4.1 平面直角坐标系 题型专练2026-2027学年浙教版八年级数学上册

浙教版（2024）八年级上册 4.1 平面直角坐标系 题型专练 【题型1】平面直角坐标系的概念 【典例】下列说法中不正确的是(    ) A．在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴的垂足是原点 B．平面直角坐标系所在平面叫坐标平面 C．坐标平面内的点与有序数对是一一对应的 D．凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系 【举一反三1】坐标平面被两条坐标轴分成四个部分，分别叫做第一、二、三、四象限．如下图中的点在第__________象限，点在第__________象限，点在第__________象限，坐标轴上的点不属于__________． 【举一反三2】在平面直角坐标系内，点的横坐标是          ，纵坐标是          ，所在象限是           【题型2】用描述法及数对法描述位置 【典例】下列各点，在第三象限的是(    ) A． B． C． D． 【举一反三1】有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（5，3），（6，3），（7，3），（4，1），（4，4），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为　__________　． 【举一反三2】点，一定不能在第__________象限． 【举一反三3】如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中 （1）A→C（　 　，　 　），B→C（　 　，　 　）， C→D （　 　，　 　）； （2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最少路程； （3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置． 【题型3】写出直角坐标系中点的坐标 【典例】如图，MN⊥x轴，点M(－3，5)，MN＝3，则点N的坐标为 A．(－6，5) B．(－3，2) C．(3，－2) D．(－3，3) 【举一反三1】在平面直角坐标系中，点A(4－t，t－2)在坐标轴上.下列判断：甲：t可能是4；乙：t可能是2；丙：点A距离原点2个单位长度.其中正确的是 A．甲和丙 B．乙和丙 C．甲和乙 D．甲、乙、丙 【举一反三2】在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A(2，3)，B(4，1)，A，B两点到“宝藏”点的距离都是2，则表示“宝藏”点的坐标是__________ . 【举一反三3】如图． （1）写出平面直角坐标系内点M，N，L，P的坐标； （2）在平面直角坐标系内描出点A（2，4），B（5，2），C（﹣3.5，0），D（﹣3.5，﹣2）． 【题型4】已知点的坐标在坐标系中描点 【典例】如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用(30，60°)表示，目标D用(50，210°)表示，则(40，120°)表示的是 （      ）  A．目标A B．目标C C．目标E D．目标F 【举一反三1】如图是小明所画的平面直角坐标系，每个方格的边长均为1.下列各点不能在图中描出的是 A．(5，3) B．(－4，－4) C．(3，－5) D．(－3，4) 【举一反三2】如图，O为坐标原点，四边形OABC为长方形，点A(10，0)，C(0，4)，D是OA的中点，点P在BC上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为__________ ． 【举一反三3】小红想将“观山湖区”四个字中的“山”字在平面直角坐标系中画出来，请你帮她完成： (1)在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，，并按的顺序依次连接； (2)作出点，关于轴的对称点，，并按的顺序依次连接． 【举一反三4】如图标明了李华同学家附近的一些地方. (1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标； (2)某星期日早晨，李华同学从家里出发，经过了点(－1，－2)，(1，－2)，(2，－1)，写出他路上经过的地方. 【题型5】点到坐标轴的距离 【典例】若点P是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是 A．(－2，3) B．(2，－3) C．(－3，2) D．(3，－2) 【举一反三1】如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1和l2的距离.则称有序非负实数对(p，q)是点M的“距离坐标”.已知常数p≥0，q≥0，给出下列命题： ①若p＝q＝0，则“距离坐标”为(0，0)的点有且仅有1个； ②若pq＝0，且p＋q≠0，则“距离坐标”为(p，q)的点有且仅有2个； ③若pq≠0，则“距离坐标”为(p，q)的点有且仅有4个. 则其中正确命题的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 【举一反三2】已知点P(3－a，2a－1)，下列关于结论1，2判断正确的是 结论1：当a＝1时，点P到x轴的距离为2； 结论2：若点P在x轴的上方，且到y轴的距离不大于，则这样的整数a共有7个. A．结论1，2都对 B．结论1对，结论2错 C．结论1错，结论2对 D．结论1，2都错 【举一反三3】已知点P在第四象限，且到x轴和y轴距离分别是3和2，则点P的坐标为__________ ． 【举一反三4】平面直角坐标系中，已知点P（1，﹣3），则点P到x轴的距离是 __________． 【举一反三5】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A，B，C，D，且AD与x轴交点E的坐标为，求这个四边形的面积. 【题型6】平面直角坐标系中点的坐标特征 【典例】在平面直角坐标系中，点P(－3，2)在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【举一反三1】若点在平面直角坐标系的第二象限内，则x的取值范围是__________. 【举一反三2】在平面直角坐标系中，点，点在轴上，且为等腰三角形（为坐标原点），则点的坐标为 __________ ． 【举一反三3】已知点 ， (1)若点 在 轴上，则点 的坐标为_____. (2)若点 的纵坐标比横坐标大 6，则点 在第几象限? 【举一反三4】已知点，，点B是平面直角坐标系中一点，且． （1）若点B在轴上，求满足条件的点B的坐标； （2）若点B在过点A且平行于坐标轴的直线上，求满足条件的点B的坐标． 【题型7】求点的坐标中的参数值 【典例】在平面直角坐标系内，P(2x＋6，x－5)在第四象限，则x的取值范围为 A．3<x<5 B．－3<x<5 C．－5<x<3 D．－5<x<－3 【举一反三1】若|a|＝4，b2＝25，且点M(a，b)在第三象限，则点M的坐标是 A．(－4，5) B．(5，4) C．(－4，－5) D．(5，－4) 【举一反三2】已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围是（　　） A．1＜a＜2 B．﹣1＜a＜2 C．﹣2＜a＜﹣1 D．﹣2＜a＜1 【举一反三3】已知点A(－1，b＋2)在坐标轴上，则b＝__________ . 【举一反三4】已知点，解答下列各题． (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的立方根． 【举一反三5】平面直角坐标系中，有一点P（﹣m+1，2m﹣6），试求满足下列条件的m的值． （1）点P在x轴上； （2）点P在第三象限； （3）点P到y轴距离是1． 【题型8】建立适当的平面直角坐标系解决问题 【典例】平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（　　） A．6，（﹣3，4） B．2，（3，2） C．2，（3，0） D．1，（4，2） 【举一反三1】在“”形薄板中建立如图所示的平面直角坐标系，其中、轴的单位长度都为，则“”形薄板的重心坐标为__________ . 【举一反三2】已知点A（3，2）且AB∥x轴，若AB＝4，则点B的坐标为__________． 【举一反三3】(课本习题2.2 P65 1T)已知等腰的底边的长为6，腰长为5，试建立适当的平面直角坐标系，写出等腰各顶点的坐标. 【举一反三4】已知：A、B、C三点的坐标分别为A（0，3），B（4，0），C （﹣4，0）． （1）建立直角坐标系，并在直角坐标系中描出A、B、C三点． （2）计算三角形ABC的面积． 浙教版（2024）八年级上册 4.1 平面直角坐标系 题型专练（参考答案） 【题型1】平面直角坐标系的概念 【典例】下列说法中不正确的是(    ) A．在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴的垂足是原点 B．平面直角坐标系所在平面叫坐标平面 C．坐标平面内的点与有序数对是一一对应的 D．凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系 【答案】D 【解析】在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴组成平面直角坐标系，故D错误． 【举一反三1】坐标平面被两条坐标轴分成四个部分，分别叫做第一、二、三、四象限．如下图中的点在第__________象限，点在第__________象限，点在第__________象限，坐标轴上的点不属于__________． 【答案】一 ；二 ；三；任何象限 【解析】坐标平面被两条坐标轴分成四个部分，分别叫做第一、二、三、四象限．如下图中的点在第一象限，点在第二象限，点在第三象限，坐标轴上的点不属于任何象限 故答案为：一 ；二 ；三；任何象限 【举一反三2】在平面直角坐标系内，点的横坐标是          ，纵坐标是          ，所在象限是           【答案】；第二象限 【解析】点的横坐标是，纵坐标是，它在第二象限， 故答案为：；；第二象限． 【题型2】用描述法及数对法描述位置 【典例】下列各点，在第三象限的是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】在第一象限，故本选项不合题意； B.在第三象限，故本选项符合题意； C.在第二象限，故本选项不合题意； D.在第四象限，故本选项不合题意． 【举一反三1】有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（5，3），（6，3），（7，3），（4，1），（4，4），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为　__________　． 【答案】study（学习） 【解析】从图中可以看出有序数对分别对应的字母为（5，3）：S；（6，3）：T；（7，3）：U；（4，1）：D；（4，4）：Y．所以为study，“学习”． 【举一反三2】点，一定不能在第__________象限． 【答案】四 【解析】当时，，，此时点在第三象限； 当时，，，此时点在第二象限； 当时，，，此时点在第一象限；时在轴上，时在轴上。 综上，点不可能在第四象限． 故答案为：四． 【举一反三3】如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中 （1）A→C（　 　，　 　），B→C（　 　，　 　）， C→D （　 　，　 　）； （2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最少路程； （3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置． 【答案】解：（1）A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）； （2）1+4+2+1+2＝10； （3）点P如图所示． 【题型3】写出直角坐标系中点的坐标 【典例】如图，MN⊥x轴，点M(－3，5)，MN＝3，则点N的坐标为 A．(－6，5) B．(－3，2) C．(3，－2) D．(－3，3) 【答案】B 【解析】∵MN⊥x轴，点M(－3，5)， ∴点N的横坐标为－3， 又∵点N在点M下方，MN＝3，纵坐标为5－3＝2， ∴N(－3，2). 【举一反三1】在平面直角坐标系中，点A(4－t，t－2)在坐标轴上.下列判断：甲：t可能是4；乙：t可能是2；丙：点A距离原点2个单位长度.其中正确的是 A．甲和丙 B．乙和丙 C．甲和乙 D．甲、乙、丙 【答案】D 【解析】当点A在x轴上时，纵坐标t－2＝0，解得t＝2.此时点A的坐标为(2，0)，到原点的距离为2个单位长度. 所以乙(t可能是2)正确，丙正确. 当点A在y轴上时，横坐标4－t＝0，解得t＝4.此时点A的坐标为(0，2)，到原点的距离为2个单位长度. 所以甲(t可能是4)正确，丙正确. 综上，甲、乙、丙的判断均正确. 【举一反三2】在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A(2，3)，B(4，1)，A，B两点到“宝藏”点的距离都是2，则表示“宝藏”点的坐标是__________ . 【答案】(2，1)或(4，3) 【举一反三3】如图． （1）写出平面直角坐标系内点M，N，L，P的坐标； （2）在平面直角坐标系内描出点A（2，4），B（5，2），C（﹣3.5，0），D（﹣3.5，﹣2）． 【答案】解：（1）M（2，4），N（﹣2，2），L（0，﹣2.5），P（2，﹣2.5）； （2）如图 【题型4】已知点的坐标在坐标系中描点 【典例】如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用(30，60°)表示，目标D用(50，210°)表示，则(40，120°)表示的是 （      ）  A．目标A B．目标C C．目标E D．目标F 【答案】B 【举一反三1】如图是小明所画的平面直角坐标系，每个方格的边长均为1.下列各点不能在图中描出的是 A．(5，3) B．(－4，－4) C．(3，－5) D．(－3，4) 【答案】C 【解析】由所给平面直角坐标系知，可描出的点横坐标最大为5，最小为－4，纵坐标最大为5，最小为－4；而点(3，－5)中纵坐标为－5，小于－4，则此点不能在所给平面直角坐标系中描出. 【举一反三2】如图，O为坐标原点，四边形OABC为长方形，点A(10，0)，C(0，4)，D是OA的中点，点P在BC上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为__________ ． 【答案】(3，4)或(2，4)或(8，4) 【解析】如答图，过点P作PM⊥OA于点M. ∵点A(10，0)，D是OA的中点， ∴点D(5，0)，∴OD＝5. 分两种情况讨论： ①当OP＝OD时，点P位于点P1处，OP1＝5，OC＝4，易得CP1＝3， ∴点P1(3，4)； ②当OD＝PD时，点P位于点P2，P3处，P2D＝P3D＝OD＝5，P2M2＝P3M3＝4，易得M2D＝M3D＝3， ∴CP2＝2，CP3＝8， ∴点P2(2，4)，P3(8，4). 综上所述，满足题意的点P的坐标为(3，4)或(2，4)或(8，4). 【举一反三3】小红想将“观山湖区”四个字中的“山”字在平面直角坐标系中画出来，请你帮她完成： (1)在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，，并按的顺序依次连接； (2)作出点，关于轴的对称点，，并按的顺序依次连接． 【答案】(1)如图所示； (2)如图所示． 【举一反三4】如图标明了李华同学家附近的一些地方. (1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标； (2)某星期日早晨，李华同学从家里出发，经过了点(－1，－2)，(1，－2)，(2，－1)，写出他路上经过的地方. 【答案】解　(1)由题图可得， 学校的坐标为(1，3)，邮局的坐标为(0，－1). (2)由题图可得，李华经过的地方依次为商店、公园、汽车站. 【题型5】点到坐标轴的距离 【典例】若点P是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是 A．(－2，3) B．(2，－3) C．(－3，2) D．(3，－2) 【答案】C 【解析】∵点P到x轴的距离是2， 则点P的纵坐标为±2， ∵点P到y轴的距离是3， 则点P的横坐标为±3， ∵点P在第二象限， 故点P坐标为(－3，2). 【举一反三1】如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1和l2的距离.则称有序非负实数对(p，q)是点M的“距离坐标”.已知常数p≥0，q≥0，给出下列命题： ①若p＝q＝0，则“距离坐标”为(0，0)的点有且仅有1个； ②若pq＝0，且p＋q≠0，则“距离坐标”为(p，q)的点有且仅有2个； ③若pq≠0，则“距离坐标”为(p，q)的点有且仅有4个. 则其中正确命题的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】①若p＝q＝0，则“距离坐标”为(0，0)的点有且仅有1个，此点为点O，故①正确； ②若pq＝0，且p＋q≠0，则p，q中有且仅有一个为0，当p为0时，坐标点在l1上，分别关于点O对称的两点，反之在l2上也有两点，但这种情况不能同时存在，故“距离坐标”为(p，q)的点有且仅有2个，故②正确； ③如图，四个交点为与直线l1相距为p的两条平行线和与直线l2相距为q的两条平行线的交点，故③正确. 【举一反三2】已知点P(3－a，2a－1)，下列关于结论1，2判断正确的是 结论1：当a＝1时，点P到x轴的距离为2； 结论2：若点P在x轴的上方，且到y轴的距离不大于，则这样的整数a共有7个. A．结论1，2都对 B．结论1对，结论2错 C．结论1错，结论2对 D．结论1，2都错 【答案】C 【解析】结论1： 当a＝1时，点P的坐标为(2，1)，到x轴的距离为纵坐标的绝对值＝1，故结论1错误； 结论2： ∵点P在x轴上方，即纵坐标2a－1>0， ∴a>0.5， ∵到y轴的距离不大于，即横坐标的绝对值≤， ∴－≤3－a≤， 解得－1.5≤a≤7.5， 结合a>0.5，可得0.5<a≤7.5， ∴整数a的取值可为1，2，3，4，5，6，7，共7个，故结论2正确， 综上，结论1错误，结论2正确. 【举一反三3】已知点P在第四象限，且到x轴和y轴距离分别是3和2，则点P的坐标为__________ ． 【答案】 【解析】设点P的坐标是， 点P到x轴和y轴距离分别是3和2， ，， ，， 点P在第四象限， ，， ，， 点P的坐标为， 故答案为： 【举一反三4】平面直角坐标系中，已知点P（1，﹣3），则点P到x轴的距离是 __________． 【答案】3 【解析】P到x轴的距离是|﹣3|＝3． 故答案为：3． 【举一反三5】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A，B，C，D，且AD与x轴交点E的坐标为，求这个四边形的面积. 【答案】解　连结AC，如图， ∵B，C， ∴BC⊥x轴， ∴S四边形ABCD=S△ACE+S△DCE+S△ABC =××4+××2+×3× =. 【题型6】平面直角坐标系中点的坐标特征 【典例】在平面直角坐标系中，点P(－3，2)在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【举一反三1】若点在平面直角坐标系的第二象限内，则x的取值范围是__________. 【答案】 【解析】∵点在第二象限， ∴， 解得：， 故答案为：. 【举一反三2】在平面直角坐标系中，点，点在轴上，且为等腰三角形（为坐标原点），则点的坐标为 __________ ． 【答案】或或或 【解析】∵点，点在轴上， ∴，设点坐标为， ∴，， ①当时，则，解得或，故点B坐标为或； ②当时，则，解得或， 当时，两点重合，不构成三角形，故舍去，故点B坐标为； ③当时，则，解得，故点B坐标为； ∴综上，点的坐标可为或或或， 故答案为：或或或． 【举一反三3】已知点 ， (1)若点 在 轴上，则点 的坐标为_____. (2)若点 的纵坐标比横坐标大 6，则点 在第几象限? 【答案】解　(1) 点 在 轴上， ，解得 ， 点 的坐标为(0，5). 故答案为(0，5). (2)根据题意得 ，解得 ， 点 的坐标为(-2，4)， 点 在第二象限. 【举一反三4】已知点，，点B是平面直角坐标系中一点，且． （1）若点B在轴上，求满足条件的点B的坐标； （2）若点B在过点A且平行于坐标轴的直线上，求满足条件的点B的坐标． 【答案】（1）解：如图1，若点在轴上，可设， ， ， ，， 点的坐标或． （2）解：如图2，当点B在过点A且平行于坐标轴的直线上，可设， ， ， ， 或， 解得或， 点B的坐标或． 如图3，当点B在过点A且平行于坐标轴的直线上，可设， ， ， ， 或， 解得或， 点B的坐标或． 综上可得，点B的坐标或或或． 【题型7】求点的坐标中的参数值 【典例】在平面直角坐标系内，P(2x＋6，x－5)在第四象限，则x的取值范围为 A．3<x<5 B．－3<x<5 C．－5<x<3 D．－5<x<－3 【答案】B 【解析】∵点P(2x＋6，x－5)在第四象限， ∴ 解得－3<x<5. 【举一反三1】若|a|＝4，b2＝25，且点M(a，b)在第三象限，则点M的坐标是 A．(－4，5) B．(5，4) C．(－4，－5) D．(5，－4) 【答案】C 【解析】∵点M(a，b)在第三象限， ∴a<0，b<0， 又∵|a|＝4，b2＝25， ∴a＝－4，b＝－5， ∴点M的坐标是(－4，－5). 【举一反三2】已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围是（　　） A．1＜a＜2 B．﹣1＜a＜2 C．﹣2＜a＜﹣1 D．﹣2＜a＜1 【答案】D 【解析】∵点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内， ∴， 解不等式①得，a＜1， 解不等式②得，a＞﹣2， ∴﹣2＜a＜1． 故选：D． 【举一反三3】已知点A(－1，b＋2)在坐标轴上，则b＝__________ . 【答案】－2 【解析】∵点A(－1，b＋2)在坐标轴上，横坐标是－1，∴点A一定不在y轴上， ∴点A在x轴上，即b＋2＝0， 解得b＝－2. 【举一反三4】已知点，解答下列各题． (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的立方根． 【答案】(1)因为点在轴上， 所以， 解得， 所以， 所以． (2)因为直线轴， 所以， 解得， 所以， 所以． (3)因为点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， 所以， 解得， 所以， 所以的立方根是． 【举一反三5】平面直角坐标系中，有一点P（﹣m+1，2m﹣6），试求满足下列条件的m的值． （1）点P在x轴上； （2）点P在第三象限； （3）点P到y轴距离是1． 【答案】解：（1）要使点P在x轴上，m应满足2m﹣6＝0，解得m＝3， 所以，当m＝3时，点P在x轴上； （2）要使点P在第三象限，m应满足，解得1＜m＜3， 所以，当1＜m＜3时，点P在第三象限； （3）要使点P到y轴距离是1，m应满足﹣m+1＝1或﹣m+1＝﹣1，解得m＝0或2， 所以，当m＝0或2时，点P到y轴距离是1． 【题型8】建立适当的平面直角坐标系解决问题 【典例】平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（　　） A．6，（﹣3，4） B．2，（3，2） C．2，（3，0） D．1，（4，2） 【答案】B 【解析】如图所示： 由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值． ∴点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2． 故选：B． 【举一反三1】在“”形薄板中建立如图所示的平面直角坐标系，其中、轴的单位长度都为，则“”形薄板的重心坐标为__________ . 【答案】 【解析】水平上方矩形，长，宽，面积，形心坐标； 竖直中间矩形，长，宽，面积，形心坐标； 水平下方矩形，长，宽，面积，形心坐标； ∴， 重心横坐标， 重心竖坐标， 重心坐标为. 故答案为：. 【举一反三2】已知点A（3，2）且AB∥x轴，若AB＝4，则点B的坐标为__________． 【答案】（﹣1，2）或（7，2） 【解析】∵AB∥x轴， ∴设点B（x，2）， ①点B在点A的左边时，∵AB＝4， ∴3﹣x＝4， 解得x＝﹣1， 点B的坐标为（﹣1，2）； ②点B在点A的右边时，∵AB＝4， ∴x﹣3＝4， 解得x＝7， 点B的坐标为（7，2）； 综上所述，点B的坐标为（﹣1，2）或（7，2）． 故答案为：（﹣1，2）或（7，2）． 【举一反三3】(课本习题2.2 P65 1T)已知等腰的底边的长为6，腰长为5，试建立适当的平面直角坐标系，写出等腰各顶点的坐标. 【答案】解：以底边所在直线为轴，以边的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示. 因为， 所以. 在Rt中，， 由勾股定理，得 . 所以点. (建立的平面直角坐标系不同，得出等腰各顶点的坐标也不同) 【举一反三4】已知：A、B、C三点的坐标分别为A（0，3），B（4，0），C （﹣4，0）． （1）建立直角坐标系，并在直角坐标系中描出A、B、C三点． （2）计算三角形ABC的面积． 【答案】解：（1） （2）三角形ABC的面积＝8×3÷2＝12． 学科网（北京）股份有限公司 $