上海五浦汇实验学校2026-2027学年九年级上学期第一阶段练习数学试卷

上海五浦汇实验学校 2026学年度第一学期 九年级数学 第一阶段练习试卷 (答题时间100分钟 满分150分)2026.10 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分) 1.下列各组图形中不一定是相似图形的是（) A.两个等腰直角三角形B,两个等边三角形C.两个正方形D.两个等腰梯形 2.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中：能推导出DE/BC的是() A0-器a0c.是% DB EC D.0=6 AC AB 3.如图，△ABC和△4B,C是以点O为位似中心的位似三角形，若 G为OC的中点，Sa4G=3,则△ABC的面积为（) A.15 B12 C.9 D.6 ·A, 4.下列说法中，正确的是（) A.在Rt△ABC中，锐角A的两边都扩大3倍，则cosA也扩大3倍 B,若a为锐角，ma=各，则sina气 5 12 C.os30°+c0s45°=cos(30°+45） D.三角形的三边长为a,bc,则mA=号 5.如图，在梯形ABCD中，ABIICD,∠BAD=90°，对角线的交 点为点O.如果梯形ABCD的两底边长不变，而腰长发生变化，那 么下列量中不变的是() A.点O到边AB的距离 B.点O到边BC的距离 C.点O到边CD的距离D.点O到边DA的距离 6.如图，在正方形ABCD中，△ABP是等边三角形，AP、BP的延 长线分别交边CD于点E、F,联结AC、CP,AC与BF相交于 点H,下列结论中误的是（) A.AE=2DE B.△CFP∽△HPH C.△CFP∽△APC D.CP2=PHPB 二、填空题！〔本大题共10题，每题4分，满分40分) 7.已知点P在线段AB上，如果AP2=ABBP,AB=4,那么AP的长是 8.在比例尺为1：8000000地图上测得甲、乙两地间的图上距离为4厘米，那公甲、乙 两地间的实际距离为 千米 9. 已知点G是△ABC的重心，过点G作MN∥BC分别交边AB、AC于点M、N,那么 第1页共4页 SAAMN SAABC 10.已知点P位于第二象限内，OP=5且OP与x轴负半轴夹角的正切值为2，则点P 的坐标是 11.如下左图，在梯形AEFB中，AB∥EF,AB=6,EF-=10,点C、D分别在边AE、BF 上且CD∥AB,如果AC-3CE,那么CD长为 12.如下中图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，延长斜边AB到点D,使AB=4BD,连接 3 CD,若tan∠ABC=子，则tan /BCD=- 13.如下右图，AB⊥BD,CD⊥BD,AB=6,CD=4,BD=14.点P在BD上移动，当以P,C, D为顶点的三角形与△ABP相似时，则PB的长为 E B D B 14.如下左图，在△ABC中，D在AC边上，AD:DC=1:2;O是BD的中点，连接AO并 延长交BC于点E,若BE=3,则EC的长为 15.如下中图，将矩形ABCD绕点A旋转，使点B的对应点B'恰好落在BD上.若 AB=5,BC=12,连接DD',则DD'的长为 16.如下右图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=6,M为AD的中点，N为BC边上一动 点，把矩形沿MN折叠，点A,B的对应点分别为A,B,连接A4并延长交射线CD于 为点P,交直线MN于点O,当N恰好运动到BC的三等分点处时，CP的长为 B 三、解答题：（本大题共7题，满分86分） 17.(本题满分10分)计算： sin30°.tan260°-tan45°+cos60° cos30°-sin245° 18.(本题满分10分，每小题各5分)如图，在△ABC中，点D、E分 别在边AB、AC上，且AD=3,AC=6,AE=4,AB=8.（1)如果BC=7, B 求线段DE的长；(2)设△DEC的面积为a,求△BDC的面积.（用a的代数式表示） 第2页共4页 19. (本题满分10分，每小题各5分)如图，D是△MBC的中线，amB=,0sC=三 AC=√2. 求：（1)BC的长： (2)∠ADC的正弦值. B 20.（本题满分12分，其中每小题各4分)由小正方形构成的8×6网格中，每个正方形 的顶点叫做格点.△ABC的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要 求作图（不写作法，保留作图痕迹） B B 图1 图2 图3 (1)在图1中，仅用无刻度尺子在线段AC上找一点D,使得D=CD: ②)在图2中，仅用无刻度尺子在线段4AC上找一点M.使得出=2 (3)在图3中，仅用无刻度尺子在线段AB上找一点D,使得∠ACD=45°； 21.(本题满分14分，第（1)小题7分，第(2)小题7分，)已知：四边形ABCD是正 方形，点E是BC边的中点，点F在边AB上，联结DE、EF. (1)如图1，如果tam∠BEF=二，求证：EF⊥DE 3 (2)如图2，如果tan∠BEF=三， 求证：∠DEF=3∠CDE. 4 D D F E 图1 图2 第3页共4页 四、（本题油分15分，第(1）小题5分，第(2)小题每问5分) 在平而直坐标系rOy中，矩形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，点B的坐标为 (6,)、反比例函数y=x>0)的图象经过BC的中点D,与B交于点B. (1)求k的值： 2点P是y=x>0图象上一点 ①如图1，若点P在矩形OABC的内部，PF⊥x轴，垂足为点F,连接PE,EF,若△PRF 的面积为2，求点刀的坐标： ②如图2，作直线Ac,逆抝OP在OP上方作∠OP2=∠OAC,过点O作OP的垂线 交P2于点M,当点M落在直线AC上时，求点P的坐标 B 图1 图2 23.(本题满分15分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题6分) 如图，在正方形ABCD中，E是边AD上一动点（不与端点重合），连接CE,作△CDE关 于CB的对称图形△CFE. (1)如图1，延长EF交AB于点P,FP与BP相等吗？证明你的结论： Q咖图2，当沿-时，莲装4C交那于点G,求二的值， 3)如图3，连接BD交CE于点M,连接BF并延长交AD于点N,用等式表示DN与DM 的数量关系，并说明理由， A E D A NE B B 图1 图2 图3 第4页共4页