4.1 平面直角坐标系同步练习2026-2027学年浙教版数学八年级上册

浙教版数学八年级上册 4.1 平面直角坐标系 同步练习 一、选择题 1． 如图，，以点 A 为圆心，为 半径画弧交y轴正半轴于点 B ，则点 B 的坐标为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，为等腰三角形，AB=AC，轴，若，，则的面积为（　　） A．8 B．9 C．12 D．24 3．如图，在平面直角坐标系中有8个边长为1 的正方形，线段OA将这9个正方形分成面积相等的两部分，则点A 的横坐标为(　　) A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，已知点，，点在坐标轴上，若是等腰三角形，则满足条件的点有(　　) A．个 B．个 C．个 D．个 5．如图，已知，，平分，若点A表示为，点B表示为，则点D表示为（　　） A． B． C． D． 6．有甲、乙、丙三人，他们所在的位置不同，且三人都以相同的单位长度，以正东、正北为x轴和y轴的正方向建立原点不同的坐标系，甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是(4，3).”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是(-3，-4).”那么如果以乙为坐标原点，甲和丙的位置分别是(　　) A．(3，4)，(-3，-4) B．(4，-3)，(3，-4) C．(-3，-4)，(4，3) D．(-4，-3)，(3，4) 7．如图，点A的坐标为()，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P为线段外一动点且，以为边作等边，则当线段的长取到最大值时，点P的横坐标为（　　） A．1.5 B．2 C．3 D．1 二、填空题 9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，5），B（1，2），C（4，2），D（4，4），E（2，4），F（2，5），若点P（m，2m-1）在六边形ABCDEF内部（含边界），则m的取值范围是　 　。 10． 五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：一方执黑子，一方执白子，由黑方先行，白方后行.在正方形棋盘中，双方交替下子，每次只能下一子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，最先在棋盘横向、竖向或斜向形成连续的相同颜色五个棋子的一方为胜.如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图.观察棋盘，以O为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若白子A的坐标为(5，1)，此时轮到黑方下子，记其此步所下黑子为B，为了保证不让白方在两步之内(含两步)获胜，黑子B的坐标可以为　 　. 11．如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限角平分线上的一点，且点P的横坐标为3。将一把三角尺的直角顶点固定在点P处，将此三角尺绕点P旋转。在旋转的过程中，设一条直角边与x轴交于点E，另一条直角边与y轴交于点F，若为等腰三角形，则点F的坐标为　 　。 12．如图，把放到平面直角坐标系中，使得，，点在轴上且，下列结论正确的是　 　（填写序号）． ①； ②； ③； ④； ⑤． 三、解答题 13．有一段关于古代藏宝图的记载（如图）：“从赤石向一棵杉树笔直走去，恰好在其连线中点处向右转前进，到达唐伽山山脚的一个洞穴，宝物就在其中．”记赤石为点，杉树为点，洞穴为点． （1）根据这段记载，请使用数学知识对点与线段之间的关系进行描述． （2）若在藏宝图上建立适当的坐标系，点的坐标分别为，点到线段的距离为5个单位长度，求出洞穴到赤石的距离． 14．如图，在平面直角坐标系中，对于象限内的点P（a，b），给出如下定义：取点A（0，b）与点B（a，0），以AB为直角边作等腰直角使且点C与点P在同一象限内，则称点C为点P的“和谐点”，为点P的“和谐三角形”。 （1）已知点P的“和谐点”为点C。 ①若点P的坐标为（3，4），则点C的坐标为　 　。 ②若点C的坐标为（-2，-5），则点P的坐标为　 　。 （2）已知点P（a，b），过点P作x轴的垂线l，当直线l恰好将点P的“和谐三角形”的面积分成两个相等的部分时，求a，b满足数量关系（请画图分析）。 （3）已知点P（a，b），且满足为定值，点C为点P的“和谐点”，若OC的最大值为2，直接写出k的值。 参考答案 1．D 2．C 3．B 4．C 5．A 6．D 7．D 8．A 9．​​​​​​​ 10．(3，7)或(7，3) 11．(0，3)或(0，0)或或 12．①②④ 13．（1）解：连接，作线段的垂直平分线，交唐伽山所在位置于，该点即为洞穴的位置，如图所示： ∴点与线段的垂直平分线上． （2）如图，建立坐标系如下： 由题意可得：，，而， ∴， ∴洞穴到赤石的距离为个单位长度． 14．（1）(4，7)；(−3，−2) （2）解：当点P在第一、三象限时：‌设直线l交AC于点M， ∵直线l恰好将点P的“和谐三角形”的面积分成两个相等的部分， ∴M是AC的中点。 根据中点坐标公式可得点M(b，b+a)，此时点M，B的横坐标相同，即b=a， ∴b=2a。 当点P在第二、四象限时：‌ 同理可得b=−2a。 综上，b=±2a。 （3）​​​​​​​ 学科网（北京）股份有限公司 $