江苏省无锡市2026-2027学年八年级数学上学期10月月考自编练习卷

江苏省无锡市 2026-2027学年八年级数学上学期10月月考自编练习卷 一、单选题 1．16的平方根是（    ） A．2 B． C．4 D． 2．在平面直角坐标系中，点在第三象限，则m的取值范围是（      ） A． B． C． D． 3．已知某三角形的两边长是5和12，则第三边长不可能是（   ） A．8 B．12 C．15 D．18 4．如图，小敏做了一个角平分仪，其中，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线是的平分线．此角平分仪的画图原理是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，，（   ） A． B． C． D． 6．如图，在和中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使，只需再添加的一个条件不可以是（    ） A． B． C． D． 7．如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件 ，就可得△ABC≌△DEF．下列条件中不符合要求的是（  ） A．BC＝EF B．AB＝DE C．∠B＝∠E D．AB∥DE 8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长是(     ) A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 9．如图，在中，，直角的顶点P是中点，分别交于点，给出以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．当在内绕顶点P旋转时（点E不与重合），上述结论中始终正确的有 （ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，的角平分线与的垂直平分线交于点，垂足分别为，若，则的周长为（    ） A．19 B．28 C．29 D．38 二、填空题 11．已知⊙O 半径为r，弦AB＝r，则AB 所对圆周角的度数为______． 12．已知中，，，，的垂直平分线交于点，则的周长是________． 13．在中，，则边上的中线的取值范围是________． 14．如图，，若，，则________． 15．如图．中，分别为的角平分线和高线，，，则___________． 16．若，则记，例如，于是．若，，，则的值为______． 17．如图，在中，，为内一点，连接，，，已知，，，则________． 18．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_______． 三、解答题 19．计算： (1) (2) 20．解方程 (1)； (2)． 21．已知的平方根为，的算术平方根为4，求的立方根． 22．已知，如图，，． (1)求证：； (2)请说出经过怎样的运动就与重合． 23．如图所示，在中，，AD、CE分别平分.求证： 24．如图，中，的垂直平分线分别交、于点、，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 25．．如图，已知方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．现有三点，其中点的坐标为，点的坐标为． (1)请根据点的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，点的坐标是_____； (2)网格中的形状是_____，并画出的中线； (3)若点关于直线的对称点为点，连接，，则点的坐标为_____； (4)在图中边上找一个点使得它与点点构成的三角形为等腰三角形． (5)在y轴上找一点，使的面积等于的面积，则点的坐标为_____． 26．勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．证法如下：把两个全等的直角三角形如图1放置（），，点在落在边上，此时，设中，，，，用、、分别表示出梯形、四边形、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可证明勾股定理． (1)请根据上述图形的面积关系，证明勾股定理； (2)如图2，某平原上有一条铁路l，在铁路的同侧有两个小镇C、D且相距千米，它们到铁路的距离分别是2千米和5千米，现要在铁路上修建一个站点P和站点到两镇的公路，为使总造价最低，请在图上确定P的位置，并求出两条公路的总长； (3)借助上面的思考过程，求代数式的最大值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】根据平方根的定义计算即可得到结果． 【详解】解：， 的平方根是． 2．D 【分析】本题考查了点的坐标．记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限； 再结合点在第三象限，运用上述的结论可得，再求解即可． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，点在第三象限， ∴． ∴． 故选：D． 3．D 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．根据三角形三边关系，求出第三边的取值范围，再据此判断选项． 【详解】解：设第三边长为， 根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，可得，即． 因为不满足，8、12、15都满足， 所以第三边长不可能是． 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了全等三角形判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是本题的关键．由“”可证，可得，可证就是的平分线，即可求解． 【详解】解：在和中， ， ， ， 是的平分线， 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了等边对等角、三角形外角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据等边对等角得到，，根据三角形外角的性质得到，，进而得到，再利用等量代换即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 6．B 【分析】添加AC＝AD，利用SAS即可得到两三角形全等；添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到两三角形全等，添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到两三角形全等． 【详解】解：A、添加AC＝AD，利用SAS即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意； B、添加BC＝BD，不能判定两三角形全等，故此选项符合题意； C、添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意； D、添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键． 7．B 【分析】由平行可知到∠ACB＝∠EFD，AF＝DC可得到AC＝FD，故只需添加BC＝EF，或一组角相等即可． 【详解】∵AF＝DC， ∴AC＝DF， ∵BCEF， ∴∠ACB＝∠EFD， 当BC＝EF时， 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS）， 当∠B＝∠E时， 可由AAS判定， 当ABDE时， 可知∠A＝∠D，可由ASA判定， 而当AB＝DE时，由条件可知满足ASS，不能判定全等， 故选：B． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，注意ASS不能判定全等． 8．B 【分析】根据角平分线的性质得到DC=DE，AC=AE，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】∵AD是∠CAB的角平分线,DE⊥AB,∠C=90°， ∴DC=DE，AC=AE， ∴△DEB的周长=DE+BE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=6cm， 故选B. 【点睛】此题考查角平分线的性质，等腰直角三角形，解题关键在于掌握计算公式. 9．B 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三线合一，三角形的中位线的性质的运用，掌握以上知识，数形结合分析是关键． 已知都是的余角，可得，又因，P是中点，可得，所以，即可得，同理可证，所以，是等腰直角三角形，，①②正确，③不正确；而，当不是的中位线时，则不等于的一半，即，故④不成立．所以始终正确的是①②．故答案选B． 【详解】解：∵， ∴是等腰直角三角形， ∵直角的顶点P是中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故①正确； ∴，且， ∴是等腰直角三角形，故②正确； ∵点是边的中点， ∴是中线， ∴， ∵， 由上述证明得到， ∴， ∴，故③错误； 当不是的中位线时，则不等于的一半，即，故④错误； 综上所，正确的有①②，共2个， 故选：B． 10．B 【分析】连接BD、DC，证△BDE≌△CDF，可得CF=BE，根据角平分线性质可知AE=AF，即可求周长． 【详解】解：连接BD、DC， ∵AD平分∠ BAC，， ∴DE=DF， ∵AD=AD， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF， ∴AE=AF=9， ∵DG垂直平分BC， ∴BD=DC， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF， ∴BE=CF， 的周长=AB+AC+BC=AF-CF+AE+BE+BC=2AF+BC=28， 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质、垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质，解题关键是依据已知条件，恰当作辅助线，构造全等三角形． 11．30°或150° 【分析】先计算出的度数，根据圆周角定理即可求出的度数，再根据圆的内接四边形定理，可得的度数 ，这两个角都是弦AB所对的圆周角． 【详解】解：如图， 中 ， ∴，      ∴，      ∵四边形ACBD是的内接四边形， ∴， ∴=， ∴弦AB所对的圆周角的度数是30°或150°． 故答案为：30°或150°． 【点睛】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形定理，熟练掌握这两个定理是解题的关键．注意：圆当中一条弦对了两条弧，也就对了两个圆周角，做题时防止漏掉一个解． 12． 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，是解题的关键．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得，进而可得，即可解答． 【详解】 解：∵是边的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， 即的周长是． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边的不等关系；延长至E，使，连接，证明，再由三角形三边不等关系即可求解．倍长中线是关键． 【详解】解：延长至E，使，连接． 在和中， ， ∴， ∴． 在中，， 即， 故． 故答案为：．    14． 【分析】本题考查了全等三角形的性质． 根据全等三角形的性质得到，进而可知． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，正确理解定理和定义是解题的关键．根据角平分线的性质可得，设，推得，根据三角形内角和定理可得，即可求得． 【详解】解：在中，平分 ， 设， ， ， ， ， 在中， ， ， 解得：， 故， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了有理数的乘方，根据题意和有理数的乘方可求出的值，进而可求出的值，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了三角形内角和定理，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边对等角． 先根据角的和差和三角形内角和定理求出，，以为底作等边三角形，过作的垂直平分线交于，可知在上，根据三角形三线合一求出，证明，得到，根据等边对等角和三角形内角和定理求出，即可求出的值． 【详解】解：∵，，， ∴，． 如图，以为底作等边三角形，过作的垂直平分线交于． ∵， ∴在的垂直平分线上，即在上． 根据等边三角形三线合一可知， ∵，， ∴， 即，， 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 18．4 【详解】如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小， ∵BD⊥DC，∠A=90°， ∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°， ∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDE=90°， ∴∠BDE=∠C， 又∵∠ADB=∠C， ∴∠ADB=∠BDE， ∴在△ABD和△EBD中 ， ∴DE=AD=4， 即DP的最小值为4． 故答案为：4． 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的混合运算． （1）先算平方，求立方根，然后再计算加减法． （2）先求立方根，化简绝对值，然后再计算加减法． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．(1)或 (2) 【分析】本题考查解方程． （1）移项、开平方求解； （2）移项、开立方求解． 【详解】（1）解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 或 ， ∴ 或 ； （2）解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 21．2 【分析】本题考查平方根，算术平方根和立方根，根据平方根和算术平方根的定义，求出的值，再根据立方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴， ∴的立方根为． 22．(1)证明：在和中， ， ∴； (2)沿边向上翻折就与重合 【分析】本题考查了全等三角形的判定的应用． （1）根据推出两三角形全等即可； （2）根据轴对称的特点进行解答即可． 【详解】（1）略 （2）解：沿边向上翻折就与重合． 23． 证明：在AC上取AF=AE，连接OF， ∵AD平分∠BAC、 ∴∠EAO=∠FAO， 在△AEO与△AFO中， ∴△AEO≌△AFO（SAS）， ∴∠AOE=∠AOF； ∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB， ∴∠ECA+∠DAC=∠ACB+∠BAC=（∠ACB+∠BAC）=（180°-∠B）=60° 则∠AOC=180°-∠ECA-∠DAC=120°； ∴∠AOC=∠DOE=120°，∠AOE=∠COD=∠AOF=60°， 则∠COF=60°， ∴∠COD=∠COF， ∴在△FOC与△DOC中， ， ∴△FOC≌△DOC（ASA）， ∴DC=FC， ∵AC=AF+FC， ∴AC=AE+CD． 【分析】在AC上取AF=AE，连接OF，即可证得△AEO≌△AFO，得∠AOE=∠AOF；再证得∠COF=∠COD，则根据全等三角形的判定方法ASA即可证△FOC≌△DOC，可得DC=FC，即可得结论． 【详解】略． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及到三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 24．(1) 证明：如下图所示，连接， 的垂直平分线分别交、于点、， ， ， ， ， 是直角三角形，且； (2) 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理、线段垂直平分线的性质、勾股定理，解决本题的关键是作辅助线构造直角三角形，再利用勾股定理列方程求解． (1)连接，根据线段垂直平分线的性质可知，根据可得，根据勾股定理的逆定理可以判断结论成立； (2)设，可得，根据，可得：，，根据勾股定理可得关于的方程，解方程求出的值，即可得到的值． 【详解】（1）略 （2）解：，， 设，则， ， ， 在中，， 即， (负值舍去)， ． 25．(1) 建立平面直角坐标系，如图所示： 由图得，， (2)直角三角形， 如图所示，的中线即为所求； (3) 在图中作点关于直线的对称点为点，则点的坐标为， (4) 如图所示，点即为所求； (5)或 【分析】（1）先建立平面直角坐标系，再根据坐标系作答即可； （2）先求出三角形三边的长度，再由勾股定理的逆定理即可证明是直角三角形，然后由中线的定义画图即可； （3）先在图中作点关于直线的对称点为点，在根据点在坐标系中的位置求解即可； （4）由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可求解； （5）先求出的面积为8，由题意可得，的面积也为8，再把拆成两个三角形的面积的和即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：，，， 且， 的形状是直角三角形， 故答案为：直角三角形； （3）略 （4）解：是直角三角形， 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 要在边上找一个点使得它与点和点构成的三角形为等腰三角形， 点应为斜边的中点， （5）解：由点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，且点关于直线对称， ，设垂足为点， ． 的面积等于的面积， ． 设直线的解析式为， 把，分别代入中得， ，解得， 直线的解析式为． 设直线交轴于点，则点的横坐标为0， 把代入中，解得， ． 设点的坐标为，则， ， ， ， ， ， 解得或， 或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，平面内的点与有序数对一一对应，轴对称的性质，勾股定理逆定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，解题的关键是掌握各个知识点，灵活运用所学知识解决问题． 26．(1) 证明：如图， ∵ ∴，，， ∴， ∴梯形的面积，四边形的面积，的面积， ∵梯形的面积四边形的面积的面积， ， 化简得； (2) 25千米 (3)5 【分析】本题考查了勾股定理，最值问题等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，也考查二次根式运算． （1）根据梯形和三角形的面积公式即可得到结论； （2）过作于，根据矩形的性质得到，求得千米，根据勾股定理得到（千米），作点关于直线的对称点，连接交直线于点，则此时的值最小，即总造价最低，过作于，则千米，千米，根据勾股定理得到（千米）； （3）如图3，取线段，在线段所在直线的同侧分别过、作，，且，，连接，并延长交的延长线于点，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】（1）略 （2）解：过作于， ，， ， 四边形是长方形， ，， 千米，千米， 千米， 千米， （千米）， 作点关于直线的对称点，则，， ∴， ∴当、、三点共线时，的值最小，最小值为长，即连接交直线于点， 过作于，则四边形为长方形， 则千米，千米， （千米）， （千米）， 答：两条公路的总长为25千米； （3）解：如图3，取线段，在线段所在直线的同侧分别过、作，，且，，连接，并延长交的延长线于点，过作于，则四边形为长方形， 设，则 ∴，， ∴， ∵， ∴当三点共线时，最小， ∵四边形为长方形， ∴，， ∴， ∴， ∴的最大值，最大值为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $