四川省达州市渠县中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

渠县中学2023级初三上期第三次素质训练 数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，请将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 一元二次方程的一次项系数为（ ） A. 0 B. 1 C. 5 D. 2. 榫卯是中国古代建筑、家具及其他木制器械的主要结构方式，如图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 若方程的一个根是m，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 如图，在的方格纸中，点A，B，C，D均在格点上，线段与线段位似，则下面四点中，可能是它们的位似中心的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5. 如图，直线，若，，则的长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 6. 如图，按以下步骤作四边形：①画；②以点为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交，于点，；③分别以点，为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点；④连接，，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 关于反比例函数，下列说法错误的是（ ） A. 当时，的值随值的增大而减小 B. 当时，有最小值 C. 当时， D. 它的图象位于第一、三象限 8. 如图1，一个长，宽的矩形内部有一不规则图案（阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积，进行了模拟试验，通过计算机向这个矩形内部随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数，整理得到如图2所示的折线统计图，由此可估计该不规则图案的面积大约为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，点分别在边上，且，若矩形矩形，且面积比为，则长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 18 10. 如图，为反比例函数的图象上一点，连接，过点作的垂线，与反比例函数的图象交于点，作轴于点，轴于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在白色方砖上的概率是________． 12. 已知，，，是成比例线段，即，若，，，则______． 13. 若是反比例函数，则的值为______． 14. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为______． 15. 在中，，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F，若四边形的面积为56，则的长为_______． 三、解答题（本大题共10小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 甲、乙两人各自从（八台山景区）、（龙潭河）、（大面山）和（红军公园）这四个景点中随机选择一个景点参观游玩．假设两人选择到哪个景点参观游玩都不受任何因素影响，且上述四个景点被选到的可能性相同． （1）甲选择到红军公园参观游玩的概率为______； （2）用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人选择到同一个景点参观游玩的概率． 18. 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部的旗杆顶端到地面的高度．如图，在某一时刻，他们在阳光下分别测得的影长，小明的影长，其中点，，，在同一直线上，点，在同一直线上，且，．已知小明的身高，求旗杆顶端到地面的高度． 19. 文明交通从“头”做起，幸“盔”有你．某商店购进了一批某品牌头盔，该品牌头盔每个的成本为30元，经市场调研发现，当每个头盔的售价为40元时，月销售量为300个，在此基础上，每个头盔的售价每上涨1元，则月销售量减少10个．若既要销售此品牌头盔的月利润刚好达到3840元，又要尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个的售价应上涨多少元？ 20. 学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数与上课时间的变化如图所示．上课开始时注意力指数为30，前内注意力指数与上课时间之间的关系式为，以后注意力指数是上课时间的反比例函数． （1）求以后与之间的函数关系式． （2）若数学老师打算讲解一道较难的数学题，需要学生的注意力指数不低于50，为了保证教学效果，应该在哪个时间段讲解这道题？ 21. 在菱形中，E，F是对角线所在直线上的两点，且，连接 （1）求证：四边形是正方形； （2）若，求的长． 22. 如图，在正方形中，为的中点，，连接并延长，交的延长线于点，连接． （1）求的值； （2）求证：． 23. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，过点作，交于点，过点作于点，过点作，交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，连接，． （1）求，的值； （2）求的面积； （3）根据图象，直接写出当时，和的大小关系． 25. 如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径作弧，交边于点，连接． （1）______°； （2）若，求的长； （3）如图，点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点的对应点在内部，过点作分别交，，于点，，，求证：． 渠县中学2023级初三上期第三次素质训练 数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，请将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】且 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） ， （2） ， 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】旗杆顶端到地面的高度为 【19题答案】 【答案】6元 【20题答案】 【答案】（1） （2）为了保证教学效果，本节课应该在时间段讲解这道题 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接，交于点O， ∵四边形是菱形， ∴ ∵， ∴， 即 ∵， ∴四边形是菱形， ∴， ∴， ∴四边形是正方形； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 证明：设正方形的边长为a， ∵四边形为正方形， ∴，， ∵E为边的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形为矩形； （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $