为__________．
15．（25-26八年级上·江苏镇江·期中）在平面直角坐标系中，已知点，对于点P的“变换线段”给出如下定义：点P关于原点O的对称点为M ，将点M 分别向上平移2个单位长度，向右平移3个单位长度得到点N，称线段为点P的“变换线段”．已知线段是点P的“变换线段”，则的最大值为___________．
16．（26-27八年级上·江苏南通·阶段检测）定义：在平面直角坐标系中，对于点，若点Q坐标为，其中m为常数，我们称点P与点Q是相关点．
例如：当时，点的相关点Q为．
(1)当时，点P坐标为，则它的相关点Q的坐标_________；
(2)若点P在y轴上，且它的相关点Q坐标为．
①求的面积；
②若存在一点，使的面积大于的面积，请直接写出x的取值范围_________；
(3)若点和它的相关点Q到y轴的距离中最大值为，求m的值．
17．（25-26八年级上·江苏·期末）在平面直角坐标系中，的顶点坐标为、、．
(1)画出关于x轴对称的，并写出、、的坐标；
(2)将向下平移3个单位，再向右平移4个单位得到，画出，并写出的坐标．
18．（25-26八年级上·江苏镇江·阶段检测）已知点，；
(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；
(2)若点A，B关于y轴对称，求的值．
19．（26-27八年级上·江苏南通·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，有A，B，C三点．
(1)若与关于y轴对称．请在图中画出；
(2)依次写出，，坐标，______，______，______；
(3)______．
20．（26-27八年级上·江苏连云港·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．
(1)直接写出点A的坐标 ，点B的坐标 ，和位置关系是 ；
(2)在P、Q的运动过程中，连接，，使，求出点P的坐标．
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