江苏江阴市青阳初级中学2026-2027学年九年级上学数学第一次课堂检测

2026——2027学年（上）初三数学第一次课堂检测 一、选择（本大题共10小题，每题3分，共30分，请将正确答案填涂在答题卡上） 1．一元二次方程的二次项系数是（ ） A．2 B． C．3 D．1 2．下列方程中，是一元二次方程的是（      ） A． B． C． D． 3．一元二次方程的根的情况是（      ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．有一个实数根为0 4．若关于x的一元二次方程的两根分别为，则的值为（      ） A． B． C． D．3 5．下列函数是反比例函数的是（      ） A． B． C． D． 6．下列说法中，正确的是（      ） A．弦是直径 B．圆上任意两点间的线段叫作圆弧 C．直径是弦 D．过圆心的线段是直径 7．已知点，，（其中）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（      ） A． B． C． D． 8．在中，，，，那么的外接圆半径为（       ） A．5 B．3 C．2 D． 9．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”大意：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形田地的宽为步，根据题意，下列方程正确的是（      ） A． B． C． D． 10．对于反比例函数，当，且时，自变量x的取值范围是（      ） A．或 B．或 C． D． 二、填空（本大题共8小题，每题3分，共24分，请将正确答案填写在答题卡上） 11．若是一元二次方程的解，则m的值__________________． 12．写出一个一元二次方程，使其两根分别为为和，则该方程可以为______． 13．若函数是反比例函数，则k的值为__________． 14．潮阳区金灶镇某果园2024年水果产量为100吨，2026年产量达到144吨．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则可列方程______． 15．已知一个三角形的三边长分别为、、，则其外接圆的半径为_________． 16．如图所示，点B是圆O的劣弧上一点，连接，交于点D，若，，则的度数为 17．如图，是⊙O的直径，弦于点E，若，，则的半径为______． 18．数学活动：探究一次函数与反比例函数的关系 【定义】当两个函数图象无交点时，称它们为“陌生函数”；当两个函数图象只有一个交点时，称它们为“相连函数”，交点为相连点；当两个函数图象有两个交点时，称它们为“友好函数”，交点为友好点．如图，过点的直线，对应的函数分别与，是“相连函数”，相连点分别为P，Q，，与x轴分别交于A，B两点，已知，，______． 3、 解答题（本大题共10小题，请把准确答案写在答题卡上的相应位置） 19．用适当的方法解下列方程：（本大题每题4分，共16分） (1)； (2)；（配方法） (3)；（公式法） (4)；（因式分解法） 20．（本大题满分10分）已知：关于的方程． (1)求证：无论取任何实数值，方程总有实数根； (2)若等腰三角形的一边长，另两边长，恰好是这个方程的两个根，求的周长． 21．（本大题满分10分）如图，是的一条弦，于点，交于点，点在上． (1)若点B是的中点，求证：； (2)若，，求的半径r． 22．（本大题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点． (1)直接写出_________，_________，一次函数表达式为_________； (2)观察图象，直接写出不等式的解集为_________． (3)连接，求的面积． 23．（本大题满分10分）为全面贯彻党的教育方针，把劳动教育与德育、智育、体育、美育相融合，紧密结合社会发展变化和学生生活实际，各学校应积极探索特色的劳动教育模式，创新体制机制，注重教育实效，实现知行合一．某学校积极开展劳动课程，准备利用一处墙角和一段篱笆围建一个矩形生态园．如图①，生态园的一边由墙和一节篱笆构成，另一边由墙和一节篱笆构成，边和由篱笆围成，其中，，篱笆总长为． (1)若生态园的面积为，求生态园的边的长； (2)如图②，为了进出生态园方便，现决定在边上留出宽的门，此时生态园的面积能否达到？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 24．（本大题满分10分）图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点均在格点上，仅用无刻度直尺，在给定网格中按要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法）． (1)如图，已知经过点，画出所在圆的圆心； (2)在图中找一格点，使（找出一个符合条件的格点即可）； (3)在图中，正方形网格中的圆经过格点，画出该圆的圆心． 25．（本大题满分10分）如图，内接于，、是的高，H是的交点，的延长线交于G． (1)试说明：． (2)若，，求的面积． 26．（本大题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，点的坐标分别为，． (1) 点的坐标是____ ； (2)若过点的反比例函数的图象经过直线上的点，且点的坐标为，求的值及反比例函数的解析式； (3)若（）中的反比例函数的图象与相交于点，连接，在直线上找一点，使得是等腰三角形，请直接写出点的坐标． 27．（本大题满分10分）伽利略曾说：“圆是最完美的图形”，利用圆的特殊性质可以帮我们解决很多问题，请阅读以下内容并按要求完成任务． (1)如图1，四边形中，，，求的度数． 请完成思路分析：如图2，由知B、C、D三点在以A为圆心，以为半径的圆上，由，可得________°；（本题直接填写答案） (2)如图3，中，，，，求边上的高的长． 方法提示：在上取的外心O，作的外接圆…， 请在图3中构造辅助线（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）并完成解答； (3)已知等腰中，，，是它的高，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $