精品解析：福建漳州市第三中学2026-2027学年七年级上学期第一次学情自测数学试题

漳州三中2026—2027学年上学期阶段教学诊断（一） 七年级 数学试题 （满分150分 考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 古代商人在货物出入库时会用到正负数，如果将“入库10担谷物”记作“担”，那么“出库4担谷物”记作（ ） A. 担 B. 担 C. 担 D. 担 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵“入库10担谷物”记作“担”，那么“出库4担谷物”记作担， 故选：B． 2. 有理数的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：有理数的相反数是， 故选：D． 3. 下列图形中，属于棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案． 【详解】解：根据棱柱的定义可得：符合棱柱定义的只有D． A选项属于棱锥，B选项属于圆柱，C选项属于圆锥． 故选：D． 【点睛】本题考查棱柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键． 4. 应用了（ ） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法交换律和加法结合律 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算律，解题的关键在于掌握加法的交换律和结合律． 先根据加法的交换律，加法的结合律等知识点进行判断，即可得出答案． 【详解】解：应用了加法交换律和加法结合律． 故选：C 5. “力箭一号”（ZK﹣1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交成线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点，线，面，体之间的关系，根据题意，卫星看成点，故体现了点动成线，即可． 【详解】解：由题意，得：把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了点动成线； 故选A． 6. 今年的10月1号是第77个国庆节，为了庆祝“国庆”，小轩制作了一个正方体灯笼，六个面上写有“祝福祖国万岁”，其平面展开图如图所示，那么在该几何体中和“福”字相对的字是（ ） A. 祖 B. 国 C. 万 D. 岁 【答案】B 【解析】 【详解】解：正方体展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形 ∵“福”与“国”中间隔着“万” ∴“福”与“国”相对 7. 有理数，在数轴上的位置如图所示，将，，，用“”连接，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴及利用数轴比较有理数大小，正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．根据数轴表示数的方法得到且，即可得出． 【详解】解：由数轴可知：且， ∴． 故选：B． 8. 某同学在计算时，误将“”看成“+”，结果是，则的正确结果是（ ） A. 6 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法，先利用错误的结果求出a的值，再把a代入计算正确的结果即可． 【详解】解：依题意， 故选：D． 9. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2025的点与圆周上表示哪个数字的点重合？ （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴了，发现圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解题的关键． 圆周上的0点与重合，滚动到2025，圆滚动了2026个单位长度，用2026除以4，余数即为重合点． 【详解】解：∵圆表示数字0的点与数轴上表示的点重合， ∴当数轴上表示2025的点，圆滚动了个单位长度， ∵， ∴圆滚动了506周及2个单位到2025， ∴圆周上的2与数轴上的2025重合． 故选C． 10. 有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论：①；②：③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】由数轴确定的正负性及绝对值大小关系，逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可得，且， ， ①错误； ， ， ②错误； ， ③正确； ， ， ， ， ④错误； 综上所述，正确结论的个数是个． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 用一个平面截下列几何体：①长方体，②六棱柱，③球，④圆柱，⑤圆锥，截面能得到三角形的是__________（填写序号即可） 【答案】①②⑤ 【解析】 【详解】①②上面取一个顶点，底面取两个顶点，截取，⑤沿顶点截取到底面. 所以选①②⑤. 12. 在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是____________．” 【答案】0 【解析】 【分析】先求出a，b，c的值，再把它们相加即可． 【详解】解：由题意，得：a=1，b=-1，c=0， 故a+b+c=1-1+0=0． 故答案为：0． 【点睛】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 13. 定义新运算““，对任意有理数a，b，规定，如：，则的值为______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据，可以求得所求式子的值，本题得以解决． 【详解】解：， ， 故答案为10 【点睛】考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 14. 已知|a-3|+|b+5|=0，则a+b=______. 【答案】-2 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式计算求出a、b的值即可求解a+b． 【详解】解：根据题意得，a-3=0，b+5=0， 解得a=3，b=-5． ∴a+b=-2 故答案为-2． 【点睛】此题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 15. 定义：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，例如：，，，．则________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题目给出的新定义，分别求出和的值，再求和即可． 【详解】解：表示不大于的最大整数， ∴表示不大于的最大整数， ； 又表示不小于的最小整数， ∴表示不小于的最小整数， ， ． 16. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2026次输出的结果是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查数字的规律探索，解题的关键是找出输出结果的循环规律． 先根据数值转换器的规则依次计算输出结果，再观察结果找到循环周期，最后根据周期计算第2026次的输出结果． 【详解】解：根据数值转换器规则，依次计算输出结果： 第1次：输入（奇数），输出； 第2次：输入（偶数），输出； 第3次：输入（偶数），输出； 第4次：输入（偶数），输出； 第5次：输入（偶数），输出； 第6次：输入（奇数），输出； 第7次：输入（偶数），输出2； 第8次：输入（偶数），输出1； …… 观察可知，从第3次开始，输出结果以“”为一个循环周期， 先减去前2次，， 再计算余2，即循环了674个周期后，第2个位置的数， 循环周期“”中第2个位置的数是2． 故答案为：2． 三、解答题（本题共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，写错区域或超过区域答题无效） 17. 在数轴上表示下列各数，并将它们用“<”连接起来． ，，， 【答案】 将各数表示在数轴上如图： 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较大小，先将各数表示在数轴上，再结合数轴即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：． 18. 计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】先化为省略括号的形式，然后分组计算即可； 利用乘法分配律展开计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 如图，从正面、上面观察该几何体，分别在方格图中画出你所看到的几何体的形状图． 【答案】 从正面看如下： 从上面看如下： 【解析】 【分析】题主要考查了从不同方向看几何体，根据从正面、上面看分别画出图形即可． 【详解】略 20. 请根据下面的对话内容解答下列问题． （1）求a，b，c的值． （2）求的值． 【答案】（1），，或，，． （2）33或5 【解析】 【分析】（1）根据对话求出所求即可； （2）求出a,b,c的值，代入原式计算即可求出值． 【小问1详解】 解：由题意可得，． 当时，； 当时，． 综上，，，或，，． 【小问2详解】 解：当，，时，； 当，，时，． 综上，的值为33或5． 21. 为保证粤海铁路的运输安全，检修小组会定期在凌晨的个小时空窗期乘坐检修车由北向南检修线路，从A点开始检修，共检查了10个检修点（包含A点），若每个检修点检修时长基准为分钟，超过分钟，记为正，不足分钟，记为负，下面是某次他们对每个检修点检修时长的记录（单位：分钟）：，，，，，，，，，． （1）收工时，他们检修线路一共花费了多长时间? （2）若每两个相邻检修点之间的平均距离为千米，检修车的速度为千米/分钟，那么请你计算检修小组能否在空窗期结束前回到点? 【答案】（1）分钟 （2）检修小组能在空窗期结束前回到点 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用及有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）用个检修点的基准总时间加上每个检修点超过或不足的时间即可得答案； （2）先计算个检修点之间的距离，即可得出检修车在路上需要的时间，加上检修时间，得出总时间，与分钟比较，即可得答案． 【小问1详解】 解：（1）（分钟）， 答：收工时，他们检修线路花费了分钟． 【小问2详解】 解：个检修点来回共需行驶（千米）， 因为检修车的速度为千米/分钟， 所以检修车在路上需要行驶（分钟）， 所以本次检修所需要的总时间为（分钟）， 因为检修空窗期为（分钟），分钟分钟， 所以检修小组能在空窗期结束前回到A点． 22. 【情景创设】 ，，，，，…是一组有规律的数，我们如何求这些数的和呢？ 【探索活动】 我们思考并发现：，，， 【方法展示】 ． 这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉． （1）根据规律可知：第6个数是____________________； （2）根据规律填空：_________________________； （3）【实践应用】 根据上面获得的经验完成下面的计算： ． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）观察数列分母的构成规律，第个数的分母为与的乘积，代入计算； （2）根据已知的裂项示例，结合分式减法运算推导一般结论； （3）将每个分数拆分为两个分数差的，提取公因式后通过裂项相消简化计算． 【小问1详解】 解：由题意可知，第个数为， 当时，； 【小问2详解】 ，  ； 【小问3详解】 观察得每个分数的分母中两个因数的差为3， 则， 原式        . 23. 如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题． （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最大，请列出算式求值； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的积最大，请列出算式求值； （3）将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使运算结果为注：每个数字只能用一次，请写出一种符合要求的运算式子． 【答案】（1）； （2）； （3）（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据题意可知，当抽到数字5和1时，和最大，然后列出算式求值即可； （2）根据题意可知，当取到数字5和1时，乘积最大，然后列出算式求值即可； （3）根据题意，写出一个结果为24的算式即可． 【小问1详解】 解：由题意可得， 当抽到数字5和1时，和最大，此时和为； 【小问2详解】 解：由题意可得， 乘积最大时，这两个同号， 当取到数字5和1时，乘积最大，此时乘积为； 【小问3详解】 解； ； 运算结果为24的算式为（答案不唯一）. 24. 在手工制作课上，老师提供了如图1所示的正方形卡纸，要求大家利用它制作一个无盖的正方体纸盒．小明按照图2的方式裁剪掉阴影部分，恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个无盖的礼品盒，如图3所示． （1）如果正方形的边长为6，直接写出的值； （2）小明在设计无盖正方体纸盒展开图（图2）时的方法是在正方形卡纸的四个直角的位置上分别剪去大小相等的小正方形．如果把正方形卡纸换成如图4所示的长方形卡纸，且规格为（单位：）．请你参考小明的方法，在图4的卡纸上进行设计，用阴影画出裁剪部分，用实线画出裁剪线，使剩下部分刚好是一个长为，宽为，高为的无盖长方体盒子（如图5所示）的展开图； （3）今有一张如图6所示的长方形卡纸，且规格为（单位：）．现以你设计的纸盒展开图（图4）为基本样式，请你在图6的卡纸中画出设计示意图（包括这张卡纸可制作几个无盖的长方体盒子，其展开图在卡纸上的分布情况）．（要求：本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”给分，设计出的展开图个数最多才能得满分） 【答案】（1）2 （2）所作图形如下： （3）所作图形如下： 【解析】 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）由图4可知每个小正方形的边长为，要裁剪出一个长为，宽为，高为的无盖长方体盒子的展开图，则四个角各剪去四个小正方形，即可画出图形； （3）根据（2）的无盖长方体盒子的展开图，且要求展开图个数最多，画出图形即可． 【小问1详解】 解：：由题意得：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 25. 阅读材料： 我们知道，即为，其几何意义是数轴上表示数的点到原点的距离．进一步推广，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离．例如，的几何意义是数轴上表示的点与表示5的点之间的距离，运用这一几何意义，可以巧妙地解决许多代数问题． （1）理解应用 等式的几何意义是：在数轴上表示数的点与表示数________的点之间的距离为2． （2）拓展延伸 ①当取不同的值时，代数式的值随之变化，当________时、的值最小为________． ②若使代数式的值最小，的值不可能是（ ） A．1 B．0 C． （3）创新应用 一条生产流水线上有三个工位，在数轴上对应的位置分别为1，2，4．现要设置一个配件库（对应数值为x），若工位使用频率是工位的2倍，则总运输距离可表示为：． ①配件库应设置在数轴何处，才能使总运输距离最小？请直接在图1，数轴上表示出来； ②求出此时的最小值． 【答案】（1）1 （2）①2，6；②C （3） ①配件库P应设置在数轴上的2处(即工位B的位置)， 在数轴上表示如下： ②3 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何意义以及数轴的相关知识，掌握绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据绝对值的几何意义回答即可． （2）①根据数轴上两点之间的距离，以及绝对值的几何意义即可得出答案． ②根据数轴上两点之间的距离，以及绝对值的几何意义即可得出答案． （3）①根据工位使用频率是工位的2倍可得出点P的位置． ②总运输距离工位取最小值时P点，代入T值计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：表示数轴上表示数x的点与表示数1的点之间的距离是2， 故答案为：1； 【小问2详解】 解：①表示数轴上点x到点2、3、的距离之和， 将点按从小到大排列为、2、3，中间的点为2， 故当时，距离之和为，此时值最小， 故答案为：2，6； ②表示数轴上点x到点1、2、、的距离之和， 将点按从小到大排列为、、1、2，中间两个点之间的区间为到1，此时距离之和最小， 选项中1，0在区间内，不在区间内，故必的值不可能是C． 故答案为：C. 【小问3详解】 解：①略； ②当时，， 所以，此时T的最小值为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 漳州三中2026—2027学年上学期阶段教学诊断（一） 七年级 数学试题 （满分150分 考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 古代商人在货物出入库时会用到正负数，如果将“入库10担谷物”记作“担”，那么“出库4担谷物”记作（ ） A. 担 B. 担 C. 担 D. 担 2. 有理数的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 3. 下列图形中，属于棱柱的是（ ） A. B. C. D. 4. 应用了（ ） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法交换律和加法结合律 D. 以上都不对 5. “力箭一号”（ZK﹣1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交成线 6. 今年的10月1号是第77个国庆节，为了庆祝“国庆”，小轩制作了一个正方体灯笼，六个面上写有“祝福祖国万岁”，其平面展开图如图所示，那么在该几何体中和“福”字相对的字是（ ） A. 祖 B. 国 C. 万 D. 岁 7. 有理数，在数轴上的位置如图所示，将，，，用“”连接，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某同学在计算时，误将“”看成“+”，结果是，则的正确结果是（ ） A. 6 B. C. 4 D. 9. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2025的点与圆周上表示哪个数字的点重合？ （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论：①；②：③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 用一个平面截下列几何体：①长方体，②六棱柱，③球，④圆柱，⑤圆锥，截面能得到三角形的是__________（填写序号即可） 12. 在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是____________．” 13. 定义新运算““，对任意有理数a，b，规定，如：，则的值为______． 14. 已知|a-3|+|b+5|=0，则a+b=______. 15. 定义：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，例如：，，，．则________ 16. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2026次输出的结果是_______． 三、解答题（本题共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，写错区域或超过区域答题无效） 17. 在数轴上表示下列各数，并将它们用“<”连接起来． ，，， 18. 计算下列各题： （1）； （2）． 19. 如图，从正面、上面观察该几何体，分别在方格图中画出你所看到的几何体的形状图． 20. 请根据下面的对话内容解答下列问题． （1）求a，b，c的值． （2）求的值． 21. 为保证粤海铁路的运输安全，检修小组会定期在凌晨的个小时空窗期乘坐检修车由北向南检修线路，从A点开始检修，共检查了10个检修点（包含A点），若每个检修点检修时长基准为分钟，超过分钟，记为正，不足分钟，记为负，下面是某次他们对每个检修点检修时长的记录（单位：分钟）：，，，，，，，，，． （1）收工时，他们检修线路一共花费了多长时间? （2）若每两个相邻检修点之间的平均距离为千米，检修车的速度为千米/分钟，那么请你计算检修小组能否在空窗期结束前回到点? 22. 【情景创设】 ，，，，，…是一组有规律的数，我们如何求这些数的和呢？ 【探索活动】 我们思考并发现：，，， 【方法展示】 ． 这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉． （1）根据规律可知：第6个数是____________________； （2）根据规律填空：_________________________； （3）【实践应用】 根据上面获得的经验完成下面的计算： ． 23. 如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题． （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最大，请列出算式求值； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的积最大，请列出算式求值； （3）将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使运算结果为注：每个数字只能用一次，请写出一种符合要求的运算式子． 24. 在手工制作课上，老师提供了如图1所示的正方形卡纸，要求大家利用它制作一个无盖的正方体纸盒．小明按照图2的方式裁剪掉阴影部分，恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个无盖的礼品盒，如图3所示． （1）如果正方形的边长为6，直接写出的值； （2）小明在设计无盖正方体纸盒展开图（图2）时的方法是在正方形卡纸的四个直角的位置上分别剪去大小相等的小正方形．如果把正方形卡纸换成如图4所示的长方形卡纸，且规格为（单位：）．请你参考小明的方法，在图4的卡纸上进行设计，用阴影画出裁剪部分，用实线画出裁剪线，使剩下部分刚好是一个长为，宽为，高为的无盖长方体盒子（如图5所示）的展开图； （3）今有一张如图6所示的长方形卡纸，且规格为（单位：）．现以你设计的纸盒展开图（图4）为基本样式，请你在图6的卡纸中画出设计示意图（包括这张卡纸可制作几个无盖的长方体盒子，其展开图在卡纸上的分布情况）．（要求：本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”给分，设计出的展开图个数最多才能得满分） 25. 阅读材料： 我们知道，即为，其几何意义是数轴上表示数的点到原点的距离．进一步推广，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离．例如，的几何意义是数轴上表示的点与表示5的点之间的距离，运用这一几何意义，可以巧妙地解决许多代数问题． （1）理解应用 等式的几何意义是：在数轴上表示数的点与表示数________的点之间的距离为2． （2）拓展延伸 ①当取不同的值时，代数式的值随之变化，当________时、的值最小为________． ②若使代数式的值最小，的值不可能是（ ） A．1 B．0 C． （3）创新应用 一条生产流水线上有三个工位，在数轴上对应的位置分别为1，2，4．现要设置一个配件库（对应数值为x），若工位使用频率是工位的2倍，则总运输距离可表示为：． ①配件库应设置在数轴何处，才能使总运输距离最小？请直接在图1，数轴上表示出来； ②求出此时的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $