专题18 一元一次方程章末易错必刷题型专训（30题5个考点）2026-2027学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

专题18 一元一次方程章末易错必刷题型专训（30题5个考点） 【易错必刷一 等式的性质】 1．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）下列说法中错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据不等式性质逐项判断正误即可． 【详解】解： A．若，不等式两边同时加1，不等号方向不变，可得，A说法正确，不合题意； B．若，不等式两边同时除以，不等号方向改变，可得，B说法正确，不合题意； C．若，当时，；当时，，因此不一定成立，C说法错误，符合题意； D 对任意实数，都有，不等式两边同时乘正数，不等号方向不变，可得，D说法正确，不合题意． 2．（23-24七年级上江苏镇江 期中）已知等式，则下列等式中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查等式的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据等式的性质，逐项判断即可． 【详解】解：A：等式两边加3，得 ，故原等式成立； B：等式两边加1，得 ，故原等式成立； C：等式两边乘以c，得 ，由于的值不确定，故原等式不一定成立； D：两边除以2，得 ，故原等式成立． 故选：C． 3．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则的值为_____． 【答案】7 【分析】本题考查列方程，等式的性质，根据题意，得到，根据等式的性质，求出的值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：7． 4．（25-26七年级上·江苏南京·期中）如图，将一个大正方形分成两个长方形和一个小正方形．已知两个长方形的面积分别为10，6，则大正方形的面积为_________． 【答案】 25 【分析】先根据等式的性质说明，然后求出正方形的边长，再求长方形的长，进而求出正方形的边长，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点H， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴长方形的面积=长方形的面积， ∴正方形的面积， ∴正方形的边长， ∴长方形的长， ∴正方形的边长， ∴正方形的面积． 5．（25-26七年级上·浙江台州·期末）幻方是中国古代重要的数学成就．在每个小方格中各填入一个数，如果每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，那么就称这个图是一个三阶幻方． (1)现用2到10这9个整数构造三阶幻方（每个数只能用一次） ①将图1的三阶幻方补充完整； ②如图2，该同学经过多次尝试，发现幻方中不同位置的数之间有一定的数量关系，若将图中对应位置的数记作a，b，写出a，b满足的数量关系； (2)如图3，对于任意满足条件的三阶幻方，设对应位置的数分别为a，b，c，写出a，b，c满足的数量关系． 【答案】(1) ①∵， ∴每行、每列、每条对角线上的三个数的和都为， 故满足题意的幻方可以是下图所示 ② (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，等式的性质，正确理解题意是解题的关键． （1）①求出这9个数字的和，可得每行、每列、每条对角线上的三个数的和都为18，据此填写幻方即可；②用含b的式子表示出右下角的数字，再用a、b分别表示出左上角的数字，从而可得关系式； （2）设最中间的数为d，每行、每列、每条对角线上的三个数的和都为s，可证明，表示出右上角的数字，进而表示出右下角和左上角的数字，据此可得关系式． 【详解】（1）解：①略 ②右下角的数， ∵左上角的数， ∴； （2）解：设最中间的数为d，每行、每列、每条对角线上的三个数的和都为s， ∴中间一行的三个数字之和加上中间一列三个数字之和，再加上两条对角线上6个数字（每条对角线都有3个数字）之和等于， ∴， ∴， ∴右上角的数字为， ∴右下角的数字为，左上角的数字为， ∴左上角的数字为， ∴， ∴． 6．（25-26七年级上·全国·课后作业）回答下列问题，并说明理由： (1)由能不能得到? (2)由能不能得到？ (3)由能不能得到? (4)由能不能得到? 【答案】(1)能，根据等式的两边同减去同一个数或式等式仍成立 (2)能，根据等式的两边同时除以同一个不为零的数等式仍成立 (3)能，根据等式的两边同时除以同一个不为零的数等式仍成立 (4)能，等式的两边同时乘以同一个不为零的数仍成立 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 【易错必刷二 已知方程的解求参数】 7．（25-26七年级上·江苏）若关于x的方程的解是整数，则整数k的取值个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】本题考查根据一元一次方程解的情况求参数，先解方程得到x关于k的表达式，再根据x为整数确定k的取值，注意. 【详解】解：∵， ∴， 当时，方程为，无解，不合题意， ∴， ∴， ∵ x为整数，且k为整数， ∴ k整除2，即k是2的因数， ∴或， 共4个整数k满足条件． 故选：C． 8．（25-26七年级上·江苏连云港·期末）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的概念以及换元法的应用，熟练掌握换元法和方程解的对应关系是解题的关键． 通过观察两个方程的结构，发现可以用换元的思路，将第二个方程中的看作第一个方程中的，从而直接利用已知方程的解来求解新方程． 【详解】解：∵关于的方程的解为，且关于的方程与前者形式一致， ∴， ∴， 故选：B． 9．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）若关于x的一元一次方程 的解是，那么关于y的一元一次方程 的解是______． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解， 通过整体代换，将关于 的方程转化为关于 的方程，利用已知方程的解求解． 【详解】解：因为关于 的一元一次方程 的解为 ， 所以关于 的方程 ， 即，所以 ，解得 ． 故答案为：． 10．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）定义：若关于的方程的解与关于的方程的解满足（为正数），则称方程与方程是“差解方程”． （）若与是“差解方程”，则______， （）若关于的两个方程与方程是“差解方程”，则______． 【答案】 或 【分析】（）求出两个方程的解，再根据定义解答即可； （）求出两个方程的解，再根据定义解答即可； 本题考查了解一元一次方程，绝对值的意义，理解新定义是解题的关键． 【详解】解：（）解方程，得；解方程，得， ∵与是“差解方程”， ∴， ∴， 故答案为：； （）解方程，得；解方程，得， ∵方程与方程是“差解方程”， ∴， 即， 解得或， 故答案为：或． 11．（25-26七年级上·河南周口·期末）已知关于x的方程的解比关于x的方程的解大2，求a的值． 【答案】 【分析】分别解两个方程，根据两个方程的解的关系列方程并解方程即可求出a的值． 【详解】解：的解为， 方程的解为 由题意： 解得 12．（26-27七年级上·江苏扬州·期末）我们定义一种新的运算“☆”，对于任意四个有理数x，y，a，b，可以组成两个有理数对与，规定：． 根据上述规定，解决下列问题： (1)计算： ； (2)若，则 ； (3)若，其中x是整数，求整数k的值． 【答案】(1)1 (2)0 (3)整数k的值为或或或． 【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值； （3）已知等式利用题中的新定义化简，表示出x，根据x与k都为整数，确定出k的值即可． 【详解】（1）解：∵ ∴； （2）解：∵ ∴ 解得； （3）解：∵ ∴ 解得， ∵x是整数， ∴或 解得或或或． 【易错必刷三 解一元一次方程】 13．（24-25七年级上·江苏常州·期中）如图，在执行该程序计算时，如果输出的值为3，那么输入的值为（   ） A．8 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查代数式求值、绝对值方程等知识点，读懂题意、正确列式是解题的关键． 分为两种情况，分别列关于x的方程求解，然后再检验即可解答． 【详解】解：当，解得：，不符合题意； 当，解得：， ∵不符合题意，符合题意， ∴输入的值为． 综上，输入的值为． 故选B． 14．（24-25七年级上·江苏南京·期末）整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值： 则关于的方程的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程 的方法是解题的关键． 先根据表格中数据可知，当时，，则， 当时，，则，即，把，的值代入得出关于 的一元一次方程，再根据解一元一次方程的方法求解即可． 【详解】解：由表格中数据可知，当时，， ∴， 当时，， ∴，即， ∴， 把，分别代入， 得， ， ∴， 故选：． 15．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）已知关于的方程和的解相同，则的值为__________． 【答案】 【分析】先解第一个方程求出 的值，再代入第二个方程求解 的值．本题考查了同解方程，一元一次方程的求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：解方程 ， 移项得 ， 即 ， 解得 ． 将 代入方程 ， 得 ， 展开得 ， 即 ， 移项得 ， 即 ， 解得 ． 故答案为：． 16．（24-25七年级上·江苏南通·期末）已知是关于x的方程的解，那么关于y的方程的解是______． 【答案】5 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的意义，利用方程的解求参数等知识点，解题的关键是掌握方程的解的意义． 根据一元一次方程的解的定义把代入关于x的方程中，即可求出的值，然后代入关于y的方程求解即可． 【详解】解：把代入关于x的方程中，得， 解得， ∴关于y的方程为， 解得， 故答案为：5． 17．（25-26七年级上·江苏南通·阶段测试）解方程 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 18．（26-27七年级上·江苏常州·阶段测试）解方程： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 【易错必刷四 用一元一次方程解决几何图形问题】 19．（25-26七年级上·江苏南通·期末）如图，一个长方形被分割成9个大小不同的正方形，若图中最小正方形的边长为1，则图中阴影部分（即正方形B）的周长为（   ） A．32 B．52 C．56 D．60 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程，是解题的关键．设正方形D的边长为x，则正方形的边长为，正方形B的边长为，正方形G的边长为，正方形F的边长为，正方形H的边长为，正方形E的边长为，正方形的边长为，根据长方形对边相等列出方程，解方程即可． 【详解】解：如图，设正方形D的边长为x，则正方形的边长为，正方形B的边长为，正方形G的边长为，正方形F的边长为，正方形H的边长为，正方形E的边长为，正方形的边长为， ∵长方形的对边相等， ∴， 解得：， ∴正方形B的边长为， ∴正方形B的周长为． 故选：D． 20．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）钟面上的时间为时，再经过，时针与分针第一次重合，则t的值为（    ） A． B． C．452 D． 【答案】A 【分析】本题考查钟面角问题，一元一次方程的应用，需根据时针和分针的速度计算重合时间；在时，时针与分针夹角为，分针每分钟转，时针每分钟转，相对速度为，通过追及问题公式求解，即可作答． 【详解】解：依题意，在时，时针位于，分针位于， 则时针与分针夹角为； 设经过t分钟重合，分针需追上时针， ∴， 即， ∴， 故选：A 21．（25-26七年级上·江苏南通·期末）如图，某校劳动实践基地是一块长，宽的长方形试验田，现规划4条宽度相等的小路（如图阴影部分），将试验田分割成大小完全相同的8块小长方形菜地，每块菜地的长（纵向）比宽（横向）多，则菜地的总面积为______． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．设小路宽度为，根据题意列方程，然后解方程即可解答． 【详解】解：设小路宽度为， 根据题意，得， 解得 ∴菜地的总面积为． 故答案为：48 22．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段检测）阅读：将一个量用两种方法分别计算一次，由结果相同构造等式解决问题，这种思维方法称为“算两次”原理，又称“富比尼原理”，比如我们常用的等积法是其中的一种．如图，在长方形中，，，是的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿点运动、最终到达点．若点运动的时间为，则当______时，． 【答案】或 【分析】本题考查三角形的面积,一元一次方程的应用．分为三种情况：画出图形，根据三角形的面积求出每种情况即可． 【详解】解：①如图1， 当在上时， 的面积等于， ， ； ②当在上时，如图2， 的面积等于， ， ， ； ③当在上时，如图3， ， ，而，，不符合题意，舍去； 故答案为：或6． 23．（26-27七年级上·江苏泰州·阶段检测）数轴上从左到右四个点位置如图所示，点分别表示整数，点分别表示数，1．将数轴沿折叠，使点重合于点，构成． 当所构成的三角形中恰好有两条边相等时 (1)若，则______； (2)若，则______； (3)若，则_______（用含的式子表示）． 【答案】(1) (2)3或4 (3) 【分析】（1）先求出，再根据建立方程，解方程即可； （2）先求出，，，进而可得，的值，再根据中恰好有两条边相等建立方程，解方程即可； （3）先求出，的值，进而可得，的值，再根据建立等式，化简即可得． 【详解】（1）解：∵在数轴上从左到右，点表示的数为，点表示的数为， ∴， 由折叠的性质可知，， ∴， 解得． （2）解：∵数轴上从左到右，点分别表示整数，点分别表示数，1，且， ∴，，， ∴，即， 由折叠的性质可知，，， ∵中恰好有两条边相等， ∴或， 即或， ∴或． （3）解：∵数轴上从左到右，点分别表示整数，点分别表示数，1， ∴，， 由折叠的性质可知，，， ∵， ∴， ∴． 24．（25-26七年级上·江苏南通·期末）【问题情境】 如图1所示，点，在数轴上分别表示数，，且．小聪将一根木棒放置在数轴上，并将其沿数轴从左向右匀速移动． 【问题解决】 (1)和的值分别为___________，___________； (2)若木棒完全通过点所需时间是完全通过线段所需时间的，求木棒长度； (3)在（2）的条件下，小聪发现木棒移动至线段上某处时，恰好．受此启发，他突然理解了老师课间对他说的一段话：“当我是你现在这么大时，你还要18年才出生；当你到我现在这么大时，我已81岁了．”他画出了如图2的示意图．请你写出图2数轴上点和的实际意义，并求出小聪和老师现在的年龄． 【答案】(1)， (2)木棒长度为8 (3)点表示小聪现在的年龄，点表示老师现在的年龄，小聪现在的年龄15岁，老师现在的年龄48岁 【分析】此题考查了绝对值的非负性，数轴的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据绝对值和平方的非负性求解即可； （2）设木棒的长度为，根据题意列出方程求解即可； （3）点表示小聪现在的年龄，点表示老师现在的年龄，表示出，然后结合数轴列式求解即可． 【详解】（1）解：∵ ∴， ∴，； （2）解：设木棒的长度为， 根据题意得， 解得， 答：木棒长度为8； （3）解：点表示小聪现在的年龄，点表示老师现在的年龄， （岁） （岁），（岁） 答：小聪现在的年龄15岁，老师现在的年龄48岁． 【易错必刷五 用一元一次方程解决实际问题】 25．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段测试）某笔记本电脑去年提价，今年想要恢复原价，则应打（　　）折 A．七 B．七五 C．八 D．八五 【答案】C 【分析】设原价为x元，提价后价格为，设打了m折，根据题意得，解答即可． 本题考查了一元一次方程的应用打折问题，熟练掌握打折问题是解题的关键． 【详解】解：设原价为x元，提价后价格为， 设打了折，根据题意得， 解得即打八折． 故选：C． 26．（26-27七年级上·江苏盐城·期末）学校需制作若干块标志牌，由一名工人做要50h完成．现计划由一部分工人先做4h，然后增加5人与他们一起做6h完成这项工作．假设这些工人的工作效率一样，具体应先安排多少人工作？小华的解法如下：设先安排x人做4h．所列方程为，其中“”表示的意思是“x人先做4h完成的工作量”，“”表示的意思是“增加5人后人再做6小时完成的工作量”．小军所列的方程如下：，其中，“”表示的含义是（    ） A．x人先做4h完成的工作量． B．先工作的x人前4h和后6h一共完成的工作量． C．增加5人后，新增加的5人完成的工作量． D．增加5人后，人再做6h完成的工作量． 【答案】B 【分析】根据x人先做4h完成的工作量+然后增加5人与他们一起做6h的工作量=1，解答即可． 【详解】解：∵设安排x人先做4h，然后增加5人与他们一起做6h，完成这项工作． ∴可得先工作的x人共做了(4+6)小时， ∴列式为：先工作的x人共做了(4+6)小时的工作量+后来5人6小时的工作量=1，而x人1小时的工作量为， ∴x人(4+6)小时的工作量为， ∴表示先工作的x人前4h和后6h一共完成的工作量， 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，是一个工作效率问题，理解一个人做要50小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这一个关系是解题的关键． 27．（25-26七年级上·江苏南通·阶段测试）阳光小学购买了一批红色跳绳和蓝色跳绳，数量的比是∶．学校给每个班级发放根红色跳绳和根蓝色跳绳，结果蓝色跳绳刚好发完，红色跳绳还剩下根．学校买来红色跳绳______根，蓝色跳绳______根． 【答案】 288 1008 【分析】设学校共有个班级，根据发放规则分别表示出红色跳绳与蓝色跳绳的总数量，再结合两种跳绳的数量比列出一元一次方程，求解得到班级数后，即可计算两种跳绳的原有数量． 【详解】设学校共有个班级． 由题意得 红色跳绳总数量为，蓝色跳绳总数量为． 已知红色跳绳与蓝色跳绳数量比为，可得方程 ， 解得， ∴红色跳绳数量为根，蓝色跳绳数量为根． 28．（26-27七年级上·江苏无锡·阶段检测）下面是某月的月历，小玉在该月每周固定周几去听数学文化讲座，若本月几次听讲座的日期之和是，则小玉是周_________去听的讲座． 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 【答案】 五 【分析】设小玉第一次去听讲座的日期为 ，分去了次和次两种情况列方程求解，结合日历验证即可． 【详解】解：设小玉第一次去听讲座的日期为，若本月去了次讲座，则日期分别为，，，， 根据题意得：， 解得， 观察日历可知，号是周五，且 ，，， 均在该月内，符合题意； 若本月去了 次讲座，则日期分别为，，，，， 根据题意得：， 解得， ∵日期必须为正整数， ∴此种情况不成立， 综上所述，小玉是周五去听的讲座． 29．（2026七年级上 江苏镇江·阶段测试）1942年，新四军在我市创办了敌后第一家银行——惠农银行．其发行的“惠农币”作为苏南根据地早期的货币，为以茅山地区为中心的苏南抗日根据地的巩固和发展作出了一定贡献．用1元、5元、10元三种面额的“惠农币”16张，共计58元购买一批物资，其中5元面额的纸币张数是10元面额纸币张数的3倍，求10元面额的纸币张数． 【答案】10元面额的纸币张数为2张 【分析】设10元面额的张数为x，则5元面额的张数为，1元面额的张数为，再根据等量关系“共58元”列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设10元面额的张数为x，则5元面额的张数为，1元面额的张数为， 由题意可得：， ， ， ， ． 答：10元面额的纸币张数为2张． 30．（26-27七年级上·江苏）为了倡导节约用水，某市对居民用水实行阶梯水价，具体标准如下： 每户每月用水量不超过20吨的部分，按每吨元收费； 超过20吨但不超过30吨的部分，按每吨元收费； 超过30吨的部分，按每吨元收费． (1)小李家3月份用水28吨，应缴水费多少元？ (2)小李家4月份缴水费87元，求他家4月份用水多少吨？ 【答案】(1)78元 (2)吨 【分析】（1）因为已知用水量为28吨，先判断其处于哪个阶梯区间，再分别计算各区间内水量对应的费用，求和即可得到总水费． （2）先求出每月用水量不超过20吨时的最高水费，每月用水量不超过30吨时的最高水费 ，推出小李家用水量超过30吨．设用水量为x吨，根据阶梯计费规则列方程求解． 【详解】（1）解：（元）． 答：小李家3月份用水28吨，应缴水费78元． （2）解：当每月用水量不超过20吨，最高水费为（元）， 当每月用水量不超过30吨，最高水费 为（元）， ∵小李家4月份缴水费87元，， ∴小李家用水量超过30吨， 设小李家用水量为x吨， 则， 解得． 答：4月份用水吨． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题18 一元一次方程章末易错必刷题型专训（30题5个考点） 【易错必刷一 等式的性质】 1．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）下列说法中错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（23-24七年级上江苏镇江 期中）已知等式，则下列等式中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则的值为_____． 4．（25-26七年级上·江苏南京·期中）如图，将一个大正方形分成两个长方形和一个小正方形．已知两个长方形的面积分别为10，6，则大正方形的面积为_________． 5．（25-26七年级上·浙江台州·期末）幻方是中国古代重要的数学成就．在每个小方格中各填入一个数，如果每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，那么就称这个图是一个三阶幻方． (1)现用2到10这9个整数构造三阶幻方（每个数只能用一次） ①将图1的三阶幻方补充完整； ②如图2，该同学经过多次尝试，发现幻方中不同位置的数之间有一定的数量关系，若将图中对应位置的数记作a，b，写出a，b满足的数量关系； (2)如图3，对于任意满足条件的三阶幻方，设对应位置的数分别为a，b，c，写出a，b，c满足的数量关系． 6．（25-26七年级上·全国·课后作业）回答下列问题，并说明理由： (1)由能不能得到? (2)由能不能得到？ (3)由能不能得到? (4)由能不能得到? 【易错必刷二 已知方程的解求参数】 7．（25-26七年级上·江苏）若关于x的方程的解是整数，则整数k的取值个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 8．（25-26七年级上·江苏连云港·期末）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（     ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）若关于x的一元一次方程 的解是，那么关于y的一元一次方程 的解是______． 10．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）定义：若关于的方程的解与关于的方程的解满足（为正数），则称方程与方程是“差解方程”． （）若与是“差解方程”，则______， （）若关于的两个方程与方程是“差解方程”，则______． 11．（25-26七年级上·河南周口·期末）已知关于x的方程的解比关于x的方程的解大2，求a的值． 12．（26-27七年级上·江苏扬州·期末）我们定义一种新的运算“☆”，对于任意四个有理数x，y，a，b，可以组成两个有理数对与，规定：． 根据上述规定，解决下列问题： (1)计算： ； (2)若，则 ； (3)若，其中x是整数，求整数k的值． 【易错必刷三 解一元一次方程】 13．（24-25七年级上·江苏常州·期中）如图，在执行该程序计算时，如果输出的值为3，那么输入的值为（   ） A．8 B． C．2 D． 14．（24-25七年级上·江苏南京·期末）整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值： 则关于的方程的解为（　　） A． B． C． D． 15．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）已知关于的方程和的解相同，则的值为__________． 16．（24-25七年级上·江苏南通·期末）已知是关于x的方程的解，那么关于y的方程的解是______． 17．（25-26七年级上·江苏南通·阶段测试）解方程 (1) (2) (3) 18．（26-27七年级上·江苏常州·阶段测试）解方程： (1) (2)． 【易错必刷四 用一元一次方程解决几何图形问题】 19．（25-26七年级上·江苏南通·期末）如图，一个长方形被分割成9个大小不同的正方形，若图中最小正方形的边长为1，则图中阴影部分（即正方形B）的周长为（   ） A．32 B．52 C．56 D．60 20．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）钟面上的时间为时，再经过，时针与分针第一次重合，则t的值为（    ） A． B． C．452 D． 21．（25-26七年级上·江苏南通·期末）如图，某校劳动实践基地是一块长，宽的长方形试验田，现规划4条宽度相等的小路（如图阴影部分），将试验田分割成大小完全相同的8块小长方形菜地，每块菜地的长（纵向）比宽（横向）多，则菜地的总面积为______． 22．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段检测）阅读：将一个量用两种方法分别计算一次，由结果相同构造等式解决问题，这种思维方法称为“算两次”原理，又称“富比尼原理”，比如我们常用的等积法是其中的一种．如图，在长方形中，，，是的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿点运动、最终到达点．若点运动的时间为，则当______时，． 23．（26-27七年级上·江苏泰州·阶段检测）数轴上从左到右四个点位置如图所示，点分别表示整数，点分别表示数，1．将数轴沿折叠，使点重合于点，构成． 当所构成的三角形中恰好有两条边相等时 (1)若，则______； (2)若，则______； (3)若，则_______（用含的式子表示）． 24．（25-26七年级上·江苏南通·期末）【问题情境】 如图1所示，点，在数轴上分别表示数，，且．小聪将一根木棒放置在数轴上，并将其沿数轴从左向右匀速移动． 【问题解决】 (1)和的值分别为___________，___________； (2)若木棒完全通过点所需时间是完全通过线段所需时间的，求木棒长度； (3)在（2）的条件下，小聪发现木棒移动至线段上某处时，恰好．受此启发，他突然理解了老师课间对他说的一段话：“当我是你现在这么大时，你还要18年才出生；当你到我现在这么大时，我已81岁了．”他画出了如图2的示意图．请你写出图2数轴上点和的实际意义，并求出小聪和老师现在的年龄． 【易错必刷五 用一元一次方程解决实际问题】 25．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段测试）某笔记本电脑去年提价，今年想要恢复原价，则应打（　　）折 A．七 B．七五 C．八 D．八五 26．（26-27七年级上·江苏盐城·期末）学校需制作若干块标志牌，由一名工人做要50h完成．现计划由一部分工人先做4h，然后增加5人与他们一起做6h完成这项工作．假设这些工人的工作效率一样，具体应先安排多少人工作？小华的解法如下：设先安排x人做4h．所列方程为，其中“”表示的意思是“x人先做4h完成的工作量”，“”表示的意思是“增加5人后人再做6小时完成的工作量”．小军所列的方程如下：，其中，“”表示的含义是（    ） A．x人先做4h完成的工作量． B．先工作的x人前4h和后6h一共完成的工作量． C．增加5人后，新增加的5人完成的工作量． D．增加5人后，人再做6h完成的工作量． 27．（25-26七年级上·江苏南通·阶段测试）阳光小学购买了一批红色跳绳和蓝色跳绳，数量的比是∶．学校给每个班级发放根红色跳绳和根蓝色跳绳，结果蓝色跳绳刚好发完，红色跳绳还剩下根．学校买来红色跳绳______根，蓝色跳绳______根． 28．（26-27七年级上·江苏无锡·阶段检测）下面是某月的月历，小玉在该月每周固定周几去听数学文化讲座，若本月几次听讲座的日期之和是，则小玉是周_________去听的讲座． 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 29．（2026七年级上 江苏镇江·阶段测试）1942年，新四军在我市创办了敌后第一家银行——惠农银行．其发行的“惠农币”作为苏南根据地早期的货币，为以茅山地区为中心的苏南抗日根据地的巩固和发展作出了一定贡献．用1元、5元、10元三种面额的“惠农币”16张，共计58元购买一批物资，其中5元面额的纸币张数是10元面额纸币张数的3倍，求10元面额的纸币张数． 30．（26-27七年级上·江苏）为了倡导节约用水，某市对居民用水实行阶梯水价，具体标准如下： 每户每月用水量不超过20吨的部分，按每吨元收费； 超过20吨但不超过30吨的部分，按每吨元收费； 超过30吨的部分，按每吨元收费． (1)小李家3月份用水28吨，应缴水费多少元？ (2)小李家4月份缴水费87元，求他家4月份用水多少吨？ 学科网（北京）股份有限公司 $