2026-2027学年浙教版七年级数学上册 期中专题复习：数轴问题

2026-2027年浙教版七年级第一学期期中专题复习：数轴问题 【知识导图】 【知识梳理】 一、数轴定义 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。 原点：在直线上任取一点，表示数 0； 正方向：一般规定向右为正方向（画上箭头）； 单位长度：选取适当长度作为标准，同一数轴单位长度必须一致。 二、数轴与实数的关系 实数和数轴上的点是一一对应的 每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示； 数轴上每一个点都表示唯一的一个实数。 有理数都能在数轴上表示，但数轴上的点不一定是有理数（还有无理数，如）。 三、数轴上数的大小比较 数轴上，右边的数总比左边的数大。 正数＞0，负数＜0，正数＞负数； 两个负数比较：离原点越近，数值越大。 四、数轴上两点之间的距离 若数轴上两点表示的数分别为a、b，则两点距离： d=|a-b| 五、相反数（数轴角度理解） 只有符号不同的两个数互为相反数。 几何意义：在数轴上，互为相反数的两个点位于原点两侧，并且到原点的距离相等。 0 的相反数是 0。 六、绝对值（数轴角度理解） |a|：数轴上表示数a的点与原点的距离。距离≥0，所以绝对值一定是非负数。 |a|= 七、常见题型要点 判断数轴：检查是否同时具备三要素； 在数轴描点：先分清正负，注意分数、小数位置； 动点问题：向右移动做加法，向左移动做减法； 【一阶练习】 1.如图，数轴的单位长度为，如果点表示的数的绝对值相等，那么点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，利用绝对值相等的点关于原点对称得出原点的位置是解题关键．根据表示的数的绝对值相等，可得原点的位置，根据原点的位置，可得点表示的数． 【详解】解：如图： 由点表示的数的绝对值相等，得原点的位置 点表示的数是． 故选：B． 2.如图，图中数轴的单位长度为1．如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（　　） A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣2 【答案】 A 3.如图，数轴的单位长度为1，若点和点所表示的两个数的绝对值相等，则点表示的数是　　 A． B． C．1 D．3 【分析】找到的中点，即为原点，进而看的原点的哪边，距离原点几个单位即可． 【解答】解：因为点和点所表示的两个数的绝对值相等，， 所以点表示的数是， 所以点表示的数是． 故选：． 4.如图，数轴上的点E，F，M，N表示的实数分别为﹣2，2，x，y，下列四个式子中结果一定为负数是（　　） A. x+y B. 2+y C. x﹣2 D. 2+x 【答案】C 【解析】 【分析】根据点E，F，M，N表示的实数的位置，计算个代数式即可得到结论． 【详解】解：∵﹣2＜0＜x＜2＜y， ∴x+y＞0，2+y＞0，x﹣2＜0，2+x＞0， 故选：C． 5.如图，有理数分别对应数轴上两点，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 6.如图，数轴上有，，，四棵小树，那么离原点距离最近的小树是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，分别计算原点到点、、、的距离即可得到答案． 【详解】解：，，，， 离原点距离最近的小树是， 故选：． 7.有理数a，b在数轴上所对应的点的位置如图所示，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 8.如图，数轴上点M表示数可能是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴得出M点表示的数在2到3之间，且大于2.5，分别估算出的大小，再逐个判断即可． 【详解】解：从数轴可知：M点表示的数在2到3之间，且大于2.5， ∵，，，， ∴，，，， ∴选项A和选项D不符合题意； ∵， ∴选项B不符合题意，选项C符合题意； 故选：C． 9.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的乘法与加法、绝对值运算，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 先根据数轴的定义得出a、b的符号，再根据有理数的乘法与加法、绝对值运算逐项判断即可得． 【详解】解：由图可知：，， A、因为，，所以，故原说法正确，该选项不符合题意； B、因为，，所以，故原说法错误，该选项符合题意； C、因，，所以，，所以，故原说法正确，该选项不符合题意； D、因为，，所以，，，所以，故原说法正确，该选项不符合题意； 故选：B． 10.有理数、在数轴上的表示如图所示，则下列结论中： ① ② ③ ④ 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较，有理数的加法、减法、乘法法则，会看数轴并由数轴得到相关的信息是解题关键．由数轴可知，，，再根据有理数的加法、减法、乘法法则依次进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，， ，，，， 正确的是①②，有2个 故选：B． 11.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么的大小关系是（ ） A. －a＜a＜b＜－b . B. a＜－a＜b＜－b. C. －b＜a＜－a＜b . D. b＜－b＜a＜－a. 【答案】C 【解析】 【分析】根据a、b两点在数轴上的位置判断各数的大小，再用“＜”连接起来即可． 【详解】解：由图可知，a＜0＜b，|a|＜b， ∴－b＜a＜－a＜b ． 故选C． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一个数的倒数等于它本身的只有1 B. 一个数的平方根等于它本身的是1，0 C. 一个数的算术平方根等于它本身的只有1，0 D. 一个数的立方根等于它本身的只有1，0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数，平方根，算术平方根，立方根的定义和意义，根据各自的定义和意义判断即可． 【详解】解：．一个数的倒数等于它本身的有1，还有，故该选项不符合题意； ．平方根等于它本身得数只有0，1的平方根为，故该选项不符合题意； ．一个数算术平方根等于它本身的只有1，0，故该选项符合题意； ． 一个数的立方根是它本身的数是±1和0，故该选项不符合题意； 故选：C． 12.有理数在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，根据点在数轴上的位置，判断数的符号和大小关系，进行判断式子的符号即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴，， 故选D． 13.点A的位置如图，点A所表示的数可能是（　 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察数轴，确定点A表示的数大于-2，小于-1，再逐个选项分析判断即可. 【详解】点A表示的数大于-2，小于-1 A. ＜-2； B. ； C. >-1； D. >-1； 故选B 14.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，根据数轴确定的大小，进而判断的符号，即可去绝对值进行化简，根据点在数轴的位置判断式子的正负是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得：， ∴，，， ∴ ， ， ， 故答案为：． 15.已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断中，正确的有（　　） ①；②；③；④；⑤的值一定是正数． A. ②③ B. ②③④⑤ C. ①③④ D. ②④⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】由数轴得出，进一步判断、、、的符号，从而得出答案． 【详解】解：由数轴得，，故①错误； ∵，，∴，故②正确； ∵，∴，∴，故③正确； ∵，，∴， ∵，∴，故④错误； ∵，∴的值不一定是正数，故⑤错误； ∴正确的有：②③， 故选：A． 16.a，b两数在数轴上的位置如图所示，将a，b，，用“<”连接，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 17.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. a+b＞0 B. a﹣b＞0 C. ab＞0 D. ＜0 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，且，由此对各选项逐一判断即可． 【详解】由数轴可知，且， ∴a+b<0，故A错误，不符合题意； a﹣b<0，故B错误，不符合题意； ab<0，故C错误，不符合题意； ，故D正确，符合题意． 故选D． 18.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|=|b|，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据|a|=|b|，确定原点的位置，根据实数与数轴，有理数的运算法则即可解答． 【详解】解：∵|a|=|b|， ∴原点在a，b的中间， 如图， 由图可得：|a|＜|c|，a+b=0，a+c＞0，b+c＞0，ac＜0， 故选项B错误， 故选B． 19.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|=|b|，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据|a|=|b|，确定原点的位置，根据实数与数轴，有理数的运算法则即可解答． 【详解】解：∵|a|=|b|， ∴原点在a，b的中间， 如图， 由图可得：|a|＜|c|，a+b=0，a+c＞0，b+c＞0，ac＜0， 故选项B错误， 故选B． 20.在如图所示的数轴上，A、B两点对应的实数分别是和-1，点C到点A 的距离与点B到点A的距离相等，则点C所对应的实数是( ) A.1+ B.2+ C.2-1 D.2+1 【答案】D 【二阶练习】 1.已知：数，，在数轴上的对应点如图所示，化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断实数大小及去绝对值符号的能力．根据数据判断出、、的大小，判断出和的符号，从而成功将绝对值符号去掉进行化简，则可解决此题． 【详解】解：由图示可知，， ，， ，， 原式． 故答案为：． 2.在数轴上，如果点A表示的数是1，那么到点A的距离等于2个单位的点所表示的数是______． 【答案】或3 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点与点之间的距离计算．首先确定数轴，在数轴上找到点，再根据距离的点2个单位长度，因此存在左右两种情况，，或．即得出答案． 【详解】解：画出数轴如下： 在数轴上标出点A表示的数， ∵所求点与距离等于2个单位， ∴在的左边和右边各有一个点， ∴或． 故答案为：或3． 3. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的数“”和“”，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，实数和数轴，根据数轴上两点距离计算公式可得，进而求解即可． 【详解】解：由题意得，． 故答案为：． 4.实数a在数轴上对应点A的位置如图所示，若．则： （1）b的值是 　﹣2　． （2）的平方根是 　　． 【分析】（1）根据数轴上点A的位置，得出数a的取值范围，再结合绝对值的性质即可解决问题． （2）根据（1）中求出的b的值，结合平方根的定义即可解决问题． 【解答】解：（1）由所给数轴可知， 2＜a＜3， 所以＜0，2﹣a＜0， 则b＝． （2）由（1）知， ＝10， 所以的平方根是． 故答案为：（1）﹣2；（2）． 【三阶练习】 1.如图，在数轴上表示出下列各数：，，0，，并用“<”把这些数连接起来． ______<______<______<______ 【答案】数轴见详解； 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴和有理数的比较大小，掌握在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大是解题的关键．先在数轴上表示出来，再比较即可． 详解】，， 在数轴表示如图， 由数轴可知． 2.在数轴上表示下列各数，，0，，．并把它们用“<”连接． 【答案】数轴见解析，． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴表示数、数轴上比较数的大小、数的化简等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 先把各数化简，然后在数轴上表示，最后根据大小比较原则排序即可． 【详解】解：由，，则在数轴上表示如下： ， 所以． 3.有理数a＞0，b＜0，c＞0，且|a|＜|b|＜|c|， （1）在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中． （2）（用“＞”或“＝”或“＜”填空）：c﹣a 　＞　0，b﹣c 　＜　0，2b﹣a 　＜　0； （3）化简：|2b﹣a|+|b﹣c|﹣|c﹣a|． 【分析】（1）先比较a与b的大小，再得到a、b、c的大小关系，从而把a、b、c填到数轴上； （2）利用a、b、c的大小关系和绝对值的意义即可得出答案； （3）根据（2）得出的结论直接去绝对值，然后相加即可得出答案． 【解答】解：（1）根据已知条件填图如下： （2）∵a＞0，c＞0，|a|＜|c|， ∴c﹣a＞0， ∵b＜0，c＞0， ∴b﹣c＜0， ∵a＞0，b＜0， ∴2b﹣a＜0． 故答案为：＞，＜，＜； （3）|2b﹣a|+|b﹣c|﹣|c﹣a| ＝﹣2b+a+c﹣b﹣c+a ＝2a﹣3b． 4.把下列有理数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）． ，0，， 【答案】见详解， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，有理数在数轴上的表示以及利用数轴比较有理数的大小，先求出，再在数轴上表示出各个数，再根据数轴比较出大小即可． 【详解】解：， 实数在数轴上表示如下： 则． 5.数轴上表示下列数：，3，，，再将这些数用“＜”连接． 【答案】见解析； 【解析】 【分析】在数轴上表示出各数，再利用数轴比较大小即可； 本题主要考查在数轴上表示有理数，有理数比较大小等知识 【详解】解：表示在数轴上如图所示： ． 6.阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段；线段． 问题： （1）数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段___________； （2）数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段___________； （3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为12，求另一个点表示的数． 【答案】（1）7 （2）4 （3）另一个点表示的数为17或7 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）直接根据数轴上两点间的距离求解即可； （2）直接根据数轴上两点间的距离求解即可； （3）分两种情况讨论，当另一个点在表示12的点的右侧或当另一个点在表示12的点的左侧，再根据数轴上两点间的距离求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段， 故答案为：7； 【小问2详解】 解：数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段， 故答案为：4； 【小问3详解】 解：由题可得：①当另一个点在表示12的点的右侧时，； ②当另一个点在表示12的点的左侧时，， 综上，另一个点表示的数为17或7． 7.【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数1的点之间的距离，因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离，若点表示的数为，请根据数轴解决以下问题： （1）若，则的值为多少？ （2）当取最小值时，可以取正整数 　1或2　；最大值为 　　； （3）如图，一条笔直的公路边有三个居民区、、和超市，居民区、、分别位于超市左侧，右侧，右侧．为了提升消费者体验，超市现需要在该公路上建造同城快送驿站，用于运送这3个小区的快递，需送3千份快递至小区，1千份快递至小区，2千份快递至小区．若快递的运输成本为每千米1元千份，该驿站建在某处时能使总运输成本最低，则该最低成本为 　　元． 【分析】（1）由解得或； （2）表示到表示，2的点的距离的和，故时，取最小值，知可以取正整数为1或2；分三种情况去绝对值可得最大值为8； （3）设驿站建在表示的点处，根据题意总运输成本为，分四种情况去绝对值可得最低成本为33元． 【解答】解：（1）由得： 或， 或； （2）表示到表示，2的点的距离的和， 时，取最小值， 可以取正整数为1或2； 当时，， 当时，， ， ，即； 当时，； 最大值为8； 故答案为：1或2；8； （3）设驿站建在表示的点处，根据题意总运输成本为， 当时，， ， ，即； 当时，； 当时，， ， ，即； 当时，， ， ； 综上所述，的最小值为33． 最低成本为33元； 故答案为：33． 8.如图1，数轴上点为－5，点为13，点是数轴上的一个动点． （1）若点到的距离为，点到的距离为． （第24题图1） （第24题图2） 备用图 ①当时，求点所表示的数． ②当时，求点所表示的数． （2）如图2，数轴上动点在动点右侧，并且始终与动点保持1个单位长度的距离，A、B、P、Q四个点中，记其中两个点的距离为，剩余两个点的距离为，当，在点A、B之间运动时，若，求点所表示的数． 【答案】（1）①，当时，点是的中点， 点所表示的数（直接用中点公式计算也得分） ②当时， （ⅰ）若P在A左侧，，点P所表示的数 （ⅱ）若在之间，点所表示的数 点所表示的数为－23或1 （2）（ⅰ），，点所表示的数 （ⅱ），，点所表示的数 （ⅲ），，点所表示的数 （ⅳ），,点所表示的数 点所表示的数为或或或 9.如图1，在数轴上有一根铁丝，点A对应的数为，点B对应的数为30． （1）铁丝的长为________； （2）若将铁丝向右移动的距离为x，此时点A对应的数为a，点B对应的数为b，且，求x的值； （3）将铁丝在点P处剪断，再由分成的两段铁丝分别折成两个长方形（不浪费，不重叠）按如图2放置，若阴影部分的宽均为1． ①求点P在数轴上对应的数； ②设小长方形的宽为y，试探究阴影部分的面积是否变化？若不变，求出阴影部分的面积；若变化请说明理由． 【答案】（1）40 （2） （3）①或；②不变，20 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式计算即可； （2）将的取值分成两个范围进行去绝对值计算即可； （3）①设小长方形的长为，宽为，则由题意可列：，解得， 即可推出结果；②小长方形的宽为，小长方形的长为，计算阴影部分的面积即可； 本题考查了数轴上两点间的距离计算，掌握分类讨论是去绝对值的有效途径． 【小问1详解】 解： 故答案为：40 【小问2详解】 由题意可知：， 当时， ，不符合题意； 当时， ， 小问3详解】 ①设小长方形的长为，宽为， 则由题意可列：， 解得， 小长方形的周长为 当，则 当，则 点对应的数是或 ②不变，理由如下： 由①可知， ∵小长方形的宽为， 小长方形的长为， 阴影部分的面积为： ， 阴影部分的面积为常数20． 10.已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为． （1）写出大于b的所有负整数． （2）在数轴上标出表示，0，，b的点，并用“”连接起来． 【答案】（1） （2）数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，利用数轴表示有理数的大小： （1）根据题意可知b对应的数是，则根据数轴可知大于b的所有负整数为； （2）先在数轴上表示出各数，再根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 解：∵b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为． ∴b对应的数是， ∴大于b的所有负整数为； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； ∴． 11.把下列各数表示在数轴上，并用“”号把它们连接起来． 4，，，0，（标出大致位置即可） 【答案】见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，绝对值与实数大小的比较，利用在数轴上右边的数总是大于左边的数即可求解． 【详解】解：， ∵，， ∴， 各数在数轴上表示如下： 由数轴可得：． 12.已知五个数分别为，，，，． 在如图所示的数轴上表示各数，并用“”号把这些数连接起来． 【答案】图见解析， 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示有理数，并比较有理数的大小．正确的在数轴上表示出各数，根据数轴上的数右边比左边的大，进行判断即可． 【详解】解：在数轴上表示各数，如图： 由图可知：． 13.在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”连接上述各数． ，，0，，． 【答案】数轴上表示见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴及实数的大小比较，掌握数轴的定义及实数的大小比较方法是解题的关键． 先画出数轴并在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“”把各数连接起来． 【详解】解：， 在数轴上表示为： ． 14.结合数轴与绝对值的知识，回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是______；表示和2的两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数和的两点之间的距离等于，数轴上表示和的两点之间的距离是______；如果表示数和的两点之间的距离是3，那么______． （2）若数轴上表示的点位于和3之间，求的值． （3）当为______时，最小，最小值为______． （4）若，请直接写出的值． 【答案】（1），，，或； （2）8 （3），； （4）或． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，一元一次方程的应用， （1）根据数轴上两点之间的距离计算即可； （2）由题意得，进而得到，，再去绝对值符号计算即可； （3）分四种情况讨论，分别去绝对值符号计算，求最小值比较即可； （4）分三种情况讨论，分别去绝对值符号解方程，即可求出的值． 【小问1详解】 解：数轴上表示4和1的两点之间的距离是； 表示和2的两点之间的距离是； 数轴上表示和两点之间的距离是， 如果表示数和的两点之间的距离是3，则， 那么或， 故答案为：，，，或； 【小问2详解】 解：数轴上表示的点位于和3之间， ， ，， ； 【小问3详解】 解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，， 即当为时，最小，最小值为， 故答案为：，； 【小问4详解】 解：当时，， 解得：； 当时，，不符合题意； 当时，， 解得：， 综上可知，的值为或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027年浙教版七年级第一学期期中专题复习：数轴问题 【知识导图】 【知识梳理】 一、数轴定义 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。 原点：在直线上任取一点，表示数 0； 正方向：一般规定向右为正方向（画上箭头）； 单位长度：选取适当长度作为标准，同一数轴单位长度必须一致。 二、数轴与实数的关系 实数和数轴上的点是一一对应的 每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示； 数轴上每一个点都表示唯一的一个实数。 有理数都能在数轴上表示，但数轴上的点不一定是有理数（还有无理数，如）。 三、数轴上数的大小比较 数轴上，右边的数总比左边的数大。 正数＞0，负数＜0，正数＞负数； 两个负数比较：离原点越近，数值越大。 四、数轴上两点之间的距离 若数轴上两点表示的数分别为a、b，则两点距离： d=|a-b| 五、相反数（数轴角度理解） 只有符号不同的两个数互为相反数。 几何意义：在数轴上，互为相反数的两个点位于原点两侧，并且到原点的距离相等。 0 的相反数是 0。 六、绝对值（数轴角度理解） |a|：数轴上表示数a的点与原点的距离。距离≥0，所以绝对值一定是非负数。 |a|= 七、常见题型要点 判断数轴：检查是否同时具备三要素； 在数轴描点：先分清正负，注意分数、小数位置； 动点问题：向右移动做加法，向左移动做减法； 【一阶练习】 1.如图，数轴的单位长度为，如果点表示的数的绝对值相等，那么点表示的数是（ ） A. B. C. D. 2.如图，图中数轴的单位长度为1．如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（　　） A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣2 3.如图，数轴的单位长度为1，若点和点所表示的两个数的绝对值相等，则点表示的数是　　 A． B． C．1 D．3 4.如图，数轴上的点E，F，M，N表示的实数分别为﹣2，2，x，y，下列四个式子中结果一定为负数是（　　） A. x+y B. 2+y C. x﹣2 D. 2+x 5.如图，有理数分别对应数轴上两点，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 6.如图，数轴上有，，，四棵小树，那么离原点距离最近的小树是（ ） A. B. C. D. 7.有理数a，b在数轴上所对应的点的位置如图所示，则（ ） A． B． C． D． 8.如图，数轴上点M表示数可能是（ ） A B. C. D. 9.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10.有理数、在数轴上的表示如图所示，则下列结论中： ① ② ③ ④ 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么的大小关系是（ ） A. －a＜a＜b＜－b . B. a＜－a＜b＜－b. C. －b＜a＜－a＜b . D. b＜－b＜a＜－a. 12.有理数在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 13.点A的位置如图，点A所表示的数可能是（　 　） A. B. C. D. 14.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：______． 15.已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断中，正确的有（　　） ①；②；③；④；⑤的值一定是正数． A. ②③ B. ②③④⑤ C. ①③④ D. ②④⑤ 16.a，b两数在数轴上的位置如图所示，将a，b，，用“<”连接，正确的是（ ） A． B． C． D． 17.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. a+b＞0 B. a﹣b＞0 C. ab＞0 D. ＜0 18.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|=|b|，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 19.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|=|b|，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 20.在如图所示的数轴上，A、B两点对应的实数分别是和-1，点C到点A 的距离与点B到点A的距离相等，则点C所对应的实数是( ) A.1+ B.2+ C.2-1 D.2+1 【二阶练习】 1.已知：数，，在数轴上的对应点如图所示，化简______． 2.在数轴上，如果点A表示的数是1，那么到点A的距离等于2个单位的点所表示的数是______． 3. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的数“”和“”，则的值为______． 4.实数a在数轴上对应点A的位置如图所示，若．则： （1）b的值是 　 ． （2）的平方根是 　 　． 【三阶练习】 1.如图，在数轴上表示出下列各数：，，0，，并用“<”把这些数连接起来． ______<______<______<______ 2.在数轴上表示下列各数，，0，，．并把它们用“<”连接． 3.有理数a＞0，b＜0，c＞0，且|a|＜|b|＜|c|， （1）在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中． （2）（用“＞”或“＝”或“＜”填空）：c﹣a 　 　0，b﹣c 　 　0，2b﹣a 　 　0； （3）化简：|2b﹣a|+|b﹣c|﹣|c﹣a|． 4.把下列有理数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）． ，0，， 5.数轴上表示下列数：，3，，，再将这些数用“＜”连接． 6.阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段；线段． 问题： （1）数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段___________； （2）数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段___________； （3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为12，求另一个点表示的数． 7.【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数1的点之间的距离，因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离，若点表示的数为，请根据数轴解决以下问题： （1）若，则的值为多少？ （2）当取最小值时，可以取正整数 　1或2　；最大值为 　　； （3）如图，一条笔直的公路边有三个居民区、、和超市，居民区、、分别位于超市左侧，右侧，右侧．为了提升消费者体验，超市现需要在该公路上建造同城快送驿站，用于运送这3个小区的快递，需送3千份快递至小区，1千份快递至小区，2千份快递至小区．若快递的运输成本为每千米1元千份，该驿站建在某处时能使总运输成本最低，则该最低成本为 　　元． 8.如图1，数轴上点为－5，点为13，点是数轴上的一个动点． （1）若点到的距离为，点到的距离为． （第24题图1） （第24题图2） 备用图 ①当时，求点所表示的数． ②当时，求点所表示的数． （2）如图2，数轴上动点在动点右侧，并且始终与动点保持1个单位长度的距离，A、B、P、Q四个点中，记其中两个点的距离为，剩余两个点的距离为，当，在点A、B之间运动时，若，求点所表示的数． 9.如图1，在数轴上有一根铁丝，点A对应的数为，点B对应的数为30． （1）铁丝的长为________； （2）若将铁丝向右移动的距离为x，此时点A对应的数为a，点B对应的数为b，且，求x的值； （3）将铁丝在点P处剪断，再由分成的两段铁丝分别折成两个长方形（不浪费，不重叠）按如图2放置，若阴影部分的宽均为1． ①求点P在数轴上对应的数； ②设小长方形的宽为y，试探究阴影部分的面积是否变化？若不变，求出阴影部分的面积；若变化请说明理由． 10.已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为． （1）写出大于b的所有负整数． （2）在数轴上标出表示，0，，b的点，并用“”连接起来． 11.把下列各数表示在数轴上，并用“”号把它们连接起来． 4，，，0，（标出大致位置即可） 12.已知五个数分别为，，，，． 在如图所示的数轴上表示各数，并用“”号把这些数连接起来． 13.在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”连接上述各数． ，，0，，． 14.结合数轴与绝对值的知识，回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是______；表示和2的两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数和的两点之间的距离等于，数轴上表示和的两点之间的距离是______；如果表示数和的两点之间的距离是3，那么______． （2）若数轴上表示的点位于和3之间，求的值． （3）当为______时，最小，最小值为______． （4）若，请直接写出的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $