学情自测模拟测试卷（试题）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

2026-2027学年六年级上册数学新北师大版 期中模拟测试卷（拔高2解析） 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试范围：1-4单元 考号：__________姓名：__________班级：__________分数：__________ 1、 填空题 1.在我国古代数学著作《九章算术》中，分数除法被称为“经分”。例如，照样子算一算÷＝　　 ÷　　 ＝　5÷12＝　 。 【答案】，，5÷12＝。 【分析】把被除数和除数化成同分母分数，然后用分子除以分子，据此解答即可。 【解答】解： 故答案为：，，5÷12＝。 【点评】此题考查了分数除法的计算。 2.从里面连续减去　100　 个，结果等于0． 【答案】100 【分析】根据除法的包含意义：用除以即可求解． 【解答】解：÷＝＝100 答：从里面连续减去 100个，结果等于0． 故答案为：100． 【点评】解决本题关键是理解题意，根据除法的包含意义列式求解即可． 3.一根彩带长，把它剪成每段长m，可以剪　6　 段；若把它剪成每段长m，可以剪　8　 段。 【答案】6，8。 【分析】一根彩带长，把它剪成每段长m，求可以剪多少段，就是求m里面包含多少个m，用m除以m；同理，若把它剪成每段长m，求可以剪多少段，用m除以m。 【解答】解：÷＝6（段） ÷＝8（段） 答：把它剪成每段长m，可以剪6段；若把它剪成每段长m，可以剪8段。 故答案为：6，8。 【点评】分数包含除法与整数包含除法的意义相同。求一个数里面包含多少个另一个数，用这个数除以另一个数。 4.将一个圆割拼成近似的长方形后周长增加了10厘米（圆割拼的过程如图所示）。则原来圆的面积是 　78.5　 平方厘米。 【答案】78.5。 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，面积不变，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，拼成的长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度，据此可以求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：10÷2＝5（厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 答：原来圆的面积是78.5平方厘米。 故答案为：78.5。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用。 5.一个圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的 　3　 倍，面积扩大到原来的 　9　 倍。 【答案】3；9 【分析】根据圆的：C＝2πr，S＝πr2以及积的变化规律可得：一个圆的半径扩大到原来的n倍，这个圆的周长就扩大到原来的n倍，面积就扩大到原来的n2倍；据此解答． 【解答】解：一个圆的半径扩大到原来的3倍，这个圆的周长就扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的32＝9倍． 故答案为：3，9． 【点评】本题考查了积的变化规律在圆的C＝2πr，S＝πr2中灵活应用，可以把它当作结论记住． 6.在同一个圆里，可以画 　无数　 条半径，可以画 　无数　 条直径，所有的半径都 　相等　 ，所有的直径都 　相等　 ，直径是半径的 　2　 倍，周长是直径的 　π　 倍。 【答案】无数，无数，相等，相等，2，π。 【分析】如图，连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。同一个圆里，有无数条半径和无数条直径，所有半径长度都相等，所有的直径长度都相等。在同圆或等圆中，直径的长度是半径长度的2倍，即在同圆或等圆中，d＝2r。C圆＝πd，据此填空。 【解答】解：在同一个圆里，可以画无数条半径，可以画无数条直径，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径是半径的2倍，周长是直径的π倍。 故答案为：无数，无数，相等，相等，2，π。 【点评】本题考查了圆的认识，结合题意分析解答即可。 7.每袋面粉重a千克，每袋大米重b千克，2袋大米和5袋面粉共重（ 　（2b+5a）　 ）千克。 【答案】（2b+5a）。 【分析】2袋大米和5袋面粉的总质量＝2×每袋大米的质量+5×每袋面粉的质量。 【解答】解：2×b+5×a＝（2b+5a）千克 故答案为：（2b+5a）。 【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。 8.徒弟每天做a个零件，师傅每天比徒弟多做3个。5a表示（　徒弟5天做的零件个数　 ），a+3表示（　师傅每天做的零件个数　 ），2a+3表示（　师徒两人每天一共做的零件个数　 ）。 【答案】徒弟5天做的零件个数，师傅每天做的零件个数，师徒两人每天一共做的零件个数。 【分析】根据题意，徒弟每天做a个零件，师傅每天比徒弟多做3个。根据乘法的意义，5a 表示 5 个 a 相加；根据加法的意义，（a+3 ）表示比 a 多 3 的数；（2a+3）可变形为[a+（a+3）]，表示两部分数量之和。据此填空。 【解答】解：根据分析可知： 徒弟每天做a个零件，师傅每天比徒弟多做3个。5a表示徒弟5天做的零件个数，（a+3）表示师傅每天做的零件个数，（2a+3）表示师徒两人每天一共做的零件个数。 答：5a表示徒弟5天做的零件个数，（a+3）表示师傅每天做的零件个数，（2a+3）表示师徒两人每天一共做的零件个数。 故答案为：徒弟5天做的零件个数，师傅每天做的零件个数，师徒两人每天一共做的零件个数。 【点评】本题考查的是用字母表示数，把字母看作数是解答关键。 9．省略乘号写出下面各式． 4×x＝ x×1.5＝ 5×a+6×b＝ m×75＝ a×t＝ 5n×m＝ （m+n）×5＝ x×y＝ 【答案】见试题解答内容 【分析】在含有字母的乘法算式里，如果是字母和字母相乘，中间的乘号可以直接省略；如果是字母和数相乘，中间的乘号也可以省略，但要注意把数提到字母的前面；据此改写即可． 【解答】解： 4×x＝4x x×1.5＝1.5x 5×a+6×b＝5a+6b m×75＝75m a×t＝at 5n×m＝5nm （m+n）×5＝5（m+n） x×y＝xy 【点评】此题考查含字母的乘法算式的简便写法． 10.先计算出每组算式的结果，再在（　　）里填上“＞”“＜”或“＝”。 2÷＝（　10　 ） 2×＝（　　 ） 2÷（　＞　 ）2× 6÷3＝（　2　 ） 6×＝（　2　 ） 6÷3（　＝　 ）6× 【答案】10，，＞，2，2，＝。 【分析】根据题意，除以一个非零的数等于乘这个数的倒数。 整数与分数相乘，直接用整数与分子相乘作分子，分母还是分数的分母。能约分先约分。据此计算，再比较。 【解答】解：2÷＝2×5＝10 2×＝ 10＞ 则2÷＞2× 6÷3＝2 6×＝2 则6÷3＝6× 故答案为：10，，＞，2，2，＝。 【点评】此题考查了分数乘除法的计算。 2、 选择题（每题2分，共10分） 11.四位同学分别画图表示自己对“2m+8”这个式子的理解，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】2m表示2个m相加的和，2m+8表示2个m与8相加的和，据此逐项分析。 【解答】解：逐项分析如下： A．长方形的周长＝（长+宽）×2，长＝2+8＝10，宽＝m，所以大长方形的周长＝（10+m）×2＝20+2m，不符合题意； B．图形周长＝（8+m）×2＝16+2m，不符合题意； C．线段AB的长度＝2+m+8＝m+10，不符合题意； D．线段CD的长度＝m+m+8＝2m+8，符合题意。 故选：D。 【点评】此题考查了字母表示数的应用。 12．如图所示，小圆的面积是大半圆面积的（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用圆的面积公式：S＝πr2，结合大半圆半径与小圆半径的关系做题即可。 【解答】解：设小圆半径是r，则大半圆的半径是2r。 πr2÷[π（2r）2÷2] ＝πr2÷2πr2 ＝ 答：小圆面积是大半圆面积的。 故选：B。 【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键是利用圆的面积公式计算。 13．下面的说法中，错误的有（　　）个。 ①在一个圆内画出的所有线段中，直径最长。 ②半圆形的纸片的周长是直径的π倍。 ③如果两个圆的周长相等，那么它们的面积也相等。 ④大圆的周长比小圆的周长长，所以大圆的周长除以其半径的值大于小圆的周长除以其半径的值。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】①根据圆内的所有线段中，直径最长，解答即可。 ②半圆形的纸片的周长等于圆周长的一半加直径的长度，据此分析即可。 ③如果两个圆的周长相等，那么它们的直径相等、半径相等，面积也相等。据此分析即可。 ④根据圆周率是一个固定值，都是圆周长与直径的比值，据此解答即可。 【解答】解：①在一个圆内画出的所有线段中，直径最长，所以本题说法正确。 ②半圆形的纸片的周长等于圆周长的一半加直径的长度，所以本题说法错误。 ③如果两个圆的周长相等，那么它们的直径相等、半径相等，面积也相等，所以本题说法正确。 ④圆周率是一个固定值，都是圆周长与直径的比值，所以本题说法错误。 所以选项中说法错误的有2个。 故选：B。 【点评】本题考查了圆的认识知识，结合题意分析解答即可。 14.一瓶饮料净含量是1.5千克，先倒出，再向瓶内倒入千克饮料。现在瓶内的饮料与原来相比，（　　） A．没有变化 B．减少了 C．增加了 【答案】B 【分析】把这瓶饮料原来的质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用原来的质量乘就是倒出的质量。用倒出的质量与再向瓶内倒入的质量比较，即可确定现在瓶内的饮料与原来相比是增加了还是减少了或没有变化。 【解答】解：1.5×＝1（千克） 1千克＞千克 即倒出的质量比再倒入的质量多，因此，现在瓶内的饮料质量比原来少了。 答：现在瓶内的饮料与原来相比，减少了。 故选：B。 【点评】关键是根据分数乘法的意义，求出倒出的饮料质量，再与倒入的饮料质量比较。 15.明明在计算×（+☆）时，因为漏看了括号，这样算出的结果与正确的结果相差，则☆所表示的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设☆＝x，因为漏看了括号，这样算出的结果与正确的结果相差，可得×+x﹣×（+x）＝，然后解方程解答即可。 【解答】解：设☆＝x。 ×+x﹣×（+x）＝ +x﹣﹣x＝ x＝ x＝ 故选：B。 【点评】本题考查了分数四则混合运算的灵活运用，关键是明确数量之间的关系。 3、 计算题 16.直接写出得数。 100×＝ +＝ ﹣＝ （1﹣）÷13＝ ×0＝ 20÷＝ （+）×8＝ ÷﹣＝ 【答案】80，，，，0，24，3，。 【分析】分数乘整数或整数乘分数：是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变，在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便；分数除以整数：分数除以整数或分数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数；分数的混合运算，有小括号先算小括号，没有的先算乘除再算加减本题考查了分数乘法、分数除法及混合运算的能力。 【解答】解： 100×＝80 +＝ ﹣＝ （1﹣）÷13＝ ×0＝0 20÷＝24 （+）×8＝3 ÷﹣＝ 【点评】本题主要考查学生对于分数加减法及乘除法计算方法的掌握情况，要注意计算的顺序和计算结果要正确。 17.计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】（1）；（2）1；（3）75；（4）。 【分析】（1）先把除以10转化为乘，再根据乘法分配律a×b+a×c＝a×（b+c），进行简便计算； （2）交换“﹣”和“+”的位置，再利用减法的性质进行简便计算； （3）把0.75转化为分数，再利用乘法分配律进行简便计算； （4）先算小括号，再中括号，最后括号外。 【解答】解：（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝2﹣1 ＝1 （3） ＝ ＝ ＝ ＝75 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【点评】此题考查了分数四则混合运算的计算。 18求图中阴影部分的周长和面积。 【答案】75.36米，226.08平方米。 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于直径是12米的圆的周长加上半径是12米的圆周长的一半，也就是相当于半径是12米的圆的周长，阴影部分的面积等于半径是12米的圆面积的一半，根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：2×3.14×12＝75.36（米） 3.14×122÷2 ＝3.14×144÷2 ＝226.08（平方米） 答：阴影部分的周长是75.36米，面积是226.08平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式 4、 操作题 19.排球的个数比篮球多。 （1）画出表示排球个数的线段图。 （2）把数量关系式补充完整： 　篮球　 的个数+　排球比篮球多　 的个数＝　排球　 的个数。 （3）如果排球有20个，篮球有 　16　 个。 【答案】（1）；（2）篮球，排球比篮球多，排球；（3）16。 【分析】（1）把篮球的个数看作单位“1”，平均分成4份，表示排球个数的线段相当于篮球个数线段的5份，据此画出线段图。 （2）篮球的个数+排球比篮球多的个数＝排球的个数。 （3）根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【解答】解：（1） （2）篮球的个数+排球比篮球多的个数＝排球的个数。 （3）20÷（1+） ＝20÷ ＝16（个） 答：篮球有16个。 故答案为：篮球，排球比篮球多，排球；16。 【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。 20一棵大树下拴了一条小狗，如下左图展示了它能跑到的最远距离。如下右图，大树的不远处有①②③④四根骨头。 （1）大树到骨头（　②　 ）的距离与小狗能跑到的最远距离相等。（填数字） （2）在图中用圆规比一比、画一画，小狗能吃到的骨头有（　①②③　 ）。（填数字，保留作图痕迹） 【答案】（1）②； （2）①②③； 。 【分析】（1）小狗能跑到的最远距离就是AB长度，先将有针尖的脚固定在点A上，另一只脚掰开到点B，然后转动手柄即可判断。 （2）若骨头到A的距离小于等于AB长度，那么小狗能吃到该骨头；骨头到A的距离大于AB长度，那么小狗不能吃到该骨头。 【解答】解：（1）转动手柄，发现骨头①③在点B的左侧，太短了。骨头②与点B重合，正好相等。骨头④在点B的右侧，太长了。因此，大树到骨头②的距离与小狗能跑到的最远距离相等。 （2）作图如下： 骨头①和③在点B的左侧，即骨头到A的距离小于AB长度，小狗能吃到。骨头②与点B重合，即骨头到A的距离等于AB长度，小狗也能吃到。骨头④在点B的右侧，即骨头到A的距离大于AB长度，小狗不能吃到。 综上所述，小狗能吃到的骨头有①②③。 故答案为：（1）②； （2）①②③。 【点评】本题考出来额圆、圆环的 周长，解决本题的关键是熟练运用圆的特征解决问题。 5、 应用题 21某地为了方便残疾人通行，通过了一项关于建筑物前斜坡高度的规定：每1米高的斜坡，至少需要12米的水平长度。 （1）用x表示斜坡高度，用y表示水平长度，写出含有字母的等量关系式。 （2）2.5米高的斜坡，需要的水平长度至少是多少米？ （3）某宾馆门前的空地长20米，斜坡最高是多少米？ 【答案】（1）y＝12x；（2）30米；（3）米。 【分析】（1）已知每1米高的斜坡，至少需要12米的水平长度，也就是水平长度＝斜坡高度×12，据此写出表达式。 （2）已知2.5米高的斜坡，也就是x＝2.5，代入表达式中，计算出水平长度。 （3）已知空地长20米，也就是y＝20，代入表达式中，计算出斜坡高度。 【解答】解：（1）由分析可得：y＝12x 答：等量关系式为y＝12x。 （2）把x＝2.5代入y＝12x中， y＝12×2.5＝30 答：需要的水平长度至少是30米。 （3）把y＝20代入y＝12x中， x＝20÷12＝ 答：斜坡最高是米。 【点评】本题考查用字母表示数量关系以及含字母的式子求值。解题的关键是找到高度和水平长度的倍数关系。 22你知道吗？孩子的生日即是妈妈的“母难日”。过生日时，第一块蛋糕送给亲爱的妈妈，代表铭记怀胎分娩、养育操劳的不易，懂得感恩。全家为小宝过生日（如下图），平均每人分蛋糕，够分吗？ 【答案】够分。 【分析】先数出全家总人数，计算每人分kg时所需蛋糕的总质量，用总人数乘；再和现有蛋糕的质量比较大小，判断是否够分。 【解答】解：6×＝1（kg） kg＞1kg，够分。 答：蛋糕够分。 【点评】本题主要考查分数乘法的计算与应用。 23一块菜地占地公顷，其中青菜占，萝卜占，其余种土豆。 （1）青菜和萝卜的面积一共多少公顷？ （2）青菜的面积比萝卜多多少公顷？ （3）土豆的面积是多少公顷？ 【答案】（1）公顷；（2）公顷；（3）公顷。 【分析】（1）把菜地的总面积看作单位“1”，分别用总面积乘青菜、萝卜所占的分率求出对应的面积，两个面积相加即为两者一共的面积。 （2）用青菜的面积减去萝卜的面积即可。 （3）土豆的面积＝菜地总面积﹣青菜的面积﹣萝卜的面积。 【解答】解：（1）（公顷） （公顷） （公顷） 答：一块菜地占地公顷，其中青菜占，萝卜占，其余种土豆。青菜和萝卜的面积一共公顷。 （2）（公顷） 答：一块菜地占地公顷，其中青菜占，萝卜占，其余种土豆。青菜的面积比萝卜多公顷。 （3） ＝ ＝ ＝（公顷） 答：一块菜地占地公顷，其中青菜占，萝卜占，其余种土豆。土豆的面积是公顷。 【点评】本题考查了分数加减法计算的应用。 24社区居委会要在小区的一个半圆形喷水池外围（如图）修一条宽2米的小路。已知水池的半径是8米，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】56.52平方米。 【分析】这条小路实际上是一个半圆环。要求小路的面积，就是用外半圆的面积减去内半圆（喷水池）的面积。内圆半径是8米，外圆半径是8+2＝10（米），利用圆环面积公式S＝π（R2﹣r2）求出整圆环面积，再除以2得到半圆环面积。 【解答】解：根据分析可知： 3.14×[（8+2）2﹣82]÷2 ＝3.14×[100﹣64]÷2 ＝3.14×36÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（平方米） 答：这条小路的面积是56.52平方米。 【点评】此题考查了圆环面积计算的应用。 25如图，从A点走向B点，有两条圆弧路可走。小红和小亮要一起从A点走到B点，小红觉得沿着图中最大的半圆弧走最近，小亮觉得沿着图中三个连续的小半圆弧走最近。他们俩谁的判断正确呢？请你说明理由。（单位：厘米） 【答案】都不对，因为两条圆弧路的距离都一样。 【分析】从A点走向B点，两条路，沿大半圆弧走，根据半圆周长＝π×直径，可求出有多少厘米，沿三个连续的小半圆弧走，图中已知每个小半圆直径为8厘米，也可以根据半圆的周长求出三个小半圆弧的总路程有多少厘米。 【解答】解：小红走的距离： 3.14×（8×3）÷2 ＝3.14×24÷2 ＝37.68（厘米） 小亮走的距离： 3.14×8÷2×3 ＝25.12÷2×3 ＝12.56×3 ＝37.68（厘米） 答：小红和小亮的判断都不正确，因为它们都是同样的距离，走哪条都一样。 【点评】此题主要考查圆周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 26古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10……这样的数称为“三角形数”，1，4，9，16……这样的数称为“正方形数”。（如图所示） 任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个“三角形数”之和，比如： （1）下一个“正方形数”是 　25　 ，写成两个“三角形数”之和是 　10　 +　15　 。（可以在草稿纸上照样子画出这个“正方形数”，再分成“三角形数”算一算） （2）“正方形数”49写成两个“三角形数”之和是 　21　 +　28　 。 【答案】（1）25，10，15； （2）21，28。 【分析】根据“正方形数”和“三角形数”的关系，结合图示及所给数据做题即可。 【解答】解：（1）下一个“正方形数”是25，写成两个“三角形数”之和是10+15。 （2）“正方形数”49写成两个“三角形数”之和是21+28。 故答案为：25，10，15；21，28。 【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年六年级上册数学新北师大版 期中模拟测试卷（拔高2） 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试范围：1-4单元 考号：__________姓名：__________班级：__________分数：__________ 1、 填空题（每空1分，共34分） 1. 在我国古代数学著作《九章算术》中，分数除法被称为“经分”。例如，照样子算一算÷＝　 　 ÷　 　 ＝　 ＝ 　 。 2.从里面连续减去　 　 个，结果等于0． 3.一根彩带长，把它剪成每段长m，可以剪　 　 段；若把它剪成每段长m，可以剪　 　 段。 4.将一个圆割拼成近似的长方形后周长增加了10厘米（圆割拼的过程如图所示）。则原来圆的面积是 　 　 平方厘米。 5. 一个圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的 　 　 倍，面积扩大到原来的 　 　 倍。 6.在同一个圆里，可以画 　 　 条半径，可以画 　 　 条直径，所有的半径都 　 　 ，所有的直径都 　 　 ，直径是半径的 　 　 倍，周长是直径的 　 　 倍。 7.每袋面粉重a千克，每袋大米重b千克，2袋大米和5袋面粉共重（ 　 　 ）千克。 8.徒弟每天做a个零件，师傅每天比徒弟多做3个。5a表示（　 　 ），a+3表示（　 　 ），2a+3表示（　 　 ）。 9．省略乘号写出下面各式． 4×x＝ x×1.5＝ 5×a+6×b＝ m×75＝ a×t＝ 5n×m＝ （m+n）×5＝ x×y＝ 10.先计算出每组算式的结果，再在（　　）里填上“＞”“＜”或“＝”。 2÷＝（　 　 ） 2×＝（　　 ） 2÷（　 　 ）2× 6÷3＝（　　 ） 6×＝（　 　 ） 6÷3（　 　 ）6× 2、 选择题（每题2分，共10分） 11.四位同学分别画图表示自己对“2m+8”这个式子的理解，正确的是（　　） A． B． C． D． 12．如图所示，小圆的面积是大半圆面积的（　　） A． B． C． D． 13．下面的说法中，错误的有（　　）个。 ①在一个圆内画出的所有线段中，直径最长。 ②半圆形的纸片的周长是直径的π倍。 ③如果两个圆的周长相等，那么它们的面积也相等。 ④大圆的周长比小圆的周长长，所以大圆的周长除以其半径的值大于小圆的周长除以其半径的值。 A．1 B．2 C．3 D．4 14.一瓶饮料净含量是1.5千克，先倒出，再向瓶内倒入千克饮料。现在瓶内的饮料与原来相比，（　　） A．没有变化 B．减少了 C．增加了 15.明明在计算×（+☆）时，因为漏看了括号，这样算出的结果与正确的结果相差，则☆所表示的数是（　　） A． B． C． D． 3、 计算题（共26分） 16.（本小题8分）直接写出得数。 100×＝ +＝ ﹣＝ （1﹣）÷13＝ ×0＝ 20÷＝ （+）×8＝ ÷﹣＝ 17.（本小题10分）计算下面各题，能简算的要简算。 18.（本小题8分）求图中阴影部分的周长和面积。 4、 操作题（共10分） 19.排球的个数比篮球多。 （1）画出表示排球个数的线段图。 （2）把数量关系式补充完整： 　 　 的个数+　 　 的个数＝　 　 的个数。 （3）如果排球有20个，篮球有 　 　 个。 20.一棵大树下拴了一条小狗，如下左图展示了它能跑到的最远距离。如下右图，大树的不远处有①②③④四根骨头。 （1）大树到骨头（　 　 ）的距离与小狗能跑到的最远距离相等。（填数字） （2）在图中用圆规比一比、画一画，小狗能吃到的骨头有（　 　 ）。（填数字，保留作图痕迹） 5、 应用题（共30分） 21.（本小题5分）某地为了方便残疾人通行，通过了一项关于建筑物前斜坡高度的规定：每1米高的斜坡，至少需要12米的水平长度。 （1）用x表示斜坡高度，用y表示水平长度，写出含有字母的等量关系式。 （2）2.5米高的斜坡，需要的水平长度至少是多少米？ （3）某宾馆门前的空地长20米，斜坡最高是多少米？ 22.（本小题4分）你知道吗？孩子的生日即是妈妈的“母难日”。过生日时，第一块蛋糕送给亲爱的妈妈，代表铭记怀胎分娩、养育操劳的不易，懂得感恩。全家为小宝过生日（如下图），平均每人分蛋糕，够分吗？ 23.（本小题6分）一块菜地占地公顷，其中青菜占，萝卜占，其余种土豆。 （1）青菜和萝卜的面积一共多少公顷？ （2）青菜的面积比萝卜多多少公顷？ （3）土豆的面积是多少公顷？ 24.（本小题4分）社区居委会要在小区的一个半圆形喷水池外围（如图）修一条宽2米的小路。已知水池的半径是8米，这条小路的面积是多少平方米？ 25.（本小题5分）如图，从A点走向B点，有两条圆弧路可走。小红和小亮要一起从A点走到B点，小红觉得沿着图中最大的半圆弧走最近，小亮觉得沿着图中三个连续的小半圆弧走最近。他们俩谁的判断正确呢？请你说明理由。（单位：厘米） 26.（本小题6分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10……这样的数称为“三角形数”，1，4，9，16……这样的数称为“正方形数”。（如图所示） 任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个“三角形数”之和，比如： （1）下一个“正方形数”是 　 　 ，写成两个“三角形数”之和是 　 　 +　 　 。（可以在草稿纸上照样子画出这个“正方形数”，再分成“三角形数”算一算） （2）“正方形数”49写成两个“三角形数”之和是 　 　 +　 　 。 1 学科网（北京）股份有限公司 $