1.2.2 充分条件和必要条件—项目化学习任务单—2026—2027学年高一上学期数学湘教版必修第一册

高一数学项目化学习任务清单（总第 课时） 班级： 高一( )班 姓名： 【项目名称】 1.2.2《充分条件和必要条件》 【项目目标】1.理解充分条件、必要条件的概念.2.了解充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系.3.能通过充分性、必要性解决简单的问题 【学习重点】理解充分条件、必要条件的概念；能通过充分性、必要性解决简单的问题 【学习难点】 能够掌握充要条件的判断方法，既要判断充分性又要判断必要性 【项目活动设计】 ●文本阅读 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还.”最后一句“攻破楼兰”与“返回家乡”是什么关系？ 自主学习：阅读课本16-18页，完成下列填空 ●项目一：充分条件和必要条件： （1） 当“若p,则q”成立，即 ，把p叫作q的 ，q 叫作p的 。 （2） 当pq时，则p不是q ，q不是p 。 【例1】下列所给的各组p，q中，p是否是q的充分条件？ ①在△ABC中，p：∠B>∠C，q：AC>AB； ②已知x∈R，p：x=1，q：(x-1)(x-2)=0； ③已知x∈R，p：x>1，q：x>2. ●项目二：充要条件： （1）既有 ,又 ,就记作 ,即p既是q的充分条件,也是q的必要条件,此时称p是q的充分必要条件,简称充要条件. 即如果，那么p与q互为充要条件.p和q称为互相 . （2）若一个命题和它的逆命题都成立，则此命题的条件和结论互为充分必要条件。 【例2】下面列出直角三角形的6条性质： ①两锐角之和等于直角；②有一条边是三角形外接圆的直径. ③有一条边上的中线等于此条边的一半;④有一边的平方等于另两边的平方之和; ⑤有一条边上的高分此边所成两线段的积等于此高的平方；⑥有且只有一条边是最长边 试指出哪些性质是三角形为直角三角形的充要条件 归纳：对“若p,则q”命题，其中 是条件， 是结论 ①当 时，说p是q充分必要条件 ②当 时，说p是q充分而不必要条件 ③当 时，说p是q必要而不充分条 ④当 时，说p是q既不充分也不必要条件 ●检测与评价 1.判断下列命题的真假. （1）是的充要条件 （ ） （2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要不充分条件（ ） （3）是的充分不必要条件（ ） （4）是的既不充分也不必要条件（ ） （5）是充分不必要的条件（ ） 2.已知：，：方程有两个同号且不相等的实数根，那么是的什么条件？ 学科网（北京）股份有限公司 $