专题05知识点 35 三角函数的性质及三角函数图象的对称性专项训练-2027届高三数学一轮复习

知识点 35 三角函数的性质及三角函数图象的对称性

 

项目
奇偶性		奇函数	偶函数	奇函数
最小正周期
单调性		单调递增区间是；单调递减区间是	单调递增区间是；单调递减区间是	单调递增区间是；无单调递减区间
图象的对称性	对称轴			无对称轴
	对称中心

注意：函数，的最小正周期，函数的最小正周期，其中，。

实战演练

一、单选题

1. 已知函数 ，若 为偶函数，则 的值可以为（　）

A. 　　B. 　　C. 　　D.

2. 已知函数 （），下面结论错误的是（　）

A. 函数 的最小正周期为

B. 函数 是奇函数

C. 函数 的图象关于直线 对称

D. 函数 在区间 上是减函数

3. 已知函数 的部分图象可能是（　）

A.      B. 

C.        D.

4. 下列函数中最小正周期等于 的是（　）

A. 　　B. 　　C. 　　D.

5. 下列函数在 上不具有单调性的是（　）

A. 　　B. 　　C. 　　D.

6. 下列四个函数中，以 为最小正周期且在 上单调递减的偶函数是（　）

A. 　　B. 　　C. 　　D.

7. 下列函数是偶函数的为（　）

A. 　　B. 　　C. 　　D.

8. 下列坐标所表示的点不是函数 图象的对称中心的是（　）

A. 　　B. 　　C. 　　D.

二、多选题

9. 已知函数 （）的最小正周期为 ，则（　）

A.

B. 的图象关于直线 对称

C. 在区间 上单调递减

D. 将 图象上所有的点向左平移 个单位长度后所得图象对应的函数为偶函数

10. 关于函数 ，以下结论正确的有（　）

A. 的图象是轴对称图形

B. 的最小值为

C. 是以 为一个周期的周期函数

D. 在 上有 4 个零点

11. 现给出下列四个函数，其中在区间 上单调递增的是（　）

A. 　　B. 　　C. 　　D.

三、填空题

12. 已知函数 （）的图象关于直线 对称，则 的最小值为______。

13. 若 是奇函数，则 ______。

14. 函数 的对称中心的坐标为______。

四、解答题

15. 已知函数 ，若将函数 的图象上的所有点向左平移 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），得到函数 的图象。

(1) 求函数 的最小正周期和其图象的对称中心；

(2) 若函数 （）为偶函数，求 的值。

16. 已知 ，，，在 上单调，。

(1) 求 图象的一个对称中心；

(2) 若 ，求 的最大值；

(3) 若 为正整数，且 ，求 。

17. 已知 （，）。

(1) 若 ，，求函数 在 上的值域；