福建省泉州市第七中学金山校区2026-2027学年第一学期10月适应性检测七年级数学试题

泉州七中金山校区2026-2027学年第一学期10月适应性检测 七年级数学试题 一、单选题（共10小题，40分） 1.下列四个数中，属于负数的是() A.π B.0 C. D.-1 2.《九章算术》记载的余和不足等概念体现了中国是最早采用正负数表示相反意义量的国家，若收入10 元记作+10元，则支出2024元记作() A.+2024元 B.-2024元 C.0元 D.+2025元 3.“红军不怕远征难，万水千山只等闲”.数据看长征，从1934年10月至1936年10月，历时735天， 中央红军行程二万五千里，主力红军总行程超六万五千里.数据65000用科学记数法表示为() A.6.5×103 B.65×103 C.6.5×104 D.0.65×105 4.在数轴上表示下列四个数中，在-4和-5之间的数是() A.-6 B.-53 c.-4号 D.-3 5.下列各数中，互为相反数的是() A.+(-2)与-2 B.+(+2)与-(-2) C.-(-2)与2 D.+2与+(+2) 6.一天早晨的气温是-5℃，中午气温比早晨上升了12℃，中午的气温是() A.-17C B.-7℃ C.7℃ D.17C 7.若a,b为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（) -1 0 1 A.a+b<0 B.ab>0 C.a-b<0 D.8>0 8.已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，m是最大的负整数，求t `2025 -8cd+m=() A.9 B.-9 C.7 D.-7 9.若|a-3引+(b+2)2=0则ba的值为() A.3 B.9 C.8 D.-8 10.我们知道，式子x一3=3的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离是3，则式 子x-2+2x+1的最小值() A.2 B.5 C.4 D.3 二、填空题（共6小题，24分) 山.比较大小：一子一-手 12.有一个数学常数叫“黄金分割比”，它的值约为0.61803398.，将它用四舍五入法精确到百分位的近 似数是 试卷第1页（共4页） 13.某粮店出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为(25±0.2)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质 量最多相差kg 14.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则-b a.(填“><”或“=”)a 0 15.定义：a⑧b=(-a+b)2,则(-2)⑧3= l6.若1abcl=-abc,且abc≠0，则回+血+l日= 三、解答题（共9小题，86分） 17.(8分)如图是一个不完整的数轴，已知下列各数：-3,3.5，-（-2)，--1。 (1)请将数轴补充完整，并将各数表示在数轴上： (2)将各数按从小到大的顺序用“<”号连接起来. 18.(8分)把下列各数填在相应的括号里 -3,号7,314,2025，-30，-5%，元 整数集合：{ …}分数集合：{ 有理数集合：{ }非负整数集合：{ 小 19.(8分)计算： (1)6-(-4)-2+(-3): (2-3.5)×(-)÷7: 20.(8分)计算： (0(-8+司)×(-48) (2)-14+16÷(-2)3×-3-11 21.(8分)已知la=3,bl=5,且a<b,求a一b的值， 22.(10分)出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为 负，他这天上午行车记录（单位：千米)如下：-2，+5，-1，+10，-15，-3. (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？ (2)若汽车耗油量为02升/千米，这天上午小李共耗油多少升？ (3)若出租车起步价为8元，起步路程为3千米（即乘车路程不超过3千米都为8元），若乘车路程超过3 千米，则超过部分每千米加收2元.请直接写出司机小李今天上午载客总收入. 试卷第2页（共4页） 23.(10分)如我们把从1开始的几个连续自然数的立方和记作Sn,那么有： S=13=12=92, 52=13+23=(1+22=22, g=13+23+33=1+2+3)2=49, 观察上面的规律，完成下面各问题： (1)依规律，求13+23+33+…+103的值： (2)依规律，求113+123+133+…+403的值. 24.(12分)进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.请根据以下素材，完成探究任务 进位制的认识与探究 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，第十四 届国际数学教育大会（简称1CME-14)于2021年在上海举办.会徽以中国文 化中的“洛书”与“河图”为原本，大会标识中的记数符号由四个二进制数组成， 将它们分别转换为八进制数得到了一个四位 素材1 数，将这个四位数看成一个八进制数，再将 这个八进制数转换为十进制数，体现了中国 古代数学的灿烂文化 进位制约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制.也就是说，“逢几进一” 就是几进制.例如：十进制数3721=3×103+7×102+2×101+1×100 (规定a≠0时，a=1),为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数， 素材2 例如：二进制数(1101)，转换为十进制数为：1×23+1×22+0×21+1×20= 13,将十进制数46转换为三进制数，因为27<46<81.即33<46<34，则 46=1×33+2×32+0×31+1×3°，所以46转换为三进制数为(1201)3： 若一个三进制数转换为十进制数为m,一个四进制数转换为十进制数为n, 素材3 当m+n=99时，称这个三进制数与这个四进制数互为“久久数”. 试卷第3页（共4页） 任务1 将二进制数(11010)2转换为十进制数. 任务2 将三进制数(220)3转换为四进制数。 任务3 判断(202)3与(1201)4是否互为“久久数”，并说明理由. 25.（14分)已知数轴上有A,B两点，分别代表-40,20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A,B两点同时出 发，甲沿线段AB以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以4个单位 长度/秒的速度向左运动 A→甲 乙←-B -40 0 20 (I)A,B两点间的距离为 个单位长度；乙到达A点时共运动了秒. (2)甲，乙在数轴上的哪个点相遇？ (3)多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？ (④)若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出 相遇点所对应的数；若不能，请说明理由· 试卷第4页（共4页） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D B D D 1.D 【详解】解：A.π≈3.14>0，是正数，不符合要求： B.0既不是正数也不是负数，不符合要求： C.>0,是正数，不符合要求： D.-1<0,是负数，符合要求. 2.B 【分析】本题考查了正负数，熟练掌握具有相反意义的量可以用正负数表示是解题的关键： 根据“正负数是具有相反意义的两个量，规定哪一个为正，则和它意义相反的量记为负”进行求解即可 【详解】：正、负数来表示相反意义的量， .收入10元记作+10元，则支出2024元记作-2024元， 故选：B. 3.C 【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤a<10,n为整数，确定n的值时，要看把原 数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n 是非负数，当原数绝对值小于1时，n是负数. 【详解】解：65000=6.5×104. 4.C 【分析】本题是对有理数的大小比较的综合考查，注意负数比较大小绝对值大的反而小. 【详解】解：-5<-44， -42在-4和-5之间. 故选C。 【点睛】此题主要考查了数轴及有理数的比较大小，解决此类问题的关键是注意负数比较大小绝对值大的 反而小的理解。 5.D 【分析】先将各选项中的数字化简，然后根据相反数的定义进行判断即可. 【详解】A.+(-2)=2,-2=-2,故A选项中的两个数不互为相反数： B.+(+2)=2,-(-2)=2,故B选项中的两个数不互为相反数： C.-(-2)=2,2=2,故C选项中的两个数不互为相反数： 答案第1页（共8页） D.2=-2,+(+2)=2,-2与2互为相反数，故D选项中的两个数互为相反数， 故选D. 【点睛】本题考查了相反数的概念，涉及了绝对值化简等，熟练掌握相关知识是解题的关键 6.c 【分析】正数和负数的实际应用和有理数加减法运算. 【详解】解：由题意得中午气温比早晨上升了12℃， 所以中午的气温为-5+12=7℃. 7.C 【分析】观察数轴确定α、b的取值范围及正负性，再根据有理数的运算法则逐项判断即可. 【详解】解：由数轴可知-1<a<0,b>1, ÷a<0,b>0,且lbl>lal, ·a+b>0,故A错误； ab<0,故B错误； a<b, a-b<0,故C正确： <0,故D错误。 8.B 【分析】本题主要考查相反数、倒数、最大负整数、代数式的值等知识.利用相反数、倒数和最大负整数 的性质，直接代入计算 【详解】解：，a,b互为相反数， ∴.a+b=0: .c,d互为倒数， .cd=1; :m是最大的负整数， ,∴.m=-1: ·-8×cd+m=085-8×1+(-1)=0-8-1=-9 故选：B. 9.D 【分析】先根据绝对值和平方式的非负性求得α、b,再代入所求式子中求解即可. 【详解】解：la-3引≥0，(b+2)2≥0，且la-3引+(b+2)2=0, .a-3=0,b+2=0, 答案第2页（共8页） ∴.a=3,b=-2, ∴b0=(-2)3=-8. 10.D 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，数轴上两点之间的距离，有理数的减法运算.由题意知，x-2+ 2x+1的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数2和-1的点之间的距离和，据此求解作答即 可. 【详解】解：x-2+2x+1=x-2+x+1+x+1, ~x一2引+x+1川的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点之间的距离与数轴上表示数x的点与 表示数-1的点之间的距离之和， ·x-2+2x+1的最小值是表示数-1的点与表示数2的点之间距离， ·x-2引+2x+1的最小值为2-(-1)=3， 故选：D. 11.> 【分析】比较两个负数的大小，绝对值大的反而小. 【详解】引==贵一引-=总芳<总 ->- 故答案为：> 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于 0:②负数都小于0；③正数大于一切负数：④两个负数，绝对值大的其值反而小 12.0.62 【分析】本题考查了近似数的求解，根据四舍五入的方法进行求解即可. 【详解】解：0.61803398…精确到百分位的近似数为0.62. 故答案为：0.62. 13.0.4 【分析】一袋面粉的质量在24.8kg-25.2kg之间，用最大的质量减去最小的质量即可： 【详解】25.2-24.8=0.4kg, 故答案为：0.4. 【点晴】本题考查了正负数的意义，以及有理数的减法，正确理解正负数是解题的关键。 14.> 【分析】由数轴可知，a<0<b,al>lbl,即可判断-b>a. 【详解】解：根据数轴可知：a<0<b,la>bl, 答案第3页（共8页） -b>a. 15. 25 【分析】根据给出的新运算定义，将对应数值代入公式计算即可. 【详解】解：由定义可知a⑧b=(-a+b)2, ∴.(-2)⑧3=[-(-2)+3]=(2+3)2=25. 16.1或-3 【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘法以及有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键；利用 绝对值的代数意义判断得到a,b,c中负数有一个或三个，即可得到原式的值. 【详解】解：，labc=-abc,且abc≠0， ∴a、b、c中负数有一个或三个， 当a、b、c中有一个负数时：回+以+日=-1+1+1=1， a b 当a、b、c中有三个负数时：回+以+以=-1-1-1=-3， a b 则原式=1或-3， 故答案为：1或-3 17.(1) 将各数表示在数轴上： 3十 -（-22)3.5. .-5-4-3-2-1012345 2)-3<--1<-（23<3.5. 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，求一个数的绝对值以及化简 多重符号 (1)根据各数及数轴的特点表示各数： (2)根据数轴上左边的数小于右边的数比较大小， 【详解】(1)解：略 (2)解：由数轴可得，-3<--1<-（-2分)<35. 18.整数集合：〔-37,2025,0：分数集合：{得3.14，-3是-5%}：有理数集合：{-3，号，7,3.14,2025，- 3,0,-5%}:非负整数集合：{7,2025,0} 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数分类的定义逐项分析即可 【详解】解：整数集合：{-3,7,2025,0： 答案第4页（共8页） 分数集合：{径，3.14，-3子-5%} 有理数集合：{-3,23,7,3.14,2025，-32,0，-5%} 非负整数集合：{7,2025,0} 19.(1)5 2明 【详解】(1)解：原式=6+4-2-3=5： (2)解：原式=()×（←》×=×= 20.(1)-8 (2)-9 【分析】第题涉及有理数乘法分配律的计算：第二题涉及到乘方的计算和绝对值的计算. 【详解】1)（任-名+）×(-48) 1 1 1 =-4×48+石×48-i2×48 =-12+8-4 =-8 (2)-14+16÷(-2)3×-3-1 =-1+16÷(-8)×4 =-1-2×4 =-1-8 =-9 21.-2或-8 【详解】试题分析：首先根据绝对值的性质求出a和b的值，然后根据a<b得出a和b的值，然后分情况 分别求出a-b的值 试题解析：.la=3,b=5,.a=±3，b=±5 ,a<b,.当a=3时，b=5,则a-b=-2. 当a=-3时，b=5,则a-b=-8. 考点：(1)、绝对值的性质：(2)、分类讨论思想 22.(1)距出发地6千米 (2)7.2升 (3)今天上午载客总收入90元 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用，正确理解题意是解决本题的关键。 答案第5页（共8页） (1)依次把他这天上午行车里程相加得小李与出发地的距离： (2)先计算出小李这天上午共行进的里程，再乘以汽车耗油量02升/千米得这天上午小李的耗油量： (3)由这天上午每次的行车里程计算出每次的收入，再相加即可得出小李共得的收入. 【详解】(1)解：-2+(+5)+(-1)+(+10)+(-15)+(-3)=-6（千米） |-6=6(千米)， 答：小李距出发地6千米： (2)解：(-21+|+51+1-1+1+101+1-151+1-3)×0.2=7.2（升）， 答：小李共耗油7.2升： (3)解：第一次：8元： 第二次：8+(5-3)×2=12（元）： 第三次：8元： 第四次：8+(10-3)×2=22（元）： 第五次：8+(15-3)×2=32（元）： 第六次：8元， 则小李今天上午共得出租款为8+12+8+22+32+8=90（元）， 答：司机小李今天上午载客总收入90元. 23.(1)3025:(2)669375 【分析】(1)根据规律将其转化为有理数的乘方运算即可得： （2)计算S40-S10即可得 【详解】(1)13+23+33+…+103=(1+2+3+…+10)2， =552, =3025: (2)113+123+133+…+403=S40-S10, =90t0 -3025, =8202-3025, =672400-3025, =669375. 【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握理解已知规律，将所求式子正确转化为有理数的乘方 运算式子是解题关键， 24.[任务1]26：[任务2](120)4：[任务3]不是，理由如下： 答案第6页（共8页） (220)3与(1201)4不是互为“久久数”，理由如下： (202)3=2×30+0×31+2×32=2+0+18=20, (1201)4=1×40+0×41+2×42+1×43=1+0+32+64=97, .20+97≠99， .(220)3与(1201)4不是互为“久久数” 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，掌握其运算法则是解题的关键. [任务1]根据材料提示的二进制转十进制的计算方法计算即可： [任务2]先将三进制数(220)3转换为十进制数，得24，再把十进制24转换为四进制即可： [任务3]根据“久久数”的规则，先将(202)3转换为十进制得20，再将(1201)4转换为十进制得97，最后由 20+97≠99，即可求解 【详解】解：[任务1]二进制数(11010)，转换为十进制数：0×20+1×21+0×22+1×23+1×24=26， 答：二进制数(11010)，转换为十进制数26： [任务2]，三进制数(220)3转换为十进制数：0×30+2×31+2×32=24， ∴.三进制数(220)2转换为十进制数为24， ,24=0×40+2×41+1×42, ∴.十进制数24转换为四进制数为(120)4， ∴.三进制数(220)3转换为四进制数为(120)4， 答：三进制数(220)3转换为四进制数为(120)4： [任务3]略 25.(1)60,15 (2)甲，乙在数轴上的-28点相遇 (3)10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度 (4)甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是-20 【分析】(1)根据两点间距离求出AB,再求出运动时间即可： (2)设甲，乙经过x秒会相遇，根据路程之和列出方程，解方程即可： (3)分相遇前和相遇后两种情况进行列方程求解即可； (4)根据乙到达A点需要15秒，求出甲位于-25，求出乙追上甲需要5秒，求出此时相遇点的数即可」 此题考查了数轴上两点间距离、数轴上动点问题、一元一次方程的应用等知识，读懂题意，正确列出方程 是解题的关键。 【详解】(1)A、B两点的距离为AB=|-40-201=60,乙到达A点时共运动了60÷4=15秒： 故答案为：60,15： (2)设甲，乙经过x秒会相遇，根据题意得 答案第7页（共8页） x+4x=60, 解得x=12, -40+x=-28, 答：甲，乙在数轴上的-28点相遇： (3)两种情况，相遇前， 设y秒时，甲、乙相距10个单位长度， 根据题意得，y+4y=60-10, 解得y=10: 相遇后， 设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，根据题意得， y+4y-60=10, 解得：y=14, 答：10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度： (4)乙到达A点需要15秒，甲位于-40+15=-25， 乙追上甲需要25÷(1+4)=5秒， 此时相遇点的数是-25+5=-20， 故甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是-20， 答案第8页（共8页）