第二十七章 反比例函数 单元检测卷-2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十七章 反比例函数单元检测卷 （时间：120分钟 满分：100分） 一．选择题（每小题2分，共15小题，共15分） 1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y＝x+1 B． C． D． 2．若反比例函数的图象经过点（2，﹣3），则k的值为（　　） A．6 B．﹣6 C． D． 3．反比例函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．如果反比例函数的图象过点（4，﹣3），那么这个函数的图象应在（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 5．反比例函数的图象与正比例函数y＝kx的图象的一个交点为（3，2），则另一个交点是（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（2，3）． 6．关于反比例函数，下列说法正确的是（　　） A．函数图象过点（2，3） B．函数图象位于第一、三象限 C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当﹣6＜x＜﹣1时，1＜y＜6 7．如果函数y＝（k+1）x|k|﹣2是反比例函数，那么k的值为（　　） A．6 B．﹣1 C．1 D．2或3 8．一次函数y＝ax+b与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象大致是（　　） A． B． C． D． 9．李明需要制作一个底面积为20cm2的长方体无盖纸盒，底面矩形的一边长y（单位：cm）与其邻边长x（单位：cm）之间的关系可以用图象大致表示为（　　） A． B． C． D． 10．如图，点P在反比例函数（x＜0）的图象上，则矩形OAPB的面积是（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 11．在某闭合电路中，经过电路的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的数据如表所示． I/A … 4 5 6 … R/Ω … 30 a 20 … 已知I是R的反比例函数，则表格中a的值为（　　） A．24 B．25 C．26 D．28 12．在反比例函数y中，若1＜x＜2，则y的取值范围为（　　） A．y＜1 B．1＜y＜2 C．﹣1＜y D．﹣2＜y＜﹣1 13．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数的图象上的三个点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y3＜y2 14．若双曲线与直线y＝5x没有交点，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 15．如图，直线y＝﹣x+m与反比例函数的图象交于点A（﹣2，3），B（3，﹣2），则不等式﹣x+m的解集是（　　） A．x＜﹣2或x＞3 B．x＜﹣2或0＜x＜3 C．﹣2＜x＜3 D．﹣2＜x＜0或x＞3 二．填空题（每小题2分，共4小题，共8分） 16．若反比例函数的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是________ ． 17．反比例函数过点（m，2）和（﹣4，3），则m＝_______ ． 18．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置．已知一款机器狗的最快移动速度v（m/s）与载重后总质量m（kg）的函数表达式为，当其载重后总质量m＝90kg时，它的最快移动速度v＝_____ m/s． 19．如图，正比例函数y＝﹣x与反比例函数的图象相交于A、B两点，AC⊥y轴于点C，连接BC，若△ABC的面积为6，则k的值为_______ ． 三．解答题（共8小题，共62分） 20．（6分）一个反比例函数的图象经过点P（2，﹣3）． （1）求该反比例函数的解析式； （2）当y＝3时，求x的值． 21．（6分）近视眼镜镜片的度数y（单位：度）是关于镜片焦距x（单位：m）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求近视眼镜镜片的度数y关于镜片焦距x的函数解析式； （2）若某近视眼镜的镜片为500度，求其焦距． 22．（7份）如图，一次函数y＝2x+2的图象与反比例函数的图象交于点A（1，a），与x轴交于点B． （1）求反比例函数的表达式； （2）P是线段AB上一动点，过点P作x轴的平行线交反比例函数的图象于点Q．若PQ＝2，求点P的坐标． 23．（7分）如图，一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且A（2，4）． （1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式； （2）求点B的坐标； （3）观察图象，直接写出时，x的取值范围． 24．（8分）如图，已知A（﹣3，2），B（n，﹣3）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的交点． （1）求反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）图象与反比例函数（m≠0）图象交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A（8，2），点B的横坐标为﹣4． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点D是y轴上的一点，且S△ABD＝24，求点D坐标． 26．（8分）同学们学习了物理知识后，知道在力F（单位：N）的作用下，如果物体在力F的方向上发生位移s（单位：m），那么力F所做的功W（单位：J）满足W＝Fs．某数学兴趣小组在综合实践探究实验中得到：当W为定值时，s与F之间的函数关系如图所示．请根据以上信息解决以下问题： （1）写出s关于F的函数解析式； （2）当物体受到的力F为10N时，求物体在该力方向上的位移s； （3）因安全需要，要使物体在力的作用下的位移小于20m，求力的范围． 27．（12分）直线y＝﹣x+b与双曲线交于点A（﹣1，6），与x轴交于点B，点C是线段AB上一点． （1）求k，b的值； （2）如图，过点C作y轴的垂线l，l与的图象交于点D，当线段CD＝10时，求点D的坐标； （3）双曲线上是否存在点E，使得△COE是以OC为直角边的等腰直角三角形，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 第二十七章 反比例函数单元检测卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 1．解：A．是一次函数，故不符合题意； B．符合反比例函数的定义，故符合题意； C．不符合反比例函数的一般式，故不符合题意； D．不符合反比例函数的一般式，故不符合题意． 故选：B． 2．解：将点（2，﹣3）代入解析式得，， ∴k＝2×（﹣3）＝﹣6． 故选：B． 3．解：∵k＝3＞0， ∴该函数的图象位于第一、三象限，即选项A符合题意． 故选：A． 4．解：由条件可得：k＝4×（﹣3）＝﹣12＜0， 根据反比例函数的性质，当k＜0时，函数的图象在第二、四象限． 故选：C． 5．解：由条件可知2＝k×3， 解得， ∴正比例函数为． 联立得：， ∴， ∴x2＝9， ∴x＝3或x＝﹣3． 当x＝﹣3时，， ∴另一个交点为（﹣3，﹣2）． 故选：A． 6．解：A、因为点（2，3）的坐标不满足y，所以函数图象不经过点（2，3），该选项不符合题意； B、因为k＝﹣6＜0，所以函数图象位于第二、四象限，该选项不符合题意； C、当x＜0时，y随x的增大而增大，该选项不符合题意； D、当﹣6＜x＜﹣1时，y随x的增大而增大，且点（﹣6，1）和点（﹣1，6）在函数图象上，所以，当﹣6＜x＜﹣1时，1＜y＜6，该选项符合题意． 故选：D． 7．解：由题意可得k+1≠0，|k|﹣2＝﹣1， ∴k≠﹣1，|k|＝1， 解得k＝1， 故选：C． 8．解：观察一次函数y＝ax+b和反比例函数的图象可知：a＞0、b＜0、c＞0， ∴二次函数的图象开口向上，对称轴是直线，与y轴的交点在y轴正半轴， 故选：C． 9．解：由题意得：底面矩形的一边长y（单位：cm）与其邻边长x（单位：cm）之间的关系为： xy＝20， ∴． ∵x＞0， ∴该函数图象是位于第一象限的双曲线的一支． 故选：C． 10．解：由点P在反比例函数（x＜0）的图象上可得： S矩形OAPB＝|k|＝2， 故选：B． 11．解：∵I是R的反比例函数，设函数解析式为R， 把（4，30）代入，得30， 解得U＝120， 故R， 把I＝5，代入，得R24（Ω）， 即a＝24， 故选：A． 12．解：由题意，∵反比例函数为y，其中k＝2＞0， ∴该函数的图象分布在第一、第三象限，并在每个象限内y随x的增大而减小， ∴当1＜x＜2时，1＜y＜2． 故选：B． 13．解：由条件可知反比例函数图象在第一、三象限内 y 随 x 增大而减小； ∵x1＜0， ∴； ∵x2＞0，x3＞0，且 x2＜x3， ∴，，且 y2＞y3； 又∵y1＜0，y3＞0， ∴y1＜y3＜y2． 故选：D． 14．解：联立，可得， 整理得5x2＝2k﹣3． 由条件可知x2＞0， ∴5x2＞0， ∵双曲线与直线没有交点， ∴方程5x2＝2k﹣3无实数解， ∴2k﹣3≤0， ∴， 又∵2k﹣3≠0， ∴． 故选：D． 15．解：由图象可知：不等式﹣x+m的解集是x＜﹣2或0＜x＜3． 故选：B． 二．填空题（共4小题） 16．解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限， ∴比例系数6﹣2m＞0， 解得：m＜3． 故答案为：m＜3． 17．解：∵反比例函数的图象过点（﹣4，3）， ∴k＝xy＝（﹣4）×3＝﹣12， ∴此函数的解析式为y， ∵点（m，2）在此函数图象上， ∴2， 解得m＝﹣6． 故答案为：﹣6． 18．解：当m＝90 时，（m/s）． 它的最快移动速度v＝m/s． 故答案为 4． 19．解：由条件可知点A与点B关于原点对称， ∴S△AOC＝S△BOC， ∵AC⊥y轴于点C， ∴△ABC的面积， 解得k＝±6， ∵反比例函数的图象位于二、四象限， ∴k＜0， ∴k＝﹣6． 故答案为：﹣6． 三．解答题（共8小题） 20．解：（1）设反比例函数解析式为，由题意可得： ， 解得：k＝﹣6， ∴； （2）当y＝3时，， 解得：x＝﹣2． 21．解：（1）设反比例函数为， 由图象可知，图象经过点（0.25，400）， 即当x＝0.25时，y＝400， 代入得：， 解得k＝100， ∴函数解析式为； （2）若某近视眼镜的镜片为500度，则： 将y＝500代入得： ， 解得x＝0.2， ∴其焦距为0.2米． 22．解：（1）∵一次函数y＝2x+2的图象与反比例函数的图象交于点A（1，a）， ∴， ∴， ∴求反比例函数的表达式为y； （2）∵P是线段AB上一动点， ∴设P（m，2m+2）， ∵过点P作x轴的平行线交反比例函数的图象于点Q， ∴Q（，2m+2）， ∵PQ＝2， ∴m＝2， ∴m＝0或m＝﹣3（不合题意舍去）， ∴P（0，2）． 23．解：（1）∵一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且A（2，4）． 将点A（2，4）代入y＝kx+2中得2k+2＝4， ∴k＝1， ∴一次函数表达式为y＝x+2， 将点A（2，4）代入中得， 解得：m＝8， ∴反比例函数表达式为； （2）联立y＝x+2与，得，即x2+2x﹣8＝0， 解得：x＝﹣4或2， 经检验均是方程的解， 当x＝﹣4时，y＝﹣2， ∴点B的坐标为（﹣4，﹣2）； （3）∵A（2，4），B（﹣4，﹣2）， 根据函数图象可得，当时，0＜x≤2或x≤﹣4． 24．解：（1）把A（﹣3，2）代入得：2， ∴m＝﹣6， ∴反比例函数解析式为． （2）把B（n，﹣3）代入得：﹣3， ∴n＝2， ∴点B的坐标是（2，﹣3）， 将A，B两点坐标代入y＝kx+b得， 解得：， ∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣1； 在y＝﹣x﹣1中，令y＝0，则x＝﹣1， ∴C点坐标（﹣1，0）， ∴． 25．解：（1）由条件可知m＝8×2＝16， ∴反比例函数的解析式为， ∵点B的横坐标为﹣4， ∴， ∴B（﹣4，﹣4）， 由题目条件可知，， 解得， ∴一次函数的解析式为； （2）对于一次函数，令x＝0，可得y＝﹣2， ∴C（0，﹣2）， ∵点D是y轴上一点，且S△ABD＝24， ∴， ∴CD＝4， ∴D（0，2）或D（0，﹣6）． 26．解：（1）由W＝Fs，且W为定值，说明s与F成反比例关系． 从图象可知， 当F＝20N时，s＝25m， 所以W＝20×25＝500J， 因此（F＞0）， 答：s关于F的函数解析式为（F＞0）； （2）当F＝10N时， m， 答：物体在该力方向上的位移为50m． （3）要使位移s＜20，即， 因为F＞0，两边同乘F，不等号方向不变：500＜20F， 所以力的范围为F＞25， 答：力的范围为F＞25N． 27．解：（1）将 A（﹣1，6）代入y＝﹣x+b 得：6＝1+b，b＝5， 将A（﹣1，6）代入得：k＝﹣6； （2）∵ky＝﹣x+5， ∴x＝5﹣y， 设C（5﹣m，m）， ∵CD＝10， ∴xC﹣xD＝10， xD＝xC﹣10＝5﹣m﹣10＝﹣5﹣m， ∴D（﹣5﹣m，m）， ∵点D在双曲线上， ∴m（﹣m﹣5）＝﹣6， 解得：m1＝1，m2＝﹣6（舍去）， ∴D（﹣6，1）； （3）存在．设C（n，﹣n+5）， ①当C为直角顶点时，过点C作x轴的垂线CN，垂足为N，过点E作EM⊥CM，垂足为M， 则∠EMN＝∠ONM＝90°， ∵∠ECO＝90°， ∴∠ECM+∠OCN＝90°， ∵∠EMC＝90°， ∴∠MEC+∠ECM＝90°， ∴∠OCN＝∠MEC， 又∵等腰直角三角形ECO中，CE＝CO， ∴△EMC≌△CNO（AAS）， ∴CM＝ON＝n，yE＝yC+n＝5， ∴； ②当O为直角顶点时，过点C作 CN⊥x轴，垂足为N，过点E作 EM⊥x轴，垂足为M， 同理可得：△EMO≌△ONC， ∴EM＝ON＝n，OM＝CN＝5﹣n， ∴E（n﹣5，n）， ∴（n﹣5）n＝﹣6， 解得：n1＝2，n2＝3， 此时E2（﹣3，2），E3（﹣2，3）， 综上所述：满足条件的E点的坐标为或（﹣3，2）或（﹣2，3）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/16 9:31:11；用户：18183704378；邮箱：18183704378；学号：43037871 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $