湖北省黄冈市2026-2027学年高三上学期期中考试数学模拟试卷

高三期中考试数学试题

一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分

1．已知函数的定义域为，对任意，有，则是的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

2．已知函数，的最大值M，最小值为m，则（     ）

A． B．0 C．3 D．6

3．若函数的值域为，则实数的取值范围（    ）

A．   B．    C．    D．

4．若函数存在单调递增区间，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．若对任意 ，则实数的值可以是（      ）．

A．2 B． C． D．

6．平面直角坐标系内，两射线，的夹角为60°，点P，Q分别在射线，上，且．则的最大值为（   ）

A． B． C． D．

7．在锐角中，D为边BC的中点，点E在线段AD上，若，，则的取值范围是（    ）

A．  B．   C． D．

8．已知数列满足（），为的前项积，则下列结论中错误的是（     ）

A．当时，是等比数列 B．当时，存在，使得当时

C．当时，   D．当时，

二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分

9．在中，，为边上的点，且，，，则下列结论正确的是（   ）

A．当时，的面积为

B．当为锐角三角形时，周长的取值范围是

C．长度的最小值为

D．的最大值为

10．如图在正方形中，圆以点为圆心且与相切，过定点的直线与线段相交于点，直线与圆相交于不同的两点，，且点在线段上，为的中点，则下列说法正确的是（   ）    A．

B．   C．

D．若，则的取值范围为

11．对于正整数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目（若两个正整数的最大公因数是1，则称这两个正整数互质）.函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如（10与1，3，7，9均互质），则（    ）

A． B．若p为质数，则数列为等比数列

C．数列的前5项和等于 D．，使得

三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知，将数列与的公共项从小到大排列得到新数列，则________．

13．为数列的前项和，满足，则________；________．

14．已知平行四边形，点为边的一点，且，点是直线上一动点，又数列满足，恒有，记的前项和为，则________．

四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．在中，内角，，的对边分别是，，，，且．

(1)求角；

(2)若，求边上的高的长；

(3)若为锐角三角形，求边上的中线的取值范围．

16．在中，角的对边分别为．已知

(1)求角的正弦值；

(2)若、边上的两条中线、相交于点，求的余弦值．

17．已知数列的前项和为，且，．

(1)求数列的通项公式；

(2)记，若对恒成立，求实数的取值范围；

(3)记，数列的前项和为，若不等式对恒成立，求实数的最大值与整数的最小值．

18．已知数列满足：是和3的等差中项，是和3的等差中项，且．

(1)求的值；

(2)以和3为三条边长的三角形记为，它的面积为；

①求证：当时，是锐角三角形；

②求证：．

19．已知函数，其中为自然对数的底数．

(1)当时，求函数的图象在点处的切线方程；

(2)若函数在区间上存在两个不同的零点，．

（ⅰ）求实数的取值范围；

（ⅱ）若，求证：．

高三期中考试数学试题

参考答案

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	B	D	B	A	A	C	C	D	ABD	ACD
题号	11
答案	ABD

 

1．B

【详解】因为对于任意的，函数都有，因此设函数，

因为，

所以函数在上严格单调递增，

则，

代入不等式，应有，

即应有，

因为函数单调递增，则应有，解得，

根据充分条件与必要条件的判断，为的必要不充分条件，故选择B选项.

2．D

【详解】构造函数，其定义域为，关于原点对称， ，因此为奇函数，

设的最大值为，最小值为，由奇函数的性质得，

由于，故的最大值，最小值，

因此.

3．B

【详解】若，则在上单调递减，在上单调递减，

且当时，，当时，，

此时要想满足的值域为，则有 ，解得，结合，可得；

若，则当时，，当时，，的值域不为，不合题意；