5.1.1从算式到方程（第2课时）（教学设计）数学新教材人教版七年级上册

5.1.1从算式到方程（第2课时） 年级 七年级 学科 数学 课型 新授课 教材 人教版七年级上册 教学目标 1.理解方程的解和解方程的概念，能检验一个数是不是某个方程的解； 2.理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的三个条件，能判断一个方程是不是一元一次方程； 3.经历观察、比较、归纳的过程，抽象出一元一次方程的概念. 教学重点 方程的解与解方程的概念及检验方法； 一元一次方程的概念和三个条件。 教学难点 综合“一元、一次、整式”三条件准确判断一元一次方程； 区分“方程的解”与“解方程”；从具体方程中抽象概括概念。 教材分析 本节为初中人教版七年级数学第五章《一元一次方程》第一节《方程》第1课时《从算式到方程》（第2课时），核心知识点是方程的解与解方程、检验方程的解、一元一次方程的概念及三个条件。 本节从行程问题所得方程出发，由“取何值使左右两边相等”引出方程的解，并通过代入比较形成检验方法；再比较多个方程的共同特征，归纳“只含一个未知数、未知数次数都是1、含未知数的式子都是整式”的一元一次方程定义。其知识价值在于完成从算式到方程、从方程到方程的解、再到特殊方程类型的研究路径，为后续解一元一次方程及建模应用奠基。教学中应突出概念形成过程，重点落实方程的解与解方程的概念辨析、检验步骤，以及一元一次方程三条件的理解与判断。 学情分析 学生已掌握等式、方程、未知数、整式及多项式的基本概念，能进行代入求值和简单列式。学习方程的解时，借助具体数值代入检验，理解较易；但“方程的解”是数值、“解方程”是过程，容易混淆。学习一元一次方程概念时，学生能发现“一个未知数”“次数为1”，但容易忽略“整式”条件，对分母含未知数、含两个未知数或未知数次数为2的方程判断不准；从多个方程中抽象共同特征也需要教师引导。本课时不重点训练列方程建模，但由行程问题引入可帮助学生体会方程价值。因此，本课时教学难点是综合“一元、一次、整式”三条件准确判断一元一次方程，以及区分方程的解与解方程、完成概念抽象。 教学过程 教学内容 设计意图 课堂导入 【复习回顾】 方程必须同时具备： ①是等式，式子中含有等号“”；②含有未知数。 判断下列式子哪些是方程：①（ ）；②（ ）；③（ ）；④（ ）。 答：②是方程；①是等式但不含未知数，③不是等式，④不是等式。 【情境引入】 上节课根据行程问题列出方程。这个方程中的到底等于多少？ 当时，左边，右边，左边右边。这个使方程左右两边相等的，就是方程的解。由此学习方程的解与一元一次方程。 【师生活动】 教师提问方程条件，学生口答； 教师出示四个式子，学生判断并说明理由； 教师引导代入验证行程问题方程，学生观察“左边右边”并说出发现。 复习方程的两个必备条件，借助章引言行程问题中的方程引发“未知数等于多少”的思考，自然引出方程的解与一元一次方程；明确本课目标：会检验方程的解、会判断一元一次方程、经历观察比较归纳抽象概念的过程。 探究点1：方程的解与解方程 【问题引入】 使方程左右两边相等的未知数的值是什么？求这个值的过程又叫什么？ 【师生活动】 教师演示代入验证过程，提问“左边与右边是否相等”； 学生先口算，再归纳检验步骤； 教师引导学生区分“方程的解”与“解方程”。 【新知导出】 方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。 解方程：求方程的解的过程，叫作解方程。 区别：方程的解是一个具体的数；解方程是一个过程。 联系：方程的解是通过解方程求得的。检验方程的解的方法： 第一步，把这个数分别代入方程的左边和右边； 第二步，分别计算左边的值和右边的值； 第三步，比较——左边右边，则是方程的解；左边右边，则不是方程的解。 【例题巩固】 1、（1），是方程的解吗？ （2），是方程的解吗？ 解：（1）当时，左边，右边，左边右边， 所以不是方程的解； 当时，左边，右边，左边右边，所以是方程的解。 （2）当时，左边，右边，左边右边，所以不是方程的解； 当时，左边，右边，左边右边， 所以是方程的解。 所以是的解；是的解。 2、判断是否为下列方程的解：（1）；（2）。 解：（1）当时，左边，右边，左边右边， 所以是方程的解。 （2）当时，左边，右边，左边右边， 所以是方程的解。 通过行程问题中具体数值代入，理解方程的解；通过教材例题与变式训练示范“代入—计算—比较”三步检验法，突破“方程的解是数、解方程是过程”的理解难点，培养检验意识与规范表达。 探究点2：一元一次方程的概念 【问题引入】 方程有多种类型，本章先研究最简单的一类——一元一次方程。 是方程的解吗？呢？观察所列方程有什么共同特征？ 【师生活动】 教师引导代入检验、； 学生分组讨论三个方程的共同点； 教师追问“未知数个数、次数、式子类型”，学生归纳，教师板书概念及三个条件。 【详细过程】 当时，左边，右边，左边右边， 所以不是方程的解； 当时，左边，右边，左边右边， 所以是方程的解。 观察方程：，，。 【归纳总结】 共同特征：①都只含有一个未知数； ②含有未知数的式子都是整式（分母不含未知数）； ③未知数的次数都是1。 概念：一般地，如果方程中只含有一个未知数（元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程。 三个条件缺一不可：（1）一元——只含有一个未知数； （2）一次——未知数的次数都是1； （3）整式——含有未知数的式子都是整式（分母不能含未知数）。 【例题巩固】 下列方程中，是一元一次方程的是（ A ） A. B. C. D. 解：根据一元一次方程三个条件判断：①只含一个未知数；②未知数次数都是1；③含未知数的式子都是整式。 B含两个未知数；C是分式方程；D未知数最高次数为2；只有A符合。 通过检验、感受方程类型多样，再通过观察、比较、归纳三个方程的共同特征，抽象出一元一次方程概念；围绕“一元、一次、整式”三个条件进行判断训练，突破概念辨析难点，发展抽象概括能力。 课堂小结 板书设计 5.1.1从算式到方程（第2课时） 一、方程的解与解方程 方程的解：使方程左右两边值相等的未知数的值 解方程：求方程解的过程 区别：解是数；解方程是过程 联系：解通过解方程求得 二、检验方程的解 代入左边 → 计算 → 代入右边 → 计算 → 比较 左边＝右边：是方程的解 左边≠右边：不是方程的解 三、一元一次方程 只含一个未知数；未知数次数都是1；含未知数的式子都是整式 三个条件：一元、一次、整式，缺一不可 四、易错提醒 分母含未知数不是整式方程； 未知数次数为2不是一元一次方程； 含两个未知数不是一元一次方程。 随堂练习 【巩固训练1 方程的解】 是下列方程的解吗？ （1）；（2）。 解：（1）将代入，左边，右边，左边右边， 所以不是该方程的解。 （2）将代入，左边，右边，左边右边，所以是该方程的解。 【变式1-1】是（ A ）方程的解。 A. B. C. D. 解：A.左边右边，所以是的解； B.左边，不是； C.左边，不是； D.左边，不是。 【巩固训练2 一元一次方程的概念】 下列方程是一元一次方程的是（ A ） A. B. C. D. 解：A只含一个未知数，未知数最高次数为1，是整式方程，符合要求； B含有两个未知数，不符合； C未知数最高次数为2，不符合； D分母含未知数，不是整式方程，不符合。 【变式2-1】下列各式：①；②；③；④。其中是方程的有哪些？是一元一次方程的又有哪些？ 解：①是含有未知数的等式，是方程；仅含一个未知数，未知数次数为1，是一元一次方程； ②不是等式，不是方程； ③是含有未知数的等式，是方程；含两个未知数，不是一元一次方程； ④是含有未知数的等式，是方程；未知数最高次数为2，不是一元一次方程。 【巩固训练3 判断是否是一元一次方程的解】 已知 是一元一次方程 的解，则 的值为（ A ） A． B． C． D． 解： 因为 是方程 的解， 所以 ，即 ， 所以 ， 所以 ． 【变式3-1】如果 是关于 的方程 的解，求 的值为（ ） A． B． C． D． 解： 因为 是方程 的解， 所以 ． 所以 ． 教学反思 本节课概念理解目标通过例题辨析基本达成，学生能说出方程的解与解方程的区别，并能按“代入—计算—比较”的步骤检验方程的解。一元一次方程的“一元、一次、整式”三个条件通过正反例辨析得到强化，多数学生能判断简单方程类型。学习难点主要在于“整式”条件的理解，部分学生对分母含未知数的方程判断不清；由实际情境抽象数量关系、列出方程仍需加强引导。改进方向：可增加小组合作列方程的时间，补充分母含未知数、次数为2等易错变式，强化“先看元、再看次、后看整式”的判定流程，并让学生在编题、互评中深化概念理解。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $