2026--2027学年苏科版七年级数学上学期期中重难点检测卷（提高卷 ）

七年级上学期期中重难点检测卷（提高卷） 【考试范围：有理数、代数式、一元一次方程】 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（24-25七年级上·江苏·期中）我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为吨，则铝、锰元素总量的和约为（   ） A．8000000吨 B．160000000吨 C．16000000吨 D．80000000吨 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法还原，科学记数法的表达方法：其中，确定n的值是解题的关键．直接将铝、锰元素总量相加，再将其用科学记数法表示即可得到答案． 【详解】铝、锰元素总量的和约是：吨． 故选：C． 2．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段检测）下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的结论有（    ）个 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据整数、有理数、非负数的定义逐一判断各说法正误，统计正确结论个数即可． 【详解】解：①整数包含负整数、0、正整数，所有负整数都小于0，原说法错误； ②有理数分为正有理数、0、负有理数，原说法错误； ③非负数就是正数和0，原说法错误； ④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，正确． 综上，正确的结论共有1个． 3．（26-27七年级上·江苏徐州·阶段检测）如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（     ） A． B． C．12 D．14 【答案】D 【分析】将代入图中，然后按照有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：， 观察图可知， ， ， 最后输出的结果是14． 4．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段测试）已知a，b互为倒数，x、y互为相反数，n的绝对值是2，m是最大的负整数，则代数式的值为（     ）． A． B． C．1 D．7 【答案】C 【分析】先求出，，，，再代入计算即可． 【详解】解：∵互为倒数，互为相反数， ∴，， ∵的绝对值是2， ∴， ∴， ∵是最大的负整数， ∴， ∴． 5．（25-26七年级上·江苏镇江·期中）把图①中两张大小相同的长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，那么=（  ） A．75 B．50 C．15 D．30 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，根据实际意义列出相对应的代数式并化简是解题的关键．列代数式分别表示出与，再作差求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为，宽为， 则， ， ， 由图③得：， 则 ． 故选：D． 6．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）规定以下两种变换：， ； 例如：， ；若，则x的值为（   ） A．3 B．4 C．或3 D．4或 【答案】D 【分析】本题考查了新定义，化简绝对值，绝对值方程，正确理解新定义是解题的关键．根据得出含绝对值的方程，解方程可得答案． 【详解】解：由题可得：， 当时，，解得； 当时，，方程无解； 当时，，解得； 综上，x的值为4或． 故选：D． 7．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）下列运用等式的性质，变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式性质中“两边同时进行相同运算（除式不为0）”的约束条件． 根据等式的性质，逐一分析各选项：等式两边同时加、减、乘同一个数，等式仍成立；同时除以同一个不为0的数，等式仍成立． 【详解】解：A、若，两边应同时加或减同一个数，而是两边分别减5和加5，此选项不符合题意； B、若，当时，不能推出，此选项不符合题意； C、若，两边同乘，可得，此选项符合题意； D、若，当时，．变形错误，无意义，此选项不符合题意． 故选：C． 8．（25-26七年级上·江苏南京·阶段测试）在解关于的方程时，小颖在去分母的过程中，等号右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，根据题意求出的值是解题关键． 把代入得的值，把的值代入原方程，按照解一元一次方程的步骤求出解． 【详解】解：把代入得， ， 解得， 原方程为：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 把系数化为1，得． 故选：B． 9．（26-27七年级上·江苏扬州·阶段检测）探索规律：根据图中箭头指向的规律，从到再到，箭头的方向是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意找到方向的变化规律，根据变化规律进行解答即可． 【详解】解：由图形可知：0、4、8、12、…，每个点到对应的下一个点的方向相同； 1、5、9、13、…，每个点到对应的下一个点的方向相同； 2、6、10、14、…，每个点到对应的下一个点的方向相同； 3、7、11、15、…每个点到对应的下一个点的方向相同． ，到的方向与1到2的方向相同，到的方向与2到3的方向相同．由图形可知1到2的方向向右，2到3的方向向下，则到的方向向右，到的方向向下． 10．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点和点表示的数为，，则，两点之间的距离，若，则可化简为若，则可化简为，请你利用数轴解决以下问题：若数轴上两点、对应的数分别为，，点为数轴上一动点，其对应的数为当到点、的距离之和为时，则对应的数的值为（    ） A． B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查数轴上两点间的距离．根据两点间的距离公式，分三种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当点在点左侧时，则：， 解得； 当点在点和点之间时，则：，不符合题意； 当点在点右侧时，则：， 解得； 综上：或； 故选：C． 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 11．（25-26七年级上·江苏镇江·期中）把多项式按所含单项式的次数由高到低排列，写出新的多项式这样显得整齐美观______． 【答案】 【分析】根据题意按的降幂排列即可 【详解】 故答案为： 【点睛】本题考查了多项式的降幂排列，理解单项式的次数是解题的关键． 12．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）如图，在数轴上，点表示数，现将点沿数轴作如下移动，第一次将点向右移动2个单位长度到达点，第二次将点向左移动4个单位长度到达点，第三次将点向右移动6个单位长度到达点，按照这种移动规律进行下去，第2026次移动到点，那么点所表示的数为______． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上动点问题以及数字的变化规律，找出点的变化规律是解题的关键． 根据题意可知从第一次开始计算，每两次移动的结果都是向左2个单位，因此先计算出有多少个两次移动，再将数量乘以，与原始位置的数据相加即可． 【详解】解：根据题意得， ∴， ∴点所表示的数为， 故答案为：． 13．（26-27七年级上·江苏南京·阶段检测）2026年3月，鼓楼实验中学成功举办第三届“数学节”，一个趣味数学游戏是“快算24”，其规则是：随机抽取4个整数，用加减乘除四种运算符号和括号把它们组成一个算式，使结果为24（每个数字只能用一次）．小龙参加“快算24”时，抽到的4个数分别是4，5，，11，请你写出一个算式，使其结果为24：_____________________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据有理数的四则运算法则进行求解． 【详解】解：根据题意得，，满足题意， ∴算式为． 14．（2026七年级上 江苏南通·期中）平面上任给个不同的点，以这些点为端点的线段，有个不同的中点，则的最小值是_______． 【答案】 【分析】将个点共线均匀排列，通过枚举找规律，得出个点的最少不同中点数量，代入计算得的最小值． 【详解】解：在平面内，将所有点排列在一条直线上，且间隔均匀时，中点的数量最少， 令个不同的点依次排列在数轴上，分别表示，，，，，， 当有，两个点，中点为，有个， 当有，，三个点，中点为，，，有个， 当有，，，四个点，中点为，，，，，，去掉重复值，有个， 据此可知，若有个点，则最少的中点数量为个， 故个不同的点，不同中点的最小值为个，即． 15．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为______． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的解、解一元一次方程，理解方程的解是解答的关键． 通过将关于y的方程进行变形，使其与关于x的方程形式一致，然后利用已知解进行求解即可． 【详解】解：∵，即， 又∵关于x的一元一次方程的解为， ∴， 解得． 故答案为：． 16．（25-26七年级上·江苏淮安·阶段检测）一件工作，甲单独完成需小时，乙单独完成需小时，先由甲、乙两人合作小时，再由乙单独完成剩余任务，则完成此任务还需______小时． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设完成此任务还需小时，根据题意得，然后解方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设完成此任务还需小时， 根据题意得， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17．（25-26七年级上·江苏淮安·阶段检测）计算与解方程： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）直接运用有理数的加减运算法则计算即可； （2）直接运用含乘方的有理数混合运算法则计算即可； （3）按照“移项、合并同类项、系数化为1”的步骤求解即可； （4）按照“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤求解即可； （5）按照“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤求解即可； （6）先化简方程，然后按照“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤求解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解：， ， ， ． （4）解：， ，     ， ， ． （5）解：， ，     ， ， ， ． （6）解：， ，     ， ， ， ． 18．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）已知． (1)填空：______，______； (2)先化简，在（1）的条件下再求值：． 【答案】(1)，1 (2)， 【分析】本题考查的是非负数的性质，整式的加减运算中的化简求值； （1）根据非负数的性质可得，，再进一步求解即可； （2）先去括号，合并同类项，再把，代入计算即可. 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得：，； （2）解： ， 当，时， 原式 . 19．（26-27七年级上·江苏南京·阶段检测）出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上，如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米） ； (1)将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ (2)若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？ (3)若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问小张这天下午共得车费多少元？ 【答案】(1)5千米 (2)4.59元 (3)54元 【分析】（1）将所有数据相加，根据和的情况进行作答即可； （2）将所有数据的绝对值相加，得到总路程，再利用总路程乘以耗油量乘以油价即可得解； （3）计算出每一次行程的费用，再把费用相加即可得解． 【详解】（1）解：； ∴将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是； （2）解：， 元； ∴这天下午共需支付元油钱； （3）解：第一次行程收费为：元； 第二次行程收费为：元； 第三次行程收费为：元； 第四次行程收费为：元； 第五次行程收费为：元； 第六次行程收费为：元； 元； ∴小张这天下午共得车费54元． 20．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于或的项是“强同类项”，例如：与是“强同类项”． (1)给出下列四个单项式：①，②，③，④．其中与是“强同类项”的是 (填写序号)； (2)若与是“强同类项”，求的值； (3)若为关于、的多项式，，当的任意两项都是“强同类项”，求的值； (4)已知、均为关于，的单项式，其中，，如果、是“强同类项”，那么的最大值是 ，最小值是 ． 【答案】(1)②③④ (2)，， (3) (4)， 【分析】本题考查新定义，绝对值，单项式，理解新定义是解题的关键． （1）根据“强同类项”的概念判断即可； （2）根据“强同类项”的概念即可确定m的值； （3）根据“强同类项”的概念即可确定n的值； （4）根据“强同类项”的概念确定s，t的值，根据，，确定x与s，k的关系，再判断出x最大，最小时s，k的取值，即可解决问题． 【详解】（1）解：(1)∵， ∴①与不是“强同类项”， ∵，， ∴②与是“强同类项”， ∵，， ∴③与是“强同类项”， ∵，， ∴④与是“强同类项”， ∴②③④与是“强同类项”， 故答案为：②③④； （2）∵与是“强同类项”， ∴，，， ∴，，； （3）∵，当C的任意两项都是“强同类项”， 与一定是强同类项， 当和是强同类项时，、， 当和是强同类项时  、， ∴； （4）∵、是“强同类项”， ∴、、，、、， ∵， ∴、1、， ∵， ∴， 当取最大，取最小值时，取得最大值，此时有最大值和最小值， 即当，时，， 解得或， ∴x的最大值为，x的最小值为． 故答案为：，． 21．（26-27七年级上·江苏连云港·阶段检测）一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图），则这串珠子被盒子遮住的部分有多少颗？ 思考： (1)一位同学小杰，观察变化规律是：两颗白珠子之间黑珠子的数量依次为1颗，2颗．．．，因此被遮住部分有_____颗； (2)另一位同学小磊，可以跳一级找规律：依次为1颗，3颗，紧跟着是5颗，．．．，9，因此被遮住部分的珠子有_____颗． 请你按照上述两位同学的思路，列式计算出（或表述出）相应结果． 【答案】(1)27 (2)27 【分析】（1）白珠间隔的黑珠数依次递增，盒左到4颗黑珠段，盒右露出8颗黑珠中的2颗，中间被遮挡部分包含5、6、7段黑珠及间隔白珠． （2）跳一级观察奇数段黑珠数1，3，5，7，仅为找规律的观察方式，偶数段珠子仍存在，遮挡珠子总数不变． 【详解】（1）解：两颗白珠子之间黑珠子数量依次：1，2，3，4，5，6，7，8，9， 盒子左边相邻白珠间黑珠是颗，盒子右边相邻白珠间黑珠是颗， 盒子内包含：黑珠子5，6，7，8颗；右边8颗黑珠露出颗， 所以8里面遮住（颗）． 黑珠子总数： （颗）， 盒子内还有颗白珠子， （颗）； （2）解：跳一级找规律，隔一段选取黑珠段，取出奇数段黑珠数量依次为1，3，5，7，9； 跳一级只是观察规律的方式，原数列被跳过的偶数段2，4，6，8仍然真实存在，珠子实际排列不变． 盒子左侧结束在4颗黑珠这一段之后，盒子右侧露出8颗黑珠中的2颗， 盒子遮住部分包含：5黑、1白、6黑、1白、7黑、1白，以及8黑剩下颗黑珠， 被遮住珠子总数：（颗）． 22．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段测试）已知，，为多项式，，，，其中，，为非零常数，． (1)当时， ①，，，求W的值； ②，，，求、的值； (2)若W的值与x无关，且，求m的值． 【答案】(1)①；②， (2) 【分析】本题考查整式的化简和求值，掌握整式的化简的步骤是解题的关键． （1）①根据题意，化简即可求解； ②根据题意，先计算，再根据，即得，求解即可； （2）化简，根据题意，可得一次项系数和常数项都为零，计算即可求解． 【详解】（1）解：当时， ①当，，时， ； 即； ②，， ，， 则， ， ， 解得， 则； （2） 与x无关，，即， ， ，即， ，即， ， ． 23．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）居民生活用水通常按户计费，下表是某城市居民生活用水的收费标准，称这样的收费方式为阶梯计价． 收费方式 年用水量（） 收费标准（元） 第一阶梯 （含） 第二阶梯 （含） 第三阶梯 以上 （例如：该城市某户家庭年用水量为，则水费为元） (1)若该城市小明家年的年用水量为，则小明家这一年的水费是______元； (2)已知该城市小颖家年的年用水量为，水费为元，求的值； (3)若该城市某户居民年的年用水量为，这户居民的水费是多少元?（用含的代数式表示） 【答案】(1) (2) (3)这户居民的水费为： 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用（分段计费问题），以及列代数式表示数． （1）根据小明家的年用水量所处的阶段，分段计费并计算费用总和． （2）根据小颖家的年用水量所处的阶段，分段计费并根据费用总和列一元一次方程，得到的值． （3）根据年用水量的范围分情况讨论，得到不同用水量阶段的用表达水费的代数式． 【详解】（1）解：∵小明家年用水量为，处于第二阶梯， ∴水费为：元​； 故答案为：； （2）解：小颖家年用水量为，跨越三个阶梯： 第一阶梯：元， 第二阶梯：元， 第三阶梯：元， ∵总水费为元， ∴可列方程为， 解得：； ∴的值为； （3）解：根据年用水量的范围分情况讨论： 当时， 水费为， 当时， 水费​为， 当时，代入， 水费​为， ∴这户居民的水费为：． 24．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段测试）定义：关于x的方程与方程（a，b均为不等于0的常数）称为互为“相反方程”．例如：方程与方程互为“相反方程”． (1)若关于x的方程①：的解是，则与方程①互为“相反方程”的方程的解是______； (2)若关于x的方程与其“相反方程”的解都是整数，求整数b的值； 【答案】(1) (2)整数b的值为，3 【分析】本题主要考查新定义——互为“相反方程”，熟练掌握新定义，一元一次方程定义，一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，整式的化简求值，是解题关键． （1）根据题意得出，代入方程即可确定方程①的“相反方程”是，即可求解； （2）先确定“相反方程”，然后求解方程得出与都为整数，确定，分情况求解即可； 【详解】（1）解：∵关于的方程①：的解是， ∴， ∴， ∴方程①为， ∴方程①的“相反方程”是， 解得， 故答案为：； （2）关于x的方程的“相反方程”为， 根据相反方程的定义，对于方程，需满足，即， 由得， 由得， ∵关于的方程与其“相反方程”的解都是整数， ∴与都为整数， ∵为整数，且为整数， ∴是的约数，即的值可能为。 ∵为整数， ∴为偶数， ∴， 当时，； 当时，， 综上所述，整数b的值为3，； 25．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段测试）如图，在同一水平地面上放置了甲、乙两个长方体容器，容器甲的底面积为平方米，高为米；容器乙的底面积为平方米，高为米．已知原本容器甲中盛满了水，而容器乙中的水位高度为米．现利用抽水装置从容器甲向容器乙匀速注水，每分钟注水立方米．