5.2解一元一次方程（第1课时+合并同类项）（教学设计）数学新教材人教版七年级上册七上教学设计

5.2解一元一次方程（第1课时+合并同类项） 年级 七年级 学科 数学 课型 新授课 教材 人教版七年级上册 教学目标 1.会运用合并同类项解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤：合并同类项→系数化为1。 2.能列一元一次方程解决实际问题（总量=各部分量之和）。 3.经历从实际问题到列方程、再到解方程的完整过程，培养建模能力。 教学重点 合并同类项解一元一次方程，掌握“合并同类项→系数化为1”两步法； 用“总量=各部分量之和”列方程。 教学难点 从实际问题中提取等量关系、设元并表示各部分量，以及合并同类项时系数符号和 的准确处理。 教材分析 本节为人教版七年级上册第五章《一元一次方程》第二节《解一元一次方程》第1课时《合并同类项解方程》。核心知识点：运用合并同类项解一元一次方程，掌握“合并同类项→系数化为1”的一般步骤；利用“总量=各部分量之和”列一元一次方程解决实际问题。 本课承接等式性质与简单方程，以“三年购买计算机”问题引出 ，由“各部分量之和=总量”列方程，再通过合并同类项把含 的项化为一项，得到 ，最后系数化为1得 ，形成“合并同类项→系数化为1”的解方程路径。其概念形成逻辑是：实际问题—设元列方程—同类项合并化简—等式性质求根—回代作答，核心是化归为 。知识价值在于沟通实际问题、方程建模与方程解法，为后续移项、去括号等解方程奠基。 学情分析 学生已掌握等式性质、简单一元一次方程解法，以及多项式与同类项合并，能进行 类运算，这为两步法提供基础；但将实际问题中的倍数关系转化为“各部分量”并设元列方程仍有困难。合并同类项解方程的规则归纳较易，系数化为1也较顺；难点在于从“总量=各部分量之和”中提取等量关系、正确表示各部分量，以及处理系数为 、分数或小数时的符号与计算错误。因此教学难点是实际问题到方程的建模转化及合并同类项中符号、系数的准确处理。 教学过程 教学内容 设计意图 课堂导入 【复习回顾】 旧知复习：等式性质1：若 ，则 ； 等式性质2：①若 ，则 ；②若 且 ，则 。 上节课利用等式性质解简单方程，如 得 ， 得 解方程的目标：把方程化为 的形式。 【新课引入】 对于更复杂的方程，如 ，左边有三项含 ，怎样化为 ？ 把含 的项合并——这就是今天学习的“合并同类项”。 【师生活动】 教师提问“解方程的目标是什么”，学生回顾并回答； 教师出示 ，引导学生观察“左边有三项含 ”，学生提出“先合并含 的项”。 复习等式性质，明确解方程目标；由简单方程过渡到含多个含 项的方程，引发认知冲突，激发兴趣，明确学习方向。 探究点1：实际问题——计算机购买问题 【问题引入】 某校三年共购买计算机140台，去年是前年的2倍，今年是去年的2倍。前年多少台？ 【师生活动】 教师出示问题并提问“前年、去年、今年购买台数如何表示？” 学生设前年购买 台，则去年购买 台，今年购买 台； 教师引导“三年总量等于各部分量之和”，学生列式验证。 【详细过程】 设前年购买 台，则去年购买 台，今年购买 台，三年共 台。 由“各部分量的和=总量”，列方程： 从实际问题抽象方程，体会“总量=各部分量之和”，培养建模能力。 探究点2：合并同类项的作用和方法 【问题引入】 观察方程 ，它有什么特点？左边有三项含 ，这三项能否合并？根据合并同类项法则怎样合并？合并同类项起了什么作用？合并时要注意什么？ 【师生活动】 教师提问并演示规范步骤，学生分组讨论、口述合并过程； 教师追问“合并起了什么作用”，学生归纳“将含 的多项合并为一项，把方程简化为 的形式，更接近 ”； 教师强调注意事项，学生同桌互查。 【详细过程】 合并同类项： 系数化为1： 【新知导出】 合并同类项的作用：将含 的多项合并为一项，把方程简化为 的形式——即 的形式，更接近 。 合并同类项注意事项：含相同未知数的项，系数相加，字母及其指数不变；常数项相加；系数为 或 的项不能遗漏（如 的系数是 ， 的系数是 ）。 方法总结：第一步，合并同类项→ ；第二步，系数化为1→ 。 基本等量关系：各部分量的和=总量。 化归思想：解方程的目标是化为 的形式。 【例题巩固】 1、解下列方程： 解：先分别对等号左右两边合并同类项、计算常数，再将未知数系数化为1。 （1） （2） 2、有一列数 ，其中第 个数是 （ 是正整数），如果这列数中某三个相邻数的和是 ，那么这三个数各是多少？ 解：从符号和绝对值两方面观察，可以发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与 的乘积。 设所求三个数中的第1个数是 ，则后两个数分别是 。 由三个数的和是 ，得 合并同类项，得 系数化为1，得 所以 所以这三个数分别是 。 通过“观察方程特征→合并同类项→归纳两步法”的阶梯式问题，突破合并同类项解方程的难点，掌握“合并同类项→系数化为1”的一般步骤，渗透化归思想；通过例题巩固，规范解题步骤，培养抽象能力和建模能力。 课堂小结 板书设计 5.2解一元一次方程（第1课时+合并同类项） 一、解方程目标 把方程化为 x＝m 的形式。 二、解方程步骤 合并同类项 → 系数化为1 三、合并同类项 系数相加，字母及其指数不变； 常数项相加； 系数为±1的项不能遗漏。 四、实际问题 各部分量之和＝总量 例：x＋2x＋4x＝140 7x＝140 x＝20 五、例题示范 2x－x＝6－8 －x＝－2 x＝4 六、方法总结 合并同类项→ax＝b； 系数化为1→x＝。 随堂练习 【巩固训练1 合并同类项解方程】 解方程： 。 分析： 多项合并时分批计算：先正数相加，再负数相加，最后求差。 解： 合并含 项：，得 ； 右边：； ，。 【变式】1.解方程 。 解：合并同类项，得 ；系数化为1，得 。 2.解方程 。 解：合并同类项，得 ；系数化为1，得 。 3.解方程 。 解：，合并得 ；。 4.解方程 。 解：合并同类项，得 ；系数化为1，得 。 5.解方程 。 解：合并同类项，得 ；系数化为1，得 。 6.解方程 。 解：左边合并：；右边合并：；得 ，系数化为1，得 。 【巩固训练2 实际应用】 某班学生共45人，男生比女生多3人。男、女生各多少人？ 分析： 比较关系设较小量为 ，较大量用 加差值表示，合并后求解。 解： 设女生 人，男生 人； ； 合并 ； 。 答：女生21人，男生24人。 【变式2-1】学校把240本图书按 分给低、中、高年级，各年级多少本？ 解：设低年级 本，中年级 本，高年级 本； 列方程得：； ； 。 答：低年级48本，中年级72本，高年级120本。 【变式2-2】有一列数 ，某三个相邻数的和为768，求这三个数。 解：设第一个数 ，第二个 ，第三个 ； 列方程得：； ； 。 答：三个数分别为 。 【变式2-3】某商店去年全年销售总额为120万元，其中上半年是下半年的1.5倍。上半年和下半年各销售多少万元？ 解：设下半年 万元，上半年 万元； 列 方程得：； ； 。 答：销售额分别为下半年48万元，上半年72万元。 教学反思 本节课通过“实际问题—列方程—合并同类项—系数化为1”的过程，基本达成会用合并同类项解方程的目标。学生对“系数相加、字母不变”和系数为±1不能遗漏掌握较好，但列方程建模仍是难点，部分学生不能准确找到“各部分量之和＝总量”的关系。后续教学应增加小组合作分析数量关系的时间，先让学生说清“设谁、各部分怎样表示、依据什么列方程”，再独立求解；同时补充系数为负数和含常数项的变式练习，强化程序规范。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $