第五单元 第9课时 比和比例——测量旗杆高度（教学课件）数学冀教版六年级数学上册（新教材）

第五单元 比和比例 第9课时 测量旗杆高度 小学数学·六年级（上）·JJ 参与实践探究活动，体会数学的应用价值，养成用数学解决生活问题的意识。 经历分组实地测量的过程，掌握利用影长推算旗杆高度的方法，提升动手测量技能。 经历数据记录、运算、交流的过程，发展数据分析与实际问题解决的思维能力。 学习目标 Learning objectives 1 2 3 掌握同一时刻物体高度与影长的正比关系，规范完成测量、记录数据，正确计算旗杆高度。 理解间接测量的转化思路，能迁移方法解决无法直接测量高度的同类实际问题。 进一步拓展方法的应用场景，感知数学的实用价值，形成用数学知识解决生活实际问题的主动意识。 学习重点 学习难点 核心素养 重点难点 Learning points 3 课前导入 Lead in 看来直接测量高大建筑的高度有很多困难，今天我们就学习一种巧妙的数学方法，解决这类不能直接测量的高度问题。 这个方法会有误差。我想到阳光下大楼会有影子，能不能测量影子的长度来算出楼高？ 我们可以先量一层楼的高度，再数一共有多少层，用一层高度乘楼层数算出大楼高度。 同学们，学校要给新建的综合楼安装避雷针，需要获知综合楼的准确高度，工人叔叔没法直接爬到楼顶测量，十分为难，大家能帮忙想想办法吗？ 知识链接 Knowledge link 5 制定测量旗杆高度的活动筹备方案 学习任务一 同学们，旗杆矗立在操场中央，高度远超我们的身高，无法直接用卷尺攀爬测量，你能想到什么可行的方法，测算出旗杆的准确高度？ 可以用绳子从旗杆顶垂下来再量绳子长度。 可以借助身边已知高度的物体做参照测算。 探究新知 Presentation 究竟可以用什么方法测算出旗杆的准确高度？ 借助竹竿影子对比测算 测量活动。 5～6人一组，每组准备1米长和2米长的竹竿各一根、米尺一把。 1米 2米 米尺 探究新知 Presentation 测量前，我们要准备什么？ 一、分小组 5-6人一组 推选一名组长 组内先商量好分工 二、备器材 1米长竹竿一根 2米长竹竿一根 卷尺一把 三、明分工 扶竿员：把竹竿扶直 量影员：量影子长度 记录员：填好记录表 注意：要选择太阳光比较充足的时间去操场，影子才清晰好量。阴天或影子模糊时不要勉强测量。 探究新知 Presentation 1.7.2013 现在大家按5-6人分好组，每组准备1米和2米长的竹竿各一根、卷尺一把。组内分好工：谁扶竿、谁量影、谁记录。记住要选太阳好的时候去操场，影子模糊就量不准了。 ‹#› 测量活动。 选择太阳光比较充足的一段时间，在操场上测量竹竿和旗杆的影长。 各组同学先分工，再测量。 我扶竿。 我测量。 我记录。 探究新知 Presentation 同一时刻，竿高和影长有什么关系？ 同一时刻 1米 影长0.5米 2米 影长1.0米 观察数据，你发现了什么？ 竿高：2米是1米的 2倍 影长：1.0米是0.5米的 2倍 高度与影长的比值都是 2 结论：同一时刻，物体高度越高，影子越长，高度和影长成正比例。 探究新知 Presentation 1.7.2013 大家看，同样在太阳底下，1米竹竿影长0.5米，2米竹竿影长1米。竿高变成2倍，影长也变成2倍，它们的比值都是2。这说明同一时刻，物体高度和影长成正比例关系。这就是我们今天测旗杆高度的数学依据。 ‹#› 怎么测才准？关键在"同时"两个字 1 选晴天，把1米、2米竹竿垂直立在操场平坦的地面上 2 几个同学同时量出两根竹竿的影长 3 同一时间，量出旗杆的影长 4 把所有数据填进测量记录表 特别提醒：太阳在慢慢移动，影子也会跟着变。竹竿影长和旗杆影长必须同一时刻量，早一分钟晚一分钟都可能不准！ 探究新知 Presentation 1.7.2013 测量有四步：立竿、量竹竿影长、量旗杆影长、填表。最关键的是"同时"两个字——太阳一直在动，影子长度随时间变化，不同时刻量出来的数据不能放在一起算。所以每组要分工好，几个人同时动手。 ‹#› 实地测量与推导旗杆高度 学习任务二 在操场上测量竹竿和旗杆的影长。 各组同学先分工，再测量。 探究新知 Presentation 将在操场上测量竹竿和旗杆的影长做记录。 填写测量记录，如下表。 竹竿 竹竿 旗杆 高度（米） 1 2 影长（米） 测量时间： 测量人： 探究新知 Presentation 活动记录。 根据测量的数据，计算旗杆的高度。 测量的依据是什么？ 竹竿 竹竿 旗杆 高度（米） 1 2 影长（米） 在同一时刻，根据比相等求出旗杆的高度。 探究新知 Presentation 把测量数据填进记录表 测量时间：上午10:00　　测量人：第3小组　　（示例数据） 测量物 竹竿（短） 竹竿（长） 旗杆 高度（米） 1 2 ？ 影长（米） 0.6 1.2 7.8 想一想：竹竿的高度是已知的（1米、2米），旗杆高度是要求的"？"。根据表格里的数据，你能算出旗杆有多高吗？ 探究新知 Presentation 1.7.2013 这是一组示例数据：1米竹竿影长0.6米，2米竹竿影长1.2米，旗杆影长7.8米。大家注意看，竹竿高度已知，影长也量出来了；旗杆影长7.8米量出来了，但高度不知道。我们今天的任务就是用这些已知数据把旗杆高度算出来。 ‹#› 活动4：计算推理，解决问题 大家先写一写1米竹竿的高度和影长的比、2米竹竿的高度和影长的比，再算比值，看看有什么发现？ 1∶1.5=2∶3，比值都是，说明高度和影长的比值一定。 探究新知 Presentation 18 例题：根据数据，算出旗杆高度 题目：同一时刻，1米长的竹竿影长0.6米，量得旗杆影长7.8米。旗杆高多少米？ 解题过程（标准格式） 解：设旗杆高x 米。 因为同一时刻，物体高度与影长成正比例， 所以旗杆高度 : 旗杆影长 = 竹竿高度 : 竹竿影长 　　　　x : 7.8 = 1 : 0.6 　　　　0.6 x = 7.8 × 1 　　　　x = 7.8 ÷ 0.6 　　　　x = 13 答：旗杆高 13 米。 探究新知 Presentation 1.7.2013 这是标准答题格式。第一步写"解"，设旗杆高x米；第二步根据正比例关系列出比例式；第三步解比例，两个内项乘积等于两个外项乘积；最后写"答"。大家注意，列比例时一定要对应好：旗杆高度对旗杆影长，竹竿高度对竹竿影长，不能写反。 ‹#› 用2米竹竿再算一遍，结果一样吗？ 用1米竹竿算 竹竿高1米，影长0.6米 旗杆影长7.8米 设旗杆高x 米： x : 7.8 = 1 : 0.6 0.6x = 7.8 x = 13 旗杆高13米 用2米竹竿算 竹竿高2米，影长1.2米 旗杆影长7.8米 设旗杆高 x米： x : 7.8 = 2 : 1.2 1.2x = 15.6 x = 13 旗杆高13米 发现：用两根竹竿算出来的结果都是13米！这说明方法可靠。如果两次结果差很多，说明测量有误差，要重新量。 探究新知 Presentation 1.7.2013 我们用1米竹竿算一遍，得13米；再用2米竹竿算一遍，还是13米。两次结果一样，说明方法可靠。反过来，如果两次算出来差很多，那肯定是哪个数据量错了，要回去重新测量。这也是为什么每组要准备两根竹竿——互相检验。 ‹#› 方法迁移与活动经验梳理 学习任务三 议一议。 通过测量活动，你得到了哪些启示和解决实际问题的经验？ 生活中有许多问题都可以用数学知识来解决。 用这样的方法还可以测量烟囱的高度。 探究新知 Presentation 数学源于生活，又反过来服务于生活。生活中有许多问题都可以用数学知识来解决。 例如，古代某位数学家想出了以此方法测量金字塔：为了测量金字塔的高度OB，找到已知长度的木棒O'B'，比较木棒影长AB'和金字塔的影长AB，即可知道金字塔高度OB。 O B O' B' A 探究新知 Presentation 通过本次测量活动，得到了哪些启示和解决实际问题的经验？ 在同一地点、同一时间，测量的物体高度和影长的比值是相等的。 用这样的方法还可以测量大树和电线杆的高度。 同一地点、同一时间物体高度和影长的比值一定是我们计算的关键，不同组数据有差异是正常的，只要操作规范，结果就会接近真实数据。 探究新知 Presentation 24 课堂练习 Practice 1. 小兰的身高1.5米，她的影长2.4米。如果同一时间、同一地点测得她家平房的影长4米，这间平房高多少米？ 解：设这间平房高x米。 答：这间平房高2.5米。 达标练习 Practice 26 2．想一想，填一填。 (1)在太阳光下，同一时间、同一地点，物体高度与物体影长的(　 　)相等，物体影长与物体高度的(　　 )相等。 (2)早上妈妈送小明上学，小明的影长2米，妈妈的影长2.4米，小明的身高1.3米，妈妈的身高(　　 )米。 (3)为了测量一棵大树的高度，在大树旁边插了一根3米长的杆子，量得杆子的影长4.5米，又量得大树的影长15米，那么大树的高是(　　)米。 比值 比值 1.56 10 达标练习 Practice 27 3．下面的解答对吗？若不对，请改正。 下面是亮亮和明明测量旗杆高度的记录表。 解：设旗杆的实际高度是x米。 1.2∶0.8＝6∶x x＝4 答：旗杆的实际高度是4米。   实际高度(米) 影长(米) 竹竿 1.2 0.8 旗杆   6 不对。改正： 1.2∶0.8＝x∶6 x＝9 答：旗杆的实际高度是9米。 达标练习 Practice 28 4. 请你判断下面几位同学的说法是否正确，对的打√，错的打×。 （1）小明说：今天阴天没有太阳，我也可以用竹竿影长的方法测出旗杆高度。（ ） （2）小丽说：我上午10点测了竹竿的影长，下午2点再去测旗杆的影长，这样也能算出旗杆高度。（ ） （3）小宇说：同一时间同一地点，物体的高度越大，它的影长就越长。（ ） × × √ 达标练习 Practice 5. 某小组在晴朗的午后做测量活动，同一时刻测得1米长的竹竿影长是0.6米，同一位置测得学校旗杆的影长是7.2米，请你算一算这根旗杆的实际高度是多少米？ 答：这根旗杆的实际高度是12米 解：设旗杆高度为x米，同一时刻高度和影长比值相等 x : 7.2 = 1 : 0.6 0.6x = 7.2 x = 12 达标练习 Practice 核心原理： 同一时间、同一地点，物体高度与影长的比值相等 测量工具： 1米竹竿、2米竹竿、卷尺 测量流程： 分工协作，同时测量竹竿影长、旗杆影长 填写测量数据记录单 代入数据计算旗杆高度 计算方法：旗杆高度=竹竿高度×旗杆影长÷竹竿影长 方法拓展：可测量大树、电线杆等无法直接丈量的高大物体高度 活动启示：大量生活实际问题都可以借助数学知识解决。 知识总结 Summary 31 1. 绘制本节课知识的思维导图； 2. 对应《分层作业》练习。 课后作业 Homework 第五单元 比和比例 同学们再见THANKS FOR WATCHING $