江苏无锡市青阳初级中学2026-2027学年八年级上学期10月练习数学试卷

八年级上学期数学第一次限时练习 一．选择题（共10小题，每题3分） 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．3cm，5cm，9cm B．6cm，7cm，13cm C．9cm，9cm，19cm D．11cm，18cm，22cm 2．下列各式中，正确的是(    ) A. B. C. D. 3.16的平方根是(    ) A. B. 4 C. D. 2 4．如图，书上的三角形不慎被墨迹污染了一部分，小明根据所学的知识画了一个与原三角形一样的三角形，则小明画图的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．HL （4） （5） （6） 5．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 6．如图两段公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2千米，则M、C两点间的距离为（　　）千米． A．2 B．1 C．0.5 D． 7．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC．工程人员这种操作方法的依据是（　　） A．等边对等角 B．垂线段最短 C．等腰三角形“三线合一” D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 8．如图，AB∥CD，CA平分∠DCB，BD平分∠ABC，则线段CA与BD一定满足的关系为（　　） A．只有CA垂直且平分BD B．只有BD垂直且平分CA C．BD与CA互相垂直且平分 D．BD与CA只垂直但不平分 （7） （8） （9） （10） 9．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于（　　） A．60° B．75° C．70° D．90° 10．如图，四边形ABCD，AB＝4BC，对角线AC，BD交于点O，BD⊥AD，∠ABD＝∠CBD＝α，（0°＜α＜90°）．萧临同学看到题中的条件的高线（BD⊥AD）和角平分线（∠ABD＝∠CBD），想到把四边形转化为三角形来解题：延长BC和AD交于点E，则△ABE为等腰三角形……，由此他得到了两个结论：①若α＝60°，则；②设△ABO和△CDO的面积之差为y，当α＝45°时，y最大．则萧临同学得到的两个结论（　　） A．①、②都正确 B．①、②都错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确 二．填空题（共8小题，每题3分） 11．如图，AD是△ABC的中线，若S△ABC＝6，则S△ACD＝_____ ． （11） （14） （15） （17） 12．若x，y满足，则的值是          . 13．若一个正数的两个平方根分别是和，则a的值为          . 14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为18cm，则BC的长为 _____ cm． 15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝2，AB＝5，则△ABD的面积为 _____ ． 16．已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是_______ ．第18题图 17．如图，CD是△ABC边AB上的高，且AB＝AC＝4，∠ABC＝15°，S△ABC＝_____ ． 18.如图，在等腰△ABC中，AB= AC=10，BC=12，AD=8,N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D， M是AD上的动点， 连结BM、MN，则BM+MN的最小值是 ． 3、 解答题（共8题，共66分） 19.（9分）求下列各式中x的值. 20.（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC． ①△ABC的面积是　 　 ； ②利用网格线画△A′B′C′，使它与△ABC关于直线l对称； ③求作一格点P，使△APC的周长为最小值。 21.（6分）已知，如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，点E为线段 DF的中点，∠A＝∠FCA．求证：△ADE≌△CFE． 22.（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是它的中线，DE⊥AB、DF⊥AC，垂足为E、F， 求证：EB＝FC． 23.（8分）如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝4，G为BC的中点，DG⊥BC交∠BAC的平分线AD于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F交AC的延长线于F． （1）求证：BE＝CF； （2）求AE的长． 24.（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点， 求证：（1）MD=MB；（2）MN平分∠DMB． 25（10分）(1)如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明:DE=BD+CE． (2) 如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立，请你给出证明;若不成立，请说明理由． （图2） （图1） m A B C D E A B C E D m 26. （12分）如图，等边△ABC中，过点A在AB边的右侧作射线AP，∠BAP＝α（30°＜α＜45°），点B与点E关于射线AP对称，连接AE，BE，且BE交射线AP于点D，过C、E两点的直线交射线AP于点F，连接BF． （1）当α＝40°时，求∠BEF的度数； （2）求证：AF＝BF+CF； （3）如图2，点M为射线AP上的一动点，过点M作MN⊥AB于点N，连接BM，当BM+MN的值最小时，请直接写出∠AMB的大小（用含α的代数式表示）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $