精品解析：江苏江阴市夏港中学2026-2027学年初二上学期数学10月质量检测

初二数学月质量检测10月 总分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在，，，0，，，，中，无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【详解】解：， ，，，均为有理数， ，，，均为无理数， 无理数共4个． 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，4 B. 2，3，6 C. 6，6，12 D. 4，6，8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，熟记任意两边之和大于第三边是解题的关键．根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，逐项判断即可． 【详解】A．，不能组成三角形，故A不符合题意； B．，不能组成三角形，故B不符合题意； C．，不能组成三角形，故C不符合题意； D．，能组成三角形，故D符合题意． 故选：D． 3. 如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条组成，O为的中点．只要量出的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽的长度．那么判定的理由是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解． 根据证明即可． 【详解】解：如图： ∵O是的中点， ∴ 又∵与是对顶角， ， ∴（）， ∴， ∴只要量出的长度，可以知道工件内槽的长度是否符合标准， ∴判定的理由是． 故选：A． 4. 按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是      （    ） A. （精确到十分位） B. （精确到0.1） C. （精确到个位） D. （精确到0.000 1） 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了四舍五入法求近似数，大于或等于5进一，小于5则舍去，据此逐项分析即可作答． 【详解】解：A、（精确到十分位），故该选项是错误的； B、（精确到0.1），故该选项是正确的； C、（精确到个位），故该选项是错误的； D、（精确到），故该选项是错误的； 故选：B． 5. 如图．已知，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质和等腰三角形的性质，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质的知识，进行作答，即可求解； 【详解】解：∵， ∴，，，，， ∵， ∴， ∴，故选项B正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故选项A正确，不符合题意； ∵，，， ∴，故选项D正确，不符合题意； ∴，选项C错误，符合题意， 故选：C. 6. 关于“”，下面说法不正确的是（ ） A. 它可以表示面积为13的正方形的边长 B. 它是一个无理数 C. 若，则整数a为3 D. 13的平方根是 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项，设正方形边长为，由面积为13得，（边长为正），说法正确； B选项，是开方开不尽的数，属于无理数，说法正确； C选项，∵，，，∴，∴整数，说法正确； D选项，13的平方根为和，是13的算术平方根，该说法错误． 7. 某旅游景区内有一块三角形绿地，现要在绿地内建一个休息点，使它到，，三边的距离相等，下列作法正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图，角平分线的性质等知识．根据三角形角平分线的性质判断即可． 【详解】解：∵点O到三边的距离相等， ∴点O是角平分线的交点， 故选：D． 8. 如图，在中，，为边上的高，点为的中点，连接．若的周长为20，则的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．根据等腰三角形的三线合一得到，根据直角三角形的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：，为边上的高， ， 的周长为20， ， ， 在中，点为的中点， ， 的周长， 故选：A 9. 如图，在中，，．若某个三角形与能拼成一个等腰三角形（无重叠），则拼成的等腰三角形有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质分情况取不同的三角形，进行拼接，再由等腰三角形的定义判断即可得解． 【详解】解：在中，，．则， 取一个和全等，其中，，，，此时由两种拼图方案： 将与拼接在一起，如图所示： ， ∵，， ∴点、、在一条直线上， ∴为等腰三角形，且，； 将与拼接在一起，如图， ∵，， ∴点、、在一条直线上， ∴为等腰三角形； 取一个，使，，，，将与拼接在一起，如图， ， ∵， ∴点、、在一条直线上， ∵， ∴， ∴为等腰三角形； 取一个，使，，，，将与拼接在一起， ， ∵， ∴点、、在一条直线上， 此时， ∴为等腰三角形； 取一个，使，，，，将与拼接在一起， ， ∵， ∴点、、在一条直线上， 此时， ∴为等腰三角形； 取一个，使，，，，将与拼接在一起， ， ∵，， ∴， ∴点、、在同一直线上， 此时， ∴为等腰三角形； 取一个，使，，，，将与拼接在一起， ， ∵，， ∴， ∴点、、在同一直线上， 此时， ∴为等腰三角形； 综上所述，拼成的等腰三角形有种， 故选：D． 10. 如图，是等边三角形，点是边上一点（不与，重合），点在边的延长线上，点在边的延长线上，满足，当点在边上从至的运动过程中，的周长变化情况是（ ） A. 有最小值没有最大值 B. 有最大值没有最小值 C. 是个定值 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，证明是本题关键．由“”可证，由全等三角形的性质可得，，可得周长，即可求解． 【详解】解：， ，， ， ， ， ， ， ，且，， ， ，， 周长， 当时，取最小值，即的周长有最小值， 当与或重合时，不存在，即的周长没有最大值， 故选：． 二、填空题（共24分，其中第11—17每空3分，第18题第一空1分，第二空2分） 11. 正数9的平方根为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，求平方等于的数，注意正数的平方根有两个，且互为相反数． 【详解】解：∵ ，正数有两个互为相反数的平方根. ∴ 正数的平方根为． 12. 在中，已知，那么_______（大小比较）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较三角形的内角度数的大小关系，根据大边对大角，比较角度之间的关系即可． 【详解】解：∵分别为的对边，且， ∴； 故答案为：． 13. 如图，，要得到，添加的一个条件可以是_________（填一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题已经给了和（隐藏条件），所以添加即可用来判定． 【详解】解：∵和， ∴当添加时，可用来判定． 14. 下图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯时点到点上升的高度是___m． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质．作交的延长线于，则，求出，再由含角的直角三角形的性质即可得出答案． 【详解】解：如图，作交的延长线于，则， ， ∵， ∴， ∵的长是， ∴，即， 故答案为：4． 15. 如图，在等腰中，，的垂直平分线交于点D，若，，则的周长为______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质是解题的关键． 先根据线段垂直平分线的性质得到，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， 在等腰中，， ∴， ∵， ∴的周长为． 故答案为：11 16. 如图，是的角平分线，，垂足为，若，，则的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，过点D作于F，由角平分线的性质得到，再根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：如图所示，过点D作于F， ∵是的角平分线，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 17. 如图，，在数轴上对应的点分别为，点是的中点，则数轴上点表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴的特征，以及两点间的距离的求法，解题的关键是要熟练掌握这些内容． 设表示的数是，根据，求出的值即可． 【详解】解：设表示的数是， ∵， ∴ ∴． 18. 如图，在中，，，将沿折叠，使点A落在直角边上的D点处，设与分别交于点E、点F，且折叠后为等腰三角形．（1）______，（2）如果折叠后也为等腰三角形，那么=______． 【答案】 ①. ②. 或． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，根据等边对等角和三角形内角和定理求解即可； （2）设，则，进而可推出，再分三种情况：当时，则，当时，则，当时，则，分别建立方程求解即可． 【详解】解：（1）∵折叠后为等腰三角形，且， ∴此时只能满足， ∴； 由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴； （2）设，则， 由折叠的性质可得， 由（1）得， ∴， ∴， 当时，则， ∵， ∴， 解得； 当时，则， ∵， ∴， 解得； 当时，则， ∴，此时方程无解，不符合题意； 综上所述，的度数为或． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 解得，； 【小问2详解】 解： 解得． 21. 已知某个正数m的两个不同的平方根分别是和，的立方根是2，的整数部分是c： （1）求m、b、c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】（1）一个正数的两个平方根互为相反数，据此列方程求出a的值，进而求出m的值，再根据立方根的定义可求出b的值；估算出的取值范围可求出c的值； （2）根据（1）所求求出的值，再根据平方根的定义可得答案． 【小问1详解】 解：∵正数m的两个不同的平方根分别是和， ∴， ∴， ∴； ∵的立方根是2， ∴， ∴； ∵，且， ∴， ∴的整数部分为4，即； 【小问2详解】 解：由（1）得，，， ∴， ∴的平方根为． 22. 尺规作图（保留作图痕迹）：如图，在中，为钝角． （1）用直尺和圆规在边上确定一点，使； （2）在上一问的基础上，用直尺和圆规在边上确定一点，使点到、的距离相等． 【答案】（1） 解：点如图所示： （2） 解：依题意，点如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，角平分线的性质，垂直平分线，三角形的外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）作出的垂直平分线，与边的交点为，连接，则，再结合三角形的外角性质，得，即可作答． （2）作出的角平分线，结合角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等，即点到、的距离相等，进行作答． 【小问1详解】 由作图可知， ∵ ∴； 【小问2详解】 由作图可知点E在的角平分线与的交点上， ∵角平分线上的点到角的两边的距离相等， ∴点到、的距离相等， 23. 如图，，且，． （1）求证：； （2）猜想与的关系并说明理由． 【答案】（1）证明：∵， ∴； ∵， ∴， ∴； 又∵， ∴ （2）解：，理由如下： 由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得到，再证明，据此可利用证明； （2）由全等三角形的性质得到，再根据平角的定义和等角的补角相等证明，则可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，在中，，，，垂足为D，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接． （1）求证：； （2）求度数． 【答案】（1） 证明：连接， 是的垂直平分线， ， ，， ， 是的垂直平分线， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及判定、线段垂直平分线的性质、三角形的内角和定理等知识，具有一定的综合性，但难度不大，属于常见题型，熟练掌握上述知识是解题的关键． （1）连接，根据线段垂直平分线的性质可得，再根据等腰三角形“三线合一”的性质证明是的垂直平分线，得，即可证得结论； （2）由三角形的内角和定理求出,再根据等腰三角形“三线合一”的性质证明，根据线段垂直平分线的性质可得，进而可求得，然后根据角的和差即可求出，由可得，即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ， ∵， ， ， ， ． 25. 如图，在中，于点，于点，点，分别是，的中点． （1）求证：； （2）若，则_______． 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ， ∵M是的中点， ∴， ∴ ， ∵N是的中点， ∴； （2）45 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握直角三角形的性质，等腰三角形的性质与判定是解题的关键． （1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可； （2）根据等腰直角三角形的性质以及三角形外角的性质可得，再证明均为等腰直角三角形，可得，从而得到，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵，N是的中点， ∴， ∵， ∴均为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：45 26. 如图，长方形纸片中，，，，，． 【操作说明】 如图1，在长方形纸片上任意画一条线段，将纸片沿线段折叠（如图2）． （1）试探究重叠部分的形状，并说明理由． （2）求面积的最小值． 【感悟作图】 把长方形纸片对折，折痕为，请你用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）． （3）如图3，在线段上找一点Q，在线段上找一点H，使得为等边三角形． 【答案】 （1）解：为等腰三角形，理由： 长方形纸片沿线段折叠， ， ∵， ， ， 为等腰三角形． （2）； （3）点与点即为所求： 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作垂线、长方形的性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定与性质，熟练掌握这些图形的性质以及折叠的性质是解题的关键． （1）利用长方形对边平行的性质，结合折叠前后角相等，通过等量代换得出两角相等，进而判定三角形为等腰三角形； （2）根据等腰三角形的边长关系，结合三角形面积公式，分析出边长最小时面积最小，进而计算； （3）以为圆心，的长为半径作弧交于点，过作于点，交于点，交于点，连接，则为等边三角形． 【详解】解：（1）略 （2）由（1）得， 的面积， 当最小，即最小值时，的面积取得最小值， 当时， 取得最小值，为， ∴的面积最小值为． （3）理由如下： 由折叠及作图，可得，， ∴， ∴是等边三角形； ∴， ∵，四边形是长方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学月质量检测10月 总分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在，，，0，，，，中，无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，4 B. 2，3，6 C. 6，6，12 D. 4，6，8 3. 如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条组成，O为的中点．只要量出的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽的长度．那么判定的理由是 （ ） A. B. C. D. 4. 按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是      （    ） A. （精确到十分位） B. （精确到0.1） C. （精确到个位） D. （精确到0.000 1） 5. 如图．已知，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于“”，下面说法不正确的是（ ） A. 它可以表示面积为13的正方形的边长 B. 它是一个无理数 C. 若，则整数a为3 D. 13的平方根是 7. 某旅游景区内有一块三角形绿地，现要在绿地内建一个休息点，使它到，，三边的距离相等，下列作法正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，为边上的高，点为的中点，连接．若的周长为20，则的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 9. 如图，在中，，．若某个三角形与能拼成一个等腰三角形（无重叠），则拼成的等腰三角形有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 10. 如图，是等边三角形，点是边上一点（不与，重合），点在边的延长线上，点在边的延长线上，满足，当点在边上从至的运动过程中，的周长变化情况是（ ） A. 有最小值没有最大值 B. 有最大值没有最小值 C. 是个定值 D. 无法确定 二、填空题（共24分，其中第11—17每空3分，第18题第一空1分，第二空2分） 11. 正数9的平方根为_________． 12. 在中，已知，那么_______（大小比较）． 13. 如图，，要得到，添加的一个条件可以是_________（填一个即可）． 14. 下图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯时点到点上升的高度是___m． 15. 如图，在等腰中，，的垂直平分线交于点D，若，，则的周长为______． 16. 如图，是的角平分线，，垂足为，若，，则的面积为___________． 17. 如图，，在数轴上对应的点分别为，点是的中点，则数轴上点表示的数是______． 18. 如图，在中，，，将沿折叠，使点A落在直角边上的D点处，设与分别交于点E、点F，且折叠后为等腰三角形．（1）______，（2）如果折叠后也为等腰三角形，那么=______． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 21. 已知某个正数m的两个不同的平方根分别是和，的立方根是2，的整数部分是c： （1）求m、b、c的值； （2）求的平方根． 22. 尺规作图（保留作图痕迹）：如图，在中，为钝角． （1）用直尺和圆规在边上确定一点，使； （2）在上一问的基础上，用直尺和圆规在边上确定一点，使点到、的距离相等． 23. 如图，，且，． （1）求证：； （2）猜想与的关系并说明理由． 24. 如图，在中，，，，垂足为D，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接． （1）求证：； （2）求度数． 25. 如图，在中，于点，于点，点，分别是，的中点． （1）求证：； （2）若，则_______． 26. 如图，长方形纸片中，，，，，． 【操作说明】 如图1，在长方形纸片上任意画一条线段，将纸片沿线段折叠（如图2）． （1）试探究重叠部分的形状，并说明理由． （2）求面积的最小值． 【感悟作图】 把长方形纸片对折，折痕为，请你用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）． （3）如图3，在线段上找一点Q，在线段上找一点H，使得为等边三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $