四川省达州市渠县崇德实验学校2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟试题

四川省达州市渠县崇德实验学校2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟试题 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．若规定向东走为正，小明从学校出发先走了+40米，又走了﹣100米，则此时小明的位置在学校的（　　） A．西南40米 B．东面40米 C．西面60米 D．东面60米 2．下列图形经过折叠可以围成棱柱的是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（　　） A．﹣3y是单项式 B．的系数是3 C．3πxy的次数3 D．m2+2mn是四次二项式 4．下列选项中的两个语句（分号隔开）表述的含义不一致的是（　　） A．画射线AB；画射线BA B．延长线段AB；反向延长线段BA C．画直线l，使点A在直线l上；经过点A画直线l D．延长线段AB至点C，使BC＝AB；延长线段AB至点C，使AC＝2AB 5．关于x、y的多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，若不含xy项，则k的值为（　　） A．0 B．2 C．3 D．4 6．以下哪个角不能借助一副三角板的拼摆得到（　　） A．120° B．105° C．145° D．75° 7．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2024次输出的结果是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣6 8．苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒…按此规律，第50个图形需要（　　）根小木棒． A．338 B．345 C．352 D．359 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．若﹣3xm﹣1y4与9x2yn+2的和是单项式，则m﹣n＝　　 ． 10．如图，平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为16，则x﹣y＝ 　　 ． 11．从马鞍山东站到上海站的G1470次高铁一共有6个站，车站需要准备　　 种单程车票． 12．如图，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣1，b，8，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为 　　 ． 13．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|+|c﹣b|﹣|b﹣a|＝　 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（9分）（1）3×（﹣4）+（﹣28）÷7； （2）； （3）（6m2﹣4m+3）﹣3（2m2﹣4m+1）． 15．（8分）如图，是用6个完全相同的棱长为1的小正方体搭成的．． （1）请在方格纸中分别画出它从正面看，从左面看，从上面看的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从上面看的形状图不变，最多可添加__________个小正方体． 16．（8分）阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc．例如：． （1）按照这个规定，请你计算的值； （2）按照这个规定，请你计算当|x+y+3|+（xy﹣1）2＝0时，的值． 17．（9分）如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点． （1）若AE：BE＝5：2，且AB＝14，求CD的长； （2）若线段AB＝16，CE＝4，求AD的长． 18．（12分）某餐厅打算在A、B两个平台根据点餐金额采用不同的优惠措施． 在A平台实施方案如下： A平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过60元 无优惠 超过60元，但不超过160元 减15元 超过160元 减40元 在B平台实施方案如下： B平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过50元的部分 无优惠 超过50元，但不超过210元的部分 打8.5折 超过210元的部分 打7.5折 （1）小华某次点餐金额为70元，如果选择A平台，则他的实际付款金额是 　　 元；如果选择B平台，则他的实际付款金额是 　　 元． （2）若小华点餐金额为n元（n＞160），那么小华在A和B平台上的实际付款金额分别是多少？（用含n的代数式表示） （3）若小华在两个平台各点单一次，两次点餐金额共320元．其中A平台点餐金额比B平台点餐金额低，设在A平台的点餐金额是x元，求两次实际付款金额共多少？（用含x的代数式表示） B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．在求代数式的值时，可以用整体代入求值的方法，化繁为简．若x2﹣2x﹣4＝0，则25+x2﹣2x的值为　　 ． 20．用小立方体搭一个几何体，分别从它的正面、上面看到的形状如图所示．这样的几何体最少需 　　 个小立方体；最多需要 　　 个小立方体． 21．定义运算a★b＝|ab﹣2a﹣b|，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a＝2，b＝4，则a★b＝______；若a＝2，且a★b＝3，则b的值为　　 ． 22．已知关于a的多项式M＝2ma﹣3a+1，N＝a+3ma﹣5，若2M﹣N的值与a的取值无关，则m的值为 　　 ． 23．如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫作这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，且点D在BC上，点E为线段AC的中点，若CD＝2CE＝6，则线段BC的长为　　 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛． 【规律探索】请观察如图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在⑤后面的横线上写出相应的等式； ①1＝12；②1+3＝22；③1+3+5＝32；④1+3+5+7＝42；⑤_______________； 【规律归纳】 （2）1+3+5+7+9+…+17＝__________； （3）试用含有n的式子表示这一规律：1+3+5+7+9+…+___________＝n2（n为正整数）； 【规律应用】 （4）请用上述规律计算： ①1+3+5+…+89； ②101+103+105+…+299． 25．（10分）A，B在数轴上，分别表示数m，n，且|m+17|+（n﹣15）2＝0． （1）直接写出m的值是 　　 ，n的值是 　　 ，线段AB的长度是 　　 ； （2）如图1，PQ是一条定长的线段（点P在点Q的左侧），它在数轴上从左向右匀速运动，在运动过程中，线段PQ完全经过点A（即点A在线段PQ上的这段过程）所需的时间为4秒，线段PQ完全经过线段AB（即线段PQ与线段AB有公共点的这段过程）所需的时间为20秒． ①求线段PQ的长； ②直接写出线段PQ运动的速度为 　2　 个单位长度/秒； ③如图2，当动线段PQ运动到Q点与A点重合时，与此同时，点C从P点出发，在动线段PQ上，以1个单位长度/秒的速度向Q点运动，遇到Q点后，点C立即原速返回，向P点运动，遇到P点后也立即原速返回，向Q点运动．设动线段PQ，以及点C同时运动的时间为t秒（0≤t≤20），当4PC﹣QB＝4时，求t的值． 26．（12分）（1）如图1，∠AOB＝100°，∠COD＝50°，∠BOC＝30°，OC在∠AOB内部，OD在∠AOB外部，OF平分∠AOC，OE平分∠BOD． ①直接写出∠COF的大小是　　 ，∠FOE的大小是　　 ； ②直接写出的值是　　 ； （2）如图2，∠AOB＝2n°，∠COD＝n°（n＜90），OC在∠AOB内部，OD在∠AOB外部，OF平分∠AOC，OE平分∠BOD，问（1）中的②结论是否仍然成立，请说明理由； （3）如图3，∠AOB＝96°，∠COD＝48°，在∠COD绕着点O旋转一周的过程中，OF平分∠AOC，OE平分∠BOD，当∠BOF＝4∠COE时，直接写出∠BOC的大小． 参考答案 四川省达州市渠县崇德实验学校2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟试题 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．若规定向东走为正，小明从学校出发先走了+40米，又走了﹣100米，则此时小明的位置在学校的（　　） A．西南40米 B．东面40米 C．西面60米 D．东面60米 【解答】解：若规定向东走为正，则向西走为负， +40+（﹣100）＝﹣60， 所以此时小明的位置在学校的西面60米． 故选：C． 2．下列图形经过折叠可以围成棱柱的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、不能围成一个棱柱，不符合题意； B、不能围成一个棱柱，不符合题意； C、不能围成一个棱柱，不符合题意； D、能围成一个五棱柱，符合题意． 故选：D． 3．下列说法正确的是（　　） A．﹣3y是单项式 B．的系数是3 C．3πxy的次数3 D．m2+2mn是四次二项式 【解答】解：∵﹣3y是单项式， ∴选项A符合题意； ∵是分式， ∴选项B不符合题意； ∵3πxy的次数是2， ∴选项C不符合题意； ∵m2+2mn是二次二项式， ∴选项D不符合题意， 故选：A． 4．下列选项中的两个语句（分号隔开）表述的含义不一致的是（　　） A．画射线AB；画射线BA B．延长线段AB；反向延长线段BA C．画直线l，使点A在直线l上；经过点A画直线l D．延长线段AB至点C，使BC＝AB；延长线段AB至点C，使AC＝2AB 【解答】解：A．射线AB，与射线BA不是同一条射线，因此选项A符合题意； B．延长线段AB与反向延长线段BA的意义是相同的，因此选项B不符合题意； C．画直线l，使点A在直线l上与经过点A画直线l的意义是相同的，因此选项C不符合题意； D．延长线段AB至点C，使BC＝AB与延长线段AB至点C，使AC＝2AB所表示的意义是相同的，因此选项D不符合题意； 故选：A． 5．关于x、y的多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，若不含xy项，则k的值为（　　） A．0 B．2 C．3 D．4 【解答】解：∵多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10＝（3k﹣9）xy+x2﹣y2+10不含xy项， ∴3k﹣9＝0， 解得k＝3． 故选：C． 6．以下哪个角不能借助一副三角板的拼摆得到（　　） A．120° B．105° C．145° D．75° 【解答】解：借助一副三角板（分别含30°，60°，90°与45°，45°，90°的角）的拼摆，能画出的角： 30°+45°＝75°，30°+90°＝120°，45°+60°＝105°，45°+90°＝135°，60°+90°＝150°，30°+45°+90°＝165°；45°﹣30°＝15°． 不能画出的角是145°的角． 故选：C． 7．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2024次输出的结果是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣6 【解答】开始输入x的值为3， ∵3为奇数，输出3﹣5＝﹣2， 输入x＝﹣2，﹣2为偶数，输出﹣1， 输入x＝﹣1，﹣1为奇数，输出﹣6， 输入x＝﹣6，﹣6为偶数，输出﹣3， 输入x＝﹣3，﹣3为奇数，输出﹣8， 输入x＝﹣8，﹣8为偶数，输出﹣4， 输入x＝﹣4，﹣4为偶数，输出﹣2， 输入x＝﹣2，﹣2为偶数，输出﹣1， …． 依次类推，输出分别以﹣2，﹣1，﹣6，﹣3，﹣8，﹣4循环， ∴2024÷6＝337余2， ∴第2024次输出的结果是﹣1， 故选：A． 8．苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒…按此规律，第50个图形需要（　　）根小木棒． A．338 B．345 C．352 D．359 【解答】解：由所给图形可知， 第1个图形需要的小木棒根数为：9＝1×7+2； 第2个图形需要的小木棒根数为：16＝2×7+2； 第3个图形需要的小木棒根数为：23＝3×7+2； …， 所以第n个图形需要的小木棒根数为（7n+2）根． 当n＝50时， 7n+2＝7×50+2＝352（根）， 即第50个图形需要的小木棒根数为352根． 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．若﹣3xm﹣1y4与9x2yn+2的和是单项式，则m﹣n＝　1　 ． 【解答】解：由同类项的定义可知m﹣1＝2，n+2＝4， 解得m＝3，n＝2， ∴m﹣n＝3﹣2＝1． 故答案为：1． 10．如图，平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为16，则x﹣y＝ 　4　 ． 【解答】解：由题意可知： “x”与“2”是对面，“y”与“4”是对面， 又∵相对面上两个数之积为16， ∴x＝8，y＝4， ∴x﹣y＝8﹣4＝4． 故答案为：4． 11．从马鞍山东站到上海站的G1470次高铁一共有6个站，车站需要准备　15　 种单程车票． 【解答】解：从马鞍山东站到上海站的G1470次高铁一共有6个站， 车站需要准备单程车票的种数为：（种）， 故答案为：15． 12．如图，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣1，b，8，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为 　2　 ． 【解答】解：∵点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣1，b，8， ∴AC＝8﹣（﹣1）＝9， ∵刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm， ∴AC＝3AB＝9， ∴AB＝3， ∴b＝﹣1+3＝2， 故答案为：2． 13．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|+|c﹣b|﹣|b﹣a|＝　﹣2b ． 【解答】解：由有理数a，b，c在数轴上的位置可得，a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|， ∴a+c＜0，c﹣b＞0，b﹣a＞0， ∴原式＝﹣（a+c）+（c﹣b）﹣（b﹣a） ＝﹣a﹣c+c﹣b﹣b+a ＝﹣2b， 故答案为：﹣2b． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（9分）（1）3×（﹣4）+（﹣28）÷7； （2）； （3）（6m2﹣4m+3）﹣3（2m2﹣4m+1）． 【解答】解：（1）原式＝﹣12﹣4 ＝﹣16； （2）原式＝（﹣2）÷（）+9×（﹣2） ＝（﹣2）×（﹣8）﹣18 ＝16﹣18 ＝﹣2； （2）原式＝（6m2﹣4m+3）﹣（6m2﹣12m+3） ＝6m2﹣4m+3﹣6m2+12m﹣3 ＝8m． 15．（8分）如图，是用6个完全相同的棱长为1的小正方体搭成的．． （1）请在方格纸中分别画出它从正面看，从左面看，从上面看的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从上面看的形状图不变，最多可添加 　2　 个小正方体． 【解答】解：（1）从正面看，从左面看，从上面看的形状图，如图即为所求； （2）由图可知，在左边第1列第一排和第三排各添加一个小正方体，可保持从正面看和从上面看的形状图不变， ∴最多可添加2个小正方体， 故答案为：2． 16．（8分）阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc．例如：． （1）按照这个规定，请你计算的值； （2）按照这个规定，请你计算当|x+y+3|+（xy﹣1）2＝0时，的值． 【解答】解：（1）原式＝﹣2×（﹣5）﹣（﹣1）×3 ＝10+3 ＝13； （2）∵|x+y+3|+（xy﹣1）2＝0， ∴x+y＝﹣3，xy＝1， ∴原式＝﹣（2x+1）﹣（3xy+2y） ＝﹣2x﹣1﹣3xy﹣2y ＝﹣2（x+y）﹣3xy﹣1 ＝﹣2×（﹣3）﹣3×1﹣1 ＝6﹣3﹣1 ＝2． 17．（9分）如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点． （1）若AE：BE＝5：2，且AB＝14，求CD的长； （2）若线段AB＝16，CE＝4，求AD的长． 【解答】解：（1）∵AE：BE＝5：2，AE+BE＝AB＝14， ∴AEAB＝10，BEAB＝4， ∵点C是AB的中点， ∴AC＝BCAB＝7， ∵点D是AE的中点， ∴AD＝EDAE＝5， ∴CD＝AC﹣AD＝7﹣5＝2； （2）∵点C是AB的中点，AB＝16 ∴AC＝BCAB＝8， ∵CE＝4， ∴AE＝AC+CE＝8+4＝12， ∵点D是AE的中点， ∴AD＝EDAE＝6． 18．（12分）某餐厅打算在A、B两个平台根据点餐金额采用不同的优惠措施． 在A平台实施方案如下： A平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过60元 无优惠 超过60元，但不超过160元 减15元 超过160元 减40元 在B平台实施方案如下： B平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过50元的部分 无优惠 超过50元，但不超过210元的部分 打8.5折 超过210元的部分 打7.5折 （1）小华某次点餐金额为70元，如果选择A平台，则他的实际付款金额是 　55　 元；如果选择B平台，则他的实际付款金额是 　67　 元． （2）若小华点餐金额为n元（n＞160），那么小华在A和B平台上的实际付款金额分别是多少？（用含n的代数式表示） （3）若小华在两个平台各点单一次，两次点餐金额共320元．其中A平台点餐金额比B平台点餐金额低，设在A平台的点餐金额是x元，求两次实际付款金额共多少？（用含x的代数式表示） 【解答】解：（1）选择A平台，则他的实际付款金额是70﹣15＝55（元）， 选择B平台，则他的实际付款金额是50+（70﹣50）×0.85＝50+17＝67（元）， 故答案为：55；67； （2）依题意小华点餐金额为n元（n＞160）， 故A平台：（n﹣40）元， 故B平台：当160＜n≤210时，50+（n﹣50）×0.85＝50+0.85n﹣42.5＝7.5+0.85n（元）； 当n＞210时，50+（210﹣50）×0.85+（n﹣210）×0.75＝50+136+0.75n﹣157.5＝0.75n+28.5（元）． （3）设在A平台的点餐金额是x元，则B平台为（320﹣x）元， ∵其中A平台点餐金额比B平台点餐金额低， ∴x＜320﹣x， ∴x＜160， 当x＜60时，320﹣x＞260， x+50+（210﹣50）×0.85+（320﹣x﹣210）×0.75＝0.25x+268.5； 当60≤x＜110时，320﹣x＞210， x﹣15+50+（210﹣50）×0.85+（320﹣x﹣210）×0.75＝0.25x+253.5； 当110≤x＜160时，60＜320﹣x≤210， x﹣15+50+（320﹣x﹣50）×0.85＝x+35+229.5﹣0.85x＝0.15x+264.5； 综上，当x＜60时，两次实际付款金额共（0.25x+268.5）元；当60≤x＜110时，两次实际付款金额共（0.25x+253.5）元；当110≤x＜160时，两次实际付款金额共（0.15x+264.5）元． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．在求代数式的值时，可以用整体代入求值的方法，化繁为简．若x2﹣2x﹣4＝0，则25+x2﹣2x的值为　29　 ． 【解答】解：由题知， 因为x2﹣2x﹣4＝0， 则x2﹣2x＝4， 所以25+x2﹣2x＝25+4＝29． 故答案为：29． 20．用小立方体搭一个几何体，分别从它的正面、上面看到的形状如图所示．这样的几何体最少需 　5　 个小立方体；最多需要 　6　 个小立方体． 【解答】解：这样的几何体不只有一种，它最少需要5个小立方体．它最多需要6个小立方体， 故答案为：5，6． 21．定义运算a★b＝|ab﹣2a﹣b|，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a＝2，b＝4，则a★b＝　0　 ；若a＝2，且a★b＝3，则b的值为　7或1　 ． 【解答】解：原式＝|2×4﹣2×2﹣4|＝|8﹣4﹣4|＝0． ∵a★b＝3， ∴2★b＝|2b﹣4﹣b|＝|b﹣4|＝3， ∴b﹣4＝3或b﹣4＝﹣3， 解得：b＝7或b＝1． 故答案为：0；7或1． 22．已知关于a的多项式M＝2ma﹣3a+1，N＝a+3ma﹣5，若2M﹣N的值与a的取值无关，则m的值为 　7　 ． 【解答】解：∵M＝2ma﹣3a+1，N＝a+3ma﹣5， ∴2M﹣N ＝2（2ma﹣3a+1）﹣（a+3ma﹣5） ＝4ma﹣6a+2﹣a﹣3ma+5 ＝ma﹣7a+7 ＝（m﹣7）a+7， ∵多项式2M﹣N的值与字母a取值无关， ∴m﹣7＝0，得m＝7， 即m的值是7． 故答案为：7． 23．如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫作这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，且点D在BC上，点E为线段AC的中点，若CD＝2CE＝6，则线段BC的长为　18　 ． 【解答】解：由条件可知CE＝3， 由条件可知AC＝2CE＝6， ∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”， ∴BD＝AC+CD＝12， ∴BC＝BD+CD＝18， 故答案为：18． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛． 【规律探索】请观察如图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在⑤后面的横线上写出相应的等式； ①1＝12；②1+3＝22；③1+3+5＝32；④1+3+5+7＝42；⑤　1+3+5+7+9＝52 ； 【规律归纳】 （2）1+3+5+7+9+…+17＝　92 ； （3）试用含有n的式子表示这一规律：1+3+5+7+9+…+　2n﹣1　 ＝n2（n为正整数）； 【规律应用】 （4）请用上述规律计算： ①1+3+5+…+89； ②101+103+105+…+299． 【解答】解：（1）由题知， 因为1＝12；1+3＝22；1+3+5＝32；1+3+5+7＝42；…， 所以第n个等式可表示为：1+3+5+…+2n﹣1＝n2． 当n＝5时， 第5个等式为：1+3+5+7+9＝52； 即⑤后面的横线上的等式为1+3+5+7+9＝52； 故答案为：1+3+5+7+9＝52． （2）由（1）知， 当2n﹣1＝17，即n＝9时， 1+3+5+…+17＝92． 故答案为：92． （3）由（1）知， 1+3+5+…+2n﹣1＝n2． 故答案为：2n﹣1． （4）①当2n﹣1＝89，即n＝45时， 1+3+5+…+89＝452＝2025． ②当2n﹣1＝99，即n＝50时， 1+3+5+…+99＝502． 当2n﹣1＝299，即n＝150时， 1+3+5+…+299＝1502， 所以101+103+105+…+299 ＝1+3+5+…+299﹣（1+3+5+…+99） ＝1502﹣502 ＝20000． 25．（10分）A，B在数轴上，分别表示数m，n，且|m+17|+（n﹣15）2＝0． （1）直接写出m的值是 　﹣17　 ，n的值是 　15　 ，线段AB的长度是 　32　 ； （2）如图1，PQ是一条定长的线段（点P在点Q的左侧），它在数轴上从左向右匀速运动，在运动过程中，线段PQ完全经过点A（即点A在线段PQ上的这段过程）所需的时间为4秒，线段PQ完全经过线段AB（即线段PQ与线段AB有公共点的这段过程）所需的时间为20秒． ①求线段PQ的长； ②直接写出线段PQ运动的速度为 　2　 个单位长度/秒； ③如图2，当动线段PQ运动到Q点与A点重合时，与此同时，点C从P点出发，在动线段PQ上，以1个单位长度/秒的速度向Q点运动，遇到Q点后，点C立即原速返回，向P点运动，遇到P点后也立即原速返回，向Q点运动．设动线段PQ，以及点C同时运动的时间为t秒（0≤t≤20），当4PC﹣QB＝4时，求t的值． 【解答】解：（1）∵|m+17|+（n﹣15）2＝0， ∴m＝﹣17，n＝15， ∴AB＝15﹣（﹣17）＝32， 故答案为：﹣17，15，32． （2）①设PQ的长度为m， 根据题意得：， 解得：m＝8， ∴线段PQ的长是8个单位长度； ②2； ③当t＝0时，点P对应的数是﹣17﹣8＝﹣25，本小题分三种情况讨论： （Ⅰ）当0≤t≤8时， 点C对应的数是﹣25+（2+1）t＝3t﹣25，点P对应的数是﹣25+2t， 点Q对应的数是﹣17+2t，点B对应的数是15， ∴PC＝t，BQ＝32﹣2t， ∵4t﹣（32﹣2t）＝4， 解得：t＝6； （Ⅱ）当8＜t≤16时， 点C对应的数是﹣1+（2﹣1）（t﹣8）＝t﹣9，点P对应的数是﹣25+2t， 点Q对应的数是﹣17+2t，点B对应的数是15， ∴PC＝16﹣t，BQ＝32﹣2t， ∵4PC﹣QB＝4， ∴4（16﹣t）﹣（32﹣2t）＝4， 解得：t＝14； （Ⅲ）当16＜t≤20时， 点C对应的数是7+（2+1）（t﹣16）＝3t﹣41，点P对应的数是﹣25+2t， 点Q对应的数是﹣17+2t，点B对应的数是15， ∴PC＝t﹣16，BQ＝2t﹣32， ∵4PC﹣QB＝4， ∴4（t﹣16）﹣（2t﹣32）＝4， 解得：t＝18； 综上所述：t的值是6，14，18． 26．（12分）（1）如图1，∠AOB＝100°，∠COD＝50°，∠BOC＝30°，OC在∠AOB内部，OD在∠AOB外部，OF平分∠AOC，OE平分∠BOD． ①直接写出∠COF的大小是　35°　 ，∠FOE的大小是　75°　 ； ②直接写出的值是　　 ； （2）如图2，∠AOB＝2n°，∠COD＝n°（n＜90），OC在∠AOB内部，OD在∠AOB外部，OF平分∠AOC，OE平分∠BOD，问（1）中的②结论是否仍然成立，请说明理由； （3）如图3，∠AOB＝96°，∠COD＝48°，在∠COD绕着点O旋转一周的过程中，OF平分∠AOC，OE平分∠BOD，当∠BOF＝4∠COE时，直接写出∠BOC的大小． 【解答】解：（1）①∵∠AOB＝100°，∠BOC＝30°， ∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝70°， ∵OF平分∠AOC， ∴∠COF∠AOC＝35°； ∵∠COD＝50°，∠BOC＝30°， ∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝20°， ∵OE平分∠BOD， ∴∠BOE∠BOD＝10°， ∴∠FOE＝∠COF+∠BOC+∠BOE＝75°； 故答案为：35°，75°； ②， 故答案为：； （2）（1）中的②结论仍然成立； 证明：设∠BOC＝α， 则∠AOC＝2n°﹣α，∠BOD＝n°﹣α， ∵OF平分∠AOC，OE平分∠BOD， ∴∠COF∠AOC＝n，∠BOEBODn°， ∴∠FOE＝∠COF+∠BOC+∠BOE＝nαn°，n°， ∴； （3）∠BOC＝x°， 分三种情况讨论： 如图1， ∵∠AOB＝96°，∠COD＝48°，OF平分∠AOC，OE平分∠BOD， ∴∠BOF＝∠COF﹣∠BOC∠AOC﹣∠BOC（∠AOB+∠BOC）﹣∠BOC＝48°x°， ∠COE＝∠BOE﹣∠BOC（∠BOD﹣∠BOC）（∠COD+∠BOC）﹣∠BOC＝24°x°， ∵∠BOF＝4∠COE， ∴48°x°＝4（24°x°）， ∴x°＝32°， 即∠BOC＝32°． 如图2： ∠BOF＝∠AOB﹣∠AOF＝96°∠AOC＝96°（∠AOB+∠BOC）＝48°x°， ∠COE＝∠BOC﹣∠BOE＝x°∠BOD＝x°（∠COD+∠BOC）x°﹣24°， ∵∠BOF＝4∠COE， ∴48°x°＝4（x°﹣24°）， ∴x°＝57.6°， 即∠BOC＝57.6°． 如图3： ∠BOF＝∠AOB+∠AOF＝96°∠AOC＝96°（360°﹣∠AOB﹣∠BOC）＝228°x°， ∠COE＝∠BOC﹣∠BOE＝∠BOC∠BOC（∠BOC+∠COD）x°﹣24°， ∵∠BOF＝4∠COE， ∴228°x°＝4（x°﹣24°）， ∴x°＝129.6°， 即∠BOC＝129.6°． 故∠BOC的度数为：32°或57.6°或129.6°． 学科网（北京）股份有限公司 $