上海市浦东新区江镇中学2026-2027学年上学期九年级数学第一学期练习卷

2026-2027学年九年级数学第一学期练习卷 （考试时间：100分钟，分值：150分） 一、选择题（本大题共5题，每题4分，满分20分） 1. 下列函数中，一定是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知二次函数的图像开口向下，对称轴为直线，与y轴的交点在y轴的正半轴上．下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 当时，y随x的增大而增大 D. 3. 将抛物线y=－2x2先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，两次平移后得到的抛物线的解析式为（ ） A. y=－2(x+1)2+3 B. y=－2(x+1)2-3 C. y=－2(x-1)2+3 D. y=－2(x-1)2-3 4. 若二次函数的图像与x轴没有公共点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数的图像上有两点、，其中．下列判断中正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 二、填空题（本大题共10题，每题4分，满分40分） 6. 抛物线关于x轴对称的抛物线的表达式是______． 7. 已知二次函数的图像经过点、，且与y轴交于点，则这个二次函数的表达式是______． 8. 若二次函数的图像与x轴的两个公共点之间的距离为4，则m的值是______． 9. 将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为，则原抛物线的表达式是______． 10. 已知点、、都在二次函数的图像上，则、、的大小关系是______．（用“＜”连接）． 11. 已知抛物线的顶点在直线上，则c的值是______． 12. 若二次函数经过点，则的值是______． 13. 已知二次函数，当时，函数的最大值为4，则m的取值范围是______ 14. 已知抛物线，当时，的最小值为，最大值为3，则的取值范围为______. 15. 用长的篱笆围成一个矩形场地，其中一面利用墙（墙长为）．设垂直于墙的一边长为，矩形场地的面积为．则S关于x的函数关系式是______．自变量x的取值范围是______，当______时，S取得最大值，最大值是______． 三、解答题（本大题共8题，满分90分） 16. 已知二次函数． （1）求它的图像的顶点坐标和对称轴； （2）求它的图像与x轴、y轴的交点坐标． 17. 已知抛物线的顶点为，且与y轴交于点． （1）求这条抛物线的表达式； （2）当时，求该函数的最大值与最小值． 18. 已知二次函数的图像与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求点A、B、C的坐标； （2）直接写出不等式的解集； （3）若直线与该抛物线有两个不同的公共点，求k的取值范围． 19. 已知抛物线：． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）将抛物线沿x轴翻折，得到抛物线，求的表达式； （3）将抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线，判断抛物线是否经过原点，并说明理由． 20. 某商店销售一种成本为每件40元的商品．经市场调查发现，当售价定为每件x元时，每天的销售量为件．设该商店每天销售这种商品获得的利润为w元． （1）求w关于x的函数关系式； （2）当售价定为每件多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 21. 用长的篱笆围成一个矩形花园，花园的一边利用墙（墙长为），另外三边用篱笆围成．设垂直于墙的一边长为，花园的面积为． （1）求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）花园的面积能否达到？若能，求出x的值；若不能，请说明理由； （3）求花园面积S的最大值． 22. 已知抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求点A、B、C的坐标； （2）求的面积； （3）在抛物线上是否存在点P，使的面积等于面积的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 已知抛物线经过点、，与y轴交于点． （1）求这条抛物线的表达式； （2）点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作轴，交直线于点Q，求线段的最大值及此时点P的坐标； （3）设抛物线的对称轴为直线l，在直线l上是否存在点N，使？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 2026-2027学年九年级数学第一学期练习卷 （考试时间：100分钟，分值：150分） 一、选择题（本大题共5题，每题4分，满分20分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共10题，每题4分，满分40分） 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. ③. ④. 三、解答题（本大题共8题，满分90分） 【16题答案】 【答案】（1）顶点坐标为，对称轴为直线 （2）与轴的交点坐标为、，与轴的交点坐标为 【17题答案】 【答案】（1） （2）最大值为，最小值为 【18题答案】 【答案】（1），，. （2）. （3）. 【19题答案】 【答案】（1）． （2）． （3）抛物线不经过原点． ∵抛物线的解析式可化为，将其向右平移2个单位、向下平移3个单位得到． ∴的解析式为． ∵当时，． ∴抛物线不经过原点． 【20题答案】 【答案】（1） （2）当售价定为每件70元时，每天获得的利润最大，最大利润是1800元. 【21题答案】 【答案】（1），自变量的取值范围是； （2）不能，理由如下： 令，则， 整理得， 即， 解得 ∵， 不符合自变量的取值范围， ∴花园的面积不能达到； （3）花园面积的最大值为． 【22题答案】 【答案】（1） ，， （2） （3） 存在，点的坐标为和 【23题答案】 【答案】（1） （2） 线段的最大值为，此时点的坐标为 （3） 存在，点的坐标为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $