阶段学情自测（1～4单元）（试题）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

2026-2027学年六年级上册数学新北师大版 第一次阶段测试卷（基础） 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试范围：1-4单元 考号：__________姓名：__________班级：__________分数：__________ 1、 填空题（每空1分，共23分） 1．计算时，可以转化为 　 　 ；计算时，可以转化为×　 　 。 2.36里面有（　 　 ）个；（　 　 ）的是10。 3.有2t煤，每次用去它的，（　 　 ）次用完，每次用去（　 　 ）t。 4.如图，大圆的直径是（　 　 ）厘米，小圆的半径是（　 　 ）厘米。 5.一个半圆的直径是8cm，它的周长是　 　 cm，面积是　 　 cm2． 6.画圆时，　 　 决定圆的位置，　 　 决定圆的大小。 7.每根烤肠a元，买3根烤肠需要（　 ）元，付给收银员50元，应找回（　 　 ）元。 8.省略乘号写出下面各式。 a×8＝　 b×x＝ c×c＝ 9.平平买了4个篮球，一个篮球x元，付给售货员300元，“300﹣4x”表示　 　 。 10.先算出每组算式的结果，再在横线里填上“＞”“＜”或“＝”． 1÷7＝ 1×＝ 1÷7 　 　 1× 13÷4＝ 13×＝ 13÷4 　 　 13× 2、 选择题（每题2分，共10分） 11．一本书有x页，小刚已经看了a天，每天看7页，还剩（　　）页没有看。 A．7x+a B．x+7a C．x﹣7a 12.下面各选项中，正确画出直径的是（　　） A． B． C． D． 13.奇奇在放学的路上发现了一个圆形井盖（如图所示），他联想到了数学课上学过的知识“为什么井盖要做成圆的呢？”这是应用了圆特征中的（　　） A．圆心确定圆的位置 B．半径决定圆的大小 C．圆是曲边图形 D．同一圆内所有的直径都相等 14.六（1）班有男生24人，占全年级总人数的。根据信息，可以解决的问题是（　　） A．六（1）班有多少人 B．六（1）班女生有多少人 C．全年级男生有多少人 D．全年级有多少人 15.山羊有80只，比绵羊少，绵羊有多少只？正确的列式是（　　） A．80×（1﹣） B．80÷（1﹣） C．80÷（1+） 3、 计算题（共32分） 16.（本小题16分）直接写出得数。 6×0.2＝ ÷4＝ ×＝ （﹣）×12＝ 24÷＝ 8÷0.2＝ ÷5＝ ×÷×＝ 17．（本小题12分）脱式计算。 18.（本小题4分）看图列式计算。 富民路全长（　 　 ）千米。 列式：　 　 4、 操作题（共10分） 19.画一个半径为2cm的半圆，画一条直径，将它连成一个封闭图形，然后画出它的对称轴，并计算这个半圆的周长。 20. 把结果相等的两个式子连起来。 a+（5+c） 4×5+4x a·b·8 （5+4）·x 5x+4x a·（b·8） 4×（5+x） （a+c）+5 5、 应用题（共35分） 21．（本小题6分）在一场篮球比赛中，姚叔叔共投进a个2分球和b个3分球。 （1）用式子表示姚叔叔一共得到的分数。 （2）当a＝11，b＝6时，姚叔叔一共得了多少分？ 22. （本小题5分）陈村素有“中国年桔之乡”的美誉。年桔节上，笑笑买了一箱年桔用了60元，正好是妈妈买一盆蝴蝶兰价钱的，妈妈买蝴蝶兰用了多少元？ 23.（本小题5分）甲、乙两个工程队合修一条水渠，甲工程队先修了4000米后，乙工程队修了剩下的，还剩2000米。这条水渠长多少米？ 24.（本小题5分）退休的刘大爷在乡下老家生活得很惬意，过起了令人向往的田园生活。他用竹篱笆靠墙围了一个半径为4米的半圆形鸡舍用来养鸡（如下图所示），这个鸡舍的面积是多少平方米？ 25.（本小题6分）折扇是中国传统工艺品，古称“撤扇”，兼具实用与审美价值。如图是一把由“竹木和续绢”组成的折扇，做这样一把折扇面至少需要绫绢面料多少平方厘米？ 26.（本小题8分）用黑、白两种颜色的正方形纸片按下面规律拼图案，请你数一数、算一算。 （1）第4个图案中有白色正方形纸片　 　 张。 （2）第n个图案中有白色正方形纸片　 　 张。（用含有字母的式子表示） （3）如果第n个图案中有白色正方形纸片61张，则n＝　 　 。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年六年级上册数学新北师大版 第一次阶段测试卷（基础解析） 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试范围：1-4单元 考号：__________姓名：__________班级：__________分数：__________ 1、 填空题 1．计算时，可以转化为 　　 ；计算时，可以转化为×　　 。 【答案】，。 【分析】根据分数除法的计算方法，除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数，由此进行填空即可。 【解答】解：计算时，可以转化为 ；计算时，可以转化为×。 故答案为：，。 【点评】本题主要考查了分数除法的计算方法，要熟练掌握。 2.36里面有（　216　 ）个；（　40　 ）的是10。 【答案】216，40。 【分析】把36看作一个整体，而是它的“分数单位”，把整数36写成以为单位的分数形式； 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【解答】解：36＝＝，所以，36里面有216个； 10÷＝10×4＝40，所以，40的是10。 故答案为：216，40。 【点评】此题考查了运用分数乘除法的计算解决问题。 3.有2t煤，每次用去它的，（　5　 ）次用完，每次用去（　　 ）t。 【答案】5，。 【分析】把总煤量看作单位“1”，每次用去它的，即把单位“1”平均分成5份，每次用去1份，用总份数除以每次用的份数； 每次用去多少吨，是求具体数量，用总吨数除以总份数即可。 【解答】解：5÷1＝5（次） 故答案为：5，。 【点评】此题考查了运用分数除法解决实际问题。 4.如图，大圆的直径是（　6　 ）厘米，小圆的半径是（　2　 ）厘米。 【答案】6；2。 【分析】观察可知大圆的直径等于长方形的宽是6厘米，大小圆的直径和等于长方形的长是10厘米，用10减去大圆的直径可得小圆直径，再除以2可得小圆半径。 【解答】解：大圆直径是6厘米。 小圆半径：（10﹣6）÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 答：大圆的直径是6厘米，小圆的半径是2厘米。 故答案为：6；2。 【点评】本题考查了圆的认识，结合题意分析解答即可。 5.一个半圆的直径是8cm，它的周长是　20.56　 cm，面积是　25.12　 cm2． 【答案】20.56；25.12． 【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答，半圆的面积等于该圆面积的一半，根据面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答． 【解答】解：3.14×8÷2+8 ＝12.56+8 ＝20.56（厘米） 3.14×（8÷2）2÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 答：它的周长是20.56厘米，面积是25.12平方厘米． 故答案为：20.56；25.12． 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 6.画圆时，　圆心　 决定圆的位置，　半径　 决定圆的大小。 【答案】圆心；半径 【分析】根据画圆的方法，以定点为圆心，以定长为半径，旋转一周所画的图形就是圆。 【解答】解：根据圆的定义，平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆， 这个定点就是圆心，定长就是半径，所以圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小； 故答案为：圆心，半径。 【点评】此题考查了对圆的定义的理解． 7.每根烤肠a元，买3根烤肠需要（　3a ）元，付给收银员50元，应找回（　（50﹣3a）　 ）元。 【答案】3a，（50﹣3a）。 【分析】根据总价＝单价×数量，用每根烤肠的钱数乘买烤肠的根数，即可解答；用付给收银员的钱数减去购买烤肠的钱数，即可求出应找回的钱数。 【解答】解：a×3＝3a（元） 50﹣a×3 ＝（50﹣3a）元 故答案为：3a，（50﹣3a）。 【点评】此题考查了字母表示数的应用。 8.省略乘号写出下面各式。 a×8＝　8a b×x＝bx c×c＝c2 【答案】8a，bx，c2。 【分析】根据字母表示数的计算方法计算即可，乘号省略，数字在前。 【解答】解：a×8＝8a b×x＝bx c×c＝c2故答案为：8a，bx，c2。 【点评】此题考查了字母表示数的应用。 9.平平买了4个篮球，一个篮球x元，付给售货员300元，“300﹣4x”表示　应找回多少钱　 。 【答案】应找回多少钱。 【分析】4x表示4个篮球的价格，用付出的钱减4个篮球的价格，求出的是找回的钱。 【解答】解：根据分析可知，300﹣4x表示应找回多少钱。 故答案为：应找回多少钱。 【点评】此题考查了字母表示数的应用。 10.先算出每组算式的结果，再在横线里填上“＞”“＜”或“＝”． 1÷7＝ 1×＝ 1÷7 　＝　 1× 13÷4＝ 13×＝ 13÷4 　＝　 13× 【答案】见试题解答内容 【分析】根据分数乘除法的运算法则计算前面的各算式，然后根据计算结果完成比较． 【解答】解： 1÷7＝ 1×＝ 1÷7＝1× 13÷4＝ 13×＝ 13÷4＝13× 故答案为：，，＝2，2，＝；，，＝；，，＝． 【点评】通过计算发现分数乘除法运算中的规律：除以一个数＝乘整个数的倒数． 2、 选择题 11．一本书有x页，小刚已经看了a天，每天看7页，还剩（　　）页没有看。 A．7x+a B．x+7a C．x﹣7a 【答案】C 【分析】总页数﹣看的天数×每天看的页数＝剩余的页数。 【解答】解：x﹣7×a＝（x﹣7a）页 答：还剩（x﹣7a）页没有看。 故选：C。 【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母x、a所表示的意义，再进一步解答。 12.下面各选项中，正确画出直径的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】圆的直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段。据此分析。 【解答】解：A．线段两端在圆上，没有经过圆心，不是直径； B．一端在圆心，一端在圆上，是半径，不是直径； C．线段经过圆心，一端在圆上，不是直径； D．线段经过圆心，两端都在圆上，是圆的直径。 故选：D。 【点评】本题考查了直径的认识，结合题意分析解答即可。 13奇奇在放学的路上发现了一个圆形井盖（如图所示），他联想到了数学课上学过的知识“为什么井盖要做成圆的呢？”这是应用了圆特征中的（　　） A．圆心确定圆的位置 B．半径决定圆的大小 C．圆是曲边图形 D．同一圆内所有的直径都相等 【答案】D 【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口。这是应用了圆特征中同一圆内所有直径都相等。 【解答】解：圆形井盖应用了圆特征中的同一圆内所有的直径都相等。 故选：D。 【点评】本题考查了圆的认识，结合题意分析解答即可。 14.六（1）班有男生24人，占全年级总人数的。根据信息，可以解决的问题是（　　） A．六（1）班有多少人 B．六（1）班女生有多少人 C．全年级男生有多少人 D．全年级有多少人 【答案】D 【分析】把全年级总人数看作单位“1”，已知六（1）班男生24人对应的分率是，根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量可求出全年级总人数，其余问题缺少相关条件无法求解。 【解答】解：A．仅知道六（1）班男生人数，没有男生占本班总人数的分率，无法求出六（1）班总人数，不符合题意。 B．没有六（1）班总人数或女生占比的相关条件，无法求出六（1）班女生人数，不符合题意。 C．只有六（1）班男生的人数信息，没有全年级男生的相关条件，无法求出全年级男生人数，不符合题意。 D．已知六（1）班男生24人占全年级总人数的，列算式：＝192（人），可求出全年级总人数，符合题意。 故选：D。 【点评】本题考查的是分数除法的应用。 15.山羊有80只，比绵羊少，绵羊有多少只？正确的列式是（　　） A．80×（1﹣） B．80÷（1﹣） C．80÷（1+） 【答案】B 【分析】把绵羊的只数看成单位“1”，它的（1﹣）就是山羊的只数80只，由此用除法求出绵羊的只数即可。 【解答】解：80÷（1﹣） ＝80÷ ＝200（只） 答：绵羊有200只。 故选：B。 【点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 3、 计算题 16.直接写出得数。 6×0.2＝ ÷4＝ ×＝ （﹣）×12＝ 24÷＝ 8÷0.2＝ ÷5＝ ×÷×＝ 【答案】1.2，，，1，27，40，，。 【分析】根据分数、百分数加减乘除法的计算方法进行计算。 【解答】解： 6×0.2＝1.2 ÷4＝ ×＝ （﹣）×12＝1 24÷＝27 8÷0.2＝40 ÷5＝ ×÷×＝ 【点评】口算时，注意看清运算符号，再选择合适的计算方法进行计算。 17．脱式计算。 【答案】（1）； （2）； （3）7； （4）。 【分析】（1）按照运算顺序进行计算。 （2）先计算除法，再计算减法。 （3）根据乘法分配律简便计算。 （4）中括号里根据乘法分配律简便计算，再按照运算顺序计算。 【解答】解：（1） ＝﹣ ＝﹣ ＝ （2） ＝×﹣ ＝﹣ ＝﹣ ＝ （3） ＝10×﹣10× ＝19﹣12 ＝7 （4） ＝1÷[×﹣×] ＝1÷[1﹣] ＝1÷ ＝1× ＝ 【点评】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 18.看图列式计算。 富民路全长（　52　 ）千米。 列式：　9×5+7＝52（千米）　 【答案】52；9×5+7＝52（千米）。 【分析】富民路是青年路全长的5倍多7千米，青年路全长9千米，用9乘以5表示青年路全长的5倍，再加上7千米即为富民路总长度。 【解答】解：根据题意分析可得： 9×5+7 ＝45+7 ＝52（千米） 列式：9×5+7＝52（千米） 答：富民路全长52千米。 故答案为：52；9×5+7＝52（千米）。 【点评】此题考查的是整数四则混合运算应用题的知识。 4、 操作题 19.画一个半径为2cm的半圆，画一条直径，将它连成一个封闭图形，然后画出它的对称轴，并计算这个半圆的周长。 【答案】 10.28厘米。 【分析】根据半圆的画法，画出这个半圆，半圆只有一条对称轴，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度，据此解答即可。 【解答】解：作图如下： 2×3.14+2×2 ＝6.28+4 ＝10.28（厘米） 答：这个半圆的周长是10.28厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握半圆的画法及应用，半圆的周长公式及应用，轴对称图形的性质及应用。 20把结果相等的两个式子连起来。 【答案】 【分析】根据加法交换、结合律，a+（5+c）＝（a+c）+5； 根据乘法结合律，a.b.8＝a.（b.8）； 根据乘法分配律，5x+4x＝（5+4）.x； 根据乘法分配律，4×（5+x）＝4×5+4x。 【解答】解： 【点评】此题主要是考查加法交换律、加法结合律、乘法结合律、乘法分配律的应用。 5、 应用题 21．在一场篮球比赛中，姚叔叔共投进a个2分球和b个3分球。 （1）用式子表示姚叔叔一共得到的分数。 （2）当a＝11，b＝6时，姚叔叔一共得了多少分？ 【答案】（1）2a+3b；（2）40分。 【分析】（1）2分球每个得2分，投中a个得2a分；3分球每个得3分，投中b个得3b分，把两部分得分相加。 （2）把a＝11、b＝6代入2a+3b，按先乘后加的顺序计算。 【解答】解：根据分析可知： （1）2a+3b （2）2a+3b ＝2×11+3×6 ＝22+18 ＝40（分） 【点评】此题考查了字母表示数的应用。 22.陈村素有“中国年桔之乡”的美誉。年桔节上，笑笑买了一箱年桔用了60元，正好是妈妈买一盆蝴蝶兰价钱的，妈妈买蝴蝶兰用了多少元？ 【答案】150元。 【分析】妈妈买一盆蝴蝶兰的价钱看作单位“1”，单位“1”未知，用除法计算。 【解答】解：60÷＝150（元） 答：妈妈买蝴蝶兰用了150元。 【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 23甲、乙两个工程队合修一条水渠，甲工程队先修了4000米后，乙工程队修了剩下的，还剩2000米。这条水渠长多少米？ 【答案】7500米。 【分析】剩下的长度是单位“1”，用1减求出2000占剩下的几分之几，用2000除以对应的分率即可求出剩下多少米，再加4000即可解答此题。 【解答】解：2000÷（1﹣） ＝2000÷ ＝3500（米） 4000+3500＝7500（米） 答：这条水渠长7500米。 【点评】此题考查了运用分数运算解决实际问题。 24退休的刘大爷在乡下老家生活得很惬意，过起了令人向往的田园生活。他用竹篱笆靠墙围了一个半径为4米的半圆形鸡舍用来养鸡（如下图所示），这个鸡舍的面积是多少平方米？ 【答案】25.12平方米。 【分析】鸡舍为半圆形，面积是整圆面积的一半。已知半圆的半径，根据圆的面积公式S＝πr2，计算出半径为4米的整圆的面积，再除以2即可得到鸡舍的面积。 【解答】解：这个鸡舍的面积是半径为4米的圆面积的一半。 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方米） 答：这个鸡舍的面积是25.12平方米。 【点评】此题主要考查圆面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 25.折扇是中国传统工艺品，古称“撤扇”，兼具实用与审美价值。如图是一把由“竹木和续绢”组成的折扇，做这样一把折扇面至少需要绫绢面料多少平方厘米？ 【答案】282.6平方厘米。 【分析】用大半圆面积减去小半圆面积，再根据圆面积＝π×半径×半径，即可解答。 【解答】解：（10+8+10）÷2 ＝28÷2 ＝14（cm） 8÷2＝4（cm） （3.14×14×14）÷2﹣（3.14×4×4）÷2 ＝307.72﹣25.12 ＝282.6（平方厘米） 答：做这样一把折扇面至少需要绫绢面料282.6平方厘米。 【点评】本题考查的是圆面积的计算，熟记公式是解答关键。 26用黑、白两种颜色的正方形纸片按下面规律拼图案，请你数一数、算一算。 （1）第4个图案中有白色正方形纸片　13　 张。 （2）第n个图案中有白色正方形纸片　（3n+1）　 张。（用含有字母的式子表示） （3）如果第n个图案中有白色正方形纸片61张，则n＝　20　 。 【答案】（1）13；（2）（3n+1）；（3）20。 【分析】由图可知：第1个图案中有1张黑色正方形纸片，有4张白色正方形纸片，第2个图案中有2张黑色正方形纸片，有7张白色正方形纸片，第3个图案中有3张黑色正方形纸片，有10张白色正方形纸片……；图案中黑色正方形纸片的张数与图案的序号数相同，白色纸片的张数＝3×图案的序号数+1张，据此解答。 【解答】解：（1）3×4+1 ＝12+1 ＝13（张） 答：第4个图案中有白色正方形纸片13张。 （2）3×n+1＝（3n+1）（张） 答：第n个图案中有白色正方形纸片（3n+1）张。 （3）（61﹣1）÷3 ＝60÷3 ＝20（个） 故答案为：13；（3n+1）；20。 【点评】解答本题需准确分析图案中黑色正方形纸片与图案序号之间的关系，正确找规律解答 1 学科网（北京）股份有限公司 $