江苏宿迁市泗洪县山河路实验学校2026-2027学年度第一学期九年级练习数学试卷

2026-2027学年度第一学期九年级练习 数学试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题纸相应位置上） 1. 下列关于的方程，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是方程的一个根，则实数m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 3. 关于反比例函数的图象，下列说法中正确的是（ ） A. 点在它的图象上 B. 图象位于第二、四象限 C. y随x的增大而增大 D. 图象的两个分支关于原点对称 4. 将关于的一元二次方程化为一般形式为（　　） A. B. C. D. 5. 已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是（ ） A. B. C. D. 6. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？” 译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步10尺）时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？” 若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（ ）． A. B. C. D. 7. 若，则的值是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 8. 如图，在边长为的正方形中，点E在边上，且，动点P从点C出发，以的速度沿边向终点D运动；动点Q从点D同时出发，以的速度沿边，边，向终点B运动．连接和，设运动的时间为．有下列结论： ①当时，； ②当时，的最大面积为； ③只有两个不同的值满足的面积为． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 9. 某电器的电阻（单位：）与流经的电流（单位：）之间的函数关系式为，则电流随电阻的增大而__________．（填“增大”或“减小”） 10. 反比例函数y=的图象经过点A，若A点在第二象限，则k的取值范围是__________ ． 11. 方程是关于x的一元二次方程，则m的值为________． 12. 已知α，β是一元二次方程的两个实数根，则的值为________． 13. 某校九年级学生开展了以“凝聚力量、赋能成长”为主题心理团建活动，第一阶段每两个班级之间都进行一场“锣鼓击球”比赛，共计比赛场次，则第一阶段参加比赛有_____个班级． 14. 如图，在平面直角坐标系中，曲线C关于原点O成中心对称，点A的对称点是点，轴，轴，点A在反比例函数的图象上，则阴影部分的面积之和为____________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线ly轴，且直线l与反比例函数和分别交于P,Q两点，若，则k的值为________． 16. 将正方形沿虚线（其中）剪成①、②、③、④四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个如图所示的矩形，则_____． 17. 若一元二次方程的两个根分别为，那么一元二次方程的根为____． 18. 如图，在平面直角坐标系中，两点在反比例函数的图象上，延长交轴于点，且是第二象限一点，且，若的面积是6，则的值为_______． 三、解答题：（本大题共10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知点在反比例函数的图象上． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）判断点和点是否在这个反比例函数的图象上． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：不论为何值，该方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根． 22. 师傅制作岭南特色传统美食竹升面时，将质量一定的面团擀拉成细面，面条的总长度是横截面积的反比例函数，其图象（如图所示）经过点． （1）求与之间的函数关系式； （2）若竹升面的横截面面积不超过，则其总长度至少是多少？ 23. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求实数的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为，，且满足，求的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是，，过A，B两点的直线与x轴，y轴分别交于点C，D，双曲线与该直线交于A，B两点． （1）________；________；________； （2）根据图象写出不等式的解集是________； （3）在反比例函数图象上有一点P，满足，求点P的坐标． 25. “乒乓球”被称作我国的国球，一直代表着全世界的最高水平．据统计在伦敦世乒赛结束后的两个月内，我市从事乒乓球运动的人数从3.2万人快速增加到了5万人． （1）求我市参加乒乓球运动人数的月均增长率； （2）为支持市民参与乒乓球运动，市政府决定从某公司购买一批乒乓球台．该公司规定：若购买不超过100台，每台售价1600元；若超过100台，每增加10台，售价每台可降低40元，但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种乒乓球台的台数． 26. 如图，在四边形中，，，，．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．连接，取中点，连接．设运动时间为．解答下列问题： （1）当为何值时，线段的长为？ （2）是否存在某一时刻，使五边形的面积为？若存在，求的值；若不存在，说明理由； （3）是否存在某一时刻，使点在的垂直平分线上？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 27. “新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求现学现用，更多地考查阅读理解能力、应变能力和创新能力． 【学习研究】材料1：定义：若关于的一元二次方程的两个实数根为，（），以，为横坐标和纵坐标得到点，则称点为该一元二次方程的衍生点． 材料2：解决含参数（如，，等）直线方程过定点问题时，定点坐标与参数数值无关，即无论参数取何值，定点都满足直线方程．如直线可化为，所以直线恒过点． 【初步思考】 （1）请直接写出一元二次方程的衍生点的坐标为_________． 【尝试应用】 （2）关于的一元二次方程． ①求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；并求出该方程的衍生点的坐标． ②由①得到的所有衍生点都在同一条直线上，直接写出直线解析式_________． ③利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问题．在②的条件下，若已知另一个函数，请求出的最大值． 【拓展提高】 （3）是否存在、，使得不论为何值，关于的方程的衍生点始终在直线的图象上．若有请直接写出、，的值；若没有，请说明理由． 28. 如图，反比例函数（）的图像经过点A，B，点A的坐标为，点B的纵坐标为3，点C的坐标为． （1）如图①，求反比例函数和直线的函数表达式； （2）如图②，P是直线上一点，D是x轴上一点，当的值最小时，求的最小值和此时点P的坐标； （3）如图③，是反比例函数（）图像上异于点A的一点，过点M作轴，垂足为N，过点A作轴，垂足为E，直线交x轴于点Q，是否存在点，使得四边形是菱形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 2026-2027学年度第一学期九年级练习 数学试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题纸相应位置上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 【9题答案】 【答案】 减小 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2026 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】或 【18题答案】 【答案】4 三、解答题：（本大题共10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1） ， （2） ， 【20题答案】 【答案】（1） （2）点在该反比例函数的图象上，点不在该反比例函数的图象上． 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵一元二次方程为， ∴，，， ∴ ， ∵不论为何值，，即， ∴不论为何值，该方程总有两个实数根； （2），方程的另一个根为． 【22题答案】 【答案】（1） （2）这根竹升面的总长度至少有 【23题答案】 【答案】（1）且 （2） 【24题答案】 【答案】（1）1；1；2 （2）或 （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2）购买的这种乒乓球台的台数为200台 【26题答案】 【答案】（1）或时，线段的长为 （2） 不存在，理由： 由题意：， 整理得， ， 方程无解，故不存在； （3）存在， 【27题答案】 【答案】（1）； （2）①∵这个方程根的判别式为， ∴不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根； ， 因式分解，得， 解得，（满足）， ∴该方程的衍生点的坐标为． ②；③； （3）存在，， 【28题答案】 【答案】（1）反比例函数为；直线的函数表达式为 （2）的最小值为，此时 （3）的值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $