专题08 有理数易错必刷题型专训重难点专题提升精讲精练（44题11个考点）2026-2027学年七年级数学上册苏科版

专题08 有理数易错必刷题型专训（44题11个考点） 【易错必刷一 正负数与相反数】 1．（24-25七年级上·全国·单元测试）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果收入3元记作元，那么支出5元，记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】此题主要考查了正数和负数的意义，根据正负数的意义即可得出答案，理解正数和负数是具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵收入3元记作元， ∴支出5元，记作元， 故选：A． 2．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段检测）如果零上记作，那么零下可记为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正数和负数的应用，正数表示零上，负数表示零下，这是解题的关键． 根据正数和负数表示具有相反意义的量解答． 【详解】解：如果零上记作，那么零下记作． 故选：A． 3．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）算筹是中国古代的一种计数法，摆法有纵式和横式两种，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，……，这样纵横依次交替，零以空格表示，在个位数上画上斜线表示负数，则“”所表示的数是______ ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式： 横式： 【答案】 【分析】本题主要考查了正数和负数，解题的关键是读懂题目，找出数筹和数字的对应关系．根据题意可得，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，当个位有一根斜着的数筹时，代表负数，再根据数筹表示的数字规则，依次得出各个数位上对应的数字即可， 【详解】解：要解决这道题，我们结合算筹的摆法规则和图形来逐步分析： 1，明确算筹的数位与摆法规则 数位交替规则：个位为纵式，十位为横式，百位为纵式，千位为横式以此类推；零的表示：用空格表示；负数表示：在个位数上画斜线表示负数． 2，逐位解析的每一位 千位（横式）：图形为≡，对照横式表格，≡对应数字3，因此千位是3． 百位（纵式）：图形为，对照纵式表格，对应数字6，因此百位是6． 十位（横式）：图形为⊥，对照横式表格，⊥对应数字7，因此十位是 7．个位（纵式，带斜线）：图形为，对照纵式表格，对应数字2，且个位画斜线表示负数，因此个位2． 3，组合各位数字 将千位、百位、十位、个位的数字组合起来，得到这个数是． 故答案为：． 4．（25-26七年级上·浙江杭州·单元测试）如图，在单位长度为1的数轴上有三个点，，． (1)若点表示的数是，直接写出点，表示的数． (2)若点，所表示的数互为相反数，求出点表示的数． (3)若点与原点之间的距离为，求出点表示的数． 【答案】(1)点，表示的数分别为和 (2)点表示的数为 (3)点表示的数为或 【分析】本题考查了相反数的定义、利用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离； （1）根据数轴，直接写出点，表示的数． （2）根据点，所表示的数互为相反数得出点表示的数为，结合数轴即可求解． （3）分两种情况，原点在点的左侧或右侧分别讨论，即可求解． 【详解】（1）解：点表示的数是， ∴点，表示的数分别为和； （2）解：∵之间的距离为个单位长度，点，所表示的数互为相反数， ∴点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为． （3）解：当原点在点的左侧时，则点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为； 当原点在点的右侧时，则点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为； 综上，点表示的数为或． 【易错必刷二 利用数轴比较有理数的大小】 1．（23-24七年级上·福建龙岩·阶段检测）如图，数轴上O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点的位置，下列比较大小正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴得出，，进而得出，即可进行解答． 【详解】解：从数轴可知：，， ∴， ∴，，，， 即只有选项B正确，选项A、选项C、选项D都错误， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是掌握数轴上的点表示的数右边>左边． 2．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）比较下列各组数的大小，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小一一比较即可． 【详解】解：．，原比较错误，故该选项不符合题意； ．，，则，原比较错误，故该选项不符合题意； ．，则，原比较正确，故该选项符合题意； ．，，则，原比较错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 3．（23-24七年级上·江苏宿迁·单元测试）设表示大于的最小整数，如，则下列结论： ①； ②的最小值是0； ③的最大值是1； ④若，则可以表示成（为整数）的形式； ⑤若整数满足，则．其中正确______（填写序号）． 【答案】①③④ 【分析】此题考查了新定义，有理数的大小比较，根据新定义判断即可． 【详解】根据表示大于的最小整数可得： ，结论①正确； ，则没有最小值，最大值为1，故②错误，③正确； 令，由，则可以表示成（为整数）的形式，故④正确； 若整数满足，则，则或，故⑤错误； 故答案为：①③④． 4．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）已知有理数，，其中数在数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与点的距离为4.5． (1)_____，_____． (2)在数轴上表示出，，并将这2个数和，表示的数用“＜”连接起来． 【答案】(1)2， (2) 各点在数轴上表示如图， 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，注意：在数轴上右边的数总比左边的数大． （1）根据a，b在数轴上的对应点即可得出a，b的值； （2）把各点在数轴上表示出来，从左到右用“”连接起来即可． 【详解】（1）解：数在数轴上对应点， ； 是负数，且在数轴上对应的点与点的距离为4.5， ， 故答案为：，； （2）解：， 由图可知，． 【易错必刷三 绝对值的非负性】 1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）式子的最大值是（   ） A．5 B．7 C．3 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题关键．根据绝对值的非负性可得，从而可得，据此即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴式子的最大值是5， 故选：A． 2．（25-26七年级上·江苏淮安·期中）若，则的值为（    ）． A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值和平方数的非负性，解题的关键是利用非负性求出、的值． 通过分析等式中各项的非负性，得出绝对值项和平方项均为零，进而求出和的值，再代入表达式计算． 【详解】解：∵，且左边各项非负， ， ， 代入方程得， 两边减去得， ， 且， ∴， ． 故答案为：A． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）若，则________， ________． （2）已知，则________． （3）已知与互为相反数，则________． 【答案】 3 4 30 5 【分析】本题考查了绝对值的非负性质：几个绝对值的和为零，则它们全都为零，以及绝对值的计算. （1）根据绝对值的非负性质求a和b的值即可； （2）根据绝对值的非负性质先求出a，b，c的值再代入求解； （3）根据绝对值的非负性质得到x与y的值，代入求解. 【详解】解：（1） ； 故答案为：①3；②4； （2） 故答案为：30； （3）∵与互为相反数， ∴， ∴. 故答案为： 5． 4．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）已知在数轴上有三点，，，点表示的数为，点表示的数为，且、满足．沿，，三点中的一点折叠数轴． (1)求a，b的值； (2)若另外两点互相重合，则点C表示的数是_________． 【答案】(1)， (2)，，5 【分析】本题考查了数轴，非负数的性质，解题的关键是掌握数轴知识，非负数的性质． （1）根据已知条件非负数的性质可得出，的值； （2）由（1）得知，表示的数分别为，1，再分情况讨论，当折叠中心分别为、、点时求点表示的数． 【详解】（1）解：、满足． ，， ，； （2）解：由（1）得点，点表示的数分别为，1， 当以点为中心折叠，点、点互相重合， ， ， ， 点表示的数为； 当以点为中心折叠，点、点互相重合， ， ， 点表示的数为； 当以点为中心折叠，点、点互相重合，，，点表示的数为5． 综上所述点表示的数是：，，5． 故答案为：，，5． 【易错必刷四 有理数加法运算律】 1．（25-26七年级上·湖南株洲·单元测试）计算的结果是（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了有理数的加法，根据加法结合律进行解答即可． 将正负数分组结合，利用加法结合律简化计算过程． 【详解】解： 故选：A 2．（25-26七年级上·福建南平·阶段检测）下面是小梦做的一道计算题的解题过程，和代表的计算依据分别是（    ） 解： ． A．有理数减法法则、加法结合律 B．加法结合律、加法交换律 C．加法交换律、加法结合律 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法，运算律，根据有理数加法法则，运算律即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ， ∴第一步到第二步交换了加数的位置，使用了加法交换律；第二步到第三步改变了加法的分组方式，使用了加法结合律， ∴和代表的计算依据分别是加法交换律、加法结合律， 故选：． 3．（25-26七年级上·河南周口·阶段检测）如图，小明设计了一个计算程序，并按此程序进行了计算，若开始输入的数为−7，则最后输出的数为______． 【答案】 【分析】根据题意列式计算即可． 【详解】解：依题意，输出结果为：， 故答案为： 【点睛】本题考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则和加法运算律是解题的关键． 4．（25-26七年级上·上海宝山·单元测试）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，有理数加法运算律，根据有理数的加减运算法则及运算律计算即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ． 【易错必刷五 有理数加减混合运算】 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若，则（   ） A．0或 B．或0 C．或0或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的化简，有理数的混合运算，分四种情况：①三个都为正数；②三个都为负数；③一个正数，两个负数；④一个负数，两个正数，进行解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴有四种情况： ①三个都为正数，则原式； ②三个都为负数，则原式； ③一个正数，两个负数，假设a为正数，b，c为负数，则原式； ④一个负数，两个正数，假设a为负数，b，c为正数，则原式； 综上，的值为或， 故选：D 2．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）某地的国际标准时间（）是指该地与格林尼治（）的时差．以下为同一时刻5个城市的国际标准时间（正数表示当地时间比格林尼治时间早的时数，负数表示当地时间比格林尼治时间迟的时数） 城市 伦敦 北京 东京 多伦多 纽约 国际标准时间 0 北京时间早晨8点时，纽约的当地时间是（　　）点． A．前一天晚上7点 B．当天晚上7点 C．当天凌晨1点 D．前一天下午5点 【答案】A 【分析】本题考查了正数和负数及有理数运算，结合已知条件列出正确的算式是解答本题的关键． 根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【详解】解：，则北京时间早晨8点时，格林尼治时间为前一天的晚上24点， （时）， 此时是纽约的前一天晚上7点． 故选：A． 3．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，理解题意是解题关键．先设中间正方形四个顶点中右上角的数字为，左下角的数字为，再根据题意列出关系式，整理可得答案． 【详解】解：根据图，设中间正方形四个顶点中右上角的数字为，左下角的数字为． 根据题意，得， 将上式变形，得． 故答案为：． 4．（24-25七年级上·贵州贵阳·阶段检测）计算： (1) (2) 【答案】(1)3 (2)2 【分析】本题主要考查有理数加减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式运用有理数加减法法则进行计算即可； （2）原式先计算绝对值和去括号，然后再进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【易错必刷六 有理数乘除混合运算】 1．（25-26七年级上·江苏盐城·单元测试）如图，在数轴上点和点表示的数分别为和，下列式子正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，绝对值的概念，有理数的乘法，熟练掌握相关知识是关键． 先根据点、在数轴上的位置判断和的取值范围，再逐一判断选项即可． 【详解】解：由数轴可知，，， 对于选项A、由，可得，故A错误； 对于选项B、由，可得，故B正确； 对于选项C、由，可得，故C错误； 对于选项D、由，可得，故D错误． 故选：B． 2．（25-26七年级上·江苏南京·期中）若，，，则下列结论正确的是（  ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的乘法，由可知与异号；结合，可得：且；再由，结合、，可得：． 【详解】解：， 与异号， 又， ，， ，且、， ， ，，． 故选：A． 3．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段检测）已知a，b，c均为非零有理数，且满足 ，求 __________． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的定义以及有理数乘除法的运算，熟练掌握相关知识点以及分类讨论思想的运用是解题关键. 根据可知，的积为负数，则为两正一负或三负；再利用有理数加法、除法法则计算即可. 【详解】解：∵ ∴为两正一负或三负 当为两正一负时，， 当为三个负数时，； 故答案为：或 4．（24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测）计算： (1) (2) 【答案】(1)8 (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【易错必刷七 有理数四则混合运算及简便运算】 1．（2023七年级上·四川眉山）式子的结果不可能是（    ） A．奇数 B．正数 C．偶数 D．整数 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算，解答的关键是对从所给的数字中找到存在的规律，把两个数看成一组，从而可求解． 【详解】解： ． 则1012不可能是奇数． 故选：A． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算的结果为（   ） A．2025 B．-2025 C．-1013 D．1013 【答案】D 【分析】本题考查了有理数四则混合运算，数字的规律探索． 解题时先观察数列规律，发现每两个相邻的数为一组，每组和为，总共有组，因此总和为. 【详解】解： 故选：D ． 3．（25-26七年级上·河南郑州·期中）算式 的计算结果的整数部分为_____． 【答案】 【分析】将带分数拆分为整数部分和分数部分分别计算，先算出整数部分的和，再通过放缩法估算分数部分的和的范围，即可得到原式结果的整数部分． 【详解】解：原式 整数部分的和为 设分数部分的和为， ∵分子相同，分母越大分数值越小，且所有分母满足分母， ∴ 解得 ∴原式的总和满足 原式， 即 原式， ∴原式计算结果的整数部分为． 4．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段测试）简便计算 (1) (2) 【答案】(1)34 (2) 【分析】本题主要考查了除法的性质、有理数混合运算、有理数乘法运算律等知识点，掌握相关运算法则和性质是解题的关键． （1）根据除法的性质“一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积”进行简便运算即可； （2）先对原式进行变形，然后再运用有理数的乘法运算律进行简便运算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【易错必刷八 有理数乘方及逆运算】 1．（26-27七年级上·上海长宁·阶段测试）已知的位置如图，下面选项中结果最大的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据数轴确定的取值范围取一个值，分别代入代数式求值，再进行比较即可． 【详解】解：设， ， ， ， ， ， 则，即结果最大的是． 2．（25-26七年级上·山东日照·阶段测试）下列各组数中，相等的一组是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】分别根据相反数、绝对值、有理数乘方计算每个选项中两个数的值，再比较是否相等即可解答． 【详解】解：A． ，，，即选项A不符合题意； B．，，，即选项B符合题意； C．，，，即选项C不符合题意； D．，，，即选项D不符合题意． 3．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）若∣a|＝7、b＝4，且∣a－b∣＝∣a∣＋∣b|，则a＋b的值为__________ 【答案】 【分析】根据绝对值的性质求出a与b的值，然后代入原式即可求出答案． 【详解】解：∵|a|＝7，b2＝4， ∴a＝±7，b＝±2， 当a＝7，b＝2时， ∴|a−b|＝5，|a|＋|b|＝9，不符合题意，舍去． 当a＝7，b＝−2时， ∴|a−b|＝9，|a|＋|b|＝9，符合题意， ∴a＋b＝5． 当a＝−7，b＝2时， ∴|a−b|＝9，|a|＋|b|＝9，符合题意． ∴a＋b＝−5, 当a＝−7，b＝−2时， ∴|a−b|＝5，|a|＋|b|＝9，不符合题意，舍去． 故答案为：±5． 【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是求出a与b的值后，分类讨论各种情况，本题属于基础题型． 4．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）如图，在数轴上（相邻两竖线间的距离为1个单位长度），点A，B，C表示的数分别记为a，b，c．    (1)若点B，C表示的数的绝对值相等，则c的值为 ；a的值为 ． (2)若，求的值． 【答案】(1)2； (2)或9 【分析】（1）根据点B，C表示的数的绝对值相等，可知线段的中点即为数轴原点，据此得出c和a的值； （2）根据，可得，然后分情况得出的值，然后代入求值即可． 【详解】（1）解：∵点B，C表示的数的绝对值相等， ∴B，C互为相反数， ∴线段的中点即为数轴原点， 根据数轴可得， 故答案为：2；； （2）∵， ∴或， 当时，，， ∴； 当时，，， ∴． 综上，的值为或9． 【点睛】本题考查了数轴、相反数的几何意义，有理数乘方运算等知识点，读懂题意，结合相关知识点分别得出各字母表示的有理数是解本题的关键． 【易错必刷九 科学记数法的运用】 1．（2026七年级上 北京房山·单元测试）年，我国规模以上互联网企业（上年互联网企业收入达到两千万元及以上）完成互联网业务收入约为亿元，其中京津冀地区规模以上互联网企业完成互联网业务收入占全国收入的，则年京津冀地区规模以上互联网企业完成互联网业务收入约为（     ） A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 【答案】A 【分析】用全国互联网业务总收入乘以京津冀地区收入占比，再将结果整理为标准科学记数法形式即可得到答案． 【详解】解：∵全国总收入为 亿元，京津冀地区收入占比为 ， ∴京津冀地区收入为：（亿元）． 2．（2026七年级上 黑龙江大庆·单元测试）2025年10月31日神舟二十一号载人飞船采用自主快速交会对接模式，发射后仅用3.5小时与空间站成功对接，其平均速度高达千米/小时，则这个用科学记数法表示的数据原数是（     ）米/小时 A．2764810 B．2764800 C．27648000 D．276480000 【答案】C 【详解】解：千米/小时米/小时． 3．（24-25七年级上·江苏南京·单元测试）年月日，神舟十九号载人飞船取得圆满成功．发射场受到我国超过人的关注，这个数字用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，熟练掌握科学记数法的定义是解答本题的关键． 根据科学记数法的定义解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 4．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段检测）已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数： (1)； (2)； (3)． (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了把科学记数法表示的数变为原数，熟知科学记数法是解题的关键． （1）把一个用科学记数法 表示的数写出原数，当n为正整数时，只需把a的小数点向右移动n位（位数不够时用0补足）即可； （2）把一个用科学记数法 表示的数写出原数，当n为正整数时，只需把a的小数点向右移动n位（位数不够时用0补足）即可； （3）把一个用科学记数法 表示的数写出原数，当n为正整数时，只需把a的小数点向右移动n位（位数不够时用0补足）即可； （4）把一个用科学记数法 表示的数写出原数，当n为正整数时，只需把a的小数点向右移动n位（位数不够时用0补足）即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【易错必刷十 算“24”点】 1．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段测试）下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是（　　） A．1，1，7，7 B．2，2，8，8 C．1，1，2，8 D．1，1，4，6 【答案】A 【分析】本题考查有理数的四则运算，通过尝试不同的四则运算组合，判断每组数字是否能得到24． 【详解】解：A、无法通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； B、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； C、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； D、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24． 故选：A 2．（23-24七年级上·广东佛山·阶段测试）“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（  ） A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8 【答案】A 【分析】根据题意，逐项组合计算，即可作答． 【详解】A项，1，6，8，7，不能算出结果为24，故符合题意； B项，，能算出结果为24，故不符合题意； C项，，能算出结果为24，故不符合题意； D项，，能算出结果为24，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了数之间的混合运算，根据已有的数据灵活组合举例，是解答本题的关键． 3．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）根据如图所示的4张扑克牌上的点数进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为，可以列出综合算式是________． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，弄清“24点”游戏规则是解本题的关键．利用“24点”游戏规则列出等式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 4．（25-26七年级上·河南周口·期中）数学活动课上，老师拿出如图1所示的四张写着不同数字的卡片，请你按要求解答下列问题： (1)老师从中抽出三张卡片，卡片上的数字分别为，6，．请将这三个数对应的点标在如图2所示的数轴上，按照从小到大的顺序依次用点A，B，C表示． (2)在（1）的基础上，以点B为折点，将此数轴向右折叠，点A落在数轴上的点处，则点表示的数为______，点到点C的距离为______个单位长度． (3)①请任选其中的两张卡片，将卡片上的数字相乘，结果记作P，则P的最大值比P的最小值大多少？ ②用这四张卡片上的数字进行混合运算（每张卡片上的数字必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果等于24，请直接写出一种满足题意的算式． 【答案】(1) 点对应，点对应，点对应6，如图所示： (2)0；6 (3)①200；②（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，数轴的应用，解题的关键是读懂题意，正确地运算． （1）根据数轴上点对应的数，在数轴上标出A，B，C三点即可； （2）结合数轴上A点位置得到点位置和所对应的数，从而得到结果； （3）①根据有理数乘法运算法则求出P的最大值和最小值，即可得到结果； ②根据，，6，20四个数字按要求进行混合运算，使其结果为24即可． 【详解】（1）解： （2）解：以点为折点，将此数轴向右折叠，点落在数轴上的点处， 在数轴上对应数字0， ∵点对应6， 点到点的距离为6个单位长度； （3）解：①由题意可得P的最大值为：， 最小值为：， ， 即P的最大值比P的最小值大200． ②．（答案不唯一） 【易错必刷十一 含乘方的有理数混合运算】 1．（25-26七年级上·江苏南京·单元测试）下列四个算式中，值与的值最接近的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据运算法则来计算．根据有理数混合运算的运算法则计算判断即可． 【详解】解： ， 接近， 非常接近， 的值最接近的是， 故选：C 2．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）如图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为，则输出的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，含乘方有理数的混合运算，根据程序流程图得出，然后通过运算法则即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：． 3．（25-26七年级上·四川泸州·期中）定义新运算∶，如．则的值为__________． 【答案】20 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，新定义，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 根据新运算的定义，将 和代入公式进行计算． 【详解】解：由定义，， 当时， ． 故答案为：20． 4．（26-27七年级上·江苏）计算： (1)； (2) 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 有理数易错必刷题型专训（44题11个考点） 【易错必刷一 正负数与相反数】 1．（24-25七年级上·全国·单元测试）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果收入3元记作元，那么支出5元，记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段检测）如果零上记作，那么零下可记为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）算筹是中国古代的一种计数法，摆法有纵式和横式两种，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，……，这样纵横依次交替，零以空格表示，在个位数上画上斜线表示负数，则“”所表示的数是______ ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式： 横式： 4．（25-26七年级上·浙江杭州·单元测试）如图，在单位长度为1的数轴上有三个点，，． (1)若点表示的数是，直接写出点，表示的数． (2)若点，所表示的数互为相反数，求出点表示的数． (3)若点与原点之间的距离为，求出点表示的数． 【易错必刷二 利用数轴比较有理数的大小】 1．（23-24七年级上·福建龙岩·阶段检测）如图，数轴上O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点的位置，下列比较大小正确的是（　　）    A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）比较下列各组数的大小，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·江苏宿迁·单元测试）设表示大于的最小整数，如，则下列结论： ①； ②的最小值是0； ③的最大值是1； ④若，则可以表示成（为整数）的形式； ⑤若整数满足，则．其中正确______（填写序号）． 4．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）已知有理数，，其中数在数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与点的距离为4.5． (1)_____，_____． (2)在数轴上表示出，，并将这2个数和，表示的数用“＜”连接起来． 【易错必刷三 绝对值的非负性】 1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）式子的最大值是（   ） A．5 B．7 C．3 D．0 2．（25-26七年级上·江苏淮安·期中）若，则的值为（    ）． A．2 B． C．1 D． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）若，则________， ________． （2）已知，则________． （3）已知与互为相反数，则________． 4．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）已知在数轴上有三点，，，点表示的数为，点表示的数为，且、满足．沿，，三点中的一点折叠数轴． (1)求a，b的值； (2)若另外两点互相重合，则点C表示的数是_________． 【易错必刷四 有理数加法运算律】 1．（25-26七年级上·湖南株洲·单元测试）计算的结果是（    ） A．0 B．2 C． D． 2．（25-26七年级上·福建南平·阶段检测）下面是小梦做的一道计算题的解题过程，和代表的计算依据分别是（    ） 解： ． A．有理数减法法则、加法结合律 B．加法结合律、加法交换律 C．加法交换律、加法结合律 D．无法确定 3．（25-26七年级上·河南周口·阶段检测）如图，小明设计了一个计算程序，并按此程序进行了计算，若开始输入的数为−7，则最后输出的数为______． 4．（25-26七年级上·上海宝山·单元测试）计算：． 【易错必刷五 有理数加减混合运算】 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若，则（   ） A．0或 B．或0 C．或0或 D．或 2．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）某地的国际标准时间（）是指该地与格林尼治（）的时差．以下为同一时刻5个城市的国际标准时间（正数表示当地时间比格林尼治时间早的时数，负数表示当地时间比格林尼治时间迟的时数） 城市 伦敦 北京 东京 多伦多 纽约 国际标准时间 0 北京时间早晨8点时，纽约的当地时间是（　　）点． A．前一天晚上7点 B．当天晚上7点 C．当天凌晨1点 D．前一天下午5点 3．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是___________． 4．（24-25七年级上·贵州贵阳·阶段检测）计算： (1) (2) 【易错必刷六 有理数乘除混合运算】 1．（25-26七年级上·江苏盐城·单元测试）如图，在数轴上点和点表示的数分别为和，下列式子正确的是（   ）． A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·江苏南京·期中）若，，，则下列结论正确的是（  ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段检测）已知a，b，c均为非零有理数，且满足 ，求 __________． 4．（24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测）计算： (1) (2) 【易错必刷七 有理数四则混合运算及简便运算】 1．（2023七年级上·四川眉山）式子的结果不可能是（    ） A．奇数 B．正数 C．偶数 D．整数 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算的结果为（   ） A．2025 B．-2025 C．-1013 D．1013 3．（25-26七年级上·河南郑州·期中）算式 的计算结果的整数部分为_____． 4．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段测试）简便计算 (1) (2) 【易错必刷八 有理数乘方及逆运算】 1．（26-27七年级上·上海长宁·阶段测试）已知的位置如图，下面选项中结果最大的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·山东日照·阶段测试）下列各组数中，相等的一组是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）若∣a|＝7、b＝4，且∣a－b∣＝∣a∣＋∣b|，则a＋b的值为__________ 4．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）如图，在数轴上（相邻两竖线间的距离为1个单位长度），点A，B，C表示的数分别记为a，b，c．    (1)若点B，C表示的数的绝对值相等，则c的值为 ；a的值为 ． (2)若，求的值． 【易错必刷九 科学记数法的运用】 1．（2026七年级上 北京房山·单元测试）年，我国规模以上互联网企业（上年互联网企业收入达到两千万元及以上）完成互联网业务收入约为亿元，其中京津冀地区规模以上互联网企业完成互联网业务收入占全国收入的，则年京津冀地区规模以上互联网企业完成互联网业务收入约为（     ） A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 2．（2026七年级上 黑龙江大庆·单元测试）2025年10月31日神舟二十一号载人飞船采用自主快速交会对接模式，发射后仅用3.5小时与空间站成功对接，其平均速度高达千米/小时，则这个用科学记数法表示的数据原数是（     ）米/小时 A．2764810 B．2764800 C．27648000 D．276480000 3．（24-25七年级上·江苏南京·单元测试）年月日，神舟十九号载人飞船取得圆满成功．发射场受到我国超过人的关注，这个数字用科学记数法表示为______． 4．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段检测）已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数： (1)； (2)； (3)． (4) 【易错必刷十 算“24”点】 1．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段测试）下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是（　　） A．1，1，7，7 B．2，2，8，8 C．1，1，2，8 D．1，1，4，6 2．（23-24七年级上·广东佛山·阶段测试）“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（  ） A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8 3．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）根据如图所示的4张扑克牌上的点数进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为，可以列出综合算式是________． 4．（25-26七年级上·河南周口·期中）数学活动课上，老师拿出如图1所示的四张写着不同数字的卡片，请你按要求解答下列问题： (1)老师从中抽出三张卡片，卡片上的数字分别为，6，．请将这三个数对应的点标在如图2所示的数轴上，按照从小到大的顺序依次用点A，B，C表示． (2)在（1）的基础上，以点B为折点，将此数轴向右折叠，点A落在数轴上的点处，则点表示的数为______，点到点C的距离为______个单位长度． (3)①请任选其中的两张卡片，将卡片上的数字相乘，结果记作P，则P的最大值比P的最小值大多少？ ②用这四张卡片上的数字进行混合运算（每张卡片上的数字必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果等于24，请直接写出一种满足题意的算式． 【易错必刷十一 含乘方的有理数混合运算】 1．（25-26七年级上·江苏南京·单元测试）下列四个算式中，值与的值最接近的是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）如图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为，则输出的结果是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·四川泸州·期中）定义新运算∶，如．则的值为__________． 4．（26-27七年级上·江苏）计算： (1)； (2) 学科网（北京）股份有限公司 $