精品解析： 陕西省西安市长安区 2024-2025学年七年级上学期第三次月考数学试卷

2024-2025学年陕西省西安市长安区七年级（上） 第三次月考数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ） A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 2. 已知线段，点C是直线上一点，，若M是的中点，N是的中点，则线段的长度是（　　） A. B. C. 或 D. 3. 如图，已知，则的补角度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一个正方体的展开图，每个面上都标有一个有理数，且相对面上的两个有理数互为相反数，则的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 10 6. 如图，将一个边长为m的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个类似“9”的图案，再将剪下的两个小长方形无缝隙地拼成一个新的长方形，则新的长方形的周长可表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上的两点A，B表示的数分别为a，b，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，将形状，大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为8，第3幅图形中“●”的个数为15．以此类推，则第10幅图形中“●”的个数为（ ） A. 100 B. 120 C. 220 D. 240 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 单项式的系数是______，次数是_____，多项式的次数是_____． 10. 比较大小：______．（用“＞”“＝”或“＜”连接） 11. 若是关于的方程的解，则的值为____________． 12. 如图，直线与相交于点O，，射线平分，则的度数为______． 13. 按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入x的值是5，则第2024次计算后输出的结果为_____． 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14. 把下列各数填入相应的大括号里． ﹣18，3.1416，0，﹣2.001，，5%． （1）整数集合：{ …}； （2）分数集合：{ …}； （3）负数集合：{ …}． 15. 计算：． 16. 在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序用“”号连接起来． ，0，，，． 17. 如图，已知线段a，b，求作线段AB，使得AB＝．（不写作法，保留作图痕迹，铅笔作图后请用水性笔加深作图痕迹） 18. 如图是一个由9个相同的小正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个立体图形，画出你所看到的立体图形的形状图． 19. 解方程：． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 规定这样一种新运算法则：．如：．若，求x的值． 22. 如图，点C是线段的中点，点D在线段上，且．若，求线段的长． 请将下面的解题过程补充完整： 解：∵点C是线段的中点，（已知）． ∴．（理由： ） ∵，（已知） ∴ ． ∵点D在线段上，，（已知） ∴ ． ∴ ， ∴ ﹣ ＝ ． 23. 某检修小组开车从单位出发，检修东西走向的供电线路，规定向东为正，向西为负，一天的行程是（单位：千米）：，，，，，，4，，16，． （1）最后他们是否回到出发点？若没有，则在出发点的什么方向？距离出发点多远？ （2）若汽车耗油量为升千米，检修小组完成工作返回出发地，则他们该天共耗油多少升？ 24. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富，小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） （1）求小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克． （2）求小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ （3）若小王按8元/千克进行柚子销售，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？ 25. 观察下列各式： ；；； 请根据以上三个等式提供的信息解答下列问题： （1）猜想： ． （2）归纳：根据猜想写出一个用（表示正整数）表示的等式； （3）应用计算：． 26. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）如图1，当是直角，时，求的度数是多少？ （2）如图2，当，时，尝试发现与的数量关系． （3）如图3，当，时，猜想：与、有数量关系吗？直接写出结论即可． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年陕西省西安市长安区七年级（上） 第三次月考数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ） A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，结合不等式即可得到m的值． 【详解】依题意得：，且， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟知x的次数是1，系数不为0． 2. 已知线段，点C是直线上一点，，若M是的中点，N是的中点，则线段的长度是（　　） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段中点的性质和线段的和差计算，分类讨论点C的不同位置是解题的关键，分点C在点B左侧与点C在点B右侧两种情况计算的长度即可． 【详解】∵点C是直线上一点，，， ∴分两种情况讨论： ①如图，当点C在点B右侧时， ， ∵M是的中点，N是的中点， ∴，， ∴； ②如图，当点C在点B左侧时， ， ∵M是的中点，N是的中点， ∴，， ∴． 综上所述，的长度为． 3. 如图，已知，则的补角度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了余角、补角的定义，先求出的度数，再求的补角度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴的补角度数为． 故选B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的加减法法则计算出各选项的结果后再进行判断即可得出结论． 【详解】解：A. ，故选项A错误，不符合题意； B. ，故选项B错误，不符合题意； C. ，故选项C正确，符合题意； D. ，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 5. 如图是一个正方体的展开图，每个面上都标有一个有理数，且相对面上的两个有理数互为相反数，则的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对面上的文字，先得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出，，的值，再代入计算即可求解． 【详解】解：“”与“3”相对，“”与“2”相对，“”与“”相对， 相对面上的两个数互为相反数， ，，， ． 故选：． 6. 如图，将一个边长为m的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个类似“9”的图案，再将剪下的两个小长方形无缝隙地拼成一个新的长方形，则新的长方形的周长可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】剪下的下面一个小矩形的长为，上面一个小矩形的长为，宽都是，然后计算这个新矩形的周长． 【详解】解：新矩形的周长为． 故选：A． 【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解决本题的关键用m和n表示出剪下的两个小矩形的长与宽． 7. 如图，数轴上的两点A，B表示的数分别为a，b，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由数轴可知：，再根据不等式的基本性质即可判定谁正确． 【详解】解：由图可知：， A、，故选项正确，符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，故选项错误，不符合题意； D、，故选项错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了数轴，有理数的混合运算，找出点表示数的大小是解决问题的关键． 8. 如图所示，将形状，大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为8，第3幅图形中“●”的个数为15．以此类推，则第10幅图形中“●”的个数为（ ） A. 100 B. 120 C. 220 D. 240 【答案】B 【解析】 【分析】根据前几幅图中“●”的个数，可以发现它们的变化规律． 【详解】解：由题意可得， 第1幅图形中“●”的个数为， 第2幅图形中“●”的个数为， 第3幅图形中“●”的个数为， 第幅图中“●”的个数为， 第10幅图形中“●”的个数为， 故选：B． 【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中“●”的个数的变化规律，利用数形结合的思想解答． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 单项式的系数是______，次数是_____，多项式的次数是_____． 【答案】 ①. ②. 4 ③. 5 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式，熟记“单项式中的数字因数加单项式的系数，单项式中所有字母指数之和加单项式的次数，多项式中次数最高的项是多项式的次数”是解题关键．根据多项式次数和单项式的系数的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数． 【详解】解：单项式的次数是4，系数是； 多项式中最高次项是，次数是5． 故答案为：，4，5． 10. 比较大小：______．（用“＞”“＝”或“＜”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先通分，再比较其绝对值的大小即可求解，熟知负数比较大小的法则是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 11. 若是关于的方程的解，则的值为____________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，将代入方程，求解即可． 【详解】解：把代入，得：， 解得：； 故答案为：0． 12. 如图，直线与相交于点O，，射线平分，则的度数为______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题主要考查了邻补角的性质、角平分线的定义，掌握图形中相关角之间的关系是解题的关键． 根据以及角平分线的定义得出，进而可得出，再根据邻补角的定义即可得出． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入x的值是5，则第2024次计算后输出的结果为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了规律型，数字的变化类，有理数的混合运算，代数式求值，根据计算结果得出规律是解题的关键． 仔细计算，观察出从第二次开始，以4，2，1为一个循环组出现，总结规律后求出，即可得出最终答案． 【详解】解：第一次输入x的值是5，为奇数，所以， 第二次输入x的值是8，为偶数，所以， 第三次输入x的值是4，为偶数，所以， 第四次输入x的值是2，为偶数，所以， 第五次输入x的值是1，为奇数，所以， 第六次输入x的值是4，为偶数，所以， ......， 从第二次开始，以4，2，1为一个循环组出现， ∴， ∴第2024次计算后输出的结果为4， 故答案为：4． 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14. 把下列各数填入相应的大括号里． ﹣18，3.1416，0，﹣2.001，，5%． （1）整数集合：{ …}； （2）分数集合：{ …}； （3）负数集合：{ …}． 【答案】（1）﹣18，0 （2）3.1416，﹣2.001，，5% （3）﹣18，﹣2.001， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的定义． （1）整数包括正整数、0和负整数； （2）分数包括正分数和负分数； （3）负数是小于0的数． 【小问1详解】 整数集合：； 故答案为：； 【小问2详解】 分数集合：； 故答案为：； 【小问3详解】 负数集合：． 故答案为： 15. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】先计算括号和绝对值同时将除法化为乘法，再计算乘法，最后将减法化为加法后计算加法即可． 【详解】解：原式＝ = = =1 【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键． 16. 在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序用“”号连接起来． ，0，，，． 【答案】 故如图所示： 用“”号连接起来 【解析】 【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可． 【详解】解：，， ． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则和数轴、绝对值、相反数等知识点，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 17. 如图，已知线段a，b，求作线段AB，使得AB＝．（不写作法，保留作图痕迹，铅笔作图后请用水性笔加深作图痕迹） 【答案】 解：如图，线段AB即为所作． 【解析】 【分析】画射线AM，以A为端点取AC=2a，再以C为端点，反方向取BC=b，则可得线段AB=2a-b． 【详解】略 【点睛】本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法． 18. 如图是一个由9个相同的小正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个立体图形，画出你所看到的立体图形的形状图． 【答案】 如图， 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体．画出从前面，左面，上面看到的图形即可． 【详解】略 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．根据解一元一次方程的步骤“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为”求解即可． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为得：． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值，通过去括号，合并同类项法则化简，再代入求值，即可． 【详解】解：原式 ． 当，时． 原式 ． 21. 规定这样一种新运算法则：．如：．若，求x的值． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据新定义列一元一次方程计算即可． 【详解】解：． ． ， ， 解得． 【点睛】本题考查了新定义和一元一次方程的解法，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1． 22. 如图，点C是线段的中点，点D在线段上，且．若，求线段的长． 请将下面的解题过程补充完整： 解：∵点C是线段的中点，（已知）． ∴．（理由： ） ∵，（已知） ∴ ． ∵点D在线段上，，（已知） ∴ ． ∴ ， ∴ ﹣ ＝ ． 【答案】线段中点定义；18；；6；；；3 【解析】 【分析】本题考查线段的中点以及线段的和差关系，解题的关键是根据点D在线段上，，推出． 由点C是线段的中点，得到，进而求出的长，根据，推出，求出的长，进而求出． 【详解】解：∵点C是线段的中点，（已知） ∴．（线段中点定义） ∵，（已知） ∴． ∵点D在线段上，，（已知） ∴， ∴， ∴． 23. 某检修小组开车从单位出发，检修东西走向的供电线路，规定向东为正，向西为负，一天的行程是（单位：千米）：，，，，，，4，，16，． （1）最后他们是否回到出发点？若没有，则在出发点的什么方向？距离出发点多远？ （2）若汽车耗油量为升千米，检修小组完成工作返回出发地，则他们该天共耗油多少升？ 【答案】（1）最后他们没有回到出发点，在出发点的东边，距离出发点12千米 （2）他们该天共耗油升 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算的实际应用； （1）求出这几个数的和，根据符号判断位置； （2）求出这几个数的绝对值的和，加上返回的路程得到总路程，再乘以每千米的耗油量即可． 【小问1详解】 解：（千米）， 所以最后他们没有回到出发点，在出发点的东边，距离出发点12千米； 【小问2详解】 （千米）， （升）， 答：他们该天共耗油升． 24. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富，小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） （1）求小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克． （2）求小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ （3）若小王按8元/千克进行柚子销售，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？ 【答案】（1）20千克 （2）小王第一周实际销售柚子的总量是718千克 （3）小王第一周销售柚子一共收入5744元 【解析】 【分析】本题主要考查正数和负数以及有理数的混合运算的应用，解题的关键是读懂题意，列式计算并掌握相关运算法则． （1）根据表格中的数据，列出算式进行计算即可． （2）根据第一周实际销售柚子的数量相加计算即可； （3）将总数量乘以每千克的收入解答即可； 【小问1详解】 解：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售： （千克）； 【小问2详解】 解：（千克）． 答：小王第一周实际销售柚子的总量是718千克； 【小问3详解】 解：（元）． 答：小王第一周销售柚子一共收入5744元． 25. 观察下列各式： ；；； 请根据以上三个等式提供的信息解答下列问题： （1）猜想： ． （2）归纳：根据猜想写出一个用（表示正整数）表示的等式； （3）应用计算：． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据提供的解法可得答案； （2）根据规律推广至一般情况即可； （3）利用上述规律方法解答即可． 【小问1详解】 ， 故答案为：，； 【小问2详解】 由上述规律可得， ； 【小问3详解】 ． 【点睛】本题考查了数字类规律题，二次根式的性质化简，找到规律是解题的关键． 26. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）如图1，当是直角，时，求的度数是多少？ （2）如图2，当，时，尝试发现与的数量关系． （3）如图3，当，时，猜想：与、有数量关系吗？直接写出结论即可． 【答案】（1） （2） （3），与的大小无关 理由如下：，， ， 是的平分线，是的平分线， ， , ， 即． 【解析】 【分析】本题考查角平分线、角之间的计算，熟练掌握角平分线是解题的关键． （1）根据题意求出度数，根据角平分线求出和的度数，由求出即可； （2）与（1）同理，求出、和的关系，用表示； （3）与（1）同理，求出、和的关系，用、表示． 【小问1详解】 解：是直角，， ， 是的平分线，是的平分线， ， , ； 【小问2详解】 解：，理由如下： ，， ， 是的平分线，是的平分线， ， , , 即； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $