5.1.1 从算式到方程（第1课时 从算式到方程【教学设计】 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“从算式到方程”核心内容，通过动漫人物猜年龄游戏导入，对比算术法与方程法，用逻辑图展示“方程→一元一次方程→本章内容”的知识脉络，搭建学习支架。 特色在于情境化与技术融合，AI复活历史人物李善兰讲解方程史渗透文化，行程、购物、几何问题引导学生抽象等量关系，培养模型意识与抽象能力，分层练习和作业兼顾差异，助力教师高效教学，提升学生用数学语言表达世界的能力。

5.1.1 从算式到方程（第1课时 从算式到方程） 备课教师 单 位 备课时间 课 题 5.1.1 从算式到方程（第1课时 从算式到方程） 教材版本 人教版 课 型 新授课 教学目标 1. 理解方程的概念，能识别方程，并会根据简单问题中的数量关系列出方程. 2. 经历从实际问题中抽象出数学问题并建立方程模型的过程，培养学生的分析问题、解决问题以及逻辑思维能力，体会建模思想. 3. 通过AI赋能了解方程数学史，体会方程思想的文化传承，增强民族自豪感和学习数学的兴趣. 4. 体会"从算式到方程"的思维转变，培养建模能力与逻辑推理素养，使学生学会用数学的眼光观察世界，用数学的语言表达世界. 教学重点 理解方程定义，掌握列方程解决实际问题的基本步骤. 教学难点 摆脱算术思维的定势，学会从复杂情境中准确找出等量关系并建立方程模型. 教法学法 情境教学、多媒体辅助、学生自主探究与合作交流相结合. 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 师生活动 设计意图 一、情境引入 问题设计： （1）猜年龄游戏： （2）提问：你是怎样计算他们的年龄的呢？（以唐僧给出的55为例） 1.逆推法：对给出的数字55，加上5然后再除以2，就能得到年龄30岁. 2.设未知数法：设年龄是 x 岁，则有 2x -5=55，求出未知数就能得到年龄（x =30）. 师生活动： 教师利用PPT交互功能，邀请学生上台点击动漫人物头像，揭示谜题. 学生独立计算后，同桌互评. 师生活动： 教师请学生分享解法，并板书两种典型方法：逆推法（算术法）和设未知数列等式法（方程法）；教师点明 “2x-5=55” 是一元一次方程. 师生活动： 教师用逻辑图展示 “方程→一元一次方程→本章学习内容” 的脉络. 设计意图： 通过动漫人物猜年龄的趣味情境，激活学生已有经验，自然引出算术法与方程法的对比，降低方程概念的抽象度，自然引入方程概念，体会"设未知数"的便捷性. 二、合作探究 活动1——行程追及问题探究 甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发，甲队从距大本营 1 km的一号营地出发，每小时行进 1.2 km；乙队从距大本营 3 km的二号营地出发，每小时行进 0.8 km.多长时间后，甲队在途中追上乙队? 算术做法： 追问：你还能用其他方法解决这个问题吗？说说你的思路. 方程做法： 活动2——购物单价问题探究 问题1 用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？ 方式一： 设大水杯的单价为 x 元，那么小水杯的单价为 (x-5) 元. 等量关系：3个大水杯的总价= 4个小水杯的总价. 根据“单价×数量=总价”，列得方程3x = 4(x-5). 由这个含有未知数 x 的等式可以求出大水杯的单价，进而可以求出小水杯的单价. 追问：若将小水杯的单价设为x元，你会列方 程吗？ 方式二： 设小水杯的单价为 x 元，那么大水杯的单价为 (x+5) 元. 等量关系：3个大水杯的总价= 4个小水杯的总价. 根据“单价×数量=总价”，列得方程3 (x+5) = 4x. 由这个含有未知数 x 的等式可以求出小水杯的单价，进而可以求出大水杯的单价. 活动3——纪念币面积问题探究 问题2 右图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4 000 mm2. 长和宽的比为8:5（即宽是长的）.这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？ 如果设这枚纪念币的长为 x mm，则纪念币的宽可以表示为 x mm，面积可以表示为 x2 mm2. 等量关系：纪念币的长 × 宽= 纪念币的面积. 已知纪念币的面积是4 000 mm2 ， 所以 x2 = 4 000. 由这个含有未知数 x 的等式可以求出这枚纪念币的长，进而可以求出纪念币的宽. 活动4——方程的定义 方程的定义： 像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程（equation）. 注意： 方程必须具备两个条件： (1)是等式； (2)含有未知数. 两者缺一不可！例如，单项式92t ，a2，0.9p和 a2h的系数分别是92，1，0.9， . 练一练： 判断下列各式是不是方程，并说明理由. （1） 5x+3y-6x=37.（ ）（2） 4x-7. （ ） （3） 5x≥3. （ ） （4） 6x2+x-2=0.（ ） （5） 1+2=3. （ ） （6）m=11.（ ） 活动5——算术法与方程法评价 通过刚才的学习，你能对用算术解决问题和方程解决问题进行一下评价吗？ 活动6——AI赋能了解方程数学史 结合教材“溯源”内容，利用AI技术复活历史人物，李善兰讲解方程历史，包括汉语中“方程”一词的起源、我国古代数学著作《九章算术》中的“方程术”以及近代翻译外国数学著作时对equation一词的译法演变等. 典例分析： 例 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生? (2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后 的绿地面积是500m²，求正方形绿地的边长. 解：（1）设这个学校的学生数为 x 人，那么女生数为 0.52x 人， 男生数为 (1－0.52)x 人. 根据“女生比男生多80人”，列得方程 0.52x - (1－0.52)x = 80 . （2）设正方形绿地的边长为 x m，那么沿某一方向加宽5m后的 长为（x+5）m，扩大后绿地的面积是 （x2+5x） m2 . 根据“扩大后的绿地面积是500 m2 ”，列方程 x2+5x ＝500 . 总结归纳： 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.这个过程可以表示如下：. 师生活动： 通过PPT播放登山追及路程示意图动画，学生尝试算术法解决问题之后，教师提问：想一想，甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？ 师生活动： 学生分组讨论后展示讨论结果，并表示用列方程的方法解决这类问题.教师引导学生从找等量关系和设未知数两个步骤去分析对于实际问题如何用方程法解决. 师生活动： 教师呈现问题，追问 “等量关系是什么”，师生共同得出 “3 个大水杯总价 = 4 个小水杯总价”；学生独立设大水杯单价为 x 元，列方程 3x=4 (x-5)，再小组交流 “设小水杯为 x 元” 的方程3 (x+5)=4x；教师点评两种设元方式的合理性，强调 “等量关系是列方程的核心”. 师生活动： 学生观察图形，教师引导学生明确变量之间的关系，确定合理的未知数设置方案.学生完成方程后，同桌之间相互检查交流，教师抽查几位同学的回答情况进行反馈. 师生共同提炼列方程解决实际问题的基本步骤：实际问题 → 设未知数 → 找相等关系 → 列方程. 师生活动： 结合之前三个实际问题列出方程的过程，让学生观察方程的共性特征，逐步归纳得到方程的定义.教师强调两个条件；学生完成 “练一练”，同桌互评，教师针对易错点讲解. 师生活动： 小组讨论后发言，教师总结：算术法需逆推，适合简单问题；方程法顺向建模，适合复杂问题，是更通用的数学工具. 师生活动： 教师播放 AI 历史人物讲解视频，介绍方程相关数学史；学生认真聆听，感受民族数学文化. 师生活动： 教师先带领学生仔细审题，分析题目中的关键信息和隐含条件.学生尝试独立完成后，教师展示规范的解题过程并进行详细讲解，强调解题步骤和注意事项. 设计意图： 行程问题数量关系清晰，是建立方程模型的经典载体. 借助动画辅助教学，使抽象的运动过程变得形象直观，便于学生理解. 让学生体会方程在解决此类问题上的优越性，初步感知方程思想的魅力，培养学生多角度思考问题的习惯 设计意图： 此问题是典型的数量关系应用题型，旨在训练学生根据已知条件设立合适的未知数并列出正确方程的能力.通过改变未知数的设定方式，加深学生对同一问题可以用不同形式表达的理解，进一步巩固找等量关系的方法. 设计意图： 引入几何背景问题，拓宽方程的应用范围.系统提炼解题步骤，帮助学生形成清晰的解题策略和模型思想. 设计意图： 通过对多个具体例子的分析归纳，帮助学生准确把握方程的本质特征.即时的针对练习可以检验学生对新知识的掌握程度，及时发现存在的问题并进行针对性辅导. 设计意图： 引导学生对两种不同的解题方法进行反思评价，培养学生批判性思维能力和优化意识，让学生主动体会代数思维的优越性，为后续用方程解决问题奠定思想基础. 设计意图： 通过有效融合AI为课堂赋能，让学生了解数学史，渗透数学文化，提升文化素养的同时，增强学生的文化自信，丰富课堂文化内涵. 设计意图： 通过例题分析让学生再次经历找出相等关系、设未知数列方程的过程，体会运用方程解决问题的一般化思路. 设计意图： 加深学生对建立方程模型思想方法的认识，培养学生的归纳概括能力，渗透数学抽象建模核心素养. 三、巩固练习 基础题： 下列各式中，是方程的是（ ） ①3+6=9； ②2x-1； ③ x+1=5； ④3x+4y=12； ⑤5x2+x=3. A.①②③④⑤ B.①③④⑤ C.②③④⑤ D.③④⑤ 提升题： 根据下列问题，设未知数并列出方程： 甲种铅笔每支 1.4 元，乙种铅笔每支 1.8 元.用 23 元钱买这两种铅笔，一共买了15支，两种铅笔各买了多少支？ 拓展题： 根据下列问题，设未知数并列出方程： 某圆环形状的工件如图所示，它的面积是200 cm2，外沿大圆的半径是10 cm，内沿小圆的半径是多少厘米？ 师生活动： 学生依次完成基础、提升和拓展练习，教师巡视，对有困难的学生进行个别指导.完成后，小组内交流答案，教师选取部分题目进行讲解. 设计意图： 设计分层练习，巩固所学知识.题目设计由易到难，层层递进，既面向全体又关注个体差异，兼顾全体学生. 四、课堂小结 通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？你有什么收获和体会？ 小结： （1）解决数学实际问题的方式： · 算式方法. · 用含有未知数的等式表示问题中的相等关系. （2）方程的定义 含有未知数的等式叫作方程. （3）用方程的方法解决实际问题是更方便的数学工具 师生活动： 教师和学生一起回顾本节课所学内容，学生自主总结，教师板书核心内容. 设计意图： 通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识脉络，加深对重点知识的理解和记忆，培养学生的总结归纳能力和反思意识. 五、布置作业 必做题： 教材 P113 页练习第 2 题； 教材 P118 页习题5.1第 2 题. 选做题： 1. 请你为方程 5x+9=24创设问题情境. 2. 溯源数学文化，了解方程的数学史（例如，中国古代著作《九章其术》，古埃及纸草书中的方程问题等）. 设计意图： 作业难度适中，根据“双减”要求，为了让不同的人在数学上有不同的发展，根据学生的个体差异，分层布置了作业. 必做题面向全体学生，要求必做,夯实基础. 选做题给学有余力的学生选做，体现分层次教学，培养同学们发散思维的能力. 板书设计 §5.1.1 从算式到方程 ——第1课时 1. 方程：含有未知数的等式. 学生答题区 条件： ①等式 ②含未知数 2. 列方程步骤： 实际问题 → (设未知数) → (找相等关系) → 列方程 3. 思想：建模思想 教学评价 本节课我以学生熟悉的动漫人物猜年龄游戏作为情境引入，巧妙制造认知冲突，激发学生强烈的求知欲；在教学过程中，通过一系列具有层次性和探究性的实际问题，引导学生亲身经历从算术到方程的思维转变，在自主探究、合作交流与比较辨析中主动构建方程的概念和应用模型.我注重数学文化与现代技术（AI）的融合，让学生感受数学的悠久历史与时代活力. 整堂课以学生为主体，教师为主导，通过师生互动、生生合作，营造了积极思考、勇于表达的课堂氛围，有效地突破了从“算术思维”到“代数思维”的难点，基本达成了预设的教学目标.未来教学中，我将进一步关注学生在列方程时寻找等量关系的个体差异，给予更具针对性的指导. 学科网（北京）股份有限公司 $