5.2解一元一次方程(一)合并同类项（教学设计）2026-2027学年人教版数学七年级上册

《解一元一次方程（利用合并同类项）》教学设计 5.2 解一元一次方程（第1课时）——人教2024版七年级上册 第五章“一元一次方程” 课　题 5.2 解一元一次方程（第1课时 利用合并同类项） 学　科 初中数学 学段年级 七年级上册 课　时 1课时（45分钟） 授课教师 一、内容和内容解析 本节课是人教2024版七年级上册第五章“一元一次方程”中5.2“解一元一次方程”的第1课时，主要内容是利用合并同类项解ax＋bx＝c类型的一元一次方程，并用方程解决实际问题。 学生在上一节已经会用等式的性质解最简单的方程。本课在此基础上，先通过合并同类项把方程中多个含未知数的项“聚零为整”，化为ax＝b，再系数化为1得到x＝m。合并同类项是恒等变形，依据是分配律的逆用；系数化为1依据等式的性质2。解方程的过程，就是不断把“新方程”化归为“x＝m”的过程，化归思想是本课的核心。 教学重点：建立方程解决实际问题，会解ax＋bx＝c类型的一元一次方程。 教学难点：根据实际问题建立方程模型，找准相等关系。 二、教学问题诊断分析 学生已经掌握等式的性质，并在整式中学习过合并同类项，具备学习基础。但在解方程中综合运用还是初次，容易出现以下问题：合并时算错系数，尤其遇到负系数（如2y＋3y－4y误并为9y）；把常数项与含字母项错误合并；系数化为1时把分子分母颠倒，或忽略未知数系数的符号；列方程时对“倍数关系、分量之和等于总量”的相等关系把握不准。教学中应借助问题引领，先找相等关系，再规范“合并—系数化为1”的步骤。 三、素养导向教学目标 1. 会正确利用合并同类项解ax＋bx＝c类型的一元一次方程。（运算能力） 2. 能从实际问题中审题、设元、找相等关系，列出一元一次方程。（模型观念、应用意识） 3. 经历列方程、解方程的过程，体会解方程中的化归思想，能说明每一步的依据。（推理能力、化归思想） 4. 在纠错辨析中养成认真细致、规范书写的习惯。（运算能力、严谨性） 四、教学过程设计（表格式） 教学环节 师生活动 设计意图 活动一　回顾旧知 引入新知 （约5分钟） 【回顾导入】 1.上节课我们学习了利用等式的性质解方程，请说一说等式的性质。 2.合并下列各式的同类项： （1）a＋2a－4a；（2）－6xy－5＋2yx＋xy－3。 （1）－a；（2）－3xy－8。 回顾等式性质与合并同类项法则，为解方程作准备；特别关注学生合并时是否漏掉负号。 活动二　交流讨论 学习新知 （约13分钟） 探究点　利用合并同类项解一元一次方程 （教材P120问题1）某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍。前年购买了多少台计算机？ 问题1：你能根据题意列出方程吗？ 设前年购买x台，则去年购买2x台，今年购买4x台；相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140。 x＋2x＋4x＝140 问题2：等号左边有3个含x的项，不能直接用等式性质，怎样转化？ 利用合并同类项，得7x＝140。 问题3：你能进一步求出方程的解吗？ 系数化为1，得x＝20。所以前年购买了20台计算机。 思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？ 合并同类项是恒等变形，它减少了项数，把方程化为ax＝b，使方程更接近x＝m的形式。 【对应训练】教材P121练习第2题。 让学生完整经历审题、设元、列式、合并、系数化为1的过程，在“分量之和等于总量”中建立方程，初步体会化归思想。 活动三　熟练运用 巩固提升 （约15分钟） 例1（教材P120例1）解下列方程： （1）2x－(5/2)x＝6－8；（2）7x－2.5x＋3x－1.5x＝－15×4－6×3。 （1）合并同类项，得－(1/2)x＝－2；系数化为1，得x＝4。 （2）左边合并得6x，右边＝－60－18＝－78，即6x＝－78；系数化为1，得x＝－13。 例2（教材P121例2）有一列数1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？ 分析：后一个数是前一个数的－3倍。设所求三个数中第1个是x，则后两个数分别是－3x、9x。 x－3x＋9x＝－1701，合并得7x＝－1701，系数化为1得x＝－243； 所以－3x＝729，9x＝－2187。答：这三个数是－243、729、－2187。 【纠错诊所】 ①2y＋3y－4y＝1合并为y＝1，不是9y＝1（注意－4y）；②－(1/2)x＝－2系数化为1得x＝4，负负得正、分子分母不颠倒；③6x＝－78得x＝－13，要保留负号。 【对应训练】教材P121练习第1、3题。 巩固“合并同类项、系数化为1”解方程的方法，强化运算能力；通过纠错诊所集中纠正符号、颠倒等典型错误。 活动四　随堂训练 课堂总结 （约7分钟） 【随堂训练】完成《创优作业》随堂小练相应课时。 【课堂总结】回顾本节内容，思考：1.今天学习的解方程有哪些步骤？2.合并同类项起了什么作用？3.系数化为1的依据是什么？4.含多个相关未知量时怎样设未知数、列方程？ 归纳知识要点与思想方法，使学生对列方程、解方程有整体认识，养成良好学习习惯。 活动五　拓展提升 （约5分钟·弹性） 月历中的数字问题：在月历上任意圈出一个竖列上相邻的三个数，若三个数之和为51，求中间的那个数。（见下方月历表） 规律：每一横行相邻两数相差1，每一竖列相邻两数相差7。设中间数为x，则上、下两数分别为x－7、x＋7。 (x－7)＋x＋(x＋7)＝51，合并得3x＝51，系数化为1得x＝17。答：中间的数是17。 在真实月历情境中训练方程建模，让学生体会方程解决实际问题的价值，发展应用意识。 图1　实际问题到一元一次方程解的流程结构 五、设计表格：解方程“两步走”步骤与依据 步骤 具体做法 依据 合并同类项 把含未知数的项（必要时连同常数项）合并为一项，化为ax＝b 分配律的逆用（恒等变形） 系数化为1 方程两边同除以a（或同乘1/a），得到x＝m 等式的性质2 温馨提示：系数化为1时要注意未知数系数的符号，分子、分母不能颠倒。 六、设计表格：月历表（拓展问题用） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 如表，竖列中10、17、24三个数之和为51，中间数为17（表中已标出）。 七、板书设计 5.2（第1课时）合并同类项 [解方程两步走] ①合并同类项 ②系数化为1 [依据] 合并：分配律逆用（恒等变形） 系数化为1：等式性质2 [化归] ax＋bx＝c →ax＝b→x＝m [示例] x＋2x＋4x＝140（x＝20） 6x＝－78（x＝－13） 八、课堂教学目标检测 1. 解下列方程：（1）5x－3x＝－8；（2）－3x＋0.5x＝10。（（1）2x＝－8，x＝－4；（2）－2.5x＝10，x＝－4） 2. 对方程2y＋3y－4y＝1合并同类项正确的是（A）。A.y＝1　B.－y＝1　C.9y＝1　D.－9y＝1。 3. 甲、乙、丙三人捐赠图书册数之比为5∶8∶9，共捐748册，三人各捐多少册？（设分别为5x、8x、9x册，22x＝748，x＝34，即170册、272册、306册） 1 学科网（北京）股份有限公司 $