江苏省扬州市江都区第三中学2026-2027学年苏科版七年级上学期期中考试数学模拟试题

江苏省扬州市江都区第三中学2026-2027学年七年级 上学期期中考试数学模拟试题 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共24分） 1．有理数的相反数为（   ） A． B． C． D． 2．截止到5月份，《哪吒2》全球总票房已突破158亿元，位居全球动画电影票房榜第1名，全球影视票房榜第4位．数据“158亿”用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 3．下列各组单项式中，不是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与8 4．下列变形错误的是（     ） A．若a＝b，则＝ B．若a＝b，则2a＝2b C．若a＝b，则ax＝bx D．若a＝b，则 5．对于多项式，下列说法正确的是（　　） A．一次项系数是 B．最高次项是 C．常数项是 D．是四次三项式 6．已知，，，则的值为（   ） A． B．或 C．或 D．或 7．瓦匠师傅常按图①的方式砌墙，徒弟用大小一样的砖块模仿砌墙，如图②，第1个图用砖3块，第2个图用砖5块，第3个图用砖7块，…，则第9个图需要用砖的块数为（    ） A．15 B．17 C．19 D．21 8．下列各项中，添括号与去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题 3 分，共30分） 9．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入10元记作元，那么支出5元记作_____元． 10．比较大小：_________． 11．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则=_____________. 12．已知x=3是方程的解，那么a=________． 13．规定一种数学运算：，那么______． 14．多项式化简后不含项，则______． 15．已知，则__________． 16．按如图所示的程序计算，当输入x的值为3时，则输出的结果为___． 17．有一游戏，规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图）．这五张卡片分别记为A，B，C，D，E．张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者．如表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和： 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 54 66 59 71 48 则卡片上的数最大的是___________．（填卡片编号） 18．设a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数，如的差倒数是 ，2的差倒数是 ．设a，b都是不为0和1的有理数，将一个数组中的数分别按照材料中“差倒数”的定义作变换，第1次变换后得到数组，第2次变换后得数组…，第n次变换后得到数组．若数组确定为 ．则 的值为_______． 三、解答题（共96分） 19．在数轴上表示下列各数，并用“”把各数连接起来： ，0，4，， 20．计算： (1)； (2)． 21．解方程： (1)； (2)． 22．先化简，再求值：，其中． 23．现有30筐猕猴桃，以每筐20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 单位：（千克）      0 1      筐数 2 4 4 5 5 10 (1)30筐猕猴桃中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ (2)与标准重量比较，30筐猕猴桃总计超过或不足多少千克？ (3)若猕猴桃每千克售价5元，则这30筐猕猴桃可卖多少元？ 24．对于任意有理数a、b、c、d，定义新运算：．例如：． (1)求的值； (2)若（x为有理数），求x的值． 25．有理数，，在数轴上的对应点位置如图所示，且． (1)用“＜”，“＝”，“＞”填空：_____，_____，_____，_____0； (2)化简：． 26．已知代数式：，； (1)若，求代数式； (2)在（）的条件下，若，，求代数式的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 27．综合与探究 在日常生活、生产中，人们经常需要处理一些结构相似、重复出现的量．例如：某工厂生产一种产品，每件产品的成本由两部分组成：固定成本（设备折旧、场地租金等）和可变成本（原材料、人工等）．若设每件产品的可变成本为元，固定成本分摊到每件产品上为3元，则每件产品的总成本可以表示为（x＋3）元．当我们研究“成本变化对利润的影响”时，常常不需要单独考虑和3，而是把看作一个整体来分析，这种把“一个代数式当成一个整体”来解决问题的方法，叫做整体思想．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中广泛应用．下图所示是老师安排的一道作业题： 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，求的值． 28．如图，在数轴上有两个长方形和，点A，点E表示的数分别为m，n，且满足．若．长方形以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为t秒，运动后的长方形分别记为长方形与长方形． (1)点A表示的数为 ，点E表示的数为 ，点B表示的数为 ． (2)当时，求t的值． (3)在运动过程中，两个长方形重叠部分的面积为S．则S的最大值为 ，持续的时间为 秒． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省扬州市江都区第三中学2026-2027学年七年级 上学期期中考试数学模拟试题 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共24分） 1．有理数的相反数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：有理数的相反数为． 2．截止到5月份，《哪吒2》全球总票房已突破158亿元，位居全球动画电影票房榜第1名，全球影视票房榜第4位．数据“158亿”用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：158亿． 故选：C． 3．下列各组单项式中，不是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与8 【答案】B 【分析】题主要考查了同类项，掌握两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项成为解题的关键． 根据同类项的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、与是同类项，本选项不符合题意； B、与所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，本选项符合题意； C、与不是同类项，本选项不符合题意； D、与8是同类项，本选项不符合题意． 故选：B． 4．下列变形错误的是（     ） A．若a＝b，则＝ B．若a＝b，则2a＝2b C．若a＝b，则ax＝bx D．若a＝b，则 【答案】D 【分析】根据等式的性质，逐项判断即可. 【详解】解：A.∵，∴若a＝b，则＝，正确； B. 若a＝b，则2a＝2b，正确； C. 若a＝b，则ax＝bx，正确； D.当m=0时，不成立，错误， 故选D. 【点睛】本题考查了等式的性质，等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），等式仍成立；等式两边乘（或除）同一个数（或式子），等式仍成立. 5．对于多项式，下列说法正确的是（　　） A．一次项系数是 B．最高次项是 C．常数项是 D．是四次三项式 【答案】B 【分析】本题考查多项式的项、项数或次数．解题的关键是掌握：由几个单项式的和组成的代数式叫多项式，多项式中每一个单项式称为该多项式的项，次数最高的项的次数即为该多项式的次数，不含字母的项称为常数项，多项式通常说成几次几项式．据此解答即可． 【详解】解：多项式， A．一次项系数是，故此选项不符合题意； B．最高次项是，此选项符合题意； C．常数项是，故此选项不符合题意； D．是三次三项式，故此选项不符合题意． 故选：B． 6．已知，，，则的值为（   ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的性质和平方根的性质，有理数的加减法，掌握相关性质是解题的关键．由绝对值和平方根的性质确定和的可能值，再根据筛选符合条件的情况，最后计算的值． 【详解】解：，， ，， ， ，或，， 当，时，； 当，时，， 的值为或， 故选：D． 7．瓦匠师傅常按图①的方式砌墙，徒弟用大小一样的砖块模仿砌墙，如图②，第1个图用砖3块，第2个图用砖5块，第3个图用砖7块，…，则第9个图需要用砖的块数为（    ） A．15 B．17 C．19 D．21 【答案】C 【分析】先结合图形总结出规律，再计算第9个图需要用砖的块数即可． 【详解】解：由题意可得，第1个图用砖3块，第2个图用砖5块，第3个图用砖7块，…， ∴第个图用砖（块）， ∴第9个图需要用砖的块数为（块）． 8．下列各项中，添括号与去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了去括号和添括号的规则，解决此题的关键是熟记规则：括号前是正号，括号内各项符号不变；括号前是负号，括号内各项符号改变，根据规则逐一检查各选项的符号变化是否正确即可． 【详解】解： A：左边添括号得，与右边 不相等，故错误； B：左边去括号得 ，与右边 不相等，故错误； C：左边去括号得 ，与右边一致，故正确． D：左边添括号得，与右边 不相等，故错误； 故选：C． 二、填空题（每题 3 分，共30分） 9．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入10元记作元，那么支出5元记作_____元． 【答案】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：因为收入10元记作元， 所以支出5元记作元． 故答案为：． 10．比较大小：_________． 【答案】 【分析】求出两个负数的绝对值，根据绝对值的大小进行比较即可． 【详解】解：∵，， ∴． 11．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则=_____________. 【答案】-1 【详解】∵a、b互为相反数， ∴a+b=0， ∵c、d互为倒数， ∴cd=1， ∴a2−b2=(a+b)(a−b)=0， ∴原式=0−=−1. 12．已知x=3是方程的解，那么a=________． 【答案】6 【详解】把x=3代入方程，得 13．规定一种数学运算：，那么______． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，解答此题的关键是根据所给的式子，找出新运算的运算方法． 根据运算定义，将 和代入公式进行计算即可． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：． 14．多项式化简后不含项，则______． 【答案】2 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 将多项式合并同类项后，令x项的系数为零，求解a的值． 【详解】． ∵多项式化简后不含项， ∴ ∴． 故答案为：2． 15．已知，则__________． 【答案】3 【分析】本题主要考查了分式的基本性质、约分、代数式求值等知识点，掌握分式的基本性质是解题的关键． 将代入分式，再整理后约分即可解答． 【详解】解：将，代入分式得： ． 故答案为 3． 16．按如图所示的程序计算，当输入x的值为3时，则输出的结果为___． 【答案】81 【分析】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是读懂图意，按照计算程序正确列式计算，注意每一次运算结果要与50比较． 【详解】解：当时， 则， 当时， 则，输出， 故答案为：81． 17．有一游戏，规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图）．这五张卡片分别记为A，B，C，D，E．张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者．如表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和： 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 54 66 59 71 48 则卡片上的数最大的是___________．（填卡片编号） 【答案】B 【分析】本题考查了等式的性质和不等式的应用，由题意得到关于①②③④⑤的方程，然后作差利用不等式的性质，最后根据题意得结论． 【详解】解：设A，B，C，D，E卡片上对应的数分别为a，b，c，d，e， 则①，②，③，④，⑤， ②①，得， ∴， ③②，得， ∴， ③④，得， ∴， ⑤④，得， ∴， ⑤①，得， ∴， ∴，且， ∴B卡片上的数最大． 18．设a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数，如的差倒数是 ，2的差倒数是 ．设a，b都是不为0和1的有理数，将一个数组中的数分别按照材料中“差倒数”的定义作变换，第1次变换后得到数组，第2次变换后得数组…，第n次变换后得到数组．若数组确定为 ．则 的值为_______． 【答案】 【分析】本题考查了数字规律探索问题，旨在考查学生的抽象概括能力，由题意得，，得出三次变换后开始循环，即可求解． 【详解】解：由题意得：，即第次变换后得数组； ，即第次变换后得数组； ，即第次变换后得数组； 则三次变换后开始循环， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题（共96分） 19．在数轴上表示下列各数，并用“”把各数连接起来： ，0，4，， 【答案】 数轴表示为： 则． 【分析】此题考查在数轴上表示有理数和借助数轴比较有理数的大小．先在数轴上表示数，然后根据左边的数总比右边的数小排列即可． 【详解】略 20．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数加减乘法相关运算，熟记有理数相关运算法则是解决问题的关键． （1）先由有理数乘法分配律展开，再计算乘法，最后由有理数加减运算法则计算即可得到答案； （2）先计算乘方运算、再将除法转化为乘法，然后计算乘法，最后由有理数． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． ． 21．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得． 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：， 方程两边同乘以6去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 22．先化简，再求值：，其中． 【答案】，4 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值和非负数的性质，原式去括号合并得到最简结果，再根据非负数的性质求出a，b的值，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ； ∵ ∴， ∴， ∴原式 23．现有30筐猕猴桃，以每筐20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 单位：（千克）      0 1      筐数 2 4 4 5 5 10 (1)30筐猕猴桃中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ (2)与标准重量比较，30筐猕猴桃总计超过或不足多少千克？ (3)若猕猴桃每千克售价5元，则这30筐猕猴桃可卖多少元？ 【答案】(1) (2)30筐猕猴桃总计超过14千克 (3)3070 【分析】本题考查了有理数加减法和乘法混合运算的实际应用，利用有理数的负数的含义，选取标准重量，超过的为正，不足的为负，计算时可以降低大数据进行加减，比较简便． （1）根据有理数的大小，确定最重的和最轻的质量，相减即可得； （2）根据图表数据列出算式，然后计算可得解； （3）求出30框猕猴桃的总质量，乘以5即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意知：千克， 答：最重的一筐比最轻的一筐重千克． （2）解： 千克， 答：30筐猕猴桃总计超过14千克． （3）解：元， 答：这30筐猕猴桃可卖3070元． 24．对于任意有理数a、b、c、d，定义新运算：．例如：． (1)求的值； (2)若（x为有理数），求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程，有理数的混合运算，利用新定义法则将待求项转化为一元一次方程是解题的关键． （1）利用新定义法则进行计算即可； （2）利用新定义法则将待求项转化为一元一次方程，再利用解一元一次方程的一般步骤进行求解即可． 【详解】（1）解：根据题意可知，． （2）解：根据题意可知： ． ∵， 即， 整理，得， 解得． 25．有理数，，在数轴上的对应点位置如图所示，且． (1)用“＜”，“＝”，“＞”填空：_____，_____，_____，_____0； (2)化简：． 【答案】(1)＞，＝，＞，＜， (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，在数轴上表示有理数，利用数轴判断式子的正负性，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察数轴，得，，故，，，结合，得，即可作答． （2）先化简绝对值，再合并同类项，即可作答． 【详解】（1）解：观察数轴，得，， ∴，，， ∵ ∴， ∴， （2）解： ． 26．已知代数式：，； (1)若，求代数式； (2)在（）的条件下，若，，求代数式的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）由已知得，再把代入计算即可求解； （）把，代入（）中的结果计算即可； （）求出的值，再根据的值与的取值无关得到关于项的系数为，列出关于的方程解答即可求解； 本题考查了整式的加减化简求值，整式的加减无关型问题，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：当，时， 原式 ； （3）解： ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 27．综合与探究 在日常生活、生产中，人们经常需要处理一些结构相似、重复出现的量．例如：某工厂生产一种产品，每件产品的成本由两部分组成：固定成本（设备折旧、场地租金等）和可变成本（原材料、人工等）．若设每件产品的可变成本为元，固定成本分摊到每件产品上为3元，则每件产品的总成本可以表示为（x＋3）元．当我们研究“成本变化对利润的影响”时，常常不需要单独考虑和3，而是把看作一个整体来分析，这种把“一个代数式当成一个整体”来解决问题的方法，叫做整体思想．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中广泛应用．下图所示是老师安排的一道作业题： 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，求的值． 【答案】（1）；  （2）；  （3） 【分析】本题考查了用整体代换法求整式的值、整式的加减，能熟练利用整体思想求解是解题的关键； （1）将化为，整体代入，即可求解； （2）把代入并整理得，把代入得，再化为，整体代入，即可求解； （3）将化为，整体代入，即可求解． 【详解】解：（1）， ， ； （2）把代入得： ， ， ∴把代入得： ； （3），， 28．如图，在数轴上有两个长方形和，点A，点E表示的数分别为m，n，且满足．若．长方形以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为t秒，运动后的长方形分别记为长方形与长方形． (1)点A表示的数为 ，点E表示的数为 ，点B表示的数为 ． (2)当时，求t的值． (3)在运动过程中，两个长方形重叠部分的面积为S．则S的最大值为 ，持续的时间为 秒． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题主要考查数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的运用，理解运动后点表示的数，距离的计算，正确列方程是关键． （1）根据绝对值，偶次幂的非负性得到，根据两点之间距离的计算得到点B表示的数为，由此即可求解； （2）用含的式子根据点的位置分别表示出，列式求解即可； （3）根据题意得到长方形与长方形重叠部分的最大面积是长方形的面积，由此得到运动路程，结合相向而行的计算方法即可求解． 【详解】（1）解：已知，， ∴， 解得，， ∵点A，点E表示的数分别为m，n， ∴点A表示的数为，点E表示的数为， ∵， ∴， ∵， ∴点B表示的数为， 故答案为：； （2）解：已知长方形以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点B表示的数为， ∴点的运动时间是， 已知长方形以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点E表示的数为， ∴点的运动时间是， 根据题意，设运动时间为t秒， ∴当时，点在原点左边，点在原点右边， ∴，， ∴， 解得，； 当时，点在原点右边，点在原点右边， ∴，， ∴， 解得，； 当时，点在原点右边，点在原点左边， ∴， ∴， 解得，，不符合题意，舍去； 综上所述，当时，求t的值为或； （3）解：， ∴，即当时，两个长方形的边与边相遇， ∵， ∴当相遇后，长方形与长方形重叠部分的最大面积是长方形的面积，即， 从点重合，到点重合时，长方形在长方形中移动的路程为，且是相向而行， ∴运动时间为， 故答案为：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $