福建宁德市福安市第一中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

福安一中2026-2027学年第一学期高一第一次月考 数学试卷 （满分：150分 完成时间：120分钟) 一、单选题（每小题5分，合计60分)， 1.命题“x∈R,x2-2x-2>0”的否定是 A.xeR,x2-2x-2≤0 B.3xeR,x2-2x-2≤0 C.x∈R,x2-2x-2>0 D.xeR,x2-2x-2<0 2.已知一元二次方程x2-2x-1=0的两个根分别为x,x2,则x+2的值为 A.-2 B.2 C.-1 D.1 3.据《焦点访谈》2026年9月28日报道，第48届世界技能大赛在上海举办，共有m=68 个国家和地区参赛，n=1385名选手同台竞技。设集合A={x|x≤70}，B={xx≥1000}， 则下列判断正确的是： A.m∈A,n∈BB.mEA,n∈BC.m∈A,nEBD.m∈CA,n∈CpB 4.下列运算正确的是 A.(a-b)2=a2-b2 B.(a-b)3=a3-b c.a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2） D.a+b=(a+b)(a2+ab+b2) 5.已知集合A={xx2-3x-4<0,B={xeZx≤2，则AnB= A.{-1,0,1,2 B.{0,1,2 C.{0,} D.{-1,0,1 6.集合A={0,1,2,4,8,B={0,1,2,3},将集合A,B分别用如下图中的两个圆表示，则图中阴 影部分表示的集合中元素个数恰好为2的是 (夏D 7.设A={(x,yy=-2x+4},B={(x,yy=5x-3},则A∩B= A.{1,2}B.{x=1,y=2}C.{1,2}D.{《x,y)x=1或y=2} 8.“xy>1”是“x>1,y>1”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4 9.若x>0,则x+二的最小值是 A.4 C.2√2 10.下列结论成立的是 A.若a>b,c>d,则a-c>b-d B.若a>b,c>d,则a-d>b-c C.若a>b,则ac2>bc2 D.若a>b,则a2>b2 11.己知关于x的不等式-6r+k+8>0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是 A.0≤k≤1 B.0≤k<1 C.k<0或k>1 D.k≤0或k>1 12.若关于x的不等式x2-（m+2)x+2m<0的解集中恰有3个整数，则实数m的取值范围 是 A.-3≤m<-1或3<m≤6 B.-2≤m<-1或3<m≤6 C.-2≤m<-1或5<m≤6 D.-3≤m<-1或4<≤6 二、填空题（每小题5分，合计20分） 13.已知1∈0，a+2},则a的值为 14.不等式1<2的解集为」 x+1 15.若不等式x2-ax+6≥0在1≤x≤3上恒成立，则a的取值范围为 16.若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素， 且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合A={1,2,B={2=2,a≥0}， 若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为 三、解答题(6题，共70分) 17.(满分10分) 已知A=2x2+6x+7,B=x2+5x+6,其中x∈R (1).比较A与B的大小： (2)在解决比较两个代数式大小的问题时，作差法是最核心的通法。结合本题，请总结“作 差法比较大小”的标准三步流程，并说明每一步的核心操作。 18.(满分12分) 己知集合A={xk2+4x+3=0},B={xr2-2ax+d-a-3=0} (1)当a=1时，求AUB; (2)若A∩B={-3},求a的值. 19.(满分12分) 已知集合A={xx2-4r+3≤0}，B={xk>2} (1)分别求AOB,(CRB)UA: (2)已知集合C={x1<x<a,若CcA,求实数a的取值范围. 3 20.（满分12分) 已知不等式2r+ax+b>0的解柴为到x或x<-1 (1)求a,b的值： (2)解不等式ar2-(ac+3)x+3c>0. 21.本题12分 某企业为了增加工作岗位和增加员工收入，投入90万元安装了一套新的生产设备，预 计使用该设备后前n(n∈N*)年的支出成本为(10n-5n)万元，每年的销售收入95万元.设 使用该设备前n年的总盈利额为f(m)万元. (1)写出f(m)关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利： (2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种： 方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理；问哪种方案较为合 理？并说明理由， 22.本题12分 己知函数y=f(x)=x2-2m-2(a+1)(a∈R) (1)求证：函数y=f()的图像与x轴恒有两个不同的交点A、B,并求此两交点之间距离 的最小值： (2)若f(x)+3≥0在x>-1上恒成立，求实数a的取值范围. 4福安一中2026-2027学年第一学期高一第一次月考 数学试卷参考答案 一、单项选择题：（每小题5分，共60分） 1.A2.B3.A4.C5.B6B7.C8.B9.A10.B11.B12.C 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13.-1 14体-1或x引15aa≤2同16{ 16.【详解】当a=0时，B=☑，此时满足B三A, 当a>0时， B 22 Va'va 此时A,B集合只能是“蚕食”关系， 所以当A,B集合有公共元素 2 a =-1时，解得a=2, 当A,B集合有公共元素 2 =2时，解得a= 1 a 故a的取值集合为022 2 故答案为：0 2」 三、解答题 17.(满分10分) (①).A-B=(2x2+6x+7）-(x+5x+6 =X2十X十1…2分 >0 …4分 .A>B… …5分 (2).作差法比较大小的三步流程： Stepl:作差：计算两个代数式的差（注意加括号，避免符号错误）： Stp2:变形：对差值进行化简（如因式分解、配方、通分等)，转化为易判断符号的形式： Step3:定号：根据变形结果（如完全平方式、二次函数图象、因式符号等），判断差值与0的大 小关系，进而得出原代数式的大小… …10分 1 18.(满分12分) 详解：(1)依题意，A={xr2+4x+3=0={3,-1,…2分 当a=1时，B={xx-2x-3=0}={-13, …4分 所以AUB={-3,-1,3}: … …6分 (2)因为AnB={-3},则-3eB,于是得(-3-2ax(-3)+a2-a-3=0,即a2+5a+6=0, 解得a=-2或☑=-3，… …8分 当a=-2时，B={xx+4x+3=0={-3,-l号，则A∩B={-3,-1},不符合题意，…10分 当a=-3时，B={xk2+6r+9=0}=千3}，则A∩B={-3},符合题意， 综上得，a的值是-3.… …12分 19.(满分12分) 详解：(1)A={k2-4r+3≤0}=1≤x≤3}， …2分 B={xx>2},所以AnB={x2<x≤3}，…4分 (CRB)={xx≤2} (CRB)UA={xx≤3}： …6分 (2)①当a≤1时，C=⑦，此时CCA;…8分 a>1 ②当a>1时，C三A,则 /a<3’所以1<0≤310分 综合①②，可得a的取值范围是a≤3.… …12分 20.(满分12分) 详解(1)由题点知，x=-1和x=)是方程2x2+a+b=0的两个实根， 1 -1+ 22 a=1 由韦达定理得， 6, 解得 …6分 b=-] 2 2 (2)将a=1代入不等式得x2-(c+3)x+3c>0,即(x-3):-c)>0 当c>3时，得x>c或x<3 当c=3时，得x≠3 当C<3时，得x>3或x<C…l0分 综上所述： 当c>3时，解集为{xx<3或x>c}: 当c=3时，不等式为(x-3)>0,解集为xx≠3}： 当c<3时，解集为{xx<c或x>3}.… …12分 21.本题12分 (1)由题意可得f(n)=95n-(10m2-5n)-90=-10m2+100n-90=-10(n-1)(n-9),…2分 由f(n)>0得1<n<9, 又n∈N*,所以该设备从第2年开始实现总盈利.… …4分 (2)方案一：由(1)知，总盈利额f(n)=-10n2+1001-90=-10(n-5)+160,…5分 当n=5时，∫(n)取得最大值160，…6分 此时处理掉设备，则总利润为160+20=180万元；…7分 方案二：由(1)可得， 平均盈利额为 /.-0r+0m-0-10-1m≤10-200， 9 …9分 9 当且仅当n=一，即n=3时等号成立； n 即n=3时，平均盈利额最大，此时∫()=120，…10分 此时处理掉设备，总利润为120+60=180万元.…11分 综上，两种方案获利都是180万元，但方案二仅需要三年即可，故方案二更合适.…12分 3 22.本题12分 (1)f(x)=x2-2m-2(a+10(aeR),△=4a2+8(a+1）=4(a2+2a+1)+4=4(aH1)2+4>0, 所以函数f()的图像与x轴恒有两个不同的交点A、B.…2分 设A(5,0)、B(x2,0),则x1+x2=20,x2=-2M-2, 1ABH5-为=V压-5=V5+x-4x5=2Wa+12+1≥2…5分 所以AB两交点之间距离的最小值2.…6分 (2)若f(x)+3≥0在x>-1上恒成立， 则f(x)+3=x2-2am-2a+1=x2+1-(2.x+2)a≥0(x>-1)恒成立，…7分 分离参数a得，2a≤+>-D恒成立，… …8分 x+1 设g0W=12m≤gW)x>-1x+1>0 x+11 gW=1+少-2+0+2-6K+0-+2222正2、…10分 x+1 x+1 x+1 当且仅当x+1=√2，x=√2-1，等号成立，…11分 gm(w)=2W5-2a≤√2-1…12分