设注水时间为分钟． (1)注水分钟后，甲容器中水位的高度表示为______，乙容器中水位的高度表示为______；（用含的代数式表示） (2)经过多长时间，甲、乙两个容器中水位的高度相差米？ 【答案】(1)， (2)分钟或分钟 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的应用，掌握分类讨论思想是解题关键． （1）根据长方体体积公式，结合注水速度和容器底面积，推导出甲、乙容器水位高度关于时间的代数式； （2）分“甲水位比乙高米”和“乙水位比甲高米”两种情况，建立一元一次方程并求解，得到两种符合条件的时间． 【详解】（1）解：容器甲中盛满了水，底面积为平方米， 容器甲中水位原高度为米， 注水分钟后水位高度为； 容器乙中水位原高度为米，底面积为平方米 注水分钟后乙容器的水位高度为， 当容器乙被注满时，水位上升了米，则此时注入水的体积为， 容器甲中全部水的体积为，， 最大注水时间为分钟， ， 故两个容器水位高度分别为，． 答：，． （2）解：分两种情况讨论， 当甲容器中的水位比乙容器高， 则， 解得； 当乙容器中的水位比甲容器高， ， 解得． 综上，经过分钟或分钟，两个容器水位相差米． 答：分钟或分钟． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上学期期中重难点检测卷（提高卷） 【考试范围：有理数、代数式、一元一次方程】 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（24-25七年级上·江苏·期中）我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为吨，则铝、锰元素总量的和约为（   ） A．8000000吨 B．160000000吨 C．16000000吨 D．80000000吨 2．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段检测）下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的结论有（    ）个 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．（26-27七年级上·江苏徐州·阶段检测）如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（     ） A． B． C．12 D．14 4．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段测试）已知a，b互为倒数，x、y互为相反数，n的绝对值是2，m是最大的负整数，则代数式的值为（     ）． A． B． C．1 D．7 5．（25-26七年级上·江苏镇江·期中）把图①中两张大小相同的长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，那么=（  ） A．75 B．50 C．15 D．30 6．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）规定以下两种变换：， ； 例如：， ；若，则x的值为（   ） A．3 B．4 C．或3 D．4或 7．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）下列运用等式的性质，变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．（25-26七年级上·江苏南京·阶段测试）在解关于的方程时，小颖在去分母的过程中，等号右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（　　） A． B． C． D． 9．（26-27七年级上·江苏扬州·阶段检测）探索规律：根据图中箭头指向的规律，从到再到，箭头的方向是（     ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点和点表示的数为，，则，两点之间的距离，若，则可化简为若，则可化简为，请你利用数轴解决以下问题：若数轴上两点、对应的数分别为，，点为数轴上一动点，其对应的数为当到点、的距离之和为时，则对应的数的值为（    ） A． B．和 C．和 D．和 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 11．（25-26七年级上·江苏镇江·期中）把多项式按所含单项式的次数由高到低排列，写出新的多项式这样显得整齐美观______． 12．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）如图，在数轴上，点表示数，现将点沿数轴作如下移动，第一次将点向右移动2个单位长度到达点，第二次将点向左移动4个单位长度到达点，第三次将点向右移动6个单位长度到达点，按照这种移动规律进行下去，第2026次移动到点，那么点所表示的数为______． 13．（26-27七年级上·江苏南京·阶段检测）2026年3月，鼓楼实验中学成功举办第三届“数学节”，一个趣味数学游戏是“快算24”，其规则是：随机抽取4个整数，用加减乘除四种运算符号和括号把它们组成一个算式，使结果为24（每个数字只能用一次）．小龙参加“快算24”时，抽到的4个数分别是4，5，，11，请你写出一个算式，使其结果为24：_____________________． 14．（2026七年级上 江苏南通·期中）平面上任给个不同的点，以这些点为端点的线段，有个不同的中点，则的最小值是_______． 15．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为______． 16．（25-26七年级上·江苏淮安·阶段检测）一件工作，甲单独完成需小时，乙单独完成需小时，先由甲、乙两人合作小时，再由乙单独完成剩余任务，则完成此任务还需______小时． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17．（25-26七年级上·江苏淮安·阶段检测）计算与解方程： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 18．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）已知． (1)填空：______，______； (2)先化简，在（1）的条件下再求值：． 19．（26-27七年级上·江苏南京·阶段检测）出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上，如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米） ； (1)将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ (2)若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？ (3)若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问小张这天下午共得车费多少元？ 20．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于或的项是“强同类项”，例如：与是“强同类项”． (1)给出下列四个单项式：①，②，③，④．其中与是“强同类项”的是 (填写序号)； (2)若与是“强同类项”，求的值； (3)若为关于、的多项式，，当的任意两项都是“强同类项”，求的值； (4)已知、均为关于，的单项式，其中，，如果、是“强同类项”，那么的最大值是 ，最小值是 ． 21．（26-27七年级上·江苏连云港·阶段检测）一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图），则这串珠子被盒子遮住的部分有多少颗？ 思考： (1)一位同学小杰，观察变化规律是：两颗白珠子之间黑珠子的数量依次为1颗，2颗．．．，因此被遮住部分有_____颗； (2)另一位同学小磊，可以跳一级找规律：依次为1颗，3颗，紧跟着是5颗，．．．，9，因此被遮住部分的珠子有_____颗． 请你按照上述两位同学的思路，列式计算出（或表述出）相应结果． 22．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段测试）已知，，为多项式，，，，其中，，为非零常数，． (1)当时， ①，，，求W的值； ②，，，求、的值； (2)若W的值与x无关，且，求m的值． 23．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）居民生活用水通常按户计费，下表是某城市居民生活用水的收费标准，称这样的收费方式为阶梯计价． 收费方式 年用水量（） 收费标准（元） 第一阶梯 （含） 第二阶梯 （含） 第三阶梯 以上 （例如：该城市某户家庭年用水量为，则水费为元） (1)若该城市小明家年的年用水量为，则小明家这一年的水费是______元； (2)已知该城市小颖家年的年用水量为，水费为元，求的值； (3)若该城市某户居民年的年用水量为，这户居民的水费是多少元?（用含的代数式表示） 24．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段测试）定义：关于x的方程与方程（a，b均为不等于0的常数）称为互为“相反方程”．例如：方程与方程互为“相反方程”． (1)若关于x的方程①：的解是，则与方程①互为“相反方程”的方程的解是______； (2)若关于x的方程与其“相反方程”的解都是整数，求整数b的值； 25．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段测试）如图，在同一水平地面上放置了甲、乙两个长方体容器，容器甲的底面积为平方米，高为米；容器乙的底面积为平方米，高为米．已知原本容器甲中盛满了水，而容器乙中的水位高度为米．现利用抽水装置从容器甲向容器乙匀速注水，每分钟注水立方米．设注水时间为分钟． (1)注水分钟后，甲容器中水位的高度表示为______，乙容器中水位的高度表示为______；（用含的代数式表示） (2)经过多长时间，甲、乙两个容器中水位的高度相差米？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $