微专题 “4.1 线段”的理解与拓展（含14种题型） -2026-2027学年沪教版（五四制）数学六年级上册教材解读与拓展

【解析版】 微专题 “4.1 线段”的理解与拓展 【沪教版】六年级上册“4.1 线段” 这一节，主要学习线段、射线、直线的概念与区别，核心认识线段：直线上两点间的部分叫做线段，这两个点是线段的端点；线段有两个端点、可以度量长度、不能向两端无限延伸；对比射线（一个端点，单向无限延伸，不可度量）、直线（无端点，双向无限延伸，不可度量），抓住端点数量区分三者。 线段的基础性质：两点之间，线段最短，两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离；注意距离是长度，不是线段本身；会用直尺画线段、比较线段长短，方法有度量法和叠合法。 拓展内容：线段的和与差，在一条直线上根据已知线段作出两条线段的和、差；线段中点，若点在线段 上，且，则是中点，可得：；解题要学会画示意图，分类讨论点在线段上或延长线上的情况，避免漏解；这部分是几何入门，建立图形语言、文字语言、符号语言的转化，为后续角、简单几何计算打基础。 第4章 线段与角 4.1 线段 1、点与线 （1）点 点是图形的基本元素之一； （如右图）我们通常用一个大写字母来表示点，图中的点可以记为：“点”； 【说明】1、点是图形的基本元素之一；点没有大小；通常用大写英文字母表示：点、点、点等； 2、通过点的运动，我们可以得到各种形状的线； （2）直线 直线：经过两个点只能画一条直线，因此我们得到：经过两点有且只有一条直线； 能够向两端无限延伸的线叫做直线． 表示方法：①直线可以用两个大写字母来表示： 直线或直线，这两个大写字母表示直线上的点，不分先后顺序； ②直线也可以用一个小写字母来表示：直线； 【说明】直线能够向两端无限延伸； （3）射线 直线上任意一点及其一侧的部分叫作射线； 表示方法：射线可以用表示它的端点和射线上任意一点（端点除外）的两个字母表示， 表示端点的字母要写在前面，如右上图的射线记作：“射线”； 【说明】射线有一个端点，不可度量；从端点向一个方向可以无限延伸； （4）线段 直线上任意两点间的部分（包括端点）叫作线段； 表示方法：线段可以用表示它的端点的两个大写字母表示， 如右上图中的线段可以记作“线段”或“线段”，也可以用一个小写字母表示，记作“线段”； 我们把连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离； 【说明】如果一条线段的两个端点的位置确定了，那么这条线段的位置就确定了；这可以简单地表达为两点确定一条以这两点为端点的线段； （5）线段、射线、直线完整对比表 2、画线段的和、差与线段的中点 （1）线段的和（或差） 单位长度一旦给定，线段的长度就可以用一个数来表示；因此，线段的长度可以像数一样做加法、减法运算．如果一条线段的长度等于另外两条线段长度的和（或差），那么称这条线段就是另外两条线段的和（或差）； （2）利用直尺和圆规画线段的和与差 画一条线段等于两条线段的和或差，可以先用刻度尺量出两条线段的长度，再计算线段的和或差，最后利用刻度尺画；在没有刻度尺的条件下，我们也可以用直尺和圆规画线段的和与差； 【说明】在小学学过用刻度尺画一条线段等于已知线段； （3）线段的中点 如果一条线段是条线段的和，就说线段是线段的倍，或线段是线段的分之一，记作：或；特别地，将一条线段分成两条相等线段的点叫作这条线段的中点； 题型1、点、线、面之间的关系 例1、下列现象中体现点动成线的是（      ） A．流星划过天空 B．旋转一枚硬币 C．用扫把扫地 D．汽车雨刮器 【提示】根据点、线、面三者之间的关系进行判断； 【答案】A； 【详解】由：点、线、面、体的运动关系： A、流星可看作点，划过天空的轨迹是线，体现点动成线，符合题意； B、旋转硬币属于面动成体，不符合题意； C、D、扫把扫地、汽车雨刮器工作均属于线动成面，均不符合题意； 【说明】本题考查了点、线、面三者之间的关系，熟练掌握点、线、面三者之间的关系是解题的关键； 注意：①点动成线，线动成面，面动成体；②分清基本属性：点只有位置，无大小；线只有长短，无粗细；面只有长宽，无厚薄；③看清运动方式是平移还是旋转，判断运动后形成的几何图形。 例2、璀璨的流星划过夜空，留下美丽的轨迹，用数学知识可以理解为________． 【提示】将流星看作几何中的点，题目描述的“美丽的轨迹”是点运动形成的轨迹，据此推导对应的几何结论； 【答案】点动成线； 【解析】由：璀璨的流星划过夜空，留下美丽的轨迹，用数学知识可以理解为：点动成线； 【说明】本题考查了点、线、面三者之间的关系，理解题目描述的轨迹是流星运动形成的轨迹是解题的关键； 题型2、有关两点确定一条直线 例3、如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（    ） A．经过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．两条直线相交，只有一个交点 【提示】根据题意可直接进行解答； 【答案】B； 【解析】由题意可得：这一实际应用符合“两点确定一条直线”这个数学知识点； 故选B； 【说明】本题考查了两点确定一条直线；本题主要考查直线，正确理解直线的概念是解题的关键． 例4、（1）经过一个点能画几条直线？经过两个点呢？ （2）由此你能得到什么结论？ （3）点和直线有哪些关系？ （4）怎样由一条线段得到一条射线或一条直线？ （5）直线、射线和线段之间有什么区别和联系？ 【提示】本题考查直线、射线和线段的特点，直线、射线和线段之间的区别和联系，以及直线的基本事实，解题的关键在于掌握直线、射线和线段的特点； （1）根据题意画出草图，即可回答问题； （2）根据（1）中图形给出结论即可； （3）根据题意画出草图，即可回答问题； （4）根据线段与射线，线段与直线之间联系回答，即可解题； （5）根据线段，射线，直线的特点进行回答，即可解题； 【答案】（1）无数条，一条； （2）经过两点有一条直线，并且只有一条直线； （3）由下图可知， 点和直线的关系为：点在线上，点在线外； （4）把一条线段向一方延伸，或反向延伸便可得到射线， 把一条线段向两方无限延伸便可得到直线； （5）区别：直线没有端点，射线只有1个端点，线段有2个端点， 直线可以向两边无限延伸，射线可以向一边无限延伸，线段不能延伸， 直线不能度量，射线不能度量，线段能度量． 联系：射线和线段都是直线的一部分． 【解析】（1）由下图可知， 经过一个点能画无数条直线，经过两个点能画一条直线； （2）经过两点有一条直线，并且只有一条直线； （3）由下图可知， 点和直线的关系为：点在线上，点在线外； （4）把一条线段向一方延伸，或反向延伸便可得到射线， 把一条线段向两方无限延伸便可得到直线； （5）区别：直线没有端点，射线只有1个端点，线段有2个端点， 直线可以向两边无限延伸，射线可以向一边无限延伸，线段不能延伸， 直线不能度量，射线不能度量，线段能度量． 联系：射线和线段都是直线的一部分； 【说明】本题主要考查了两点确定一条直线，同时考查了直线、射线、线段的联系与区别、点与线的位置关系； 题型3、有关直线、射线、线段的表示方法 例5、在下面选项中，属于线段的是（     ） A． B． C． D． 【提示】本题考查了线段的定义，根据线段是直的，有两个端点，解答此题即可； 【答案】D； 【解析】由：A．不是线段，不符合题意； B．不是线段，不符合题意； C．不是线段，不符合题意； D．是线段，符合题意． 故选：D； 【说明】本题考查了直线、射线、线段的“图形”表示； 例6、下列各直线、线段、射线的表示中，正确的是（     ） A．直线： B．射线： C．线段： D．线段： 【提示】本题考查了直线、射线、线段的定义与表示，是基础题，根据直线、射线、线段的定义以及表示方法对各小题分析判断即可得解； 【答案】C； 【解析】由：A．图中直线不能用两个小写字母表示，故该选项说法错误，不符合题意； B．射线用它的端点和射线方向上的另外任意一点的两个字母表示，表示方法中起点字母总是放在第二个字母的前面，图中应该表示射线，故该选项说法错误，不符合题意； C．线段，故该选项说法正确，符合题意； D．线段用两个端点的大写字母或用一个小写字母表示，故该选项说法错误，不符合题意； 故选：C； 【说明】本题考查了直线、射线、线段的“图形”表示与“符号”表示；熟记概念与它们的区别与联系是解题的关键； 题型4、涉及直线、射线、线段的性质 例7、下列几何图形与相应语言描述相符的是（     ） A．如图1，延长线段到点 B．如图2，点在射线上 C．如图3，直线的延长线与直线的延长线相交于点 D．如图4，射线和线段没有交点 【提示】本题考查了直线、射线和线段的性质，根据直线、射线和线段的性质逐项进行判定即可； 【答案】D； 【解析】由：A. 如图1，延长线段到点，故该选项不正确，不符合题意； B. 如图2，点在直线上，故该选项不正确，不符合题意； C. 如图3，直线与直线相交于点，故该选项不正确，不符合题意； D. 如图4，射线和线段没有交点，故该选项正确，符合题意； 故选：D； 【说明】本题考查了直线、射线、线段的定义与；性质 例8、手电筒发出的光线，给我们的感觉是一条（     ） A．直线 B．射线 C．线段 D．弧线 【提示】本题考查直线、射线、线段的概念辨析，联系实际场景判断即可； 【答案】B； 【解析】由：因为直线无端点，向两方无限延伸；射线有一个端点，向一方无限延伸；线段有两个端点，长度有限；弧线是弯曲的线， 又因为手电筒发出的光线有一个端点（手电筒处），并向一个方向无限延伸， 所以其符合射线的特征， 故选：B； 【说明】本题考查了直线、射线、线段的定义与性质；关键是：需结合三者的端点数量与延伸特性； 题型5、有关直线、射线、线段的联系与区别 例9、下列说法中，正确的是（    ） A．经过两点能且只能画一条射线 B．连接两点的线段叫做两点之间的距离 C．两点之间，线段最短 D．射线与射线是同一条射线 【提示】本题主要考查了射线的定义，两点之间的距离，经过两点的射线由于顶点不确定，故有无数条，据此可判断A；连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离且两点之间线段最短，据此可判断B、C；射线与射线的方向不同，据此可判断D； 【答案】C； 【解析】由：A、经过两点能画无数条射线，原说法错误，不符合题意； B、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，原说法错误，不符合题意； C、两点之间，线段最短，原说法正确，符合题意； D、射线与射线不是同一条射线，原说法错误，不符合题意； 故选：C； 【说明】本题主要考查了直线、射线、线段的联系与区别；两点之间线段最短、两点间的距离； 例10、下列说法中，正确的是（     ） A．直线虽然没有端点，但长度是可以度量的 B．射线只有一个端点，但长度是可以度量的 C．线段虽然有两个端点，但长度却是可以变化的 D．只有线段的长度是可以度量的，直线、射线的长度不可以度量 【提示】根据直线、射线和线段的定义进行判断； 【答案】D； 【解析】A、直线虽然没有端点，长度也不能度量，故A错误； B、射线只有一个端点，长度也不能度量，故B错误； C、线段虽然有两个端点，长度也不能变化，故C错误； D、只有线段的长度是可以确定的，直线、射线的长度不可以度量，故D正确； 故选D； 【说明】本题考查了直线、射线、线段的联系与区别，掌握它们各自的特点是解题的关键； 题型6、有关两点之间线段最短问题 例11、下列说法正确的(     ) A．连接两点的线段叫做两点之间的距离 B．射线与射线表示同一条射线 C．若，则是线段的中点 D．两点之间，线段最短 【提示】根据线段的性质判断即可； 【答案】D； 【解析】A. 连接两点的线段叫做两点之间的距离,两点的长度才为距离,该选项错误.     B. 射线与射线表示同一条射线,两射线方向不同,该选项错误. C. 若，则是线段的中点,AB不一定是线段,该选项错误. D. 两点之间，线段最短.该选项正确. 故选D. 【说明】本题考查了两点之间线段最短、两点间的距离、直线、射线、线段的联系与区别；关键在于深刻的理解基础概念； 例12、如图，某校学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路径有以下几种． 为了节约时间，尽快从A处赶到B处，若每条线路行走的速度相同，则应选取的线路为（   ） A．A→F→E→B B．A→C→E→B C．A→C→G→E→B D．A→D→G→E→B 【提示】直接根据两点之间线段最短即可解答； 【答案】A； 【解析】因为，到达B处必须先到达E处， 所以，确定从A到E的最快路线即可， 由因为，每条线路行走的速度相同， 所以，应选取的线路为A→F→E→B． 故选A； 【说明】本题主要考查了最短路径问题，正确理解两点之间线段最短是解题关键； 题型7、两点间的距离问题 例13、如图所示，在直线l上顺次取A，B，C三点，使得，如果点O是线段的中点，那么线段的长是 _____． 【提示】根据线段中点的定义以及和差关系进行计算即可； 【答案】2； 【解析】因为，点A，B，C是直线l上顺次的三点，且， 所以，， 因为，点O是线段的中点， 所以，， 所以，， 故答案为：2； 【说明】本题考查了两点间的距离，掌握线段中点的定义以及和差关系是正确解答的关键； 例14、如图，点为线段上一点，，点为线段的中点．若点为直线上一点，且，则的长为___________． 【提示】首先计算，再根据点为线段的中点，得，分点M在上和其延长线上，两种情况求解即可； 【答案】或； 【解析】由：点为线段上一点，，所以，， 所以，， 由点为线段的中点，所以，， 当点M在上时，如图，， 因为，，所以，； 当点M在的延长线上时，如图，， 因为，， 所以，； 【说明】本题考查了线段的和与差、两点间的距离、线与角、线段中点的有关计算； 题型8、有关直线、线段、射线的数量问题 例15、如果乘火车从北京到上海，沿途共有25个车站（包括北京和上海在内），那么共需要准备多少种不同的车票（     ） A．400 B．25 C．300 D．100 【提示】将车站转化为直线上的点，通过计算线段总数求解车票种数； 【答案】C； 【解析】因为，乘火车从北京到上海为单向行程，任意两个车站间对应一种车票，等价于求25个点构成的线段总条数， 所以，车票种数为； 【说明】本题主要考查了直线、线段、射线的数量问题； 例16、如图，是直线l上的三个点． （1）图中以点B为端点的射线有 条，分别是 ； （2）直线l还可以表示为 ． 【提示】（1）根据射线的表示方法解答即可； （2）根据直线的表示方法解答即可； 【答案】2；射线、射线；直线或直线或直线或直线或直线或直线； 【解析】由：（1）图中以点B为端点的射线有2条，射线、射线； 故答案为：2，射线、射线； （2）直线l还可以表示为：直线或直线或直线或直线或直线或直线； 故答案为：直线或直线或直线或直线或直线或直线； 【说明】本题主要考查了直线、线段、射线的数量问题；本题考查了射线与直线的表示法，注意表示射线时必须把顶点字母写在前； 题型9、线段的和与差 例17、已知点A、B、C在同一直线上，若，，则的长度是（　　） A． B． C．或 D．无法确定 【提示】分类讨论，在线段上，在线段的延长线上，根据线段的和差，可得答案； 【答案】C； 【解析】由：若在线段上，， 则； 若在线段的延长线上，， 则， 故选：C． 【说明】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，分类讨论是解题关键； 例18、已知线段和线段，以下方法一定能说明线段比线段短的是（     ） A．通过观察猜测线段比线段短 B．用刻度尺量得线段厘米，线段厘米 C．将线段移到线段的位置，使点A与点C重合，点B在线段上 D．将线段移到线段的位置，使点A与点C重合，点B在线段的延长线上 【提示】本题考查了线段长短比较的叠合法，通过将线段与一端重合，观察另一端的位置判断长短，据此进行分析，即可作答； 【答案】C； 【解析】由：通过观察猜测线段比线段短，观察可能不准确， 故A选项不符合题意； 因为，用刻度尺量得线段厘米，线段厘米，且，所以，， 故B选项不符合题意； 因为，将线段移到线段的位置，使点A与点C重合，点B在线段的延长线上，所以，， 故D选项不符合题意； 因为，将线段移到线段的位置，使点A与点C重合，点B在线段上， 所以， 点B位于点C和点D之间，所以，， 即线段比线段短， 故C选项符合题意； 故选：C； 【说明】本题主要考查了线段的和与差、线段的应用； 题型10、作线段（尺规作图） 例19、已知线段AB、CD，AB大于CD，如果将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，这时点B的位置必定是（     ） A．点B在线段CD上（C、D之间） B．点B与点D重合 C．点B在线段CD的延长线上 D．点B在线段DC的延长线上 【提示】根据题意画出符合已知条件的图形，根据图形即可得到点B的位置； 【答案】C； 【解析】由：AB大于CD，将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合， 如图， 所以，点B在线段CD的延长线上， 故选：C； 【说明】本题考查了画出直线、射线、线段；考查了比较两线段的大小的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力； 例20、如图，小明利用图中的线段a和b进行了如下四个步骤的操作： （1）作射线； （2）在射线上依次截取； （3）在线段上截取； （4）分别找到线段，的中点E，F． 下列五个选项：①，②，③，④，⑤，其中正确的有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【提示】由作图可得，，再结合线段的和差与线段中点的定义逐一分析即可； 【答案】D； 【解析】由：由作图可得：，， 所以，，，， 故①②③正确； 因为，线段，的中点分别为E，F， 所以，，， 所以，，故④正确； ，故⑤正确， 综上，正确的有5个； 【说明】本题考查了作线段（尺规作图）、线段的和与差、线段中点的有关计算； 题型11、有关线段中点的有关计算 例21、数学课上，小美进行了如下操作： ①作射线； ②在射线上依次截取； ③在线段上截取； ④分别找到线段的中点． 则线段的长可以表示为（     ） A． B． C． D． 【提示】本题考查的是作一条线段等于已知线段，线段中点的含义，线段的和差运算，由作图可得，再结合线段的和差与线段中点的含义逐一分析即可； 【答案】B； 【解析】由：由作图可得：， 所以，， 因为，线段的中点分别为， 所以，， 所以，， 故选：B； 【说明】本题考查了线段的和与差、线段中点的有关计算； 例22、数学课上，嘉嘉进行了如图所示的操作，的长为（    ） ①作射线； ②在射线上依次截取； ③在线段上截取； ④分别找到线段的中点． A． B． C． D． 【提示】根据题意可知，根据线段中点的定义，线段的和差运算，将线段表示出来，再相加，即可求解； 【答案】D 【解析】因为，， 所以，， 因为，点分别为线段的中点， 所以，， 所以，． 故选：D． 【说明】本题考查了线段的和与差；考查了线段中点的定义，线段的和差运算，掌握相关知识点是解题的关键； 题型12、有关线段n等分点的有关计算 例23、如图，，是长为8厘米的两根小木棍，它们互相重合（点与点重合，点与点重合），现将沿直线向左平移厘米，将沿直线向右平移厘米，当，是线段的三等分点时，的值为________． 【提示】分情况讨论，即或时，列方程即可解答；． 【答案】或； 【解析】由：当时，， 可得厘米， 所以，， 解得； 当时，， 可得厘米， 所以，， 解得； 综上，的值为或； 【说明】本题考查了线段等分点的有关计算与一元一次方程的应用动点问题； 例24、如图，已知点C在线段上，点分别在线段与线段上，且，． （1）若，求线段的长； （2）若，求线段的长． 【提示】（1）将，，转化为 ，进而根据进行计算即可；（2）根据（1）可推出 ，再代入求解即可； 【答案】（1）3；（2）20； 【解析】（1）由：因为，，， 所以，， 因为，， 所以，， 所以，； （2）由（1）可知， 所以，， 即， 因为，， 所以，； 【说明】本题考查了线段等分点的有关计算与线段的和与差； 题型13、涉及线段之间的数量关系 例25、已知线段、，且，如果将移动到的位置，使点与点重合，与叠合，那么点的位置是（     ） A．点与点重合 B．点在线段上 C．点在线段的延长线上 D．无法判断 【提示】结合题意，根据线段的性质分析，即可得到答案； 【答案】C； 【解析】如图： 线段长于线段，当点与点A重合，线段与线段叠合时，点在线段的延长线上， 故选：C． 【说明】本题考查了线段之间的数量关系；主要考查了线段的知识；解题的关键是熟练掌握线段的性质，从而完成求解； 例26、如图，已知线段，为的中点，点在线段上且，则线段的长为________． 【提示】先求出和的长度，再用长度减去的长度即可； 【答案】； 【解析】因为，，M为的中点， 所以，， 又因为，， 所以，， 又因为，， 所以，； 【说明】本题考查了线段之间的数量关系、线段的和与差、线段中点的有关计算； 题型14、与直线、线段、射线相关的创新问题 例27、点C在线段上，若三条线段中，有其中1条线段是另外1条线段的2倍，则称点C是线段的“巧点”，若，点C是线段的巧点，则的长是（    ） A．6 B．4或6或8 C．4或6 D．6或8 【提示】本题考查了线段上两点间的距离，分类讨论并根据题意正确列式是解题的关键．当点C是线段的“巧点”时，可能有三种情况，分类讨论计算即可； 【答案】B； 【解析】由：当点C是线段的“巧点”时，可能有三种情况： ①时，； ②时，； ③时，； 综上分析可知：的长是4或6或8． 故选：B； 【说明】本题结合新定义考查了线段的和与差、线段之间的数量关系； 例28、新定义：点P是线段上一点，此时三条线段中，若有一条线段是另一条线段的两倍，则称点是线段的“二倍点”； （1）若点是线段的中点，则点 线段的“二倍点”；（ 填“是”或“不是”）； （2）若，点从点出发，以每秒2个单位的速度向点运动，设点的运动时间为秒，求当为何值时，点是线段的“二倍点”； （3）如图，点P是线段的“二倍点”，且，点M是延长线上一点，点C在线段上运动，当时，点C是否是线段的“二倍点”，请说明理由； 【提示】（1）根据中点定义及“二倍点”定义判断； （2）用表示和的长度，分三种情况讨论与的倍数关系，列方程求解； （3）先由“二倍点”及确定与的关系，再结合推导与的关系，判断点C是否为线段的“二倍点”； 【答案】（1）是；（2）当为、或时，点是线段的“二倍点”； （3）点是线段的“二倍点”，理由见解析 【解析】（1）因为，点是线段的中点， 所以，， 满足“二倍点”定义， 故答案为：是． （2）解：由题意得：， ① 当时：， 解得； ② 当时：， 解得； ③ 当时：， 解得； ④ 当时：， 解得； 答：当为、或时，点是线段的“二倍点”． （3）点是线段的“二倍点”，理由如下 因为， 点是线段的“二倍点”，且， 所以，， 所以， ， 所以， 又因为， ， 所以，， 所以， 又因为，， 所以，， 所以，， 所以，， 所以，点是线段的“二倍点”； 【说明】本题考查了线段的和差关系、动点问题以及新定义“二倍点”的应用，解题的关键是根据“二倍点”的定义分类讨论线段之间的倍数关系，结合线段长度的计算方法进行求解； 1、 知识点汇总比较表 概念 定义或说明 相关概念 直线 经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线； 点、直线公理 射线 直线上任意一点及其一侧的部分叫作射线，可以用端点和射线上另一点的两个字母表示，端点字母写在前面； 直线、端点 线段 直线上任意两点间的部分（包括端点）叫作线段，可用两个端点的大写字母或一个小写字母表示； 直线、射线、端点 两点之间线段最短 连接两点的所有线中，线段最短； 线段、距离 两点间的距离 连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离； 线段、长度 线段的长短比较 比较两条线段的长短，可将它们移到一起使一端对齐，或借助刻度尺、圆规度量比较； 叠合、度量、圆规 线段的和、差、倍 如果一条线段的长度等于另外两条线段长度的和（或差），那么称这条线段是另外两条线段的和（或差）；若是条的和，则； 长度、和差 线段的中点 将一条线段分成两条相等线段的点叫作这条线段的中点；若是的中点，则 ； 相等、线段 2、画一条线段等于已知线段 （1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线上截取AB=ａ，如下图： 1．下列关于直线、射线、线段的描述中，正确的是（    ） A．延长射线到点B B．线段就是点A到点B之间的距离 C．经过两点有且只有一条直线 D．一条直线由两条射线组成 【答案】C； 【解析】因为，射线本身向方向无限延伸，无法延长，所以，A选项错误； 因为，线段是几何图形，点A到点B之间的距离是线段的长度（属于数量范畴），二者概念不同，所以，B选项错误； 因为，“经过两点有且只有一条直线”是直线的基本事实（两点确定一条直线），所以，C选项正确； 因为，直线是向两方无限延伸的，不能表述为由两条射线组成，所以，D选项错误； 故选：C； 2．下列说法中，正确的是（    ） A．射线与射线是同一条射线 B．联结两点的线段叫做两点之间的距离 C．两点之间，直线最短 D．线段与线段是同一条线段 【答案】D； 【解析】由：A、射线与射线不是同一条射线，原说法错误，不符合题意； B、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，原说法错误，不符合题意； C、两点之间，线段最短，原说法错误，不符合题意； D、线段与线段是同一条线段，原说法正确，符合题意； 故选：D． 3．数一数，如图中一共有（      ）条线段． A． B． C． D． 【答案】C； 【解析】由：图中的线段有：，共条． 4．已知点，，在同一直线上，，，则线段的长是（     ） A．2cm B．10cm或2cm C．10cm D．不能确定 【答案】B； 【解析】因为，点，，在同一直线上，，， 当点在线段上时，； 当点在线段的延长线上； 故选B． 5．如图，点是线段的一个三等分点，，则的长度为 【答案】； 【解析】因为，点是线段的一个三等分点，， 所以，． 6．下列说法中错误的是______（填序号） ①如果，那么点为线段的中点；②把弯曲的河道改直，可以缩短河道长度：两点确定一条直线；③连接两点间的线段，叫做这两点间的距离；④点在线段上，点、分别是线段，的中点．若，则线段． 【答案】①②③； 【解析】由：说法①：如果，点不一定在线段上，因此①错误； 说法②：把弯曲的河道改直可以缩短长度，原因是两点之间线段最短，而非两点确定一条直线，因此②错误； 说法③：连接两点间的线段是图形，而两点间的距离是线段的长度（数值），因此③错误； 说法④：点在线段上，、分别为、中点，则，∵，∴，因此④正确； 故错误的有①、②、③． 故答案为：①②③． 7．如图，这是嘉嘉和家人自驾游的导航线路，导航提供的路线为，但显示两地的直线距离却是．能解释这一现象最合理的数学知识是 【答案】两点之间，线段最短； 【解析】由：能解释这一现象最合理的数学知识是两点之间，线段最短； 8．钢笔在纸上书写出字，是属于 的实际应用） 【答案】点动成线； 【解析】由：钢笔的笔尖可看作一个点，书写过程中点不断移动，形成线条组成字，即符合点动成线的规律． 9．往返于甲、乙两地的列车，若运行途中停靠三个站，则需要为这次列车制作_________张车票． 【提示】本题考查线段计数的实际应用，将站点转化为线段上的点，先求出不同站点间的路线数量，结合车票往返不同计算总票数即可； 【答案】20； 【解析】由：根据题意，将列车运行路线看作一条线段， 所有停靠站点看作线段上的点，运行途中停靠个站，加上起点甲和终点乙，总共有个站点， 不同站点间的路线总数为：， 因为往返车票方向不同，属于不同车票，因此总车票数为：． 10．若A、B、C在同一直线上，，D为中点，则A、D两点间的距离是________． 【提示】分两种情况，根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系求解即可； 【答案】或 【解析】由：当点C，A在点B异侧时，， 因为，， 所以， 所以， 因为，为中点， 所以， 所以， 即两点间的距离是． 当点C，A在点B同侧时，， 因为，， 所以， 所以， 因为，为中点， 所以， 所以， 即两点间的距离是． 综上，两点间的距离是或。 11．已知线段上有两个动点C、D． （1）已知在的左侧，． ①如图1，求的长； ②如图2，M、N分别为和的三等分点，且，求的长； （2）若M、N分别为和的三等分点，且，请直接写出线段、、之间的数量关系：___________． 【提示】本题主要考查了线段的和差，线段的三等分点，解题的关键是掌握线段的和差以及分类讨论的思想． （1）①根据线段的和差进行求解即可； ②假设，，根据线段的三等分点表示出相关线段，然后利用线段的和差进行求解即可； （2）根据两个动点，分两种情况进行讨论，假设，，根据线段的三等分点表示出相关线段的长度，然后利用线段的和差进行求解即可； 【答案】（1）①6 ②14；（2）或； 【解析】（1）由：①∵，， 所以，； ②假设，则， 由（1）得， 所以，； 假设，则， 由（1）得， 所以，； 因为，， 所以，， 所以，， 所以，； （2）解：①如图2所示， 假设，则，； 假设，则，； 所以，， 所以，， 因为，， 所以，， 所以，； ②如图3所示， 假设，则，； 假设，则，； 所以，， 所以，， 因为，， 所以，， 所以，； 综上，线段、、之间的数量关系是或， 故答案为：或． 12．阅读与思考 阅读下列材料，完成后面任务． 数学课上，老师给出了如下问题：如图1，一条直线上有，，，四点，线段，，为线段的中点，求线段的长． 以下是小华的解答过程： 解：如图2，因为线段，为线段的中点， 所以____________． 因为， 所以______． 小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点在线段上，事实上，点还可以在线段的延长线上． 任务： （1）将小华的解答过程补充完整． （2）根据小斌的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时的长． （3）有两根木条，一根长，一根长．如果将它们放在同一条直线上，并且使一个端占重合，那么这两根木条的中点间的距离是______． 【提示】此题主要考查了两点间的距离，线段中点的定义，线段的计算，理解线段中点的定义，熟练掌握线段的计算是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点． （1）根据线段中点的定义及小华的解答过程进行补充即可； （2）当点在线段的延长线上时，由线段中点的定义得，再根据，可得出答案； （3）设木条厘米，木条厘米，，在同一条直线上，端点，重合，的中点为，的中点为，分两种情况讨论如下：①当点在线段上时，则点与点重合，由此可得的长；②当点在线段的延长线上时，线段中点的定义得，，再根据可得的长，综上所述即可得出答案； 【答案】（1）；5；2； （2）当点在线段的延长线上时，如图3所示： （3）或 【解析】（1）由：因为线段，点为线段的中点， 所以， 因为， 所以， 故答案为：；5；2； （2）因为，线段，点为线段的中点，所以，， 又因为，，所以，； （3）解：设木条，木条，，在同一条直线上， 端点，重合，的中点为，的中点为， 分两种情况讨论如下： 当点在线段上时，如图4所示： ， 因为，的中点为， 所以，， 又因为，，的中点为， 所以，， 因为，端点，重合， 所以，； ②当点在线段的延长线上时，如图5所示： ， 因为，的中点为， 所以，， 又因为，，端点，重合， 所以，， 所以，． 综上所述：这两根木条的中点间的距离是或； 故答案为：或。 第20页，共26页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【原卷版】 微专题 “4.1 线段”的理解与拓展 【沪教版】六年级上册“4.1 线段” 这一节，主要学习线段、射线、直线的概念与区别，核心认识线段：直线上两点间的部分叫做线段，这两个点是线段的端点；线段有两个端点、可以度量长度、不能向两端无限延伸；对比射线（一个端点，单向无限延伸，不可度量）、直线（无端点，双向无限延伸，不可度量），抓住端点数量区分三者。 线段的基础性质：两点之间，线段最短，两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离；注意距离是长度，不是线段本身；会用直尺画线段、比较线段长短，方法有度量法和叠合法。 拓展内容：线段的和与差，在一条直线上根据已知线段作出两条线段的和、差；线段中点，若点在线段 上，且，则是中点，可得：；解题要学会画示意图，分类讨论点在线段上或延长线上的情况，避免漏解；这部分是几何入门，建立图形语言、文字语言、符号语言的转化，为后续角、简单几何计算打基础。 第4章 线段与角 4.1 线段 1、点与线 （1）点 点是图形的基本元素之一； （如右图）我们通常用一个大写字母来表示点，图中的点可以记为：“点”； 【说明】1、点是图形的基本元素之一；点没有大小；通常用大写英文字母表示：点、点、点等； 2、通过点的运动，我们可以得到各种形状的线； （2）直线 直线：经过两个点只能画一条直线，因此我们得到：经过两点有且只有一条直线； 能够向两端无限延伸的线叫做直线． 表示方法：①直线可以用两个大写字母来表示： 直线或直线，这两个大写字母表示直线上的点，不分先后顺序； ②直线也可以用一个小写字母来表示：直线； 【说明】直线能够向两端无限延伸； （3）射线 直线上任意一点及其一侧的部分叫作射线； 表示方法：射线可以用表示它的端点和射线上任意一点（端点除外）的两个字母表示， 表示端点的字母要写在前面，如右上图的射线记作：“射线”； 【说明】射线有一个端点，不可度量；从端点向一个方向可以无限延伸； （4）线段 直线上任意两点间的部分（包括端点）叫作线段； 表示方法：线段可以用表示它的端点的两个大写字母表示， 如右上图中的线段可以记作“线段”或“线段”，也可以用一个小写字母表示，记作“线段”； 我们把连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离； 【说明】如果一条线段的两个端点的位置确定了，那么这条线段的位置就确定了；这可以简单地表达为两点确定一条以这两点为端点的线段； （5）线段、射线、直线完整对比表 2、画线段的和、差与线段的中点 （1）线段的和（或差） 单位长度一旦给定，线段的长度就可以用一个数来表示；因此，线段的长度可以像数一样做加法、减法运算．如果一条线段的长度等于另外两条线段长度的和（或差），那么称这条线段就是另外两条线段的和（或差）； （2）利用直尺和圆规画线段的和与差 画一条线段等于两条线段的和或差，可以先用刻度尺量出两条线段的长度，再计算线段的和或差，最后利用刻度尺画；在没有刻度尺的条件下，我们也可以用直尺和圆规画线段的和与差； 【说明】在小学学过用刻度尺画一条线段等于已知线段； （3）线段的中点 如果一条线段是条线段的和，就说线段是线段的倍，或线段是线段的分之一，记作：或；特别地，将一条线段分成两条相等线段的点叫作这条线段的中点； 题型1、点、线、面之间的关系 例1、下列现象中体现点动成线的是（      ） A．流星划过天空 B．旋转一枚硬币 C．用扫把扫地 D．汽车雨刮器 【提示】 【答案】 【详解】 【说明】 例2、璀璨的流星划过夜空，留下美丽的轨迹，用数学知识可以理解为________． 题型2、有关两点确定一条直线 例3、如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（    ） A．经过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．两条直线相交，只有一个交点 例4、（1）经过一个点能画几条直线？经过两个点呢？ （2）由此你能得到什么结论？ （3）点和直线有哪些关系？ （4）怎样由一条线段得到一条射线或一条直线？ （5）直线、射线和线段之间有什么区别和联系？ 题型3、有关直线、射线、线段的表示方法 例5、在下面选项中，属于线段的是（     ） A． B． C． D． 例6、下列各直线、线段、射线的表示中，正确的是（     ） A．直线： B．射线： C．线段： D．线段： 题型4、涉及直线、射线、线段的性质 例7、下列几何图形与相应语言描述相符的是（     ） A．如图1，延长线段到点 B．如图2，点在射线上 C．如图3，直线的延长线与直线的延长线相交于点 D．如图4，射线和线段没有交点 例8、手电筒发出的光线，给我们的感觉是一条（     ） A．直线 B．射线 C．线段 D．弧线 题型5、有关直线、射线、线段的联系与区别 例9、下列说法中，正确的是（    ） A．经过两点能且只能画一条射线 B．连接两点的线段叫做两点之间的距离 C．两点之间，线段最短 D．射线与射线是同一条射线 例10、下列说法中，正确的是（     ） A．直线虽然没有端点，但长度是可以度量的 B．射线只有一个端点，但长度是可以度量的 C．线段虽然有两个端点，但长度却是可以变化的 D．只有线段的长度是可以度量的，直线、射线的长度不可以度量 题型6、有关两点之间线段最短问题 例11、下列说法正确的(     ) A．连接两点的线段叫做两点之间的距离 B．射线与射线表示同一条射线 C．若，则是线段的中点 D．两点之间，线段最短 例12、如图，某校学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路径有以下几种． 为了节约时间，尽快从A处赶到B处，若每条线路行走的速度相同，则应选取的线路为（   ） A．A→F→E→B B．A→C→E→B C．A→C→G→E→B D．A→D→G→E→B 题型7、两点间的距离问题 例13、如图所示，在直线l上顺次取A，B，C三点，使得，如果点O是线段的中点，那么线段的长是 _____． 例14、如图，点为线段上一点，，点为线段的中点．若点为直线上一点，且，则的长为___________． 题型8、有关直线、线段、射线的数量问题 例15、如果乘火车从北京到上海，沿途共有25个车站（包括北京和上海在内），那么共需要准备多少种不同的车票（     ） A．400 B．25 C．300 D．100 例16、如图，是直线l上的三个点． （1）图中以点B为端点的射线有 条，分别是 ； （2）直线l还可以表示为 ． 题型9、线段的和与差 例17、已知点A、B、C在同一直线上，若，，则的长度是（　　） A． B． C．或 D．无法确定 例18、已知线段和线段，以下方法一定能说明线段比线段短的是（     ） A．通过观察猜测线段比线段短 B．用刻度尺量得线段厘米，线段厘米 C．将线段移到线段的位置，使点A与点C重合，点B在线段上 D．将线段移到线段的位置，使点A与点C重合，点B在线段的延长线上 题型10、作线段（尺规作图） 例19、已知线段AB、CD，AB大于CD，如果将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，这时点B的位置必定是（     ） A．点B在线段CD上（C、D之间） B．点B与点D重合 C．点B在线段CD的延长线上 D．点B在线段DC的延长线上 例20、如图，小明利用图中的线段a和b进行了如下四个步骤的操作： （1）作射线； （2）在射线上依次截取； （3）在线段上截取； （4）分别找到线段，的中点E，F． 下列五个选项：①，②，③，④，⑤，其中正确的有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 题型11、有关线段中点的有关计算 例21、数学课上，小美进行了如下操作： ①作射线； ②在射线上依次截取； ③在线段上截取； ④分别找到线段的中点． 则线段的长可以表示为（     ） A． B． C． D． 例22、数学课上，嘉嘉进行了如图所示的操作，的长为（    ） ①作射线； ②在射线上依次截取； ③在线段上截取； ④分别找到线段的中点． A． B． C． D． 题型12、有关线段n等分点的有关计算 例23、如图，，是长为8厘米的两根小木棍，它们互相重合（点与点重合，点与点重合），现将沿直线向左平移厘米，将沿直线向右平移厘米，当，是线段的三等分点时，的值为________． 例24、如图，已知点C在线段上，点分别在线段与线段上，且，． （1）若，求线段的长； （2）若，求线段的长． 题型13、涉及线段之间的数量关系 例25、已知线段、，且，如果将移动到的位置，使点与点重合，与叠合，那么点的位置是（     ） A．点与点重合 B．点在线段上 C．点在线段的延长线上 D．无法判断 例26、如图，已知线段，为的中点，点在线段上且，则线段的长为________． 题型14、与直线、线段、射线相关的创新问题 例27、点C在线段上，若三条线段中，有其中1条线段是另外1条线段的2倍，则称点C是线段的“巧点”，若，点C是线段的巧点，则的长是（    ） A．6 B．4或6或8 C．4或6 D．6或8 例28、新定义：点P是线段上一点，此时三条线段中，若有一条线段是另一条线段的两倍，则称点是线段的“二倍点”； （1）若点是线段的中点，则点 线段的“二倍点”；（ 填“是”或“不是”）； （2）若，点从点出发，以每秒2个单位的速度向点运动，设点的运动时间为秒，求当为何值时，点是线段的“二倍点”； （3）如图，点P是线段的“二倍点”，且，点M是延长线上一点，点C在线段上运动，当时，点C是否是线段的“二倍点”，请说明理由； 1、 知识点汇总比较表 概念 定义或说明 相关概念 直线 经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线； 点、直线公理 射线 直线上任意一点及其一侧的部分叫作射线，可以用端点和射线上另一点的两个字母表示，端点字母写在前面； 直线、端点 线段 直线上任意两点间的部分（包括端点）叫作线段，可用两个端点的大写字母或一个小写字母表示； 直线、射线、端点 两点之间线段最短 连接两点的所有线中，线段最短； 线段、距离 两点间的距离 连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离； 线段、长度 线段的长短比较 比较两条线段的长短，可将它们移到一起使一端对齐，或借助刻度尺、圆规度量比较； 叠合、度量、圆规 线段的和、差、倍 如果一条线段的长度等于另外两条线段长度的和（或差），那么称这条线段是另外两条线段的和（或差）；若是条的和，则； 长度、和差 线段的中点 将一条线段分成两条相等线段的点叫作这条线段的中点；若是的中点，则 ； 相等、线段 2、画一条线段等于已知线段 （1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线上截取AB=ａ，如下图： 1．下列关于直线、射线、线段的描述中，正确的是（    ） A．延长射线到点B B．线段就是点A到点B之间的距离 C．经过两点有且只有一条直线 D．一条直线由两条射线组成 2．下列说法中，正确的是（    ） A．射线与射线是同一条射线 B．联结两点的线段叫做两点之间的距离 C．两点之间，直线最短 D．线段与线段是同一条线段 3．数一数，如图中一共有（      ）条线段． A． B． C． D． 4．已知点，，在同一直线上，，，则线段的长是（     ） A．2cm B．10cm或2cm C．10cm D．不能确定 5．如图，点是线段的一个三等分点，，则的长度为 6．下列说法中错误的是______（填序号） ①如果，那么点为线段的中点；②把弯曲的河道改直，可以缩短河道长度：两点确定一条直线；③连接两点间的线段，叫做这两点间的距离；④点在线段上，点、分别是线段，的中点．若，则线段． 7．如图，这是嘉嘉和家人自驾游的导航线路，导航提供的路线为，但显示两地的直线距离却是．能解释这一现象最合理的数学知识是 8．钢笔在纸上书写出字，是属于 的实际应用） 9．往返于甲、乙两地的列车，若运行途中停靠三个站，则需要为这次列车制作_________张车票． 10．若A、B、C在同一直线上，，D为中点，则A、D两点间的距离是________． 11．已知线段上有两个动点C、D． （1）已知在的左侧，． ①如图1，求的长； ②如图2，M、N分别为和的三等分点，且，求的长； （2）若M、N分别为和的三等分点，且，请直接写出线段、、之间的数量关系：___________． 12．阅读与思考 阅读下列材料，完成后面任务． 数学课上，老师给出了如下问题：如图1，一条直线上有，，，四点，线段，，为线段的中点，求线段的长． 以下是小华的解答过程： 解：如图2，因为线段，为线段的中点， 所以____________． 因为， 所以______． 小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点在线段上，事实上，点还可以在线段的延长线上． 任务： （1）将小华的解答过程补充完整． （2）根据小斌的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时的长． （3）有两根木条，一根长，一根长．如果将它们放在同一条直线上，并且使一个端占重合，那么这两根木条的中点间的距离是______． 第12页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $