第五单元 第1课时 比和比例——比的意义和基本性质（教学课件）数学冀教版六年级数学上册（新教材）

第五单元 比和比例 第1课时 比的意义 小学数学·六年级（上）·JJ 尝试用比描述生活数量关系，发展数学应用意识，体会比的应用价值。 经历现实情境探究过程，认识比的意义与各部分名称，掌握求比值的方法。 依托比与除法、分数的关联推导，理解比的基本性质，提升类比迁移能力。 学习目标 Learning objectives 1 2 3 理解比的意义，掌握比的各部分名称、求比值方法，掌握比的基本性质，理清比与除法、分数的关系。 辨析比和比值的区别，理解比的后项不为0的逻辑，厘清比、除法、分数的关联差异。 熟练掌握不同情境下求比值的方法，能灵活输出整数、分数、小数等不同形式的运算结果，提升运算的灵活性。 学习重点 学习难点 核心素养 重点难点 Learning points 课前导入 Lead in 今天我们学习一种更简洁的新方法，表示两个数量的关系 —— 比的意义。 可以用除法，算牛奶的量是红茶的几倍，或者红茶的量是牛奶的几分之几。 可以用减法，算出红茶比牛奶多多少（或少多少），表示它们相差多少 同学们，好喝的奶茶需要搭配合适量的红茶和牛奶，我们可以用哪些方式描述两种原料的用量关系呢？ 知识链接 Knowledge link 初步认识比的含义与各部分名称 学习任务一 搅拌混凝土。 (1)从两个工人的对话中，你了解到哪些信息？ 搅拌混凝土时，每1千克水泥加3千克沙子。 混凝土中，沙子的质量是水泥的3倍…… 探究新知 Presentation 1千克水泥 3千克沙子 对 1 3 ∶ 3千克沙子 1千克水泥 对 3 1 ∶ 读作：一比三 读作：三比一 从左往右读，顺序不能颠倒。 像 1∶3， 3∶1这样，表示两个数倍数关系的式子，叫作比。 1 ∶ 3 3 ∶ 1 … … … … … … 前 项 比 号 后 项 前 项 比 号 后 项 写比时，要从左往右写，先写比号前面的数，再写比号，最后写比号后面的数，顺序不能颠倒。 探究新知 Presentation （2）按水泥和沙子的比1∶3计算，2千克水泥对多少千克沙子？3千克、4千克、x千克呢？ 1千克水泥 3千克沙子 对 2千克水泥 对 2×3=6(千克)沙子 求2千克对的沙子，就用2乘3，等于6。 3千克水泥 对 3×3=9(千克)沙子 1千克水泥 3千克沙子 对 探究新知 Presentation 4千克水泥 对 4×3=12(千克)沙子 1千克水泥 3千克沙子 对 （2）按水泥和沙子的比1∶3计算，2千克水泥对多少千克沙子？3千克、4千克、x千克呢？ x千克水泥 对 3x千克沙子 1千克水泥 3千克沙子 对 探究新知 Presentation 理解比值的概念与比的多元表达 学习任务二 工人师傅用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调制成浅蓝色涂料，把亮亮房间的墙壁刷成浅蓝色。 白色涂料的质量和蓝色涂料的质量有什么关系？ 用除法表示 6÷3=2 白色涂料的质量是蓝色涂料的2倍。 3÷6= 蓝色涂料的质量是白色涂料的。 探究新知 Presentation 白色涂料的质量和蓝色涂料的质量有什么关系？ 用比表示 白色涂料的质量是蓝色涂料的2倍，可以写成6∶3=2。 蓝色涂料的质量是白色涂料的，可以写成3∶6= 。 工人师傅用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调制成浅蓝色涂料，把亮亮房间的墙壁刷成浅蓝色。 探究新知 Presentation 白色涂料的质量是蓝色涂料的2倍，可以写成6∶3=2。 蓝色涂料的质量是白色涂料的，可以写成3∶6= 。 比表示两个数相除，两个数相除的结果叫作比值。 6∶3=6÷3=2 … 比 值 … 前 项 … 后 项 3∶6=3÷6= … 比 值 … 前 项 … 后 项 探究新知 Presentation 6∶3=6÷3=2 3∶6=3÷6= 两个数的比也可以写成分数的形式，比值可以是小数。如，3∶6可以写成，仍读作三比六；3∶6==0.5。 白色涂料的质量是蓝色涂料的2倍，可以写成6∶3=2。 蓝色涂料的质量是白色涂料的，可以写成3∶6= 。 探究新知 Presentation 比的各部分和除法、分数的各部分有什么关系？ 3 ∶ 6 = 3 ÷ 6 = … 前 项 … 比号 … 后项 比 除法 分数 … 被除数 … 除号 … 除数 … 分子 … 分数线 … 分母 … 比值 探究新知 Presentation 比的各部分和除法、分数的各部分有什么关系？ 前项∶后项=前项÷后项= =比值(后项≠0) 比 除法 分数 分子 分数线 分母 分数值 被除数 除号 除数 商 前项 比号 后项 比值 探究新知 Presentation 梳理知识关联，推导比的基本性质 学习任务三 求下面两瓶酒精消毒液中乙醇和水的比值。 75∶25 = = 3 150∶50 = = 3 75∶25 = = 3 150∶50 = = 3 = = 探究新知 Presentation 根据分数和比的关系，你能说一说比的前项、后项和比值有什么关系吗？ 75∶25 = =3 150∶50 = =3 75∶25 = = = =150∶50 =3 比的前项和后项同时乘相同的数，比值不变。 150∶50 = = = =75∶25 =3 比的前项和后项同时除以相同的数，比值不变。 比的前项、后项同时乘或除以相同的数(0除外)， 比值不变。这叫作比的基本性质。 探究新知 Presentation 课堂练习 Practice 1.说出下面事物中比的意义。 (1)一种什锦糖，奶糖和水果糖的质量比是3∶2。 （合理即可）表示在这种什锦糖中，每三份奶糖对应两份水果糖，奶糖质量是水果糖质量的。 (2)榨果汁时，水果和水的质量比一般是1∶2。 （合理即可）表示榨果汁时，每一份水果对应两份水，水果质量一般是水质量的。 教材第56页“练一练”第1题 达标练习 Practice 2.六(1)班参加学校航模小组的男生有10名，女生有5名。男生和女生人数的比是( )∶( )；女生和男生人数的比是( )∶( ) 。 男生和女生的人数比是10∶ 5 女生和男生的人数比是5∶10 10 5 5 10 教材第56页“练一练”第2题 达标练习 Practice 3.一张桌子的长是120厘米，宽是60厘米，求这张桌子宽和长的比值。 60∶120 = 60÷120 = = 答：这张桌子宽和长的比值是。 教材第56页“练一练”第3题 达标练习 Practice (1)一架客机2小时飞行1600千米。写出这架客机飞行路程与时间的比，求出比值，并说说比值的实际意义。 这架客机的飞行速度。 = 1600÷2 = 800 4. 1600∶2 达标练习 Practice (2)林林买2袋黄瓜种子用了17元。写出这些黄瓜种子总价与数量的比，求出比值，并说一说比值的实际意义。 一袋黄瓜种子的价钱。 = 17÷2 = 8.5 4. 17∶2 达标练习 Practice 5.看图填空。 白色部分与红色部分面积的比是__________; 红色部分与整个图形面积的比是__________。 6 : 10 10 : 16 达标练习 Practice 6. 人体血液中，红细胞的平均寿命是120天，血小板的平均寿命是10天。红细胞与血小板的寿命比是（ ）。 120∶10 达标练习 Practice 两个数相除又叫作两个数的比。 比的前项除以后项所得的商叫作比值。 比与比值 “∶”是比号，读作“比”。 比号前面的数叫作比的前项。 比号后面的数字叫作比的后项。 比各部分名称 比和分数都可以表示两个数量之间的关系。 除法是一种运算；分数是一种数；比只能表示两个数量之间的关系。 比的后项不能为0。 比、分数与除法 通过这节课的学习，你有哪些收获呢？ 知识总结 Summary 1. 绘制本节课知识的思维导图； 2. 对应《分层作业》练习。 课后作业 Homework 第五单元 比和比例 同学们再见THANKS FOR WATCHING $