精品解析：2026年云南楚雄彝族自治州禄丰市初中学业水平考试数学模拟试题

2026年初中学业水平考试 数学模拟试题 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国有世界上海拔最高及唯一一座位于海平面以下的植物园，已知香格里拉高山植物园是世界上海拔最高的植物园，其最高海拔为3600米，而吐鲁番沙漠植物园的平均海拔约为米，则香格里拉高山植物园的最高海拔与吐鲁番沙漠植物园的平均海拔之差为（ ） A. 90米 B. 3510米 C. 3600米 D. 3690米 2. 下列常见的几何体中，左视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年“五一”假期，丽江共接待国内游客约283万人次，数据283万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 我省七个城市5月份某天的空气质量指数如下表： 城市 昆明 曲靖 丽江 楚雄 大理 西双版纳 德宏 54 55 49 50 43 43 48 则这七个城市空气质量指数的众数是（ ） A. 43 B. 49 C. 50 D. 55 6. 正九边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，两条直线被三条平行线所截，已知，若，则EF的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 8. 如图，顶点A、B、C均在上，，则为（ ） A. B. C. D. 9. 分解因式2x2﹣8结果正确的是（　　） A. 2(x+2) (x﹣2) B. 2(x﹣2)2 C. 2(x2﹣8) D. 2(x+2)2 10. 观察下列等式：，，，…，按此规律，则第2026个等式的左边为（ ） A. 4043 B. 4045 C. 4048 D. 4051 11. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 12. 为了增强学生的环保意识，培养他们的团队合作精神和动手能力，某学校组织学生植树节去植树若每人种植7棵树苗，还剩下4棵树苗；若每人种植8棵树苗，则缺少3棵树苗，设学生人数为x人，需要种植的树苗数为y棵，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 13. 在函数中，自变量的取值可以是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是3米．若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离BC为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 15. 如图，在数轴上有三个点，其中两个点分别表示和，则点A表示的数可能为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值为_____． 17. 如图是某天参观博物馆的学生人数统计图，若初中生是80人，则当天参观博物馆的学生总人数为____人． 18. 如图，E是平行四边形内部一点，连接，，，，若，则平行四边形的面积为____． 19. 若圆锥的底面半径为2，侧面积为，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是____． 三、解答题：本题共8小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 如图，已知是锐角三角形，过点作于点，延长至点，使，点在边上，连接，，，．求证：． 22. 2025年3月14日是第六个“国际数学日”，某校在今年“国际数学日”举行了“数学迷宫”活动，购买了一批羽毛球拍和乒乓球拍作为奖品．通过电话询问文具店了解到羽毛球拍的单价比乒乓球拍贵，且花200元购买的乒乓球拍比花240元购买的羽毛球拍多1副，则羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为多少？ 23. 祭祀祖先、缅怀先人是我国的优良传统．每到清明节，人们都要向逝去的先人表达绵绵的追思，这既是传承中华民族家庭生生不息的家风和美德，也是慎终追远、敦亲睦族及行孝的具体表现．我们倡议采取a鲜花祭扫、b踏青遥祭、c集体共祭等文明低碳祭扫方式，培育和践行社会主义核心价值观，树立时代文明新风．张先生家打算从a、b、c三种方式中任选一种，李女士家打算从a、b两种方式中任选一种，两家选择时，每种方式被选到的可能性都相等，记张先生家的选择为x，李女士家的选择为y． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数 （2）求张先生家和李女士家选到同一种方式的概率． 24. 如图，四边形是矩形，O是对角线的中点，连接，分别过点A，D作，，F是对角线延长线上的点，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 25. 某特产水果连锁店销售枇杷，其进价为20元/千克，销售一段时间后发现：该枇杷的日销售量y（千克）与售价x（元/千克）的函数图象如图所示． （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）； （2）当该枇杷的售价为多少元/千克时，日销售利润最大，最大利润为多少元？ 26. 已知抛物线（b，c为常数）经过点，t是抛物线与x轴交点的横坐标． （1）求证：抛物线与x轴有两个交点； （2）若抛物线的对称轴为直线，求的值． 27. 如图，是的外接圆，为的直径，为劣弧的中点，连接，与交于点，并过点作的平行线分别交，的延长线与点，． （1）求的度数； （2）求证：是的切线； （3）看一看，想一想，证一证；存在一个常数，使得．以下三个结论，，，，你认为哪个正确？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平考试 数学模拟试题 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国有世界上海拔最高及唯一一座位于海平面以下的植物园，已知香格里拉高山植物园是世界上海拔最高的植物园，其最高海拔为3600米，而吐鲁番沙漠植物园的平均海拔约为米，则香格里拉高山植物园的最高海拔与吐鲁番沙漠植物园的平均海拔之差为（ ） A. 90米 B. 3510米 C. 3600米 D. 3690米 【答案】D 【解析】 【详解】解：香格里拉高山植物园最高海拔为米，吐鲁番沙漠植物园平均海拔为米， ∴海拔之差为：（米）． 2. 下列常见的几何体中，左视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了常见几何体的三视图，解题关键在于找准观察方位．利用左视图是从物体左面看，所得到的图形，进而分析得出即可．． 【详解】解：A圆锥的左视图是三角形，故此选项符合题意；； B三棱柱的左视图为长方形，故此选项不符合题意； C正方体的左视图是正方形，故此选项不符合题意； D圆柱的左视图是长方形，故此选项不符合题意； 故选：A 3. 2025年“五一”假期，丽江共接待国内游客约283万人次，数据283万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：283万． 4. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题重点考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此逐一判断即可． 【详解】解：A.不是轴对称图形，不符合题意； B.不是轴对称图形，不符合题意； C.是轴对称图形，符合题意； D.不是轴对称图形，不符合题意. 5. 我省七个城市5月份某天的空气质量指数如下表： 城市 昆明 曲靖 丽江 楚雄 大理 西双版纳 德宏 54 55 49 50 43 43 48 则这七个城市空气质量指数的众数是（ ） A. 43 B. 49 C. 50 D. 55 【答案】A 【解析】 【详解】解：一组数据的众数指的是这组数据中出现次数最多的数据，在这七个城市空气质量指数中，43出现了两次，次数最多， 故众数为43． 6. 正九边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：任意凸多边形的外角和均为． 7. 如图，两条直线被三条平行线所截，已知，若，则EF的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握此定理的内容是解题的关键；根据定理得，由此即可求得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选：C． 8. 如图，顶点A、B、C均在上，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可求解． 【详解】解：由圆周角定理可知：， ， ， 解得， 故选：A． 9. 分解因式2x2﹣8结果正确的是（　　） A. 2(x+2) (x﹣2) B. 2(x﹣2)2 C. 2(x2﹣8) D. 2(x+2)2 【答案】A 【解析】 【分析】直接提取公因式2，再利用公式法分解因式得出答案． 【详解】解：2x2﹣8 ＝2(x2﹣4) ＝2(x+2) (x﹣2)． 故选：A． 【点睛】此题考查提取公因式、因式分解的相关知识，熟练运用公式法因式分解是解题关键． 10. 观察下列等式：，，，…，按此规律，则第2026个等式的左边为（ ） A. 4043 B. 4045 C. 4048 D. 4051 【答案】D 【解析】 【详解】解：观察题中规律可得，第n个等式的左边为，右边为， ∴第2026个等式的左边为． 11. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是根据一元二次方程根的情况求参数，解题关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系． 根据一元二次方程根的判别式，当判别式时，方程有两个相等的实数根，代入计算即可． 【详解】解：对于一元二次方程，其判别式为： ， 当方程有两个相等的实数根时，，即：， 解得， 实数的值为． 故选：． 12. 为了增强学生的环保意识，培养他们的团队合作精神和动手能力，某学校组织学生植树节去植树若每人种植7棵树苗，还剩下4棵树苗；若每人种植8棵树苗，则缺少3棵树苗，设学生人数为x人，需要种植的树苗数为y棵，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两种种树情况，分别找到总树苗数的等量关系即可列方程． 【详解】解：设学生人数为，总树苗数为． ∵每人种植7棵树苗，还剩余4棵，总树苗数等于已种的树苗数加剩余的树苗数， ∴，整理得． ∵每人种植8棵树苗，缺少3棵，总树苗数比所有人种8棵需要的树苗数少3， ∴，整理得． 因此可列方程组， 观察四个选项，选项D符合题意． 13. 在函数中，自变量的取值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式有意义和二次根式有意义的条件，其中必须满足大于0． 【详解】由题意得，， 解得， ， 的取值可以是． 14. 如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是3米．若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离BC为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用锐角三角函数关系得出，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：， 故． 故选A 【点睛】考核知识点：由正弦求边.理解正弦定义是关键. 15. 如图，在数轴上有三个点，其中两个点分别表示和，则点A表示的数可能为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【详解】解：设点A表示的数为a，根据数轴上点的位置可得，即， ∵， ∴选项中符合要求的数为4． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的表达式是解决问题的关键．将点和代入之中得，，由此可得的值． 【详解】解：函数的图象经过点和， ，， ，， ． 故答案为：． 17. 如图是某天参观博物馆的学生人数统计图，若初中生是80人，则当天参观博物馆的学生总人数为____人． 【答案】200 【解析】 【分析】用初中生人数除以其所占百分比即可． 【详解】解：由题图可知，当天参观博物馆的学生总人数为(人)． 18. 如图，E是平行四边形内部一点，连接，，，，若，则平行四边形的面积为____． 【答案】16 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，，作，交AB于点F，延长交于点G，可知，根据面积法得到，即可求出平行四边形的面积． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， 如图，作，交AB于点F，延长交于点G， ∴， ∴ ， ∴平行四边形的面积为． 19. 若圆锥的底面半径为2，侧面积为，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是____． 【答案】120 【解析】 【分析】利用圆锥的侧面积，圆锥的侧面积又等于侧面展开的扇形面积，即可求解． 【详解】解：∵圆锥侧面积， ∴， 解得， ∵圆锥侧面积， 解得． 三、解答题：本题共8小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】6 【解析】 【详解】解：原式 ． 21. 如图，已知是锐角三角形，过点作于点，延长至点，使，点在边上，连接，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先由得到直角，结合，利用等角的余角相等推出，再结合已知，，通过证明，最后根据全等三角形对应边相等证得． 【详解】证明：∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 22. 2025年3月14日是第六个“国际数学日”，某校在今年“国际数学日”举行了“数学迷宫”活动，购买了一批羽毛球拍和乒乓球拍作为奖品．通过电话询问文具店了解到羽毛球拍的单价比乒乓球拍贵，且花200元购买的乒乓球拍比花240元购买的羽毛球拍多1副，则羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为多少？ 【答案】羽毛球单价为80元，乒乓球单价为50元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，理解题意，正确列出分式方程是解答的关键．设乒乓球拍的单价为元，则羽毛球拍的单价为元，根据“花200元购买的乒乓球拍比花240元购买的羽毛球拍多1副”列方程求解即可． 【详解】解：设乒乓球拍的单价为元，则羽毛球拍的单价为元， 根据题意，得， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合实际， 元， 答：羽毛球单价为80元，乒乓球单价为50元． 23. 祭祀祖先、缅怀先人是我国的优良传统．每到清明节，人们都要向逝去的先人表达绵绵的追思，这既是传承中华民族家庭生生不息的家风和美德，也是慎终追远、敦亲睦族及行孝的具体表现．我们倡议采取a鲜花祭扫、b踏青遥祭、c集体共祭等文明低碳祭扫方式，培育和践行社会主义核心价值观，树立时代文明新风．张先生家打算从a、b、c三种方式中任选一种，李女士家打算从a、b两种方式中任选一种，两家选择时，每种方式被选到的可能性都相等，记张先生家的选择为x，李女士家的选择为y． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数 （2）求张先生家和李女士家选到同一种方式的概率． 【答案】（1）由题意列表如下： ∴由表可知，共有6种等可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同． （2） 【解析】 【分析】本题考查了画树状图或列表法求概率，概率公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先列表法，得出共有6种等可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，即可作答． （2）运用概率公式进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，张先生家和李女士家选到同一种方式有和，共2种结果， ∴概率为． 24. 如图，四边形是矩形，O是对角线的中点，连接，分别过点A，D作，，F是对角线延长线上的点，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）13 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再证明，即可根据菱形的判定证明结论； （2）过点F作交的延长线于点G，先证明，得到，，再根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ， 是的中点， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：过点F作交的延长线于点G， ， 四边形是矩形， ，，， ， 在与中， ， ， ，， ， 在中，． 25. 某特产水果连锁店销售枇杷，其进价为20元/千克，销售一段时间后发现：该枇杷的日销售量y（千克）与售价x（元/千克）的函数图象如图所示． （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）； （2）当该枇杷的售价为多少元/千克时，日销售利润最大，最大利润为多少元？ 【答案】（1） （2）当该枇杷的售价为50元/千克时，日销售利润最大，最大利润为1800元 【解析】 【分析】（1）将点与点代入函数解析式求解即可； （2）先表示出日销售利润与售价x之间的函数关系式，再由二次函数的最值求解即可． 【小问1详解】 解：设y关于x的函数解析式为， ∵点与点在函数图象上， ∴， 解得， ∴y关于x的函数解析式为； 【小问2详解】 解：设该枇杷的售价为a元/千克时，日销售利润为w元， 根据题意得， ∵，函数图象开口向下， ∴当时，w有最大值，最大值为1800元， 答：当该枇杷的售价为50元/千克时，日销售利润最大，最大利润为1800元． 26. 已知抛物线（b，c为常数）经过点，t是抛物线与x轴交点的横坐标． （1）求证：抛物线与x轴有两个交点； （2）若抛物线的对称轴为直线，求的值． 【答案】（1）证明：∵当时，， 且该抛物线经过点， ∴， ∴． 由根的判别式得恒成立， ∴该抛物线与x轴有两个交点； （2） 【解析】 【分析】（1）先求解可得，结合可得结论； （2）求解抛物线的解析式为，可得，，，再进一步求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为． 又∵t是抛物线与x轴交点的横坐标， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴ ． 27. 如图，是的外接圆，为的直径，为劣弧的中点，连接，与交于点，并过点作的平行线分别交，的延长线与点，． （1）求的度数； （2）求证：是的切线； （3）看一看，想一想，证一证；存在一个常数，使得．以下三个结论，，，，你认为哪个正确？请说明理由． 【答案】（1） （2） 证明：如图，连接交于点． 为劣弧的中点， ， ， ． ， ， ． 是的半径， 是的切线； （3） 解：正确．理由如下： 如图，连接． 与相切于点， ， ． 为的直径， ， ， ． ， ， ． ， ， ， ． ， ． 又， ， ， ， 由，得， ， ，使得成立． 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的判定，垂径定理，相似三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线是解题的关键． （1）由直径所对的圆周角是直角得到，再由平行线的性质可得答案； （2）连接交于点，由垂径定理可得，则由平行线的性质可得，据此可证明结论； （3）连接．证明，得到．再证明，得到，据此可得结论． 【小问1详解】 解：为的直径， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $