2026-2027学年浙教版数学七年级上册期中专题复习：规律问题

2026-2027年浙教版七年级第一学期期中专题复习：规律问题探究 【知识导图】 【知识梳理】 一、核心题型分类 数列与数阵排列规律‌ 等差数列：增幅固定，通项公式为 a+(n−1)b 等比数列：比值固定，通项公式为 首项×公比 n−1 数阵规律：优先找行/列、对角线的和差关系 周期规律‌ 先确定重复的周期单元，计算周期长度 用“总个数÷周期长度”，通过余数判断目标位置元素 图形变化规律‌ 从数量、形状、位置、大小四方面观察变化 列“图形序号-对应数量”表格，转化为数字规律求解 特殊场景规律‌ 日历规律：横排差1、竖排差7，9个数和为中心数的9倍 幻方规律：利用“每行/列/对角线和相等”推导未知项 坐标规律：平面直角坐标系中点的移动、旋转规律 二、通用解题方法 基础观察法‌：从数字特征、排列顺序入手，寻找共性与变化趋势 列表对比法‌：将已知数据整理成表格，清晰梳理数据间的关联 代数推导法‌：用字母表示未知量，建立等式推导通用通项公式 归纳验证法‌：总结出规律后，代入前3组数据验证普适性 【一阶练习】 1. 《周易》反映出中国古代二进制计数的思想方法，我们把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，下表是部分四象（两条爻组成）与八卦（三条爻组成）所代表的二进制数，不难发现四象可表示4个不同的二进制数，八卦可表示8个不同的二进制数，则表示64个不同的二进制数需要爻的条数至少是（ ）． 四象 … 表示的数 00 01 … 八卦 … 表示的数 000 001 … A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意可得规律n条爻可以表示个不同的二进制数，据此结合题意可得答案． 【详解】解：1条爻可以表示个不同的二进制数， 2条爻可以表示个不同的二进制数， 3条爻可以表示个不同的二进制数， ……， 以此类推可知，n条爻可以表示个不同的二进制数， ∵， ∴表示64个不同的二进制数需要爻的条数至少是6， 故选：B． 2.如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序框图，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．根据题意可以先求出前几次输出结果，发现规律为：从第次开始，以，，，每次个数循环，进而可得次输出的结果，即可解题． 【详解】解：第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是1， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， ， 从第二次开始，每三次运算循环一次， ∵， ∴第2024次输出的结果是1， 故选：C． 3.意大利数学家列昂纳多·斐波那契在1202年所著的《算盘书》中提出以下问题：如果每对兔子每月能繁殖一对子兔，而子兔在出生后第二个月就有生殖能力，第三个月就生产一对兔子，以后每个月生产一对，假设每对兔子都是一雌一雄、试问一对兔子一年能繁殖多少对兔子？我们记第n个月兔子数为，则得到一系列斐波那契数，…我们利用斐波那契数可以构造以下一系列连分数：（a，d为正整数，b，c为分数，则d的值是（ ） A. 233 B. 843 C. 987 D. 975 【答案】C 【解析】 【分析】通过观察发现，后一个数的分子是前两个数的分子之和，后一个数的分母是前一个数的分子，由此进行计算即可． 【详解】解∶ 根据题意得：， ∵， ∴， ∴后三个数为， ∴． 故选：C 4.观察下边图形的规律，图1中共有3个小黑点，图2中共有9个小黑点，第3个图形中共有18个小黑点，按照此规律第5个图形中共有（ ）个小黑点． A. 45 B. 30 C. 63 D. 69 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了探索图形规律问题，解决此类问题的关键是由图形到算式，采用特殊到一般的数学思想方法，归纳出一般规律． 根据所画出的图形中小黑点的个数，按照规律即可得到第5个图形中小黑点的个数． 【详解】解：由图形1、2、3可以看出， 第1个图形小黑点的个数：； 第2个图形小黑点的个数：； 第3个图形小黑点的个数：； 第4个图形小黑点的个数：； ∴第5个图形小黑点的个数：． 故选：A． 5.观察下列式子： ， ， ， ， …… 根据上述规律，（ ） A． B． C． D． 【答案】D 6.如图所示，数轴上O，A两点的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（，n是整数）处，问经过这样2023次跳动后的点与的中点的距离是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律，数轴上两点的距离，，准确分析计算是解题的关键．根据题意得出表示的数为，则点表示的数为，在得出的中点表示的数为9，即可解答． 【详解】解：根据题意可得： ∵数轴上O，A两点的距离为12， ∴点A表示的数为12， 表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， …… 表示的数为， ∴经过这样2023次跳动后的点表示的数为， ∵点A表示的数为12，表示的数为6， ∴的中点表示的数为， ∴经过这样2023次跳动后点与的中点的距离为， 故选：B． 7.x是不为1的有理数，我们把称为x的差倒数．现有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，第3个数记为a3，…，第n个数记为an，已知a1＝﹣0.5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数…以此类推．则a1009﹣a1011＝（　　） A． B． C． D． 【分析】根据规定进行计算，得出：a1＝﹣，a2＝，a3＝3，a4＝﹣……，发现3个一循环，按照这个规律计算即可． 【解答】解：∵a1＝﹣， ∴a2＝＝， a3＝＝3， a4＝， 由此可以看出﹣，，3，三个数不断循环出现． 因为1009÷3＝336……1，1011÷3＝337， 所以a1009＝a1＝﹣；a1011＝a3＝3． 则a1009﹣a1011＝＝﹣． 故选：B． 8.等边在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和，若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点所对应的数为，则连续翻转次后，点（　　） A. 没有对应任何数 B. 对应的数是 C. 对应的数是 D. 对应的数是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴以及变化类，根据数轴及变化找出规律即可求解，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键． 【详解】解：如图， 由题意得：第一次翻转后点在数轴上，所对应的数为；第二次翻转后点在数轴上，所对应的数为； 第四次翻转后点在数轴上，所对应的数为，第五次翻转后点在数轴上，所对应的数为； 第七次翻转后点在数轴上，所对应的数为，第八次翻转后点在数轴上，所对应的数为， 第十次翻转后点在数轴上，所对应的数为，第十一次翻转后点在数轴上，所对应的数为， ， ∴每次翻转为一个循环组依次循环， ∵， ∴翻转次后点对应的数是，翻转次后点对应的数是， 故选：． 9.等边三角形纸板在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和，若三角形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点所对应的数为1，则翻转第2023次后，点所对应的数是（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴的规律探索，根据题意得到一般规律是解题关键． 由题意可知，每3次翻转为一个循环，每轮循环的第一次翻转点C表示的数为翻转次数，第二次翻转表示的数等于第一次翻转，第三次翻转点不在数轴上，然后进行计算即可得解． 【详解】解：由数轴可知，翻转第1次后，点所对应的数为1， 翻转第2次后，点所对应的数为1， 翻转第3次后，点不在数轴上， 翻转第4次后，点所对应的数为4， 翻转第5次后，点所对应的数为4， 翻转第6次后，点不在数轴上， …… 观察发现，每3次翻转为一个循环，每轮循环的第一次翻转点C表示的数为翻转次数，第二次翻转表示的数等于第一次翻转表示的数，第三次翻转点不在数轴上， ∵， ∴点落在数轴上，且对应数为； 故选：C． 10.如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序框图，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．根据题意可以先求出前几次输出结果，发现规律为：从第次开始，以，，，每次个数循环，进而可得次输出的结果，即可解题． 【详解】解：第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是1， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， ， 从第二次开始，每三次运算循环一次， ∵， ∴第2024次输出的结果是1， 故选：C． 11.大于1的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如，，，若分裂后，其中有一个奇数是2021，则的值是（ ） A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 【答案】C 【解析】 【分析】本题是对数字变化规律的考查，找出分裂后的第一个奇数与底数的变化规律是解题的关键． 观察规律，分裂成的数都是奇数，且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的积再加上1，奇数的个数等于底数，然后找出2021所在的奇数的范围，即可得解． 【详解】解：，，， 分裂后的第一个数是，共有个奇数， ，， 奇数2021是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数， ． 故选：C． 【二阶练习】 1.2026年1月的日历如图所示，已知某镇的集市每5天举办一次，从2026年1月3日开始第一次集市，第二次集市时间为2026年1月8日…以此类推，则2026年的最后一次集市是星期______． 【答案】二 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意可求出除2026年1月3日的这次集市外，还要举办72次集市，那么可求出最后一次举办集市与第一次举办集市的间隔时间，再根据一周有七天列式求解即可． 【详解】解：2026年是平年，全年一共365天， ， ∴除2026年1月3日的这次集市外，还要举办72次集市， ， ∵2026年1月3日是星期六， ∴2026年的最后一次集市是星期二， 故答案为：二． 2.如图所示，将一组单项式按一定的规律进行排列，根据前5行的规律，第6行（从左至右）的第二个单项式与第四个单项式的和为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律． 根据图中单项式的特点可以第6行的第二个单项式和第四个单项式，再相加即可． 【详解】解；第一行为， 第二行为， 第三行为， 第四行为， 第五行为， 根据规律可得，第六行第一个单项式为，第二个单项式为，第三个单项式为，第四个单项式为，第五个单项式为，第六个单项式为， 第6行的第二个单项式和第四个单项式为和， ， 故答案为：． 3.观察下列算式：，，，……用你所发现的规律计算……＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据所给的等式，将等式两边分别相加即可求解． 【详解】解：… ＝1﹣+…+ ＝1﹣ ＝． 故答案为：． 4.如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第（7）个图案中有________个火柴棒． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究．根据题意得到第（1）、（2）、（3）个图形中火柴棒的数量，由此可得第（n）个图形有根火柴棒，即可． 【详解】解：根据题意得：第（1）个图形有根火柴棒， 第（2）个图形有根火柴棒， 第（3）个图形有根火柴棒， …… 第（n）个图形有根火柴棒， ∴第（7）个图案中有根火柴棒， 故答案为：15 5.有一列数，记第个数为，已知，当时，则的值为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查数字类规律，找到规律是解题的关键．分别计算出，找到规律，即可求解． 【详解】解：依题意，，，，……， ∴， ∴的值为， 故答案为：． 6.观察多项式的构成规律，它的第10项是______；第n（n为正整数）项是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式中的规律变化，根据题意可知多项式是按照x的升幂排列，系数是序号数的2倍，且序号数为奇数时为正，序号数为偶数时为负，根据规律解答即可． 【详解】观察多项式可知，第10项为； 第n项是． 故答案为：，． 7. 我国在数的发展上有辉煌的成就，中国古代的算筹计数法可追溯到公元前五世纪，算筹是竹制的小棍，摆法有纵式和横式两种（如图）．以算筹计数的方法是：摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横…，这样纵横依次交替，零以空格表示．如3257表示成“”．算筹“”所表示的数是________． 【答案】875 【解析】 【分析】本题主要考查了图形数字规律，根据摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横以及图标横竖式代表的数值分别得出个位，十位，百位数字即可得出答案． 【详解】解：根据题意，个位数为：5，十位数为：7，百为数为：8， 故这个数为：， 故答案为：875． 8.如图1，我国宋代数学家杨辉创作第一个幻圆，为“米”字形九宫组合结构，由自然数1至33填成，每条直径上（除圆心位置的数）各数之和相等，且与每个同心圆上各数之和相等．今有幻圆如图2，用至6的连续不同整数填写，根据前述幻圆的规律，则a的值是_________ 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的变化类，根据规律可知，用至6的连续不同整数的和减去中心的数再除以2就是每个直径上的数值之和． 【详解】解：， ， ∴， 故答案为：0 9.将一根绳子对折1次，从中间剪断，绳子变成3段，将一根绳子对折2次．从中间剪断，绳子变成5段，将一根绳子对折3次，从中间剪断，绳子变成9段；现把一根足够长的绳子对折7次，从中间剪断．绳子会变成________段． 【答案】129 【解析】 【分析】根据题意，找出变化规律，即可求解． 【详解】解：对折1次：（段）， 对折2次：（段）， 对折3次：（段）， …… 对折n次：段， ∴ 对折7次，从中间剪断．绳子会变成（段）， 故答案为：129． 【三阶练习】 1.学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式： （1）当有5张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐___________人． （2）当有n张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐____________人． （3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样餐桌，现在请你当一回小老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 【答案】（1）22，14 （2） （3）选择第一种方式，理由见解析 【解析】 【分析】（1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题； （2）根据（1）中所得规律列式可得． （3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断． 【小问1详解】 解：当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐4×5+2=22人， 第二种摆放方式能坐2×5+4=14人； 【小问2详解】 解：第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人． 即有n张桌子时是6+4（n-1）=4n+2． 第二种中，有一张桌子6人，后边多一张桌子多2人， 即6+2（n-1）=2n+4． 【小问3详解】 解：选择第一种方式．理由如下； 第一种方式：60张桌子一共可以坐60×4+2=242（人）． 第二种方式：60张桌子一共可以坐60×2+4=124（人）． 又242＞200＞124， 所以选择第一种方式. 2.观察下列等式，发现规律，并解决问题． （1）由上述规律计算： ； （2）现有一列数：，，，，，，（为正整数），规定，，，，，则的值为_____． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查数字变化的规律，根据数字变化规律正确进行裂项成为解题的关键． （1）根据阅读材料进行裂项即可解答； （2）根据题意依次求出：，，，，，，（为正整数）及（为正整数）．据此裂项求解即可解答即可． 【小问1详解】 解： . 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ∴（为正整数）， ∴ ． 故答案为：． 3.数学活动课上，老师列出了如下式子： ，，，…… （1）第5个式子为______，第n个式子为______． （2）利用（1）中规律计算． （3）拓展：计算． （4）延伸：计算： 【答案】（1） 解：（2）由（1）可知， 所以 ． （3）原式 ． （4）因为，； ； ； ，； …… ，， 所以原式 ． 4.探索规律：用火柴按如图所示的方式摆“小鱼” （1）按图示规律填写下表： 图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴根数 8 14 （2）按照这种方式摆下去，摆第10个图形需要多少根火柴？ （3）按照这种方式摆下去，摆第n个图形需要多少根火柴？ 【答案】（1）20，26，32 （2）62 （3） 【解析】 【分析】考查图形的变化规律，观察图形发现火柴总数的变化规律：后一个比前一个多； （1）根据图形变化规律求解即可； （2）把代入（1）得到的关系式计算即可； （3）观察图形变化规律即可得出答案． 【小问1详解】 解：观察图形变化规律可得： 图（1）火柴的数量为8； 图（2）火柴的数量为； 图（3）火柴的数量为； 图（4）火柴的数量为； 图（5）火柴的数量为； 图（6）火柴的数量为； 第个图形需要火柴的数量为； 故答案为：20，26，32； 【小问2详解】 解：当时，； 答：摆第10个图形需要62根火柴； 【小问3详解】 解：由（1）得：， 答：摆第n个图形需要根火柴． 5.初中阶段，目前我们已经学习了多种计算技巧，例如裂项相消法、错位相减法等，请计算下列各式： （1）______； （2）______； （3）______； （4）______． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，根据题意找出运算规律是解题关键． （1）根据裂项计算即可； （2）根据裂项计算即可； （3）根据裂项计算即可； （4）先去绝对值符号，再错位相减计算即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027年浙教版七年级第一学期期中专题复习：规律问题探究 【知识导图】 【知识梳理】 一、核心题型分类 数列与数阵排列规律‌ 等差数列：增幅固定，通项公式为 a+(n−1)b 等比数列：比值固定，通项公式为 首项×公比 n−1 数阵规律：优先找行/列、对角线的和差关系 周期规律‌ 先确定重复的周期单元，计算周期长度 用“总个数÷周期长度”，通过余数判断目标位置元素 图形变化规律‌ 从数量、形状、位置、大小四方面观察变化 列“图形序号-对应数量”表格，转化为数字规律求解 特殊场景规律‌ 日历规律：横排差1、竖排差7，9个数和为中心数的9倍 幻方规律：利用“每行/列/对角线和相等”推导未知项 坐标规律：平面直角坐标系中点的移动、旋转规律 二、通用解题方法 基础观察法‌：从数字特征、排列顺序入手，寻找共性与变化趋势 列表对比法‌：将已知数据整理成表格，清晰梳理数据间的关联 代数推导法‌：用字母表示未知量，建立等式推导通用通项公式 归纳验证法‌：总结出规律后，代入前3组数据验证普适性 【一阶练习】 1. 《周易》反映出中国古代二进制计数的思想方法，我们把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，下表是部分四象（两条爻组成）与八卦（三条爻组成）所代表的二进制数，不难发现四象可表示4个不同的二进制数，八卦可表示8个不同的二进制数，则表示64个不同的二进制数需要爻的条数至少是（ ）． 四象 … 表示的数 00 01 … 八卦 … 表示的数 000 001 … A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 2.如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 4 3.意大利数学家列昂纳多·斐波那契在1202年所著的《算盘书》中提出以下问题：如果每对兔子每月能繁殖一对子兔，而子兔在出生后第二个月就有生殖能力，第三个月就生产一对兔子，以后每个月生产一对，假设每对兔子都是一雌一雄、试问一对兔子一年能繁殖多少对兔子？我们记第n个月兔子数为，则得到一系列斐波那契数，…我们利用斐波那契数可以构造以下一系列连分数：（a，d为正整数，b，c为分数，则d的值是（ ） A. 233 B. 843 C. 987 D. 975 4.观察下边图形的规律，图1中共有3个小黑点，图2中共有9个小黑点，第3个图形中共有18个小黑点，按照此规律第5个图形中共有（ ）个小黑点． A. 45 B. 30 C. 63 D. 69 5.观察下列式子： ， ， ， ， …… 根据上述规律，（ ） A． B． C． D． 6.如图所示，数轴上O，A两点的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（，n是整数）处，问经过这样2023次跳动后的点与的中点的距离是（ ）． A. B. 7.x是不为1的有理数，我们把称为x的差倒数．现有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，第3个数记为a3，…，第n个数记为an，已知a1＝﹣0.5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数…以此类推．则a1009﹣a1011＝（　　） A． B． C． D． 8.等边在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和，若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点所对应的数为，则连续翻转次后，点（　　） A. 没有对应任何数 B. 对应的数是 C. 对应的数是 D. 对应的数是 9.等边三角形纸板在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和，若三角形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点所对应的数为1，则翻转第2023次后，点所对应的数是（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 10.如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 4 11.大于1的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如，，，若分裂后，其中有一个奇数是2021，则的值是（ ） A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 【二阶练习】 1.2026年1月的日历如图所示，已知某镇的集市每5天举办一次，从2026年1月3日开始第一次集市，第二次集市时间为2026年1月8日…以此类推，则2026年的最后一次集市是星期______． 2.如图所示，将一组单项式按一定的规律进行排列，根据前5行的规律，第6行（从左至右）的第二个单项式与第四个单项式的和为________． 3.观察下列算式：，，，……用你所发现的规律计算……＝_____． 4.如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第（7）个图案中有________个火柴棒． 5.有一列数，记第个数为，已知，当时，则的值为__________． 6.观察多项式的构成规律，它的第10项是______；第n（n为正整数）项是______． 7. 我国在数的发展上有辉煌的成就，中国古代的算筹计数法可追溯到公元前五世纪，算筹是竹制的小棍，摆法有纵式和横式两种（如图）．以算筹计数的方法是：摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横…，这样纵横依次交替，零以空格表示．如3257表示成“”．算筹“”所表示的数是________． 8.如图1，我国宋代数学家杨辉创作第一个幻圆，为“米”字形九宫组合结构，由自然数1至33填成，每条直径上（除圆心位置的数）各数之和相等，且与每个同心圆上各数之和相等．今有幻圆如图2，用至6的连续不同整数填写，根据前述幻圆的规律，则a的值是_________ 9.将一根绳子对折1次，从中间剪断，绳子变成3段，将一根绳子对折2次．从中间剪断，绳子变成5段，将一根绳子对折3次，从中间剪断，绳子变成9段；现把一根足够长的绳子对折7次，从中间剪断．绳子会变成________段． 【三阶练习】 1.学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式： （1）当有5张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐___________人． （2）当有n张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐____________人． （3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样餐桌，现在请你当一回小老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 2.观察下列等式，发现规律，并解决问题． （1）由上述规律计算： ； （2）现有一列数：，，，，，，（为正整数），规定，，，，，则的值为_____． 3.数学活动课上，老师列出了如下式子： ，，，…… （1）第5个式子为______，第n个式子为______． （2）利用（1）中规律计算． （3）拓展：计算． （4）延伸：计算： 4.探索规律：用火柴按如图所示的方式摆“小鱼” （1）按图示规律填写下表： 图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴根数 8 14 （2）按照这种方式摆下去，摆第10个图形需要多少根火柴？ （3）按照这种方式摆下去，摆第n个图形需要多少根火柴？ 5.初中阶段，目前我们已经学习了多种计算技巧，例如裂项相消法、错位相减法等，请计算下列各式： （1）______； （2）______； （3）______； （4）______． 1 学科网（北京）股份有限公司 $