四川省广安中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

高2026级第一次月考数学试题 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第I卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设命题，，则的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 2．下面各组函数中是同一函数的是（ ） A．， B．与 C．， D．与 3．下列各式中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．1 B．2 C．3 D．4 4．关于的一元二次方程有实数解的一个充分不必要条件的是（ ） A． B． C． D． 5．一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到以下信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比；若在距离车站处建仓库，则和分别为2万元和8万元．这家公司应该把仓库建在距离车站（ ）千米处，才能使两项费用之和最小． A．3 B．4 C．5 D．6 6．若，，，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．的真子集个数为 D． 7．若实数，满足，，则（ ） A．的取值范围为 B．的取值范围是 C．的最小值是 D．的最大值是9 8．设为非空数集，若对于任意的，，都有，，，则称是一个数环．关于数环，下列说法错误的是（ ） A．是任何数环的元素 B．集合是一个数环 C．集合是一个数环 D．若集合，为数环，则也为数环 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的为（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 10．下列选项中，正确的是（ ） A．不等式的解集为 B．不等式的解集为 C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 11．已知正数，满足，则下列各选项正确的是（ ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，且，则实数的值为__________． 13．已知命题：“，”为假命题，则a的取值范围是__________． 14．已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知全集，集合，，求： （1），； （2）； （3）． 16．（15分）（1）比较和的大小． （2）已知a，b都是正数，求证：． 17．（15分）已知集合， （1）若，求实数m的取值范围； （2）若命题P：“，都有”为真命题，求实数m的取值范围； （3）若，求实数m的取值范围． 18．（17分）已知关于x的二次函数 （1）若关于x的不等式的解集为，求实数a、b的值； （2）若实数a，b满足，求关于x的不等式的解集．（答案用含有字母a的形式表示） （3）已知有两个正实数根，，，且满足，求的最大值 19．（17分）我们利用完全平方公式得出了一类重要不等式：，，当且仅当时，等号成立．我们从不等式出发，可以得到一个非常优美的不等式——柯西不等式，柯西不等式的一般形式为：，且，，当且仅当时，等号成立． 请根据以上材料解答下列问题： （1）证明二阶柯西不等式：； （2），求的最小值； （3）若，，不等式恒成立，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $