精品解析：陕西西安市华山中学2026-2027学年度第一学期七年级数学学科10月学情自测数学试题

西安市华山中学 七年级数学学科10月月考试题 （2026—2027学年第一学期） 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入元记作元，则支出元可记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵收入元记作元，支出与收入是具有相反意义的量， ∴支出元记作元. 2. 如图是积木中的一个立体图形，从上面看这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：从上面看这个几何体的形状图是 故选A 3. 如图，数轴上蘑菇盖住的点表示的数，可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，熟记有理数都可以用数轴上的点表示是解题的关键． 根据数轴可知数轴上蘑菇盖住的点表示的数在与之间，且靠近，所以符合题意． 【详解】解：由数轴可知，数轴上蘑菇盖住的点表示数在与之间，且靠近， 数轴上蘑菇盖住的点表示的数，可能是， 故选：B． 4. 如图，这是一个正方体的平面展开图．若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字互为相反数，则x的值为（ ） A. 8 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【详解】解：由图可知x所在的面与8所在的面相对， 根据题意有：． 5. 以下式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法、加法，解题的关键是熟练掌握运算法则． 根据有理数的乘法、加法运算法则判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误； B、，原计算错误； C、，计算正确； D、，原计算错误； 故选：C． 6. 关于如图所示的几何体，下列说法正确的是（ ）     A. 它是三棱锥 B. 它有6条侧棱 C. 它有3个侧面 D. 它的侧面是三角形 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形特征，确定几何体为三棱柱，根据三棱柱的面、棱特征逐一判断选项． 【详解】解：由图可知，该几何体上下底面为三角形，侧面为四边形． ∴该几何体是三棱柱． ∴该几何体有3个侧面，侧面是四边形，有3条侧棱． A、B、D说法错误，C说法正确. 7. 如图是一个运算程序示意图，若第一次输入的值为，则第2026次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过前几次的计算结果发现输出的数值呈现的规律，进而利用规律确定第2026次输出的结果． 【详解】解：第一次输入，则输出 第二次输入，则输出， 第三次输入，则输出， 第四次输入，则输出， 第五次输入，则输出， 第六次输入，则输出， 在接下来的输入中，奇数次输出的结果为，偶数次的输出结果为， 为偶数， 输出的结果为． 8. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，有理数的加法、减法，绝对值等知识点，正确从数轴得到的符号以及大小是解题的关键． 由数轴可得，据此判断各选项即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，， 故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9. 下雨时，司机会打开雨刮器，雨刮器在运动时会形成一个扇面，这个现象用数学知识解释为_____． 【答案】线动成面 【解析】 【分析】本题考查点线面的关系，雨刮器的运动是一条线段绕固定点旋转，形成扇形区域，这符合“线动成面”的几何原理． 【详解】解：雨刮器刮片相当于一条线段，当它绕固定端点旋转时，扫过的区域是一个扇形，因此用数学知识解释为“线动成面”． 故答案为：线动成面． 10. 已知地海拔高度为米，而地比地低米，则地海拔高度为______米． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，地海拔高度等于地海拔高度减去米，列式计算即可． 【详解】解：∵地比地低米，地海拔高度为米， ∴地海拔高度为：（米）． 11. 用一个平面去截一个正方体，截面的形状______是七边形．（填“可能”或“不可能”） 【答案】不可能 【解析】 【分析】正方体共有6个面，平面截正方体时，截面的边数等于平面与正方体相交的面的数量，平面最多和正方体的6个面相交，由此判断结果． 【详解】解：∵正方体一共有6个面，当平面截正方体时，每和一个面相交就得到截面的一条边，平面最多与正方体的6个面相交，最多得到6条边，截面最多为六边形， 截面不可能是七边形． 12. 定义新运算，则______ 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义的运算规则，代入对应数值计算即可． 【详解】解：∵ ∴． 13. 如图是一个长为5cm，宽为3cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周，会得到两个几何体，它们的体积分别是___________（结果保留）． 【答案】或 【解析】 【分析】根据圆柱体的体积底面积高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况． 【详解】解：分两种情况： ①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：； ②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：． 故它们的体积分别为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查点、线、面、体——圆柱体的体积的求法，注意分情况讨论，难度适中． 14. 已知，且，则的值为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出，的值是解答此题的关键．根据已知条件判断出，的值，代入，从而得出答案． 【详解】解：，且， 必小于，． 当或时，均大于． ∴当时，，代入； 当时，，代入． 综上，的值为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共9小题，满分78分） 15. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按从左到右顺序计算． （2）先去括号并把减法统一为加法，再通分或利用同分母直接合并即可． 【小问1详解】 解：原式     ． 【小问2详解】 解：原式     ． 16. 计算： （1）； （2）； （3） （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 画出数轴，在数轴上标出下列各数1.5，，0，－2，并用“＜”连接起来． 【答案】， 【解析】 【分析】先画出包含原点、正方向、单位长度三要素的数轴，将各数对应标注在数轴上，再根据数轴上左边的数小于右边的数的性质，即可得到各数的大小排序． 【详解】解：画数轴略， 由图知：． 18. 如图是由6个相同的小立方体组成的一个几何体．分别画出从正面，左面，上面看的形状图． 【答案】解：如图所示即为所作， 【解析】 【分析】根据三视图的定义，从指定方向观察几何体，确定每个方向看到的列数和每列的高度，即可画出对应形状图． 【详解】略 19. 肉夹馍是陕西极具特色的传统美食，深受大众喜爱.张师傅在西安的一条美食街上经营着一家肉夹馍店，他原计划每天售卖300个肉夹馍，但受客流量、食材准备等因素影响，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表记录了上周肉夹馍的销售情况（超出计划量的部分记为“”，不足计划量的部分记为“”，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）上周星期三比星期日多卖了多少个肉夹馍？ （2）上周一共卖了多少个肉夹馍？ 【答案】（1）上周星期三比星期日多卖了个肉夹馍 （2）上周一共卖了个肉夹馍 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数加减混合运算和乘法运算的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据上周三和周日与计划值的差值相减即可求解； （2）先计算上周原计划一周的销售量，再计算实际与计划量的差值和，然后再相加即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，， 答：上周星期三比星期日多卖了个肉夹馍； 【小问2详解】 解：（个）， 答：上周一共卖了个肉夹馍． 20. 某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，框架如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧面棱长是，观察这个框架，解答下列问题： （1）该几何体的名称是_______棱柱，共有_______个面； （2）用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是_______；（填序号） ①六边形；②七边形；③八边形；④九边形 （3）若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边，所需丝带的长度是多少厘米？ 【答案】（1）六棱柱，8 （2）①②③ （3） 【解析】 【分析】本题考查了几何体，认识几何体的底面和侧面是解题的关键． （1）根据几何体的底面边数确定几何体的名称，再数出底面个数和侧面个数，相加即可； （2）要判断棱柱截面的形状，核心依据是：平面切割棱柱时，切到几个面，截面就是几边形；且截面边数最少为3（三角形），最多等于棱柱的总面数（侧面+2个底面）； （3）棱长总和=底面棱总长+侧棱总长，分别计算两类棱的长度和再求和． 【小问1详解】 解：该几何体的名称是六棱柱，共8个面 故答案为：六棱柱，8； 【小问2详解】 解：用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是六边形、七边形，八边形，不可能是九边形； 故答案为:①②③； 【小问3详解】 解：若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边所需丝带的长为， ． 答:所需丝带的长为． 21. 为了有效控制酒后驾驶，岳阳交警的汽车在一条公路上巡逻，约定向南为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：，，，，，， ，． （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？ （2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 【答案】（1）交警最后所在地在A地的南边20千米处； （2）这次巡逻共耗油升． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法和有理数四则运算的应用； （1）把所给的路程记录相加，如果结果为正则在A地南边，为负则在A地北边，为0即在A地； （2）先求出总路程，再根据总耗油每千米油耗路程即可得到答案． 【小问1详解】 解： （千米）， ∴交警最后所在地在A地的南边20千米处； 【小问2详解】 解：（升）， ∴这次巡逻共耗油升． 22. 小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了______条棱． （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他可以粘贴到①中的______种不同位置？ （3）小明说：已知这个长方体纸盒高为，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的体积及表面积． 【答案】（1）8 （2）4 （3）这个长方体纸盒的体积为立方厘米．这个长方体纸盒的表面积为：平方厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． （1）根据长方体总共有12条棱，有4条棱未剪开，即可得出剪开的棱的条数； （2）根据长方体的展开图的情况可知有4种情况； （3）设底面边长为，根据棱长的和是，列出方程可求出底面边长，进而得到长方体纸盒的体积和表面积． 【小问1详解】 解：由图可得，小明共剪了8条棱， 故答案为：8． 【小问2详解】 如图，粘贴的位置有四种情况如下： 故答案为：4； 【小问3详解】 解：∵长方体纸盒的底面是一个正方形， ∴可设底面边长， ∵长方体纸盒所有棱长的和是，长方体纸盒高为， ∴， 解得， ∴这个长方体纸盒的体积为：立方厘米． 这个长方体纸盒的表面积为：平方厘米． 23. 认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数、，那么A、B之间的距离可表示为． 问题1：点A、B、C在数轴上分别表示有理数：、、3，那么A到B的距离是_________，A到C的距离是_________．（直接填最后结果） 问题2：点A、B、C在数轴上分别表示有理数、、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为_________（用含绝对值的式子表示）． 问题3：利用数轴探究： ①设，当的值取在不小于且不大于3的范围时，的值是不变的，而且是的最小值，这个最小值是_________；当的值取在_________的范围时，最小； ②找出满足的的所有值是_________． 【答案】问题1：4，8；问题2：；问题3：①4；；②4，； 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义及数轴上两点间的距离，熟练掌握绝对值的几何意义是解题关键． 问题1：根据材料直接计算即可； 问题2：根据材料表示出来并化简即可； 问题3：①根据x的范围去掉绝对值符号即可得到最小值；②分三种情况讨论：x在和3之间（包含端点），x在3的右侧，x在左侧． 【详解】解：问题1：A到B的距离是，A到C的距离是， 故答案为：4，8； 问题2：A到B的距离与A到C的距离之和可表示为， 故答案为：； 问题3：①对于， 当的值取在不小于且不大于3的范围时， ； 对于， 当的值取在不小于且不大于2的范围时，的值保持不变，且为其最小值， 这个最小值为； 故答案为：4；； ②设点A、B、C在数轴上分别表示数、、， 则表示A到B的距离与A到C的距离之和为6， 结合数轴可知，当A在B、C之间（包含B、C）时，不符合题意， 当A在B右侧时，，解得； 当A在C左侧时，，解得； 故答案为：4，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西安市华山中学 七年级数学学科10月月考试题 （2026—2027学年第一学期） 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入元记作元，则支出元可记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 如图是积木中的一个立体图形，从上面看这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，数轴上蘑菇盖住的点表示的数，可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，这是一个正方体的平面展开图．若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字互为相反数，则x的值为（ ） A. 8 B. C. D. 1 5. 以下式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于如图所示的几何体，下列说法正确的是（ ）     A. 它是三棱锥 B. 它有6条侧棱 C. 它有3个侧面 D. 它的侧面是三角形 7. 如图是一个运算程序示意图，若第一次输入的值为，则第2026次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9. 下雨时，司机会打开雨刮器，雨刮器在运动时会形成一个扇面，这个现象用数学知识解释为_____． 10. 已知地海拔高度为米，而地比地低米，则地海拔高度为______米． 11. 用一个平面去截一个正方体，截面的形状______是七边形．（填“可能”或“不可能”） 12. 定义新运算，则______ 13. 如图是一个长为5cm，宽为3cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周，会得到两个几何体，它们的体积分别是___________（结果保留）． 14. 已知，且，则的值为_____． 三、解答题（本大题共9小题，满分78分） 15. 计算： （1）； （2）； 16. 计算： （1）； （2）； （3） （4）． 17. 画出数轴，在数轴上标出下列各数1.5，，0，－2，并用“＜”连接起来． 18. 如图是由6个相同的小立方体组成的一个几何体．分别画出从正面，左面，上面看的形状图． 19. 肉夹馍是陕西极具特色的传统美食，深受大众喜爱.张师傅在西安的一条美食街上经营着一家肉夹馍店，他原计划每天售卖300个肉夹馍，但受客流量、食材准备等因素影响，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表记录了上周肉夹馍的销售情况（超出计划量的部分记为“”，不足计划量的部分记为“”，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）上周星期三比星期日多卖了多少个肉夹馍？ （2）上周一共卖了多少个肉夹馍？ 20. 某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，框架如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧面棱长是，观察这个框架，解答下列问题： （1）该几何体的名称是_______棱柱，共有_______个面； （2）用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是_______；（填序号） ①六边形；②七边形；③八边形；④九边形 （3）若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边，所需丝带的长度是多少厘米？ 21. 为了有效控制酒后驾驶，岳阳交警的汽车在一条公路上巡逻，约定向南为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：，，，，，， ，． （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？ （2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 22. 小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了______条棱． （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他可以粘贴到①中的______种不同位置？ （3）小明说：已知这个长方体纸盒高为，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的体积及表面积． 23. 认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数、，那么A、B之间的距离可表示为． 问题1：点A、B、C在数轴上分别表示有理数：、、3，那么A到B的距离是_________，A到C的距离是_________．（直接填最后结果） 问题2：点A、B、C在数轴上分别表示有理数、、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为_________（用含绝对值的式子表示）． 问题3：利用数轴探究： ①设，当的值取在不小于且不大于3的范围时，的值是不变的，而且是的最小值，这个最小值是_________；当的值取在_________的范围时，最小； ②找出满足的的所有值是_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $