第五单元 第9课时 比和比例——测量旗杆高度（教学设计）数学冀教版六年级数学上册（新教材）

第五单元 第9课时 测量旗杆高度 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·冀教版 授课班级 授课教师 年 级 六年级 学 期 上学期 单 元 五 比和比例 课 题 第9课时 测量旗杆高度 一、教材内容分析 （一）知识内涵 ①本课时是小学数学正比例相关知识后的综合实践活动课，承接学生已掌握的比例意义、正比例关系判定等课内知识点，打破室内纸笔学习的局限，将抽象的比例规律转化为可操作的真实探究任务，既是对比例相关知识的生活化巩固，也为后续学习图形相似、比例测量等拓展内容积累实操经验，是连接数学理论与现实应用的重要纽带。 ②本节教材以完整的项目式活动流程呈现内容：开篇直接点明“测量旗杆高度”的真实任务，76页先明确分组要求、测量工具清单与户外测量的时间、操作提示，搭配工具示意插图和操场实操场景插图降低学生活动门槛；77页依次给出标准化测量记录表格、旗杆高度计算留白、全班交流的引导问题、方法迁移的讨论话题，最后布置数学日记的长期实践任务，搭配大树、电线杆的拓展测量示意插图，覆盖探究全流程。 ③教材编排遵循“做中学”的设计思路，逻辑线索清晰：按照“明确活动要求-实地采集数据-推导计算结果-交流复盘过程-迁移拓展方法”的路径推进，没有直接给出“物体高度与影长比值相等”的结论，而是给学生留出充分的自主探究空间，特意设置1米、2米两根不同长度竹竿的对照测量要求，引导学生自主发现正比例规律，同时通过卡通提示强调小组分工，兼顾探究能力培养与协作意识引导，最终指向学生用数学解决真实问题的能力生成。 （二）素养内涵 本课时重点承载量感、数据意识、推理意识、模型意识、应用意识几方面核心素养，具体表现如下： ①量感：学生通过亲手用卷尺测量不同竹竿、旗杆的影长，感知真实场景中长度的测量方法与误差来源，积累户外大尺度长度的测量经验，强化对米这个长度单位的实际感知。 ②数据意识：学生自主采集多组高度、影长的对应数据，通过整理、比对数据发现数据间的关联，理解真实场景下测量数据的实际意义，初步感知数据规律可以解决未知量求解的问题。 ③推理意识：学生通过比对1米、2米竹竿的高度与对应影长的比值，归纳出同一时刻、同一地点下物体高度与影长成正比例的普遍规律，再迁移该规律推算旗杆的未知高度，完成从特殊数据到一般规律再到未知求解的合情推理过程。 ④模型意识：学生在探究中抽象出同一时刻物体高度÷影长=定值的正比例测量模型，能用该统一模型求解旗杆、大树、电线杆等多个无法直接测量高度的物体的高度，感知简单数学模型的普适性。 ⑤应用意识：学生主动将课内学到的正比例知识用到解决“无法直接攀爬测量旗杆高度”的真实问题中，进一步拓展方法的应用场景，感知数学的实用价值，形成用数学知识解决生活实际问题的主动意识。 二、教学目标： 1. 经历分组实地测量的过程，掌握利用影长推算旗杆高度的方法，提升动手测量技能。 2. 经历数据记录、运算、交流的过程，发展数据分析与实际问题解决的思维能力。 3. 参与实践探究活动，体会数学的应用价值，养成用数学解决生活问题的意识。 三、重点难点： 1. 教学重点：掌握同一时刻物体高度与影长的正比关系，规范完成测量、记录数据，正确计算旗杆高度。 2. 教学难点：理解间接测量的转化思路，能迁移方法解决无法直接测量高度的同类实际问题。 教学流程 一、创设情境导入法 教师活动：学校要给新建的综合楼安装避雷针，需要获知综合楼的准确高度，工人叔叔没法直接爬到楼顶测量，十分为难，大家能帮忙想想办法吗？ 学生活动： 生1：我们可以先量一层楼的高度，再数一共有多少层，用一层高度乘楼层数算出大楼高度。 生2：这个方法会有误差。我想到阳光下大楼会有影子，能不能测量影子的长度来算出楼高？: 教师过渡：看来直接测量高大建筑的高度有很多困难，今天我们就学习一种巧妙的数学方法，解决这类不能直接测量的高度问题。 【设计意图：创设真实的生活问题情境，引发认知冲突，激发学生探究欲望，为新知探究搭建生活经验支架，明确本节课探究方向。】 二、探究新知 学习任务一：制定测量旗杆高度的活动筹备方案 活动1：问题驱动，引发思考 教师活动：教师出示操场旗杆的实景图，提出核心驱动问题：旗杆矗立在操场中央，高度远超我们的身高，无法直接用卷尺攀爬测量，你能想到什么可行的方法，测算出旗杆的准确高度？引导学生自由发言，梳理可行的间接测量思路。 学生活动：学生结合生活经验自由交流，部分学生提出可以用绳子从旗杆顶垂下来再量绳子长度，也有学生提出可以借助身边已知高度的物体做参照测算，逐步聚焦到“借助竹竿影子对比测算”的思路上。 活动2：分组分工，明确规则 教师活动：教师出示本次活动的准备材料：1米长竹竿、2米长竹竿、卷尺，明确分组要求：全班按照5-6人分为若干探究小组，引导各组讨论人员分工，梳理测量过程的注意事项。同时提示学生参考卡通兔的提示，先完成分工再开展后续测量。 学生活动：各组自主协商分工，明确扶竿员、测量员、记录员、核验员的岗位职责，共同梳理出测量注意要点：两根竹竿必须竖直立在地面、所有影长数据必须在同一时刻同步测量、卷尺读数时要对齐影子的端点避免读数误差。 【设计意图：以真实的生活问题作为探究起点，引导学生将无法直接测量的现实问题转化为可操作的数学实践任务，提前明确分工与测量规则，规避后续实践中的操作疏漏，落实新课标“综合与实践”领域的问题导向要求，初步发展学生的规划能力与应用意识。】 学习任务二 实地测量与推导旗杆高度 活动1：户外实操，采集数据 教师活动：带领全体学生前往阳光充足的操场指定区域，巡视各组的测量过程，及时纠正学生操作中出现的竹竿倾斜、不同时读数等问题，引导学生将采集到的竹竿高度、竹竿影长、旗杆影长数据填写到统一的测量记录单中。 学生活动：各组按照预设分工同步开展测量：分别将1米、2米竹竿竖直立在旗杆旁的空地上，同一时刻读取两根竹竿的影长、旗杆的影长，将测量时间、测量人、所有采集到的数据如实填写到记录表格中。 活动2：数据分析，推导规律 教师活动：提出核心探究问题：请各组计算两根竹竿的“高度/影长”的比值，对比两个比值的计算结果，你有什么发现？基于这个发现，你能列出等式求出旗杆的高度吗？引导学生结合正比例的相关知识推导计算方法。 学生活动：各组独立计算数据，发现同一时间同一地点，两根竹竿的高度与对应影长的比值完全相等，即，由此推导得出旗杆的高度与自身影长的比值也等于这个定值，设旗杆高度为米，可列出比例式，代入数据后计算出旗杆的高度。完成计算后各组依次汇报本组的测量数据与最终测算的旗杆高度，共同分析不同小组结果出现微小误差的原因。 【设计意图：让学生完整经历动手采集数据、运算分析数据、推导数学规律的全过程，直观感知同一时间物体高度与影长成正比例的特性，突破“利用比例关系间接测算未知高度”的教学重难点，将抽象的正比例知识转化为具象的实践体验，发展学生的数据分析观念与运算能力。】 学习任务三 方法迁移与活动经验梳理 活动1：全班交流，总结经验 教师活动：组织学生回到教室，引导各组依次分享测量过程中的分工细节、遇到的问题与解决方法，提出核心问题：通过本次测量活动，你总结出了哪些用数学解决实际问题的经验？ 学生活动：各组代表上台分享交流，共同梳理出间接测量的核心逻辑：当物体高度无法直接测量时，可以借助已知长度的同类参照物，利用同一环境下的固定比例关系推算未知量。 活动2：拓展延伸，方法迁移 教师活动：出示大树、电线杆的实景插图，引导学生思考：我们今天用到的测算旗杆高度的方法，还可以用来测量生活中哪些无法直接攀爬测量的物体高度？布置课后实践任务：将本次测量活动的过程、发现与感悟整理成一篇数学日记，存入个人成长记录袋。 学生活动：学生自由发言，提出该方法还可以用来测量大树、高层楼房、广告牌等物体的高度，课后自主完成数学日记的撰写。 【设计意图：引导学生将探究得到的间接测量方法进行迁移应用，打通数学知识与现实生活的连接，帮助学生积累综合运用数学知识解决实际问题的活动经验，进一步强化学生的数学应用意识，体会数学的实用价值。】 三、课堂练习 1. 同一时间同一地点，测得1米长的竹竿影长为0.6米，计算此时竹竿高度与影长的比值。 解：竹竿高度∶影长 1:0.6=1÷0.6= 答：竹竿高度与影长的比值是 2. 同一时间同一地点，2米长的竹竿影长是1.4米，此时测得旗杆的影长是7米，旗杆的实际高度是多少米？ 解：同一时间同一地点，物体高度和影长成正比例。 设旗杆实际高度是x米。 = 1.4x=14 X=10 答：旗杆的实际高度是10米。 3. 亮亮在太阳下先测出1米竹竿的影长是0.9米，之后他移动位置走了10分钟再测旗杆的影长是9米，直接用1:0.9的比例计算旗杆高度，他这样的操作得到的结果准确吗？为什么？ 答：不准确。 原因：太阳位置会随时间发生变化，亮亮两次测量相隔 10 分钟，不再是同一时间，物体高度和影长的比值发生改变，不能直接用1:0.9这个比例来计算旗杆高度，所以结果不准确。 【设计意图：充分利用相关习题资源，引导学生边学边练，有利于对知识的及时巩固，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。】 四、课堂总结 今天我们以小组为单位完成了测量旗杆高度的实践活动，大家先分工协作，在同一阳光下同步测量了不同竹竿的高度、影长以及旗杆的影长，借助同一时刻物体高度和影长的比值相等的规律，算出了不便直接测量的旗杆高度。 我们还了解到，这个方法还可以用来测量大树、电线杆等其他难以直接量出高度的物体，课后大家可以把本次活动的收获整理成数学日记，存入自己的成长记录袋。 五、课后作业设计 基础性作业 1. 某小组在晴朗的午后做测量活动，同一时刻测得1米长的竹竿影长是0.6米，同一位置测得学校旗杆的影长是7.2米，请你算一算这根旗杆的实际高度是多少米？ 2. 下面是某组同学的部分测量记录单，有几个地方不小心被墨水弄脏了，请你结合课上所学的知识把空缺的部分补全。 测量时间：下午2:00 测量人：六1班第3小组 测量物 1米竹竿 2米竹竿 校园梧桐树 高度（米） 1 2 影长（米） 0.5 4 3. 请你判断下面几位同学的说法是否正确，对的打√，错的打×。 （1）小明说：今天阴天没有太阳，我也可以用竹竿影长的方法测出旗杆高度。（ ） （2）小丽说：我上午10点测了竹竿的影长，下午2点再去测旗杆的影长，这样也能算出旗杆高度。（ ） （3）小宇说：同一时间同一地点，物体的高度越大，它的影长就越长。（ ） 拓展性作业 1. 请你和1-2名家人组队，利用今天课上学的“影长法”，测量家附近一棵树木或者小区路灯的高度，完整记录测量的步骤、用到的工具、测得的数据和最终计算出的高度，把整个过程整理成一篇100字以上的数学日记，存入你的成长记录袋。 2. 奇奇想测量院子里的一盏路灯的高度，但是傍晚的时候路灯下没有太阳光的影子，只有路灯自己照出来的影子，他手里只有一根1米长的直尺和卷尺，你能帮他想办法测出路灯的高度吗？简单写出你的测量思路。 参考答案 基础性作业 1. 参考答案：解：设旗杆高度为米，同一时刻高度和影长比值相等，，解得，所以旗杆高度是12米。 【设计意图：直接应用课上所学的同一时间物体高度与影长成正比的规律解决基础计算问题，巩固核心知识点，锻炼学生用正比例关系解决实际问题的能力。】 2. 参考答案：2米竹竿的影长是1米，梧桐树的高度是8米。 【设计意图：结合教材里的测量记录表场景，让学生灵活运用规律补全数据，既熟悉完整测量记录的填写逻辑，又进一步巩固正比例关系的双向计算，强化对规律的理解。】 3. 参考答案：（1）× （2）× （3）√ 【设计意图：通过正误判断的形式，让学生厘清“同一时间、同一地点、有太阳光”三个影长法测量高度的必要前提，避免后续实践中出现操作误区，深化对测量原理的认知。】 拓展性作业 拓展作业第1题参考答案：答案不唯一，要求学生完整体现分工、工具（竹竿/木棍、卷尺）、测量时间、测得的短杆高度、短杆影长、被测物体影长、计算过程即可。 【设计意图：把课堂的测量活动延伸到课外生活，锻炼学生的动手实践能力，落实教材要求写数学日记的任务，让学生切实感受到数学在生活中的实用价值。】 拓展作业第2题参考答案：可以站在路灯下，先测出自己的身高和自己在路灯下的影长，再测出路灯的影子顶端到路灯底部的总长度，利用同一光源下物体高度和影长的比值固定的规律，就能算出路灯的高度。其他合理方法也可得分。 【设计意图：引导学生迁移课上学到的测量原理，突破“太阳光”的场景限制，拓展思维的灵活性，启发学生用数学知识创造性解决不同场景下的实际问题。】 六、板书设计 测量旗杆高度 核心原理： 同一时间、同一地点，物体高度与影长的比值相等 测量工具： 1米竹竿、2米竹竿、卷尺 测量流程： 分工协作，同时测量竹竿影长、旗杆影长 填写测量数据记录单 代入数据计算旗杆高度 计算方法： 方法拓展：可测量大树、电线杆等无法直接丈量的高大物体高度 活动启示：大量生活实际问题都可以借助数学知识解决 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $