福建厦门大学附属科技中学2026-2027学年高一上学期10月阶段性检测数学试卷

厦门大学附属科技中学2026级高一阶段性检测 数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．已知为实数集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 3．若，，，为集合的4个元素，则以，，，为边长的四边形可能是（ ） A．矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．直角梯形 4．若，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 6．如图（1），四边形为直角梯形，，，动点从点出发，由沿边运动，设点运动的路程为，的面积为．若的图象如图（2）所示，则的面积为（ ） A．9 B．12 C．15 D．24 7．若，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知定义域为的函数满足：，，，都有，且，若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合，，，则（ ） A． B． C． D． 10．已知，，则（ ） A． B． C． D． 11．我们把定义域为且同时满足以下两个条件的函数称为“函数”： ①对任意的，总有；②若，，则有成立．则以下说法正确的是（ ） A．若为“函数”，则； B．若为“函数”，则在上为增函数； C．函数在上是“函数”； D．函数在上是“函数”； 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的定义域为__________． 13．若是区间上的增函数，则实数的取值范围是__________． 14．已知当时，不等式恒成立，则实数的取值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知集合，，． （1）当时，求； （2）若，且，求实数的值． 16．（本小题满分15分） 一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．设某所公寓的窗户面积为，地板面积为， （1）若这所公寓窗户面积与地板面积的总和为，求这所公寓的窗户面积的取值范围； （2）若同时增加相同的窗户面积和地板面积，则公寓的采光效果是变好了还是变差了？请说明理由． 17．（本小题满分15分） 已知关于的不等式（）的解集为． （1）当为空集时，求的取值范围； （2）在（1）的条件下，求的最小值； （3）当不为空集，且时，求实数的取值范围． 18．（本小题满分17分） 已知函数满足，函数是上单调递减的一次函数，且满足． （1）请分别求出函数与的解析式； （2）设， （ⅰ）记，画出函数的图像，并写出其单调递减区间（无需证明）； （ⅱ）若满足，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数． 19．（本小题满分17分） 三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数（，）的图象恰如其形．牛顿最早研究了函数的图象，所以也称的图象为牛顿三叉戟曲线． （1）判断在上的单调性，并用定义证明； （2）已知两个不相等的正数，满足，求证：； （3）是否存在实数，，使得在上的值域是？若存在，求出所有，的值；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $