精品解析：陕西西安市长安区实验中学2026-2027学年七年级上学期第一次学情自测数学试题

长安区实验中学学年第一学期第一次适应性调研 七年级数学试题 时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟悉相反数的定义是解题的关键． 根据只有符号不同的两个数互为相反数可得符合题意的选项． 【详解】解：根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），可知：的相反数是． 故选：B． 2. 下列图形中（　　）可以折成正方体． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图对选项进行分析，即可得到答案． 【详解】A，C，D围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体；只有B能围成正方体． 故选B． 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，只要有“田”“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．. 3. 下列说法正确的有（ ） ①0是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③若a是正数，则一定是负数；④自然数一定是正数；⑤整数包括正整数和负整数；⑥非正数就是负数和0． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】需注意0的特殊性，逐一判断各说法正误． 【详解】解：①∵存在负整数小于0， ∴0不是最小的整数，原说法错误； ②∵0是有理数，且0既不是正数也不是负数， ∴原说法错误； ③∵是正数， ∴是负数，原说法正确； ④∵0是自然数，且0不是正数， ∴原说法错误； ⑤∵0是整数，且0既不是正整数也不是负整数， ∴原说法错误； ⑥∵非正数是指不是正数的数， ∴非正数包括负数和0，原说法正确； 综上，正确的说法共2个． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 两数相减，被减数一定大于减数 B. 零减去一个数仍得这个数 C. 互为相反数的两数差为0 D. 减去一个正数，差一定小于被减数 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的减法运算法则及相反数的意义逐一判断即可求解． 【详解】解：A、两数相减，被减数一定大于减数，错误，故A选项不符合题意； B、零减去一个数仍得这个数，错误，故B选项不符合题意； C、互为相反数的两数和为0，则C选项错误，故C选项不符合题意； D、减去一个正数，差一定小于被减数，正确，故D选项符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了有理数的减法运算及相反数的意义，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 5. 下列图形通过折叠能围成一个三棱柱的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解. 【详解】A、通过折叠能围成一个三棱锥，故本选项错误； B、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误； C、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确； D、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，不能有两个侧面在两三角形的同一侧． 6. 如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是数轴的相关知识．由题意可知：，依据条件逐一验证各个选项即可． 【详解】解：由题意可知：， A、由题意可知，，，，故选项A不符合题意； B、由题意可知，，，，故选项B不符合题意； C、由题意可知，，，，故选项C不符合题意； D、由题意可知，，，，故选项D符合题意； 故选：D． 7. 一个小正方体六个面分别标有字母，，，，，，从三个不同方向看到的情形如图所示，则，对面的字母分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方体的相对面，根据正方体确定，的相邻面，进而得到点，点的相对面，即可得出结果． 【详解】解：由图可知：字母的相邻面有字母，则：字母的相对面是字母； 同理：字母的相对面为字母， 所以字母的相对面是字母， 故选A． 8. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成.下图分别是从它的正面,上面看到的形状图,该几何体至少有( )个小立方块搭成. A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答. 【详解】解：根据俯视图可得：俯视图中有5个小立方体； 根据主视图可知第二层最多有3个小立方体，最少有1个小立方体； 所以则几何体中至少有6个小立方体搭建成的. 故选B. 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，这类题型需通过前、上、左三面综合考虑整体形状，重点考查学生的空间想象能力. 9. 如果，且，那么一定正确的是（　　） A. a为正数，且 B. a为负数，且 C. b为负数，且 D. b为正数，且 【答案】B 【解析】 【分析】先根据已知条件得到由此即可得到，为负数． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∵， ∴为负数， 故选B． 【点睛】本题主要考查了绝对值和相反数，正确得到是解题的关键． 10. 如图，图形的五条边相等，位置如图所示，点A，E分别与数轴上的对应，将该图形沿着数轴顺时针转动了一次，点B对应的数是0，若将该图形从原始位置顺时计转动了2023次后，关于点D说法正确的是 （ ） A. 点D对应的数是2022 B. 点D对应的数是2023 C. 点D不在数轴上 D. 点D对应的数是 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要查了图形类规律题．根据题意得到转动3次时点D在数轴上，且以后每转动5次，点D在数轴上，再由，可得从原始位置顺时计转动了2023次后，点D在数轴上，即可求解． 【详解】解：根据题意得：转动3次时点D在数轴上，且以后每转动5次，点D在数轴上， ∵， ∴从原始位置顺时计转动了2023次后，点D在数轴上， ∵点A在数轴上的对应的数为， ∴点D对应的数是． 则A选项符合题意． 故选：A． 二、填空题（共6小题，满分18分） 11. 比较大小：___________（填“”或“”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数的大小比较是解题的关键，根据两个负数的大小比较：负数绝对值大的反而小即可得. 【详解】∵，， ，； ∵ ， ∴ ， 即， 又∵ 两个数均为负数， ∴． 故答案为：. 12. 用一个平面去截一个正方体，截面（截出的面）是不同形状，则这个截面可以是：①正方形：②五边形；③平行四边形；④梯形，其中所有正确结论的序号是______． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形． 根据题目要求和截出的面的形状，即可判定 【详解】解：这个截面可以是：①正方形：②五边形；③平行四边形；④梯形， 故答案为：①②③④． 13. 一个棱柱共有12个顶点，设这个棱柱共有m个面，共有n条棱，将它展开成一个平面图形需要剪开p条棱，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据顶点数确定棱柱的类型，再分别计算面数、棱数、需要剪开的棱数，最后代入式子计算即可． 【详解】解：∵棱柱共有12个顶点，有上下相同的两个底面， ∴该棱柱上下底面各有个顶点，即底面为六边形， ∴侧棱数为，该棱柱是六棱柱， ∴该棱柱有个侧面和个底面，即面数，棱数， ∵展开为连通的平面图形时，需剪开一条侧棱和上下底面各5条棱， ∴剪开的棱数， ∴． 14. 幻方是一种将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等的方法．如图是一个幻方的一部分，则__________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幻方问题． 根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”列出等式，进而计算即可． 【详解】解：∵每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 已知数轴上的两点分别表示数，3，若点与点的距离为5个单位长度，则点与点的距离为___________个单位长度． 【答案】1或9 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离计算，解题的关键是先确定点C的可能位置，再分别计算点C与点B的距离． 先根据点C与点A的距离为5个单位长度，求出点C表示的数（分点C在点A左侧和右侧两种情况）；再分别计算这两个数与点B表示的数3之间的距离． 【详解】解：∵点A表示数，点C与点A的距离为5个单位长度， ∴当点C在点A左侧时，点C表示的数为； 当点C在点A右侧时，点C表示的数为． ∵点B表示数3， ∴当点C表示时，点C与点B的距离为； 当点C表示4时，点C与点B的距离为． 故答案为：1或9． 16. 如图，用高为，底面直径为的圆柱A的侧面展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为______． 【答案】36 【解析】 【分析】根据高为，底面直径为的圆柱A的侧面展开图求得围成不同于A的另一个圆柱B的底面周长是，高是，再根据圆柱的体积等于底面积×高进行计算． 【详解】解：根据题意，得到另一个圆柱B的底面周长是，高是， 则圆柱B的体积为． 故答案为：36． 【点睛】此题考查了圆柱的侧面展开图和围成圆柱的各个量之间的对应关系，熟悉圆柱的体积公式是解答本题的关键． 三、解答题（共7小题，满分52分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用加法交换律和结合律计算； （2）先把减法转加法，再用加法交换律和结合律，分整数与分数部分计算； （3）先计算绝对值，把减法转加法，再用加法交换律和结合律计算； （4）运用乘法分配律展开式子，分别计算乘法后再相加． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 把下列各数填在相应的大括号里（只填序号）．… ①+10；②0；③；④1.616616661…（两个1之间的6的个数依次增加1）；⑤+15%；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩0.618． 负数集合{ …}； 分数集合{ …}； 正有理数集合{ …}； 【答案】 负数集合： 分数集合： 正有理数集合： 【解析】 【分析】先化简含绝对值的数，再根据各类数的定义逐一分类. 【详解】解：先化简⑦： ④是无限不循环小数，⑥含，不属于有理数 ∵负数是小于0的数， ∴负数集合的序号为③⑥⑦⑧ ∵分数属于有理数，包含有限小数、百分数、分数形式的数， ∴分数集合的序号为③⑤⑨⑩ ∵正有理数是大于0的有理数，包含正整数和正分数， ∴正有理数集合的序号为①⑤⑨⑩ 19. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接起来： ，，，，5，0． 【答案】 将各表示在数轴上，如图所示： ． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．先化简和数，再将各数表示在数轴上，然后根据数轴上点的特点用“”连接起来即可． 【详解】解：略． 20. 如图，在平整的地面上，用6个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． （1）请在虚线方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图； （2）若在几何体表面（露出部分不含底面）喷漆，则这个几何体喷漆的面积为_____； （3）如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持从正面和从左面看的图形都不变，最多可以再添加_____个小正方体． 【答案】（1） 如图所示． （2）88 （3）2 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的三视图， 对于（1），从三个方向观察该组合体得出平面图形画出即可； 对于（2），先求出需要喷漆的面的个数，再乘以面积即可； 对于（3），从上面看的图形中确定最多添加的小正方体的个数即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 前后共（个），左右共（个），上面有个， 所以这个几何体喷漆的面积是； 故答案为：88； 【小问3详解】 如图所示，在这两个位置各放1个正方体， 所以最多可以添加2个小正方体． 故答案为：2． 21. 若互为相反数，互为倒数，|，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数，绝对值，熟练掌握相反数和倒数的知识是解题的关键． 根据题意得，，，代入代数式计算即可得到答案． 【详解】解：∵互为相反数， ∴， ∵互为倒数， ∴， ∵， ∴或， ∴当时，原式； 当时，原式． 22. 为了增强同学们在足球比赛中快速转身的能力，张老师设计了折返跑训练．张老师在东西方向的足球场上画了一条直线，并插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组折返跑的移动记录如下（单位：米）：，，，，，，． （1）学生最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）学生在一组练习过程中，跑了多少米？ （3）学生训练过程中，最远处离出发点多远？ 【答案】（1）学生最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点米 （2）学生在一组练习过程中，跑了米 （3）学生训练过程中，最远处离出发点米 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算、绝对值的性质， （1）直接根据有理数的加减法则进行计算即可得到答案； （2）利用绝对值的性质以及有理数加法法则进行计算即可得到答案； （3）求出每一段到出发点的距离，即可判断出结果； 熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意得： （米）， ∴学生最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点米； 【小问2详解】 解：根据题意得： （米）， ∴学生在一组练习过程中，跑了米； 【小问3详解】 解：根据题意得： 第一段：（米）， 第二段：（米）， 第三段：（米）， 第四段：（米）， 第五段：（米）， 第六段：（米）， 第七段：（米）， ∴学生训练过程中，最远处离出发点米． 23. 已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且，A、B之间的距离记为或，请回答问题： （1）直接写出a，b值， ， ． （2）设点P在数轴上对应的数为x，若，则 ． （3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为-1，动点P表示的数为x． ①若点P在点M、N之间，则 ； ②若，则 ； ③若点P表示的数是，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过 秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8． 【答案】（1）；2 （2）8或 （3）①5；②或；③秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据，结合，，转化为关于、的方程求解； （2）根据绝对值的意义，去掉绝对值，转化为一元一次方程求解； （3）根据点P在点M、N之间，化去绝对值求解； ②根据①的化简结果，结合，分、两种情况，分别求出即可； ③分，两种情况，分别求出． 【小问1详解】 解：，，， ∴，， ∴，， 故答案为：；2； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴或； 【小问3详解】 ∵点P在点M、N之间， ∴， ∵， ∴或， 当时， ， ∵， ∴， 解得； 当时， ， ∵， ∴， 解得； t秒后，点P表示的数是，，， 当时， ， 解得， 当时， ， 解得， ∴经过秒或秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8． 【点睛】本题考查了绝对值非负性，动点问题（一元一次方程的应用），数轴上两点之间的距离，绝对值非负性，绝对值的几何意义，解题关键是掌握数轴知识和绝对值的定义． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长安区实验中学学年第一学期第一次适应性调研 七年级数学试题 时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 下列图形中（　　）可以折成正方体． A. B. C. D. 3. 下列说法正确的有（ ） ①0是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③若a是正数，则一定是负数；④自然数一定是正数；⑤整数包括正整数和负整数；⑥非正数就是负数和0． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列说法正确的是（ ） A. 两数相减，被减数一定大于减数 B. 零减去一个数仍得这个数 C. 互为相反数的两数差为0 D. 减去一个正数，差一定小于被减数 5. 下列图形通过折叠能围成一个三棱柱的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个小正方体六个面分别标有字母，，，，，，从三个不同方向看到的情形如图所示，则，对面的字母分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成.下图分别是从它的正面,上面看到的形状图,该几何体至少有( )个小立方块搭成. A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 如果，且，那么一定正确的是（　　） A. a为正数，且 B. a为负数，且 C. b为负数，且 D. b为正数，且 10. 如图，图形的五条边相等，位置如图所示，点A，E分别与数轴上的对应，将该图形沿着数轴顺时针转动了一次，点B对应的数是0，若将该图形从原始位置顺时计转动了2023次后，关于点D说法正确的是 （ ） A. 点D对应的数是2022 B. 点D对应的数是2023 C. 点D不在数轴上 D. 点D对应的数是 二、填空题（共6小题，满分18分） 11. 比较大小：___________（填“”或“”） 12. 用一个平面去截一个正方体，截面（截出的面）是不同形状，则这个截面可以是：①正方形：②五边形；③平行四边形；④梯形，其中所有正确结论的序号是______． 13. 一个棱柱共有12个顶点，设这个棱柱共有m个面，共有n条棱，将它展开成一个平面图形需要剪开p条棱，则______． 14. 幻方是一种将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等的方法．如图是一个幻方的一部分，则__________； 15. 已知数轴上的两点分别表示数，3，若点与点的距离为5个单位长度，则点与点的距离为___________个单位长度． 16. 如图，用高为，底面直径为的圆柱A的侧面展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为______． 三、解答题（共7小题，满分52分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 把下列各数填在相应的大括号里（只填序号）．… ①+10；②0；③；④1.616616661…（两个1之间的6的个数依次增加1）；⑤+15%；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩0.618． 负数集合{ …}； 分数集合{ …}； 正有理数集合{ …}； 19. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接起来： ，，，，5，0． 20. 如图，在平整的地面上，用6个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． （1）请在虚线方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图； （2）若在几何体表面（露出部分不含底面）喷漆，则这个几何体喷漆的面积为_____； （3）如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持从正面和从左面看的图形都不变，最多可以再添加_____个小正方体． 21. 若互为相反数，互为倒数，|，求的值． 22. 为了增强同学们在足球比赛中快速转身的能力，张老师设计了折返跑训练．张老师在东西方向的足球场上画了一条直线，并插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组折返跑的移动记录如下（单位：米）：，，，，，，． （1）学生最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）学生在一组练习过程中，跑了多少米？ （3）学生训练过程中，最远处离出发点多远？ 23. 已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且，A、B之间的距离记为或，请回答问题： （1）直接写出a，b值， ， ． （2）设点P在数轴上对应的数为x，若，则 ． （3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为-1，动点P表示的数为x． ①若点P在点M、N之间，则 ； ②若，则 ； ③若点P表示的数是，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过 秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $