广东深圳实验学校初中部2026-2027学年九年级第一学期第2次数学检测卷(2026.10.13)

2026-2027学年初三第一学期第2次数学检测卷（2026.10.13） 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 如图，该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则实数的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 3. 某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程，则方程中x表示（ ） A. 足球的单价 B. 篮球的单价 C. 足球的数量 D. 篮球的数量 4. 已知a、b、c是三条边的长，且满足条件，则的形状是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 5. 如图，△ABC中∠A=60°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与△ABC不相似的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中平分，按以下步骤作图：第一步分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径在两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接分别交于点E、F；第三步，连接，若，，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所组成的图形是菱形 B. 关于的方程有两个不相等实根，则的取值范围是且 C. 正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，它有2条对称轴 D. 用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设“一个三角形中没有钝角” 8. 如图1，点P从菱形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，点P运动时的面积随时间变化的关系如图2所示，则a的值为（ ） A. 3 B. C. D. 6 二．填空题（每小题3分，共15分） 9. 因式分解：__________． 10. 已知，是关于的一元二次方程的两根，且，则的值为__________． 11. 如图，正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转得到的，点与对应，则旋转角为_________． 12. 如图所示，在小孔成像实验中，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点的对应点分别是）．若物体的高为，小孔到地面距离为，则实像的高度为_____cm． 13. 如图，的边上有一点E，是的中线，的延长线与射线交于点D，且，则的值为______． 三．解答题（共7小题） 14. 解答下列各题 （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中是方程的解． 15. 某校为调查学生生态环保科普知识掌握情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息： 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98． 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差 甲 70 a 乙 b 90 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图如图所示（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： （1） ， ； （2）甲组学生竞赛成绩的第一四分位数 ，第三四分位数 ，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； （3）根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，的顶点坐标分别为,． （1）以点为位似中心，在点的上方画出，使与位似，且位似比为2:1（A，的对应点分别是）； （2）以点为旋转中心，将逆时针旋转得，画出（的对应点分别是）． （3）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．在AB上找一点，使． 17. 某农场要建一个大饲养场（矩形），两面靠墙，位置的墙最大可用长度为17米，位置的墙最大可用长度为12米，围成如图所示的矩形场地，每个场地各留一个1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长34米．设木栏的长为米． （1）①__________米（用含的代数式表示） ②若饲养场面积为160平方米时，求的长； （2）饲养场面积能达到170平方米吗？若能，请求出的长，若不能，请说明理由． 18. 如图，在中，对角线和相交于点． （1）求证：四边形是菱形． （2）延长至点，连接交于点．若，求的值． 19. 学习《相似三角形》后，曾老师开展了一节《探索黄金分割之旅》的活动课． 【背景资料】黄金分割是一种数学上的比例关系．如图1，点把线段分成和两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点，叫做黄金分割比．黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，在人体、建筑、美学等很多方面都有广泛应用，蕴藏着丰富的美学价值．几何图形中的黄金分割，造就了图形不一样的美．如图2和图3，都是黄金三角形（腰与底的比或底与腰的比等于黄金比）；如图4，矩形是黄金矩形（宽与长的比等于黄金比）． 【知识探究】直角三角形中的黄金分割 （1）活动一：点是线段的一个黄金分割点（），若，则___________ （2）活动二：如图5，在中，，是边上的高．以为边，作平行四边形，使得点，分别落在边，上．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．） （3）活动三：在活动二的条件下，若，求证：点是线段的黄金分割点． 20. 【综合与实践】 【问题背景】 在四边形中，是边上一点，延长至点使得，连接，延长交于点． 【特例感知】 （1）如图1，若四边形是正方形时， ①求证：；②当是中点时，________度； （2）【深入探究】 如图2，若四边形是菱形，，当为的中点时，求的长； （3）【拓展提升】 如图3，若四边形是矩形，，，点在的延长线上，且满足，当是直角三角形时，求的长． 2026-2027学年初三第一学期第2次数学检测卷（2026.10.13） 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二．填空题（每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】##90度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三．解答题（共7小题） 【14题答案】 【答案】（1） （2）， 【15题答案】 【答案】（1）90；92 （2）70；96；箱线图如图 （3）乙组竞赛成绩较好． 理由：∵乙组的平均数大于甲组平均数，乙组的方差小于甲组的方差， ∴乙组平均分更高，成绩更稳定， ∴乙组竞赛成绩较好．（答案不唯一） 【16题答案】 【答案】（1） 与位似的，如图即为所求； （2）将逆时针旋转得，如图即为所求； （3）如图，点即为所求． 【17题答案】 【答案】（1）①；②米； （2）解：不能，理由如下： 当饲养场面积为170平方米时，， 整理得， 判别式， 方程无实数根， 因此饲养场面积不能达到170平方米. 【18题答案】 【答案】（1） 证明：在中，对角线和相交于点， ． 又 ， 为直角三角形，且， ∴四边形是菱形． （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）如图，平行四边形即为所求 （3）证明：在中，， ∴是菱形， ∴，，， ∴，，，， ∴， ∵是边上的高， ∴， 又∵，， ∴， ∴． ∴， ∴点是线段的黄金分割点． 【20题答案】 【答案】（1）①证明：∵四边形为正方形， ∴，． 在和中， ， ∴； ②67.5； （2） （3）或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $