内蒙古自治区科尔沁左翼中旗第四中学2026-2027学年九年级上学期第一次学业水平质量监测数学试题

2026-2027年度上学期九年级第一次学业水平质量监测 数学试题 出题人：宋文凤 审题人：蔡君 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）下列方程中，①；②；③；④；⑤．是一元二次方程的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（本题3分）抛物线 的顶点坐标是（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 4．（本题3分）已知反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．当时，随的增大而增大 B．当时，随的增大而增大 C．该函数的图象位于第二、四象限 D．点在该函数的图象上 5．（本题3分）在反比例函数（k为常数）有三点，，，若，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ）    A．   B．   C．   D．   7．（本题3分）已知关于的方程有实数根，则实数满足的条件是（   ） A． B．且 C．且 D． 8．（本题3分）如图，在长，宽的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的，若设路宽为，则x应满足的方程是（   ）    A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题（共12分） 9．（本题3分）在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为，根据这个规则，若，则x的值为___________． 10．（本题3分）将二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的二次函数解析式为___________（写顶点式）． 11．（本题3分）如图，A，B是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和3，则的面积是_______． 12．（本题3分）二次函数的图象如图所示，则下列结论： ①，②，③，④，⑤（）（）中正确的是__________． 三、解答题（共64分） 13．（本题9分）用适当方法解下列一元二次方程 (1)； (2)； (3)． 14．（本题9分）已知与成正比例，与成反比例，当时，；当时，． (1)求y与x的函数关系式； (2)当时，求y的值． 15．（本题10分）若关于x的一元二次方程有两个实数根，． (1)求m的取值范围； (2)若，恰好是对角线长为6的矩形的相邻两边的边长，求m的值， 16．（本题12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，直线与轴交于点，其中点的坐标为，点的坐标为． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)点P在轴上，连接，若，求点P的坐标； (3)根据图象，直接写出满足的的取值范围． 17．（本题12分）项目化学习 项目主题：大同黄花的最优销售单价 项目背景：黄花，学名萱草，俗称金针菜．山西大同黄花因其营养价值极高，在全国独树一帜，可称“国内一绝”某校学习小组以探究“大同黄花的最优销售单价”为主题展开项目学习． 驱动任务：探究大同黄花销售总利润与销售单价的关系． 研究步骤： （1）学习小组到某农副特产专卖店了解到大同特级黄花干货的成本为80元/千克； （2）该店在试营业期间，不断调整销售单价，并对黄花的销售量进行统计（不考虑其他因素）； （3）数据分析，得出结论． 收集数据： 黄花销售单价x（元/千克） … 92 96 100 104 108 … 每月销售数量y（千克） … 880 840 800 760 720 … 问题解决：请根据此项目实施的相关信息完成下列任务： (1)根据表中信息可知：该黄花每月的销售数量y（千克）是黄花的销售单价x（元/千克）的______函数（选填“一次”或“二次”），y与x的函数关系式为______． (2)现计划在月销售成本不超过40000元的情况下，使得月销售利润达到24000元，销售单价应定为多少？ (3)若要使每月销售黄花获得的利润w（元）最大，请通过计算说明黄花的最优销售单价，并求出最大利润． 18．（本题12分）如图，已知抛物线经过，两点，与y轴的交点为C，顶点为D． (1)求该抛物线的表达式及D点的坐标； (2)点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为m． ①当点P在直线的下方运动时，求的面积的最大值； ②点P在抛物线上，点Q在y轴上，是否存在以B、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027年度上学期九年级第一次学业水平质量监测数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C D C D A B 9．2或8 10． 11．/2.5 12．①②③④ 13．(1) (2) (3)原方程没有实数根 14．(1) (2)5 15．(1) (2)3 16．(1)反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为 (2)或 (3)或 17．(1)一次， (2)销售单价应定为140元 (3)黄花的最优销售单价为130元/千克，最大利润为25000元 18．(1)抛物线的表达式为：，点的坐标为 (2) ① ②点P的坐标为或或 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 《2026-2027年度上学期九年级第一次学业水平质量监测数学试题》参考答案 1. C 2. A 3. C 4. D 5. C 6. D 7. A 8. B 9．2或8 10． 11．/2.5 12．①②③④ 13．(1) (2) (3)原方程没有实数根 14．(1) (2)5 15．(1) (2)3 16．(1)反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为 (2)或 (3)或 17．(1)一次， (2)销售单价应定为140元 (3)黄花的最优销售单价为130元/千克，最大利润为25000元 18．(1)抛物线的表达式为：，点的坐标为 (2) ① ②点P的坐标为或或 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $