2026-2027学年苏科版七年级数学上学期期中模拟检测卷

2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 评卷人 得分 一、单选题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 1．对下面生活数据估计最合理的是（　　） A．一个鸡蛋重约 B．课桌面的面积约是50 C．六年级学生跑50最快用50秒 D．一瓶矿泉水约有500 2．王刚同学是某校2003年入学的，他在四班，学号是15，如果用6位数字给他编学籍号，下面比较实用的是（   ） A．200304 B．040315 C．030415 D．150403 3．下列说法正确的是（     ） ①一个数与它的倒数之积是1； ②一个数与它的相反数之商是； ③两个数的商为，这两个数互为相反数； ④两个数的积为1，这两个数互为倒数． A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 4．在中国古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程，按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（   ） A． B． C． D． 5．下列结论不正确的是（     ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，且，则 6．如果多项式是关于y的三次多项式，则（     ） A． B． C． D． 7．如图，王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后遮住了一个二次三项式，则所遮的多项式为（     ） A． B． C． D． 8．如图，若按照下列规律进行叠杯子游戏，则第10个图形需要杯子的个数为（     ） A．37 B．45 C．55 D．66 评卷人 得分 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．猜一猜：“事功”的谜底是______（打一成语）；“”的谜底是______（打一成语）． 10．已知某人的身份证号码为，则他的生日是每年的______． 11．小明把一个数乘错看成除以，结果得，正确的结果是______． 12．高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过x的最大整数，例如．现定义，例如，则________． 13．用简便方法计算：______． 14．如图，现有5张写着不同数字的卡片，分别是若从中取出2张卡片，使得这两个数字的乘积最大，则乘积的最大值是___________． 15．定义运算“”，对于两个有理数，，有，则______． 16．下列4个结论：①的系数为；②的次数是3；③是多项式；④多项式是13次多项式．其中正确结论的序号是______． 17．如图，两个正方形的面积分别为，两阴影部分的面积分别为（），则的值等于______． 18．如图所示的数阵叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由正整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第6行第4个数（从左往右数）为_________． 评卷人 得分 三、解答题：本题共9小题，共64分。 19．计算： (1)； (2)． 20．有五袋大米，以每袋为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如下：，−，，−，． (1)这五袋大米的质量共超过基准质量多少千克？ (2)这五袋大米的总质量为多少千克？ 21．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，； (3)，其中，． 22．如图，A，B，C，D，E五人围坐在圆桌旁，为A祝贺生日，小华问他们当时的座位． A说：“我在B的旁边．” B说：“我的左边不是C就是D．” C说：“我在D的旁边．” D说：“不，C在B的右边是错的．” 只有E作了如实回答：“除B说正确之外，A，C，D都说错了．” 你能确定他们的位置吗？ 23．间隔问题是生活中很有趣的问题．例如，一共有棵树，每两棵树都间隔米，从第一棵树到第八棵树的距离就是（米）． (1)在一条长米的道路上，从起点到终点一共栽了棵（两边都栽），已知相邻两棵树的距离都相等，每两棵树之间的距离是多少米？ (2)一名外卖员从一楼到六楼跑到需要秒，那么他以同样的速度从二楼跑到五楼，耗时比从一楼到六楼少了多少秒？ (3)一根木头长厘米，要把它锯成一些厘米的小段，每锯一次要分钟，一共要锯多少分钟？ 24．若、互为相反数，、互为倒数，，求的值． 25．有理数、、在数轴上的位置如图所示． (1)判断正负，用“”或“”填空：______0，______0． (2)化简：． 26．综合与探究： 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．一般地，我们把个相除记作，读作“的次商”． 例如：记作，读作“2的3次商”； 记作，读作“的4次商”． 【初步探究】 (1)直接写出结果：_________；_________． (2)关于“除方”下列说法正确的是_________． A．        B．负数的2次商都等于 C．        D．，其中为正整数 【探究应用】 (3)除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例： ①将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式：_________；_________． ②算一算：． 27．数轴是初中数学的一个重要工具，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，它是“数形结合”的基础． 【知识呈现】 新定义：我们规定：点，在数轴上分别表示数，，则，两点之间的距离可表示为：，如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离；式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示的点之间的距离． 【初步理解】 (1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是______；数轴上表示和5.2的两点之间的距离是______； (2)已知数轴上点A所表示的数是，点B所表示的数是，表示数轴上任意一点，则的最小值是______； (3)【深入探究】结合数轴，利用以上的新定义求式子的最小值，直接写出此时x的值． (4)【实际应用】某市一条东西走向的大道一侧有四个小区，分别是兴园小区、梦园小区、竹园小区、名园小区，如图（每个小区看作一个点），每相邻两个小区之间相距800米，为方便各小区居民出行，公交公司想在某一个小区处建一个公交站台，使所建公交站台到四个小区的距离之和最小，问这个公交站台应建在哪个小区？所建公交站台到四个小区距离之和的最小值是多少？（不用说明理由） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C B C C C C 1．D 【分析】本题考查了对生活数据的估计，根据相关生活经验判断各项，即可解题． 【详解】解：A、一个鸡蛋重约，不合理，不符合题意； B、课桌面的面积约是50，不合理，不符合题意； C、六年级学生跑50最快用50秒，不合理，不符合题意； D、一瓶矿泉水约有500，合理，符合题意； 故选：D． 2．C 【分析】本题考查数字编码，学籍号通常按入学年份、班级、学号的顺序编排． 【详解】解：王刚是2003年入学，取年份后两位“03”；班级为四班，用两位数字“04”；学号15用两位数字“15”，按年份→班级→学号的顺序组合为“030415”，对应选项C； 选项B“040315”将班级置于年份前，不符合实用编码逻辑； 其他选项顺序或信息不完整． 故选C． 3．C 【详解】解：①互为倒数的两数乘积为1，故①正确； ②0的相反数是0，0不能作除数，故②错误； ③设两个数为，若，则，且，即，两数互为相反数，故③正确； ④乘积为1的两个数互为倒数，故④正确． 综上，正确的是①③④． 4．B 【分析】根据图1中算筹颜色与算式的对应关系，确定黑色和白色算筹分别表示的正负性，再观察图2中算筹的颜色和数量列出算式． 【详解】解：由图1知，3列黑色算筹和4列白色算筹表示， 黑色算筹表示正数，白色算筹表示负数， 观察图2，有3列黑色算筹和2列白色算筹， 图2表示的过程是在计算 ． 5．C 【分析】将减法运算转化为加法运算，结合加数的符号判断结果的正负． 【详解】解：A、∵，， ∴， ∴，故本选项正确． B、∵，， ∴， ∴，故本选项正确． C、∵，， ∴，故本选项错误． D、∵，，， ∴，， ∴，故本选项正确． 6．C 【分析】直接利用多项式的次数与系数确定方法得出a，b的值进而得出答案． 【详解】解：∵多项式是关于的三次多项式， ∴的最高次数为3，且最高次项合并后系数不为0； 选项A：，三次项合并后系数为，不符合； 选项B：，第一项为四次项，关于y的多项式次数为4，不符合； 选项C：，第一项系数为，最高次项为，符合要求； 选项D：，多项式最高次数为1，不符合． 7．C 【分析】利用整式的减法运算解答即可． 【详解】解：∵， ∴所遮的多项式为． 8．C 【分析】先观察发现第1～4个图形需要杯子的数量分别为个、个、个、个，则归纳类推得第n个图形需要杯子的数量为个，其中n为正整数，再将代入计算即可得． 【详解】解：观察发现：第n个图形需要杯子的数量为个，其中n为正整数， 所以第10个图形需要杯子的数量为（个）， 9． 事倍功半 七上八下 【分析】本题考查了等式的性质，分数的认识．根据两倍的事等于一半的功，即可求解，根据分子为，分母为，进行解答即可． 【详解】解：根据题意可得两倍的事等于一半的功，即事倍功半； 根据的分子为，分母为，即可得出七上八下． 故答案为：事倍功半，七上八下． 10．11月6日 【分析】本题考查了身份证的数字编码问题，身份证上，前六位是地区代码，7—14位是出生日期，15—17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性，第18位是校验码，由此即可得出答案． 【详解】解：由题意得可得：他的生日是每年的11月6日， 故答案为：11月6日． 11． 【分析】先根据错误的计算逆推求出原来的数，再按正确运算计算结果． 【详解】解：∵小明错将乘看成除以，得到结果， ∴这个数为：， 因此正确的结果为：． 12． 【分析】根据新定义先确定的值，再代入公式计算即可． 【详解】解：∵表示不超过的最大整数， ∴， ∴． 13． 【分析】将除法转化为乘法后，提取公因式，利用乘法分配律简化计算，先计算括号内的带分数加减，再得到最终结果． 【详解】解： ． 14． 【分析】要想乘积最大则所选数字的绝对值要尽可能大，且符号相同，由此选数即可． 【详解】解：∵， 又∵与符号相反，与符号相同， ∴乘积最大的组合为与， ∴乘积的最大值为． 15． 【分析】根据给定的新运算规则，代入对应数值计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 16．②③ 【分析】根据单项式系数、次数的定义，以及多项式的概念、多项式次数的定义，逐个判断每个结论的正误即可． 【详解】解：① 的系数是其中的数字因数 ，不是 ，所以①错误； ② 中所有字母的指数和为 ，因此次数是 ，所以②正确； ③ ，是两个单项式的和，因此是多项式，所以③正确； ④ 多项式 中，各项次数分别为 、、、，最高次数为 ，因此是六次多项式，不是13次多项式，所以④错误； 综上，正确结论的序号是②③． 17． 【分析】设空白部分的面积为，可得，，再代入计算即可求解． 【详解】解：设空白部分的面积为， ∵两个正方形的面积分别为，两阴影部分的面积分别为（）， ∴，， ∴，， ∴． 18． 【分析】根据题意所给规律，先写出第4行，依次算出第5行，再计算第6行各数，找到第6行第4个数即可． 【详解】解：因为“莱布尼茨调和三角形”是由正整数的倒数组成的，第行有个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和． 由图可知：第4行： 第5行第1个数：， 第2个数：， 第3个数：， 第4个数：， 第5个数：， 第5行： 第6行第1个数：， 第2个数：， 第3个数：， 第4个数：， 第5个数：， 第6个数：， 第6行：． 所以第6行第4个数是． 19．(1) (2) 【分析】（1）直接利用绝对值和含乘方的有理数混合运算法则计算即可； （2）直接利用含乘方的有理数混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 20．(1)这五袋大米的质量共超过基准质量. (2)这五袋大米的总质量为. 【分析】（1）把5袋大米的记录数据直接相加，所得结果就是相比基准质量总共超出（正数）或不足（负数）的质量． （2）先算出5袋大米基准总质量，再加上第（1）问算出的总偏差，得到五袋大米实际总质量． 【详解】（1）解： ， 答：共超过基准质量． （2）解： ， 答：总质量为． 21．(1)， (2)， (3)，4 【详解】（1）解： ． 当时，原式． （2）解： ． 当，时，原式． （3）解： ． 当，时，原式． 22． 如图，有两种可能． 【详解】试题分析：首先根据A的说法是错误的，则B的位置可能有两个．再根据B的说法正确和D的说法是错误的，说明C在B的右边，D在B的左边．剩下的位置即为E． 试题解析： 略 23．(1)每两棵树之间的距离是米 (2)秒 (3)一共要锯分钟 【分析】本题考查了植树问题的应用，掌握植树问题的三种类型是解题的关键． （1）根据植树问题中的两端栽类型求解即可； （2）根据植树问题中的一端栽类型求解即可； （3）根据植树问题中的两端都不栽类型求解即可． 【详解】（1）解：道路一边栽了（棵）， 每两棵树之间的距离是（米）， 答：每两棵树之间的距离是米； （2）爬一层楼需要秒， 从二楼跑到五楼需要秒， 从二楼跑到五楼，耗时比从一楼到六楼少了秒， 答：从二楼跑到五楼，耗时比从一楼到六楼少了秒； （3）（段）， （次）， （分钟）， 答：一共要据分钟． 24．原式的值为或. 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的性质得出，，的取值，代入代数式计算即可． 【详解】解：、 互为相反数， ． 、 互为倒数， ． ∵ ，∴ 或 ． 将上述条件代入原式： ① 当 时： ② 当 时： 25．(1)， (2) 【分析】（1）根据数轴得到且，利用有理数加法法则判断，利用有理数减法法则判断． （2）根据数轴上的大小关系判断、、的正负，去掉绝对值符号，再去括号合并同类项化简，最后得到结果． 【详解】（1）解：由数轴可知：，且． ， ． ， ． （2）解：， ，． ， ． ， ，． 原式 ． 26．(1)； (2)A (3)①；；② 【分析】（1）根据“除方”的定义求解即可； （2）根据“除方”的定义逐一判断即可； （3）①仿照示例求解即可；②先计算和的值，再根据有理数的运算法则求解即可． 【详解】（1）解：； ； （2）解：A、 ，原说法正确； B、设a为负数，则，即负数的2次商都等于，原说法错误； C、， ， ∴，原说法错误； D、当n为奇数时，表示n个相除，由除法计算法则可知，多个非零有理数相除时，负数的个数为奇数时，结果为负，即此时结果为， 当n为偶数时，表示n个相除，由除法计算法则可知，多个非零有理数相除时，负数的个数为偶数时，结果为正，即此时结果为1，故原说法错误； （3）解：① ； ； ② ， ， ∴ ． 27．(1)， (2) (3)最小值为，此时 (4)公交站台应建在梦园小区或竹园小区，米． 【分析】（1）根据新定义，，两点之间的距离可表示为：，代入求解即可； （2）表示数轴上表示的点到表示和的点的距离之和，再考虑的位置分三种情况进行讨论和比较即可； （3）根据新定义理解代数式表示的实际意义，即表示的点到表示、和三点的距离之和，要求距离和最小，表示的点应与三点中的中间点重合即可； （4）结合新定义解决现实生活中的实际应用问题，要使所建公交站台到四个小区距离之和最小，那它应该建在四个小区之间即可． 【详解】（1）∵根据新定义，，两点之间的距离可表示为：， ∴数轴上表示2和5的两点之间的距离； 数轴上表示和5.2的两点之间的距离． （2）表示数轴上表示的点到表示和的点的距离之和， 当 时，， ∵， ∴，，； 当时，； 当时，， ∵， ∴，； 综上可得，当时，该式子取得最小值，最小值为． （3） 据新定义可知，表示数轴上表示的点到表示的点之间的距离， 表示点到表示的点之间的距离， 表示点到表示的点之间的距离， 代数式表示的和， 当点与点重合，即时，有最小值， 此时最小值为 所以当时，式子有最小值为； （4）由题意，当所建公交站台在兴园小区和名园小区之间时，到兴园小区和名园小区的距离之和最小； 当所建公交站台在梦园小区和竹园小区之间时，到梦园小区和竹园小区的距离之和最小； 故为使所建公交站台到四个小区的距离之和最小，公交站台应建在梦园小区或竹园小区． 所建公交站台到四个小区距离之和的最小值为米． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $