第27章反比例函数单元检测常考题型提分训练卷2026—2027学年人教版九年级数学上册

第27章反比例函数单元检测常考题型提分训练卷人教版2026—2027学年九年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 考卷信息: 本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度! 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 1．若点在反比例函数的图象上，则k的值是（　　） A． B．6 C． D． 2．关于反比例函数，下列结论正确的是（　　） A．它与直线没有交点 B．随着的增大而增大 C．图象位于第一、三象限 D．图象经过点，则 3．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 4．如果点，， 在反比例函数 的图象上，那么（　　） A． B． C． D． 5．如图，正比例函数y=x与反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作AB⊥x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积为（　　） A． B．1 C． D．2 6．已知反比例函数，下列判断正确的是（　　） A．函数图象分布在第二、四象限 B．图象经过点 C．若，则 D．在各自象限内，y的值随x的增大而减小 7．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 8．如图，点C是反比例函数（）的图象上的一个动点，且轴于点A，交y轴于点B．则四边形的面积是（　　） A．12 B．9 C．6 D．3 9．一次函数y= kx (k<0)与反比例函数 的图象交于点 P，点 P 的纵坐标为 .过反比例函数图象上的点 M(与点 P不重合)作y轴垂线，垂足为点N，交y=kx的图象于点Q，其中O为坐标原点.若 则下列选项正确的是(　　) A．k=-3 B．m的值为-8 C．当 时，反比例函数的值大于一次函数的值 D．点M的坐标为(-4， 4) 10．如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值（　　） A．等于2 B．等于 C．等于 D．无法确定 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．已知函数是反比例函数，则m的值为 　 　． 12．如果反比例函数的图像经过点，那么　 　． 13．若反比例函数与一次函数的图象有公共点，则的取值范围为　 　． 14．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示若压强由加压到，则气体体积压缩了　 　． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．如图，一次函数图像与反比例函数图像交于、两点，与轴交于点． （1）求一次函数的解析式； （2）求的面积． 16．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点． （1）求点的坐标． （2）若线段的垂直平分线交轴于点．求线段的长． 17．为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与药物点燃后的时间x（分）成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如图所示），已知药物点燃后6分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为12毫克． （1）求药物燃烧时和药物燃尽后，y与x之间的函数表达式； （2）研究表明：空气中每立方米的含药量不低于6毫克，且持续5分钟以上才能有效杀灭空气中的病菌，请计算说明此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌． 18．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）填空：在第一象限内，由图象知，当时，x的取值范围是 ； （2）求一次函数的解析式； （3）求的面积． 19．如图，直线与x轴交于C点，与y轴交于B点，在直线上取点，过点A作反比例函数的图象． （1）求a的值及反比例函数的表达式； （2）点P为反比例函数图象上的一点，若，求点P的坐标． （3）在x轴存在点Q，使得，请求出点Q的坐标． 20．定义：把横、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，反比例函数与正比例函数相交于整点A，与一次函数相交于整点B、C，正比例函数与一次函数相交于点D，线段与线段上的整点个数之比记作． （1）当时，求D点的坐标和m值． （2）当线段BC上的整点个数为7，时，求t的值． （3）当时，请直接写出t与m之间的关系式． 参考答案 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】B 11．【答案】 12．【答案】6 13．【答案】且 14．【答案】20 15．【答案】（1） （2） 16．【答案】（1） （2） 17．【答案】解：（1）由于在药物燃烧时，与成正比例，因此设函数解析式为， 由图示可知，当时，．将，代入函数解析式， 解得：， 解析式为： 由于在药物燃尽后，与成反比例，因此设函数解析式为， 同理将，代入函数解析式，解得． 药物燃尽后的函数解析式为， （2）当时，由得， 当时，由得， 含药量不低于6毫克的时间共有分钟分钟， 此次消毒能有效杀灭空气中的病菌． 18．【答案】（1） （2） （3）8 19．【答案】（1）解：把代入得， ， ， 把代入， 得， 反比例函数的函数表达式为 （2）解：当时， ， ， ， ， ， 又， 解得：， ， 点P坐标为 （3）解：①当点Q在x轴正半轴上时，如图，过点A作轴交x轴于， 则， 点； ②当点Q在x轴负半轴上时， 如图，设与y轴交于点， ∵， ∴， 则， 解得：， ∴， 设直线表达式为，则有 ， 解得， 直线的表达式为， 当时，， 即点的坐标为， 综上所述，点Q的坐标为或 20．【答案】（1）解： 当时，， 由， 解得：， ， 点为整点，且点的横坐标是小于2的正整数， 点的横坐标为1， ， 把代入，得， 解得：， ， 联立得，解得：，， ， 由，解得：， ，， 线段上整点有1个：，线段上整点有4个：，，，． ； （2）解：线段上的整点个数为7，，必为整点， 为偶数， ， ，， ， 线段上有3个整点， ，， ， ， 解得：； （3）解：当时，线段AD上整点个数为2，即A、D两点， ∴线段BC上整点个数为2m，由对称可知，BD上整点个数为， 设D（d，d），则， 又∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，线段AD上只有一个整点A， ∴线段BC上整点个数为m， 由对称BD上整点个数为，设A（a，a），则B， ∴， ∴， ∴，即； 综上，当时，；当时， 学科网（北京）股份有限公司 $